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1、技术讲座预应力钢结构技术讲座(5一2)预应力钢结构空间结构体系陆踢麟(北京工 业大学北京1(X X)22)尹思明(四Jll攀枝花市建 筑勘察设计院攀枝花6 17(X 刃)u预应力网格结构叩阴二次大战后经济建设高潮中得到认 同与广泛采用的空间钢网格结构在跨度与规模上都达到 空前,如19 70年大阪博览会 的一 座平板网架跨度尺寸7 5.6mxl佣I n.极盖面积3.1 5万材,19 73年建成 的 美国新奥尔良市“超级弯顶”钢网壳直 径 达Z1 3I n.可容纳即仪心余人.在 见年代新兴的预应力钢结构 学科经过2 0 年的研究与实践,在平面结构体系 中已证 实其科学性、可靠性及经济性.在 7 0
2、年代预应力 钢结构学科进一步发展时,选中了先进的新体系空间网格钢结构,两者结合衍生出预应力空间钢网格体系。这种空间钢网格结构的传统形 式不变,而在其杆系内布置高强 预应力拉索或改变支座的初始位置以引人有益预应力.预应力 效应导致空间网格结 构的用材更省,刚度更好,成为空间钢结构体系中的一朵新葩。在空间钢网格结构中宜于进行整体预加 应 力,因此拉索的布置都是采用廓内或廓外 的整体布索方式,即:(l)沿结构的相邻支座连线方向布索;(2)沿结构支座 的对角线方 向布索;(3)在矩形投影 面积的结构中沿短向跨度的支座间布索.可施加预应力的传统空间钢 结构 形式有:双 或三层平板网架、双层官顶网壳、双层
3、双 曲 扁壳、双 层柱面 网壳、双层扭网壳以及更先进的单双层混合网壳等.因此预应力空间网格 结构的外型 与非预应力的无显著差别,保存了原有的传统格局.也有用强 迫调整支座竖向或横向位 移的方法 在结构内引人预应力以降低 杆件应力峰值的.这种支座位移法 的结构比上述拉索法的更 省工、省料,但对支座 的设计与施工要求严格.在国内外已有 的工程实践中,拉索式预应力网格结构采用众多,所以下边将对此进行介绍,预应力空间网格结构的设计远较传统网格结构的设计复 杂繁重,也只有采用了计算机技术 这种 新结构 的设计才有可能和完善一般说来,拉索预应 力空间网格结构的设计包括下列基本内容:(l)结构的选型 与优化
4、;(2)布索方案的比较与选择;(3)张拉阶次与力度的设计;(4)结构的静力分析;(5)结构的稳定计算;(6)结构的抗展计算;(7)结构杆件与节点设计;(8)结构的施工 工艺设计.前3项的设计要 根据结构的类型、功能要求、荷载可分性、施工设备与工艺 的可行 性以及 经济效益等多种条件作出抉择.(4)、(5)、(6)项计算中必 须 脸算施工和使用全过程中各种工况可能组合下的最不利内力.下 面重点介绍(4)、(5)、(6)三部分.么么1预应力网格结构的静力计算空间杆(梁)系有限元法是目前空间杆(梁)系结构分析中精度最 高且常用的方法.它 同样 适用于分析不同平面形状,不同边 界约束条件的拉索预应力俐
5、网架与 网壳结 构.么么L l预应力索单元刚度矩阵对结构进行有限元分析 时,必须建立 各单元 的刚度矩阵.在拉索预应力网架与网壳中存在 着普通杆件、直线索和多折索等多种单元,普通杆件的单元刚阵是人们熟知 的,对空间预应 力拉索的单元刚阵采用直接刚度 法 推导,其基本假定是:索是 理想第一作者:陆赐麟男1929年2月生博士教授收稿日期;2(X X)一0 2一2 06 4钢结构2(XX)年第3期第巧卷总第4 9期陆踢麟,等:预应 力钢结构 空间结构体系柔性的,索在结构上的锚固节点是空间铰接点,中间的为滑轮节点;索在整个工 作过程 中处于受拉状态;索始终处于线弹性 工作阶段,其轴向拉力在索长度内保持
6、不变;荷载均作用在节点上,拉索自重可等效 为节点荷载;对于单折或多折拉索在转折点处的摩阻力忽略不计.(l)空间直线 拉索的单元刚度矩阵空间直线预应力拉索的坐标系 统如 图7所示,每个节点有3个线位移,共 有6个 自由度,其单元 刚阵为6x6阶矩阵:k司 k 0J叼氏日 k l1 k门 k司氏叼氏十.闷氏+,)l 1“.氏十:口”(2)3加十2)x枷十2)、一钊劫切叹jN户戈,娜沪入劫.山叽脚火八悦洲如山叽卿刁N户N习酬声叽M户入习.卜.l.J=中习粼心十,)八N扮=从r=q一心十大 朴外动吼十:)一气十1)巨任气一一一_一少泣(义,凡劝r=00rn+lr=陀+lr=00r凡+lr=九+lr=0
7、味q-.-口.一.X图7直线索空间坐标0r”+l(l)r=九+l几=土各吼“弓二几=土骨杏十r+1吼心.-I仁|化卜L 妙一一城l,=丫(x r一x,_;户+仅一y,一l户十认一共一,户人=l,十+毛、,凡,A*,人预应力拉索的弹模、截面面积和长度.么么12预 应力网架与网壳的静力计算采用有限元分析预应力网架与网壳的基本假定是:所有的荷载均 作用于节 点上;网架与双层网壳的节点均 视为理想的空间铰 节点,杆 件只承受轴向力;当有局部单层网壳与之组合时,其节点视为理想 刚节 点,单层网壳的每根杆件要承受轴力,弯矩(含扭矩)和横切力;索与其通 过的中 间节点紧密 接触;结 构处于弹性 阶段工作,在
8、荷载作用下变形很小.按有限元法进行预应力网架与网壳结构静 力计算的基本方程为:因仍=P(3)式中因结 构总刚度矩阵;U结 构节点位移 向量;尸结构节点荷载向t.不 同工程是有不同的加载顺序的,是采用单次预应力或是采用多次预应 力,均 应根 据前 述原 则具体确定.按照传统算法基本方程(3)可分解为:KlUI=仍;(4)K e1U 01=P 01:(5),.l.J:嵘称对C z烤q淘暇c x c,8:-、一式 中阉节阉 1叼汽月叼=一 1=且生人c一导c r一旱;c z-旱人=了(x 一寸+伪一汀+(z)一犷(2)空间多折拉索单元刚度矩阵如图8所示的空间多折索,两端为铰接点,中间为滑轮节点.”折
9、索单元共有n十2个节点,每个节点有3个自由度,刚阵闪为知十2)x知+2)阶矩阵,它的单刚为:沐;_/i一卜、一,份一了、丫,图8多折索空间坐标St目伪m加川如n.2(X X)(3),丫 bl.15,Nb.4 965技术讲座【尺习矶卜份;【x初吸卜几;氏矶卜周;式 中,K J、K eJ、【xJ、【凡习、呱分别为在首次加载阶段,第1次预应力阶段、第2次加载阶段、第2次预应力阶段、第3次加载阶段、最后加载阶段 的结构总刚阵.矶、U 0:、矶、呱、认卜分别为上述相应阶段 的位移向t.尸,、凡、几卜分别为首次、第2次、第3次加载阶段 最后加载阶段的荷载向t.P 0:、凡卜分别为第1次、第2次预应力阶段的
10、预拉力 向t.对上述各阶段的静力平衡方程分别求解,按 加载顺序盈 加和荷载组合后即可求得网格结构在安装过程 和使用过程的总位移和各杆件的总内力.预应力网格结构在各阶段的受力情况是各不 相同的.当首次加载前未装上拉索时,结构总刚阵 K J中不包括预应力索单元的贡献,如已装有拉索时.则应包括其贡献;当进人张拉第一次预应力阶段时,结构总刚阵武月中不包括预应力索单元的贡献,第一次预应力 向tP 0:仅为由张拉预应力索而引起的节点力,不考虑外荷载的作用;当进人第2次加载阶段时,预应力索与网格结构杆件共同承受荷载,结 构总刚阵沐刁由网格结构杆件和预应力索单元共同组成其余阶段类推.钢索预应力值的选择,特别是
11、 多次预应力张拉其初始值、中间值和最终值的确定,多次预应力间 幅值变化及对不同杆件内力及 经济效益 的影响等,问题涉及方方面面,不能一墩而就.预拉值不是越大越好,而是要根据工程具体情况,调整 至变形适度,杆件内力不致过大、理论耗钢t最小等最佳状态.这主要通过不同方案反复计算,修改调整优选定案,也就是前述8个设计阶段 中(3)、(4)两项交错进行.这是一种凭经济判断和数值参考的人为调整方法.根据徽机特点采用满应力优化方法和程序前处理功能,可编制出满足计算功能和使用要求的拉索预应力网格结构静力计算程序.我国首建成功的攀枝花市体育馆多次预应力钢网壳计算所采用的P咫程序由计算主程序、输人数据子程序、形
12、成荷载向t子程序、输出子程序等组成.它可以优化计算方法、优化节点编号、按加载顺序进行内力组合、进行杆件截面规格自动调整和网格结构自重 最轻设计等,其程序框图可见文献 幻.要考虑预应力锚具变形时及多索分批张拉时索内力 的预应力损失.要考 虑 温度变化对节点位移及杆件内力 的 影响.可将温差引起的杆件固端反力作为等效荷载反向作用在杆件两端的节点上,然后按有限元法求出此反 向荷载引起的杆件内力,最后将杆件固端反力与此反 向等效荷载引起的杆件内力 盈加,即求得网架或网壳的杆件温度应力.乞之2预应力网壳的稳定计算单层网壳和厚度较小的双层网壳均存在整体失稳(含局部壳面失稳)的可能性,尤其对构件截面更小,用
13、钢 t 更低的大跨度预应力 网壳结构更属如此,应该对其进行稳定性计算.么乞乞1基本假定(l)采用几何非线性分析;(2)分别采用比例加 载和非比例加载;(3)网壳中钢索拉杆的处理应根 据全 过程不同工况分别考虑钢索的“存在”与“不存在”;(4)预拉力按“模拟温度应力”考虑.么之之 2稳定迭代方程预应力网壳的稳定性计算系以上述基本假定 为基础,进行几何非线性的荷载一位移全过程 有限元分析.其全过程分析采用的迭代方程为:【人驹.。“+,=*(l+,p一砂(9)式中叫为结构在i状态时的切线刚度矩阵;沐约=区习+【鹉+【劝,其中沐习为结构的线 弹性刚度矩 阵;【鹉为i次迭代时初应力刚阵或称几何刚度矩阵,
14、它考虑了单元内力对结构变形 的影响;衅为结构在i次迭代时初位移刚阵,也称大位移 矩阵,它考虑了结构位t 变化对平衡的影响.占尹)为结构在(i+l)次迭代过程增t 位移的改变t;之(l+)为(i+1)次迭代过程的荷载比例系数;P 为初始选定不变的节点荷载向t;砂为i次迭代时各单元 内力等效的节点力 向t.乞之23求解技术关于弹性结构非线性稳 定 方程(9)全 过程的求解技术和结构平衡路线的跟踪在算法上和计算策 略上都存在着很大的难度.在已往大t研究工作的羞础上,近年来英、美、德、娜威和我国的学者们都提 出了不少自动跟踪的方法.各种不同跟 踪 技术仍然与牛顿一拉夫逊法(NRM)或修正的牛顿一拉夫逊
15、法(功洲RM)密切相关.其中等弧长 法(也称弧长法)是跟踪平衡路线全过程的行之有 效的一种主要算法.采用弧 长法迭代求解方程(9)是同时控制荷载增 t又与位移增 tU.通过运算及反复迭代最终可以得 出稚定分析的荷载一位移全 过程 曲线.限于篇幅运算及 迭代部分在此不能叙述,其细节请参见文献6)7)8)66翎结构2以X)年第3期第巧卷总第4 9期险踢麟,等:预应力姻结构空间结构体 系(O。么石切临界点的判定和临界荷载的计算临界点实际上是结构平衡路线 的分界点,而 临界状态正是一种转折状态.从理论上讲越过分界 后全结构将进人第二平衡状态.但以数学的观点而 言处于临界状态的结构总刚阵是奇异的.因此结
16、构在某一特定平衡状态的稳定性能可以由当时结构状态的切线刚阵来判断:正定 的切线刚阵对应结构的稳定平衡状态;非正定的切线刚阵对应于结构的不稳定平衡状态,而奇异的切线刚阵则对应于结构的临界状态.一般结构计算大都采用Z刀厂分解法,每级计算都孺将刚阵分解 为:K 月=L D1 L 了(l 0)式中 L 一单位下三 角阵;D 对角矩阵.(11)万0O 0DoD二0.且.DO“O=D】对式(10)取行列式,则l K J=困回口二回=D:DZ”一D,(12)由矩阵分解过程可 知,沐月和 D1的左上角各阶主子式的行列式也都相等.因此,矩阵区月是否正定完全可 由矩阵 D来判断.当l D 的所 有主元都是正的,则
17、必有d e tp 凡+;则该 临界点凡为极值点(图ga);如凡凡*,则该临界 点为极 限点(图gb),如凡+,凡十2,则该临界点为分枝点(图9c).由上述网壳结构全过程分析所得的第一个临界点处的荷载值即可作为网壳的极限荷载(或临界荷载)P c,将极限荷载除以安全系数K后,即得网壳稳定 性 确 定 的设计临界 荷载嗯(容 许荷载的标 准值).安全系数K一般可取为5.J.、了、,、-.(b)图9临界荷 载判定示愈(待续)勺1 1 1 1 1 111 1 乏欢迎仃阅20 01年姻枯构本刊自20 01年起改 为双月刊,大1 6开,每册订价6.0 0元,邮发代号8 2一850.请于20 00年1 1月到全国各地邮局订阅。St edCbmt n 川自n,么叉心(3),、bl.15,N 6.4 967