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1、 一个口袋里有一个口袋里有3个完全相同的小球，把它们分别标上个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，号，随机的摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球，你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？你能求出两次摸取的小球的标号之和是奇数的概率吗？第一次第一次第二次第二次P（标号之和是奇数）（标号之和是奇数）=94323211（1，3）（1，2）（1,1）(2,3)（2,2)（2,1）（3,3）（3,2）(3,1）若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个若上面的问题中，第一次取出的球不放回，再取出一个小球，那么两次取出的小球标号
2、之和是奇数的概率与问题小球，那么两次取出的小球标号之和是奇数的概率与问题1中的答案一样吗？中的答案一样吗？分析：第一步可能产生的结果是分析：第一步可能产生的结果是1,2,3。第二步：若第一次是第二步：若第一次是1，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或3。若第一次是若第一次是2，那么第二次可能是，那么第二次可能是1或或3。若第一次是若第一次是3，那么第二次可能是，那么第二次可能是2或或1开始开始12323 1132第一次第一次第二次第二次由图可知一共有由图可知一共有6种结果，其中种结果，其中两次取出小球标号之和为奇数两次取出小球标号之和为奇数的有的有4种。种。所以所以P（标号之和为奇数）（标
3、号之和为奇数）=64 32=若以上问题若以上问题2的条件不变，第二次摸完球后把球放回，的条件不变，第二次摸完球后把球放回，再摸一次，三次摸到的小球的标号之和为奇数的概率是再摸一次，三次摸到的小球的标号之和为奇数的概率是多少呢？该选择哪种方法呢？多少呢？该选择哪种方法呢？23112232313131222开始开始3333第一次第一次第二次第二次第三次第三次由图可知一共有由图可知一共有12种结果，其中三次摸到的小球的标号种结果，其中三次摸到的小球的标号之和为奇数的结果有之和为奇数的结果有4个。个。所以所以P(三次摸到的小球的标号之和为奇数三次摸到的小球的标号之和为奇数)=124 31=当一次试验涉
4、及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图漏地列出所有可能的结果，通常用树形图.例例1.在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相在一个不透明的袋中装有除颜色外其余都相同的同的3个小球，其中一个红色球、两个黄色球个小球，其中一个红色球、两个黄色球.如如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的次再从袋中摸出一个，那么两次都摸到黄色球的概率是概率是_._.开始开始红红黄黄黄黄(红红,黄黄)
5、黄黄黄黄红红黄黄红红(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)(黄黄,黄黄)(黄黄,红红)黄黄(红红,黄黄)31例：小红上学要经过例：小红上学要经过3个十字路口，每个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是多少呢？灯，但实际这样的机会是多少呢？例例2 2.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？小明正好穿的是
6、相同的一双袜子的概率是多少？解：设两双袜子分别为解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则则B1A1B2A2开始开始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一双袜子的概率为所以穿相同一双袜子的概率为例例3.3.将一个均匀的硬币上抛三次，结果为将一个均匀的硬币上抛三次，结果为三个正面的概率三个正面的概率 _._.解：解：开始开始反反正正正正反反反反正正正正反反反反反反正正 反反正正正正第一次：第一次：第二次：第二次：第三次：第三次：总共有总共有8 8种结果，每种结果出现的可能性相同，而三种结果，每种结果出现的可能性相同，而三次正面朝上的结果有次正面朝上的结果有1 1种，因此
7、三次正面朝上的概率种，因此三次正面朝上的概率为为1/81/8。1/8甲口袋中装有甲口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有字母个相同的小球，它们分别写有字母A A和和B,B,乙口袋中装有乙口袋中装有3 3个相同的个相同的小球小球,它们分别写有字母它们分别写有字母C C、D D和和E E；丙口袋中装有；丙口袋中装有2 2个相同的小球，它们分别写有个相同的小球，它们分别写有字母字母H H和和I,I,从从3 3个口袋中各随机地取出个口袋中各随机地取出1 1个小球。个小球。（1 1）取出的）取出的3 3个小球上恰好有个小球上恰好有1 1个、个、2 2个和个和3 3个元音字母的概率分别是多少？个元音字
8、母的概率分别是多少？（2 2）取出的）取出的3 3个小球上全是辅音字母的概率是多少？个小球上全是辅音字母的概率是多少？甲甲乙乙丙丙ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由树形图得，所有可能出现的解：由树形图得，所有可能出现的结果有结果有12个，它们出现的可能性相个，它们出现的可能性相等。等。（1）满足只有一个元音字母的结果）满足只有一个元音字母的结果有有5个，则个，则 P（一个元音）（一个元音）=满足只有两个元音字母的结果有满足只有两个元音字母的结果有4个，个，则则 P（两个元音）（两个元音）=满足三个全部为
9、元音字母的结果有满足三个全部为元音字母的结果有1个，则个，则 P（三个元音）（三个元音）=（2）满足全是辅音字母的结果有）满足全是辅音字母的结果有2个，则个，则 P（三个辅音）（三个辅音）=想一想，什么时候用想一想，什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候用方便，什么时候用“树形图树形图”方方便？便？ACDEHI HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)
10、(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)第一个第二个当一次试验涉及两个因素时，且当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法通常用列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3个因素或个因素或3个个以上的因素时，列表法就不方便以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形
11、图可能的结果，通常用树形图经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转）至少有两辆车左转 左左左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右直直左左直直右右左左 直直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右右右左左直直右右左左 直
12、直 右右左左 直直 右右左左 直直 右右解：由树形图得，所有可能出现的结果有解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）三辆车全部继续直行的结果有）三辆车全部继续直行的结果有1个，则个，则 P（三辆车全部继续直行）（三辆车全部继续直行）=（2）两辆车右转，一辆车左转的结果有）两辆车右转，一辆车左转的结果有3个，则个，则 P（两辆车右转，一辆车左转）（两辆车右转，一辆车左转）=（3）至少有两辆车左转的结果有）至少有两辆车左转的结果有7个，则个，则 P（至少有两辆车左转）（至少有两辆车左转）=左左直直 右右左左左左左左左左左左左左左左直直 右右
13、直直左左左左直直左左直直左左直直 右右右右左左左左右右左左右右直直直直 右右左左左左直直左左直直左左直直直直 右右直直左左直直直直直直直直直直直直 右右右右左左直直右右直直右右右右直直 右右左左左左右右左左右右左左右右直直 右右直直左左右右直直右右直直右右直直 右右右右左左右右右右右右右右第一辆车第一辆车第二辆车第二辆车第三辆车第三辆车 这节课我们学习了哪些内容？通过学习这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？你有什么收获？用列举法求概率 1 1、当一次试验涉及、当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列出所有可能的结果，通常用列表法列表法 2 2、当一次试验涉及、当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上个以上的因素的因素时，列表法就不方便了，为不重复时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树树形图形图