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1、第3章圆圆 观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、观察自行车的车轮和转盘以及链条，你能说出车轮、转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？转盘的特征吗？它们与链条之间有怎样的关系呢？这就是圆的一种原型这就是圆的一种原型 本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置本章要研究的是圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系关系3.1.1 圆的对称性圆的对称性如图是国际奥林匹克运动如图是国际奥林匹克运动会旗的标志图案会旗的标志图案.圆是到一定点的距离圆是到一定点的距离等于定长的所有点组成等于定长的所有点组成的图形的图形.定长叫作定长叫作半径半径.这个定点叫作这个定点叫作圆心圆心.OA 圆也可以
2、看成是一个动点绕一个定点旋转圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，定点叫作一周所形成的图形，定点叫作圆心圆心.以点以点O为圆心的圆叫为圆心的圆叫作圆作圆O，记作，记作 O定点与动点的连线段叫作定点与动点的连线段叫作半径半径.如图如图,点点O是圆心是圆心.线段线段OA的长度是一条半径的长度是一条半径.线段线段OA的长度也叫作半径的长度也叫作半径.如图线段如图线段EF是是 O的的一条直径，线段一条直径，线段EF的长的长度也称为度也称为直径直径.连结圆上任意两点的线段叫作连结圆上任意两点的线段叫作弦弦.如图，线段如图，线段CD是一条弦是一条弦.经过圆心的弦叫作经过圆心的弦叫作直径直径
3、.OADCEF这两个圆这两个圆1 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合？做做一一做做 能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆能够重合的两个圆叫作相等的圆，或等圆重合重合 现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板
4、上的圆重合？仍然与硬纸板上的圆重合？这体现圆具有什么样的性质？这体现圆具有什么样的性质？圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自身重合身重合.特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心特别地，圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.2、在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条、在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？直径所在的直线折叠观察圆的两部分是否互相重合？OABCDE这体现圆具有什么样的对称性？这体现圆具有什么样的对称性？你能讲出圆具有这种你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？对
5、称性的道理吗？定理定理1 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦 证明证明:现在你能说出道理吗现在你能说出道理吗OBADCE如图，在如图，在 O中，直径中，直径CD与弦与弦AB垂直，垂直，垂足为垂足为E，连结，连结OA,OB.由于，由于，OA=OB因此因此OAB是等腰三角形是等腰三角形.又又OE是底边是底边AB上的高，上的高，因而因而OE也是底边也是底边AB上的中线，上的中线，从而从而AE=BE.为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴？定理定理1 垂直于弦的直径平分这条弦垂直于弦的直径平分这条弦P是是 O上任意一点，上任意一点，于是点
6、于是点P与点与点Q关于直线关于直线EF对称，因此，圆对称，因此，圆O关于直线关于直线EF对称对称这样我们证明了圆还有下述性质：这样我们证明了圆还有下述性质：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴 根据定理根据定理1 1，EF平分平分弦弦PQ，从而直线，从而直线EF是线是线段段PQ的垂直平分线的垂直平分线OPFEQM如图，如图，EF是是 O的任意一条直径，的任意一条直径，直线直线EF与线段与线段PQ的关系如何？的关系如何？过点过点P作作EF的垂线，与的垂线，与 O交点交点Q，1 1、自行车的车轱辘是圆形，为什么？、自行车的车轱辘是
7、圆形，为什么？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理这也是车轮都做成圆形的数学道理练练 习习3、已知已知 O的半径为的半径为5cm，弦，弦AB的长为的长为6cm求圆心到求圆心到AB的距离的距离.练习练习如图作如图作ODAB垂足为垂足为D在在RtADO中中 OD=4圆心到圆心到AB的距离为的距离为4ABOD连结连结OA2、下述命题是否正确？为什么？、下述命题是否正确？为什么？（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦；（2）圆只有一条对称轴）圆只有一条对称轴.根据垂径定理根据垂径定理有无数条对称轴有无数条对称轴任意一条直径所在的直线都是它的对称轴任意一条直径所在的直线都是它的对称轴.正确正确错错