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1、课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动3平均值不等式（二）平均值不等式（二）1理解定理理解定理3、定理、定理4，会用两个定理解决函数的最，会用两个定理解决函数的最值值或或 值值域域问题问题2能运用三个正数的算能运用三个正数的算术术几何平均不等式解决几何平均不等式解决简单简单 的的实际问题实际问题学习目标学习目标课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动定理定理3：对对任意三个正数任意三个正数a，b，c，有，有_(此此式当且式当且仅仅当当abc时时取取“”号号)预习自测预习自测1a3b3c33abc23算算术术平均平均值值几何平均几何平均值值此式当且此式当且仅仅当当a1a2an时
2、时取取“”号，即号，即n个正数的算个正数的算术术平均平均值值不小于它不小于它们们的几何平均的几何平均值值课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动设设a，b，c为为正数，你能正数，你能证证明明a3b3c33abc(当且当且仅仅当当abc时时等号成立等号成立)吗吗？提示提示a3b3c33abca3b3c33abc0(abc)(a2b2c2abbcac)0自主探究自主探究1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动2课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【例例1】典例剖析典例剖析知识点知识点1利用三个正数的算术利用三个正数的算术几何平均不几何平均不 等式证明不等式等式证明不等
3、式课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动【反思感悟反思感悟】认认真真观观察要察要证证的不等式的的不等式的结结构特点，灵活利构特点，灵活利用已知条件构造出能利用平均不等式的式子用已知条件构造出能利用平均不等式的式子课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动 若正数若正数a，b满满足足abab3，求，求ab的取的取值值范范围围【例例2】知识点知识点2利用三个正数的算术利用三个正数的算术几何平均不等式求最值几何平均不等式求最值【反思感悟反思感悟】注意平均不等式应用的条件是三个正数在求注意平均不等式应用的条件是三个正数在求最值时，一定要求
4、出等号成立时未知数的值，如果不存在最值时，一定要求出等号成立时未知数的值，如果不存在使等号成立的未知数的值，则最值不存在使等号成立的未知数的值，则最值不存在课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动则则其中可能成其中可能成为这为这四年四年间间市市场场需求量的年平均增需求量的年平均增长长率的是率的是 ()A B C D【例例3】知识点知识点3平均不等式的实际应用平均不等式的实际应用课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动解析解析设这设这四年四年间间市市场场年需求量的年平均增年需求量的年平均增长长率率为为x(x0)，则则a4a1(1x)
5、3a1(1P1)(1P2)(1P3)，(1x)3(1P1)(1P2)(1P3)，(1x)3(1P1)(1P2)(1P3)答案答案B课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动设长设长方体的体方体的体积为积为1 000 cm3，则则它的表面它的表面积积的最小的最小值为值为_ cm2.解析解析设长设长方体的方体的长长、宽宽、高分、高分别为别为a，b，c，则则abc1 000，且，且a0，b0，c0.3当且仅当当且仅当abc10(cm)时取时取“”号号所以它的表面积所以它的表面积S的最小值为的最小值为600 cm2.答案答案600课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动利用基本不等式解决
6、利用基本不等式解决实际问题实际问题的步的步骤骤：(1)理解理解题题意，意，设设出出变变量，一般量，一般设变设变量量时时，把要求最大，把要求最大值值或最小或最小值值的的变变量定量定为为函数；函数；(2)建立相建立相应应的函数关系式，把的函数关系式，把实际问题实际问题抽象抽象为为函数函数的最大的最大值值或最小或最小值问题值问题；(3)在定在定义义域内，求出函数的最大域内，求出函数的最大值值或最小或最小值值；(4)回答回答实际问题实际问题课堂小结课堂小结课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动答案答案D随堂演练随堂演练1课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动用用长为长为16 cm的的铁丝围铁丝围成一个矩形，成一个矩形，则则可可围围成的矩形的最成的矩形的最大面大面积积是是_ cm2.解析解析设设矩形矩形长为长为x cm(0 x0，8x0，3所以矩形的最大面积是所以矩形的最大面积是16 cm2.答案答案16