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1、第2章第3节运运 用用 公公 式式 法法 第1课时知识回顾：1.在整式乘法中，我们学过几个乘法公式？它们分别是什么？3个，它们分别是：平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b22.计算下列的式子：（1）（x+5）（x-5）（2）（3x+y）（3x-y）（1）（x+5）（x-5）=x2-25（2）（3x+y）（3x-y）=9x2-y2想一想：1观察多项式x2-25,9x2-y2,它们有什么共同特征？它们都可以写成平方差的形式x2-25=x2-529x2-y2=(3x)2-y22.尝试将它们分别写成两
2、个因式的乘积，怎么写？你能说出它的理由吗？与同伴交流。把（x+5）（x-5）=x2-25，（3x+y）（3x-y）=9x2-y2反过来，就可以把它们写成乘积的形式x2-25=（x+5）（x-5）9x2-y2=（3x+y）（3x-y）3.你能从中得到什么？把乘法公式（a+b）(a-b)=a2-b2反过来,就得到a2-b2=（a+b）(a-b)练习1：判断正误：（1）x2+y2=(x+y)(x+y)（2）x2-y2=(x+y)(x-y)（3）-x2+y2=(-x+y)(-x-y)（4）-x2-y2=-(x+y)(x-y)答案：（1）错（2）对（3）错（4）错例1把下列各式分解因式：（1）25-16
3、x2;(2)解：（1）25-16x2=52-（4x)2=(5+4x)(5-4x)（2）练习2：把下列各式分解因式：(1)a2-36(2)25m2-49n2(3)(4)解:(1)a2-36=a2-62=(a+6)(a-6)(2)25m2-49n2=(5m)2-(7n)2=(5m+7n)(5m-7n)(3)(4)（1）9(m+n)2-(m-n)2解：9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)例2把下列各式分解因式：2x3-8x思考：当多项式的各项含有公因式时，应该怎么办？通常
4、先提出这个公因式，然后在进一步分解通常先提出这个公因式，然后在进一步分解因式。因式。解：2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x+2)(x-2)练习3：把下列各式分解因式：(1)3a4-27a2(2)(m-a)2-(n+b)2(3)x2-(a+b+c)2(4)16x4+81y4解：（1）3a4-27a2=3a2(a2-9)=3a2(a+3)(a-3)(2)(m-a)2-(n+b)2=(m-a)+(n+b)(m-a)-(n+b)=(m-a+n+b)(m-a-n-b)(3)x2-(a+b+c)2=x+(a+b+c)x-(a+b+c)=(x+a+b+c)(x-a-b-c)(4)16x4+81y4=(
5、9y2)2-(4x2)2=(9y2+4x2)(9y2-4x2)=(9y2+4x2)(3y+2x)(3y-2x)练习4：如图，在一块边长为acm的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余的部分的面积。如果a=3.6,b=0.8呢？ab解：剩余部分的面积为(a2-4b2)cm2.当a=3.6,b=0.8时,a2-4b2=(a+2b)(a-2b)=(3.6+20.8)(3.6-20.8)=5.22=10.4(cm2)即剩余部分面积为10.4cm2.课堂小结：1本节课我们经历了从整式乘法的平方差公式得出分解因式的平方差公式的过程，并运用平方差公式分解因式；2平方差公式a2-b2=（a+b）(a-b)中的字母a,b不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式；3当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后在进一步分解因式。课后作业：课后作业：习题习题2.4的第的第1、2、3题题