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1、第三讲 一次方程（组） 吴忠市第一中学 韩瑞峰一、基础知识1、方程的定义：含有未知数的等式。2、一元一次方程：含有一个未知数并且未知数的最高次数为一次的整式方程。3、方程的解（根）：使方程左右两边的值相等的未知数的值。4、 字母系数的一元一次方程：ax=b。其解的情况： 5、 一次方程组：由两个或两个以上的一次方程联立在一起的联产方程。常见的是二元一次方程组，三元一次方程组。6、 方程式组的解：适合方程组中每一个方程的未知数的值。7、解方程组的基本思想：消元（加减消元法、代入消元法）。二、例题示范例1、 解方程例2、 关于x的方程中，a,b为定值，无论k为何值时，方程的解总是1，求a、b的值。
2、提示：用赋值法，对k赋以某一值后求之。例3、（第36届美国中学数学竞赛题）设a，ab，b是实数，且a和a不为零，如果方程ax+b=0的解小于a/x+b=0的解，求a，ab，b应满足的条件。例4 解关于x的方程.提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就a进行讨论例5 k为何值时，方程9x-3=kx+14有正整数解？并求出正整数解。提示：整理成字母系数方程的一般形式，再就k进行讨论。例6（1982年天津初中数学竞赛题）已知关于x，y的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+52a=0，当a每取一个值时就有一个方程，而这些方程有一个公共解，你能求出这个公共解，并证明对任何a值它都能使方程成立吗？分析
3、依题意，即要证明存在一组与a无关的x，y的值，使等式(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0恒成立，令a取两个特殊值（如a=1或a=-2），可得两个方程，解由这两个方程构成的方程组得到一组解，再代入原方程验证，如满足方程则命题获证，本例的另一典型解法例7（1989年上海初一试题），方程 并且abc0，那么x_提示：1、去分母求解；2、将3改写为。例8（第4届美国数学邀请赛试题）若x1,x2,x3,x4和x5满足下列方程组： 确定3x4+2x5的值.说明：整体代换方法是一种重要的解题策略.例9 解方程组提示：仿例8，注意就m讨论。例10 如果方程组（1）的解是方程2x-y=4（2）的解，求m的值。提示：1、从（1）中解出x,y用m表示，再代入（2）求m ； 2、在（1）中用消元法消去m再与（2）联立求出x,y，再代入（1）求m。例11 如果方程ax+by+cz=d对一切x,y,z都成立，求a,b,c,d的值。提示：赋值法。例12 解方程组。提示：引进新未知数