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1、学习目标v（1）知识与技能：能总结二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（2）过程与方法：经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。（3）情感与态度：通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步体会数形结合思想。问题问题1：如图，以：如图，以40m/s的速度将小球沿与地的速度将小球沿与地面成面成300角的方向击出时，球的飞行路线将是角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度飞行高度h（单位：（单位：m
2、）与飞行时间）与飞行时间t（单位：（单位：s）之间具有关系：）之间具有关系：h=20t-5t2，考虑以下问题：，考虑以下问题：（1 1）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到15m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？(h=20t-5t2)你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为15m15m？O Oh ht t1513?（2）球的飞行高度能否达到）球的飞行高度能否达到20m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？(h=20t-5t2)你能结合图形指出你能结合图形指出为什么只在一个时间为什么只在一个时间球的高度为球的
3、高度为20m20m？?（3 3）球的飞行高度能否达到球的飞行高度能否达到20.5m？如果能，？如果能，需要多少飞行时间？需要多少飞行时间？(h=20t-5t2)O Oh ht t你能结合图形指出你能结合图形指出为什么球不能达到为什么球不能达到20.5m20.5m的高度的高度?20.5?（4 4）球从飞出到落地要用多少时间？球从飞出到落地要用多少时间？(h=20t-5t2)你能结合图形指出你能结合图形指出为什么在两个时间为什么在两个时间球的高度为球的高度为0m0m吗吗?O Oh ht t?例如例如,已知二次函数已知二次函数y=-Xy=-X2 2+4x+4x的值为的值为3,3,求自求自变量变量x
4、x的值的值.可以看作求方程可以看作求方程3=-X3=-X2 2+4x+4x的解的解,反过来反过来,解方程解方程X X2 2-4x+3=0-4x+3=0可以看作已知二次函数可以看作已知二次函数y=Xy=X2 2-4x+3-4x+3的值为的值为0,0,求自变量求自变量x x的值的值.从以上看出二次函数与一元二次方程从以上看出二次函数与一元二次方程关系密切：关系密切：探究：观察下列二次函数的图观察下列二次函数的图象与象与x轴有公共点吗轴有公共点吗?如如果有果有,公共点横坐标是多公共点横坐标是多少少?当当x取公共点的横坐取公共点的横坐标时标时,函数的值是多少函数的值是多少?由此由此,你能得出相应的一你
5、能得出相应的一元二次方程的根吗元二次方程的根吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+11-213思考：思考：（1）二次函数）二次函数y=ax2+bx+c的图的图象和象和x轴交点的轴交点的横坐标横坐标与一元二与一元二次方程次方程ax2+bx+c=0的的根根有什么有什么关系关系?（2）二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象的图象和和x轴的交点轴的交点有哪三种情况？分别对有哪三种情况？分别对应的一元二次方程应的一元二次方程ax2+bx+c=0的的根根的情况的情况是怎样的？是怎样的？1 3-21判别式：判别式：b2-4ac二次函数二次函数y=ax2+bx+c（a0）图
6、象图象一元一元二次方程二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根）的根xyO与与x轴有轴有两个两个不不同的交点同的交点（x1，0）（x2，0）有有两个不相等两个不相等的实数根的实数根x=x1，x=x2b2-4ac0 xyO与与x轴有轴有唯一唯一个个交点交点有有两个相等两个相等的的实数根实数根x1=x2=b2-4ac=0 xyO与与x轴轴没有没有交点交点没有没有实数根实数根b2-4ac0练习：练习：1、抛物线、抛物线y=x2-x+m与与x轴轴有两个交点，有两个交点，则则m的取值范围是的取值范围是 。2、如果关于、如果关于x的方程的方程x2-2x+m=0有两个相等有两个相等的实数根，此时抛物线的实数
7、根，此时抛物线y=x2-2x+m与与x轴有轴有 个交点。个交点。3、抛物线、抛物线y=x2-kx+k-2与与x轴轴交点个数为（交点个数为（）A、0个个 B、1个个 C、2个个 D、无法确定、无法确定m1/4两两C步骤步骤:(1):(1)作出函数图象作出函数图象 (2)(2)写出交点的横坐标写出交点的横坐标 (3)(3)得出方程的解得出方程的解.利用二次函数的利用二次函数的图图象求方程象求方程x2-2x-2=0的的实实数根（精确到数根（精确到0.1）.?-13x2OY=x2-2x-213y(2.7,0)-13x2OY=x2-2x-213y(-0.7,0)归纳：利用二次函数的归纳：利用二次函数的图象求一元二次方程的图象求一元二次方程的步骤是什么？步骤是什么？.（1）根据下列表格的对应值）根据下列表格的对应值:判断方程判断方程ax2+bx+c=0(a0,a,b,c为常数为常数)一个解一个解x的的范围是范围是()A 3 X 3.23 B 3.23 X 3.24C 3.24 X 3.25 D 3.25 X 0b2 4ac=0b2 4acy=0,y0,y0,y0?0?