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1、第一章第一章 第三节第三节线线 段段 的的 垂垂 直直 平平 分分 线线 (第二课时第二课时)定理定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离点的距离 相等。相等。逆定理逆定理：和一条线段两个瑞点距离相等的点，：和一条线段两个瑞点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。线段的垂直平分线的线段的垂直平分线的性质定理性质定理问题导入问题导入:1、如右图如右图A.B.CA.B.C为为20082008年中国北京奥运会年中国北京奥运会修建的三个比赛场馆，为了方便运动员休修建的三个比赛场馆，为了方便运动员休息与比赛，你认为运动员场馆应修
2、建在什息与比赛，你认为运动员场馆应修建在什么地方？提出建议，并说明理由。么地方？提出建议，并说明理由。A BC 2 2、如下图：、如下图：PQPQ是伊拉克某地的石油管道，是伊拉克某地的石油管道，M.NM.N为遭破为遭破坏的两口油井，在油井的重建工程中，欲将坏的两口油井，在油井的重建工程中，欲将M.NM.N两处两处的石油输出管道连接到的石油输出管道连接到PQPQ上，为使接口到上，为使接口到M,NM,N的距离的距离相等，接口应安装在什么地方？说明理由。相等，接口应安装在什么地方？说明理由。MN PQ一、用尺规作线段的垂直平分线一、用尺规作线段的垂直平分线例、已知例、已知:线段线段AB求作求作:线段
3、线段AB的垂直平分线的垂直平分线作作法法:1、分别以、分别以A,B为圆心，以大于为圆心，以大于AB 一半长为半径作弧，两弧相交于一半长为半径作弧，两弧相交于C,D 2、作直线作直线CD 直线直线CD就是线段就是线段AB的垂直平分线的垂直平分线AB我们也用这种方法作线段的我们也用这种方法作线段的中点中点做一做想一想做一做想一想用尺规作一个三角形三条边的垂直平分线，用尺规作一个三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？你发现了什么？与同伴交流与同伴交流.2 2、如图：在、如图：在 ABCABC中，作中，作AB,BCAB,BC的垂直平分的垂直平分线 相交于点相交于点P,P,连接接,BP,CP,AP,B
4、P,CP,AP问：BP,CP,APBP,CP,AP有什么关系？说出理由。有什么关系？说出理由。A AB BC CP P点点P P在线段在线段ABAB的垂直平分线上的垂直平分线上 PA=PBPA=PB(线段垂直线上的点到这条线段线段垂直线上的点到这条线段两个端点的距离相等两个端点的距离相等)同理：同理：PB=PCPB=PCPA=PCPA=PC点点P P在在ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上（到一条线段两个端点距（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）三角形三条边的垂直平分线相交于一点，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，PA=PB=PC
5、PA=PB=PC2 2、如图：在、如图：在 ABCABC中，作中，作AB,BCAB,BC的垂直平分的垂直平分线相交于点相交于点P,P,连接接,BP,CP,AP,BP,CP,AP问：BP,CP,APBP,CP,AP有什么关系？说出理由。有什么关系？说出理由。A AB BC CP P三角形三条边的垂直平分线相交于一点，三角形三条边的垂直平分线相交于一点，定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且并且 。这一点到三个顶点的距离相等这一点到三个顶点的距离相等1、如右图如右图A.B.CA.B.C为为20082008年中国北京奥运会年中国北京奥运会修建的三个比
6、赛场馆，为了方便运动员休修建的三个比赛场馆，为了方便运动员休息与比赛，你认为运动员场馆应修建在什息与比赛，你认为运动员场馆应修建在什么地方？提出建议，并说明理由。么地方？提出建议，并说明理由。A BC P请你作出问题导入的两个图案吧！请你作出问题导入的两个图案吧！2 2、如下图：、如下图：PQPQ是伊拉克某地的石油管道，是伊拉克某地的石油管道，M.NM.N为遭破为遭破坏的两口油井，在油井的重建工程中，欲将坏的两口油井，在油井的重建工程中，欲将M.NM.N两处两处的石油输出管道连接到的石油输出管道连接到PQPQ上，为使接口到上，为使接口到M,NM,N的距离的距离相等，接口应安装在什么地方？说明理
7、由。相等，接口应安装在什么地方？说明理由。M NPQA3 3、已知直线、已知直线a a和和a a上一点上一点P P，用尺规作的垂线，使它，用尺规作的垂线，使它经过点经过点P.P.Pa议一议议一议(1)(1)、已知三角形的一条边及这条边上的高、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三角形吗你能作出三角形吗?如果能如果能,能作几个能作几个?所作所作出的三角形都全等吗出的三角形都全等吗?(2)(2)、已知等腰三角形的底边及底边上的高、已知等腰三角形的底边及底边上的高,你能用尺规作出等腰三角形吗你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个能作几个?这样的三角形有无数个，它们都不全等这样的三角形有无数个，它
8、们都不全等让我们来试着作一作（让我们来试着作一作（2 2）里的图形吧）里的图形吧做一做一做：做：已知：线段已知：线段a,ha,h求作：求作：ABCABC，且，且BC=a,BC=a,高高AD=hAD=hah作法作法：（：（1 1）作线段作线段BC=aBC=a (2)(2)作线段作线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线l,l,交交BCBC于点于点D D (3)(3)在在l l上作线段上作线段DA,DA,使使DA=hDA=h (4)(4)连接连接AB,ACAB,AC ABC ABC为所求的等腰三角形为所求的等腰三角形想一想：满足这样的三角形有几想一想：满足这样的三角形有几个？需要作出两个吗？个？需要作
9、出两个吗？2、已知三角形的一条边及这条边上的高，、已知三角形的一条边及这条边上的高，以这条边为底边的等腰三角形有（以这条边为底边的等腰三角形有（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.无数个无数个1 1、已知三角形的一条边及这边上的高，可作的、已知三角形的一条边及这边上的高，可作的三角形有（三角形有（）A.1A.1个个 B.2B.2个个 C.3C.3个个 D.D.无数个无数个DAD3、如果点、如果点O是是ABC三边垂直平分线三边垂直平分线的交点，则有（的交点，则有（）A.OA=OB B.OB=OC C.OA=OC D.OA=OB=OC作业作业:P19-20:P19-20 小结与回顾小结与回顾
10、:1 1、本节课你的收获是什么？、本节课你的收获是什么？定理定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离点的距离 相等。相等。逆定理逆定理：到一条线段两个瑞点距离相等的点，：到一条线段两个瑞点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。在这条线段的垂直平分线上。4、线段的垂直平分线的、线段的垂直平分线的性质定理性质定理2、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且点，并且 。这一点到三个顶点的距离相等这一点到三个顶点的距离相等3 3、已知三角形的一条边及这条边上的高、已知三角形的一条边及这条边上的高,你能作出三
11、角形吗你能作出三角形吗?你会作线段中垂线吗？你会作线段中垂线吗？基础演练二基础演练二:选一选选一选:1 1、如图：、如图：DEDE为直角三角形斜边为直角三角形斜边ABAB的垂直平分线的垂直平分线,且且 CAD:BAD=1:7,CAD:BAD=1:7,则则 BAC=()BAC=()A.70A.70 B.48 B.48 C.45 C.45 D.60 D.60 ABCDE2 2、如图，、如图，ABCABC中，中，ACB=90ACB=90,BC,BC的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D,D,垂足为垂足为E,AB=E,AB=mDEmDE,当当ACDACD为等边三角形时，为等边三角形时，m=()m=
12、()A.2 B.3 C.4 D.6A.2 B.3 C.4 D.6ABCDEBC能力拓展：能力拓展：APBFDE 如图：在某条河的西侧有如图：在某条河的西侧有一条村庄一条村庄B,B,西侧堤上有一泵站西侧堤上有一泵站A A，输电线路贯穿河的两岸，输电线路贯穿河的两岸，电线杆电线杆P,E,DP,E,D在同一直线上，在同一直线上，P P在在ABAB上上,BD,BD恰与河垂直，恰与河垂直，E E杆杆在河堤上，经测定，在河堤上，经测定，P P在在AEAE的的垂直平分线上，现为测量河宽，垂直平分线上，现为测量河宽，在在BDBD上上选取观测点选取观测点F,F,测得测得 BF=150m,FC=80cm,PFBD,BF=150m,FC=80cm,PFBD,试用学过的知识，求出河宽试用学过的知识，求出河宽CD.CD.C