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1、初一数学A班讲座材料加法原理和乘法原理班级姓名座号在日常生活中，我们经常会碰到一些与排列组合有关的数学问题随着计算机科学的迅猛发展，组合数学这门古老的数学学科又焕发出新的活力，因而， 在数学竞赛中也经常会碰到有关的问题，本讲只讨论组合数学中两个量基本的原理：加法原理和乘法原理这两个原理可叙述如下：加法原理做一件事情，完成它有n类办法在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 + m2 + mn种不同的方法乘法原理做一件事情，完成它可分成n步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，做第n步有mn
2、种不同的方法，那么完成这件事情共有m1 m2 mn种不同的方法例1 从甲地到乙地，可以乘火车，汽车和轮船火车有4班，汽车有8班，轮船有3班从甲地到乙地共有多少种不同的走法？例2在66的棋盘上剪下一个由四个小方格组成的凸字形，如图，有多少种不同的剪法？例3甲、乙、丙三个组，甲组6人，乙组5人，丙组4人每组各选1人一起参加会议，共有多少种选法？如果三个组共同推选一个代表，有多少种选法？例4 三个多项式alxl + al 1xl 1 + + a1x + a0，bmxm + bm 1xm 1 + + b1x b0，cnxn + cn 1xn 1 + + c1x + c0（al、bm、cn 0）相乘，在
3、合同并同类项之前，乘积至多有多少项？合并同类项后，乘积至多有多少项？例5如图，是一个55的正方形将A、B、C、D、E五个棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子一共有多少种放法？例6图272为某市管辖的七个县的地图。用红、绿、蓝、紫、黑五种颜色给地图染色，使任意两个相邻的县颜色不同有多少种不同的染色方法？例7由0、1、2、3、4、5、6、这7个数字，可以组成（1）多少个四位数？其中有多少个奇数，有多少个偶数？（2）多少个没有重复数学的四位数？其中有多少个奇数，多少个偶数？例8将十个人任意分成甲、乙两组，每组至少1人。问有多少种不同的分法？练习题1书架上有三排书第一排共有12本书第二排共有20
4、本书第三排共有15本书小明从中取一本书来阅读问他有几种不同的取法？2某班有男生18人，女生15人从中选出一人参加夏令营问有多少种不同的选法？3第一个口袋中装2个球第二个口袋中装4个球第三个口袋中装5个球球各不相同（1）从口袋中任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从三个口袋中各取一个球，问有多少种不同的取法？4如图274，从甲地到乙地有两条路从乙地到丙地有三条路从甲地到丙地有四条路问从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5把多项式（a1 + a2 + a3）（b1 + b2 + b3）（c1 + c2）展开，展开式中有多少种不同的项？6求2000的正约数的个数7用1、2、3、4这四个数字可组成多
5、少个不同的三位数？8将6个人分成甲、乙两组，每组至少1人。有多少种不同的分法？9从南京到上海的某次快车，中途要停靠六个大站铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中最多有多少种不同的票价？104个人站成一排合影，共有多少种不同的排法？11用2、3、4这三个数字组成没有重复数学的三位数。（1）求这些三位数的数字和的和；（2）求这些三位数的和122000的正约数中，有多少个偶数？13用数字0、1、2、3、4可以组成多少个（1）四位数？（2）四位偶数？（3）没有重复数字的四位数？（4）没有重复数字的四位偶数？（5）没有重复数字的正整数？14三封信，随机地投入四个信箱中。有多少种不同的投信方法？155人站成一排照相，其中一人必须站在中间。有多少种站法？16有多少个被3整除并且含有数字9的三位数？ABCDE17如图275，对地图中的A、B、C、D、E这五个部分用四种不同的颜色染色相邻的部分不能用相同的颜色，不相邻的部分可以用相同的颜色有多少种不同的染色方法？4