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1、张集学校张集学校魏俊魏俊廷廷3/13/2023从一般到特殊从一般到特殊边边角角对角线对角线矩形对边矩形对边平行平行且且相等相等；矩形的四个角都是矩形的四个角都是直角直角；矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半ABCD直角三角形斜边上的中线性质直角三角形斜边上的中线性质矩形的定义：矩形的定义：有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形叫做矩形平行四边形平行四边形3/13/202331、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。定义判定：定义判定：有一个角是直
2、角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）。（方法一）你还有其它的判定方法吗？你还有其它的判定方法吗？ABCDA=900四边形四边形ABCD是矩形是矩形（已知）（矩形的定义矩形的定义）几何语言：3/13/20233/13/20235如果四边形如果四边形ABCDABCD的对角线的对角线AC=BD,AC=BD,这样的四边形是不是矩这样的四边形是不是矩形形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都都不不是是矩矩形形3/13/20236O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？ABCD将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的 ABCD会
3、是一个什么图形？情境一情境一：工人师傅为了检：工人师傅为了检验在做门、窗或桌面等含矩验在做门、窗或桌面等含矩形的物体时，不仅要测量矩形的物体时，不仅要测量矩形形两组对边的长度是否相等，两组对边的长度是否相等，还要量一量它们的两条对角还要量一量它们的两条对角线长度，如果线长度，如果对角线长相等对角线长相等，则窗框一定是矩形，你能说则窗框一定是矩形，你能说出其中的道理吗？出其中的道理吗？猜想猜想：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形。3/13/2023命题：命题：对角线相等对角线相等的平行四边形的平行四边形是矩形是矩形。已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，AC=BD。求证
4、：四边形求证：四边形ABCD是矩形。是矩形。ABCD3/13/2023证明证明AB=CD,(平行四边形对边相等）平行四边形对边相等）ABC+DCB=180(平行四边形邻角互补）平行四边形邻角互补）ABC DCB（SSS）四边形四边形ABCD是平行四边（已知）是平行四边（已知）BC=CB（公共边）（公共边）AC=BD（已知）（已知）ABC=DCB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）ABC=90（等式的性质）（等式的性质）四边形四边形ABCD是矩形（是矩形（矩形的定义）矩形的定义）ABCD3/13/2023对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形明确：明确：矩形的判定矩
5、形的判定方法二方法二：几何语言：几何语言：AC=BD，四边形，四边形ABCD是平行四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是矩形是矩形ABCDO有一个角是直角有一个角是直角有两个角是直角有两个角是直角 的的四边形四边形是矩形吗？是矩形吗？有三个角是直角有三个角是直角ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)情境二情境二：徐静同学用四步：徐静同学用四步画出了一个四边形，她的画画出了一个四边形，她的画法是法是“边边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边直角、边”这这样，她说这就是一个矩形，样，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？她的判断对吗？为什么？猜想猜
6、想：你能证明上述结论吗？你能证明上述结论吗？有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形。3/13/2023已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中A=B=C=90A=B=C=90求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AB BC CD D证明：证明：A=B=90A=B=90 A+B=180A+B=180ADBCADBC同理可证：同理可证：ABCDABCD四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又 A=90A=90四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形课本p89例4明确明确:矩形的判定矩形的判定方法三方法三：有三个角是直角的四边形是矩形有
7、三个角是直角的四边形是矩形ABCD A=B=C=90四边形四边形ABCD是矩形是矩形几何语言：几何语言：3/13/2023你能你能归纳矩形的判定方法吗？归纳矩形的判定方法吗？有一个角是有一个角是直角直角的的平行四边形平行四边形是矩形。是矩形。对角线对角线相等相等的的平行四边形平行四边形是矩形是矩形。(对角线对角线平分平分且且相等相等的的四边形四边形是矩形是矩形)有有三个角三个角是是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形。方法方法1：方法方法2：方法方法3：矩形的判定口诀：矩形的判定口诀：任意一个四边形，任意一个四边形，三角直角定矩形。三角直角定矩形。对于平行四边形，对于平行四边形，一个直角即可定
8、；一个直角即可定；对线相等亦矩形。对线相等亦矩形。例例1:1:已知已知:M M为为 ABCDABCD的的ADAD边的中点且边的中点且MBMBMC,MC,求证求证：ABCDABCD是矩形。是矩形。ABDCM证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形ABDCM是是AD的中点的中点AMDM MBMBMCMCBAM CDMA D A D1800A 900 ABCDABCD是矩形是矩形 要判定一个四要判定一个四边形是矩形，通常边形是矩形，通常先判定它是先判定它是平行四平行四边形边形，再根据平行，再根据平行四边形构成矩形的四边形构成矩形的条件，判定有一个条件，判定有一个角是角是直角直角或者或
9、者对角对角线相等。线相等。例例1变式：变式：平行四边形平行四边形ABCD,E是是CD的中点的中点,ABE是等边三角形是等边三角形,求证求证:四边形四边形ABCD是矩形。是矩形。DABCE点击进入点击进入学以致用C1、下列四、下列四边边形中不是矩形的是（形中不是矩形的是（）A、有三个角是直角的四、有三个角是直角的四边边形是矩形形是矩形B、四个角都相等的四、四个角都相等的四边边形形C、一、一组对边组对边平行且平行且对对角相等的四角相等的四边边形形D、对对角角线线相等且互相平分的四相等且互相平分的四边边形形2、如如果果E、F、G、H是是四四边边形形ABCD四四条条边边的的中中点点，要要使使四四边边形
10、形EFGH是是矩矩形形，那那么么四四边边形形ABCD应具备的条件是（应具备的条件是（）A、一组对边平行而另一组对边不平行、一组对边平行而另一组对边不平行B、对对角角线线相等相等C、对对角角线线互相垂直互相垂直D、对对角角线线相等互相平分相等互相平分C3.下列各句判定矩形的说法是否正确？下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）
11、四个角都相等的四边形是矩形；）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX3/13/202322例例2：如果平行四边形四个内角的平分线能够围成如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边
12、形，那么这个四边形是矩形一个四边形，那么这个四边形是矩形已知：已知：如图，如图，ABCD的四个内角的平的四个内角的平分线分别相交于分线分别相交于E、F、G、H，求证：求证：四边形四边形EFGH为矩形为矩形BGC=90同理可证同理可证AFB=AED=90四边形四边形EFGH是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形)证明：证明：ABCDABCBCD=180BG平分平分ABC，CG平分平分BCD例例3 3：延长延长RtABCRtABC斜边上的中线斜边上的中线CECE到到D D，使使DEDECECE。求证：求证：四边形四边形ACBDACBD是矩形。是矩形。ACBED 分析
13、：要证分析：要证四边四边形形ACBDACBD是矩形，已经是矩形，已经有一个有一个直角直角的条件，的条件，若能证它是若能证它是平行四边平行四边形形就可以了。就可以了。证明:EE是是ABAB的中点的中点 AE=BE DE=CE DE=CE 四边形四边形ACBDACBD是平行四边形是平行四边形C=90C=90四边形四边形ACBD是矩形是矩形3/13/202324A=B=C=90ABCDAC=BDABCDA=90 ABCD是矩形四边形ABCD是矩形1.判定一个四边形是矩形的方法是：判定一个四边形是矩形的方法是：本节课学习了什么内容，本节课学习了什么内容，你有你有何收获？何收获？布置作业布置作业1.习题19.2 第3（1),4题2.同步练习19.3（三）