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1、 2.5 等比数列的前n项和复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(4)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数成等比数列成等比数列(3)这一格的这一格的麦粒可以麦粒可以堆成好几堆成好几座山座山!分析：由于分析：由于分析：由于分析：由于每个格子里每个格子里每个格子里每个格子里的麦粒数都的麦粒数都的麦粒数都的麦粒数都是前一个格是前一个格是前一个格是前一个格子里的麦粒子里的麦粒子里的麦粒子里的麦粒数的数的数的数的2 2 2 2倍倍倍倍
2、,且且且且共有共有共有共有64646464个格个格个格个格子，各个格子，各个格子，各个格子，各个格子里的麦粒子里的麦粒子里的麦粒子里的麦粒数依次是数依次是数依次是数依次是:一、创设情境一、创设情境 ，引出问题，引出问题 于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是去去求以求以1 1为首项为首项,2,2为公比的为公比的等比数列的等比数列的前前64项的和项的和.即求：即求：二、启发引导，探索发现二、启发引导，探索发现两边同乘公比，得两边同乘公比，得两边同乘公比，得两边同乘公比，得将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行比较将上面两式列在一起，进行
3、比较 ，得：，得：说明：超过了说明：超过了1.841.84 ,假定千粒麦假定千粒麦子的质量为子的质量为40g,40g,那么麦粒的总质量超过了那么麦粒的总质量超过了70007000亿吨亿吨，目前世界小麦年度总产量约为，目前世界小麦年度总产量约为6 6亿吨亿吨，所以国王不能满足发明者的要求，所以国王不能满足发明者的要求.思考思考:已知等比数列已知等比数列 a an n 其公比为其公比为q q,怎怎 样求其前样求其前n n项和项和 S Sn n=a a1 1+a a2 2+a an n?分析：由等比数列的通项公式可知，任一项分析：由等比数列的通项公式可知，任一项皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为
4、皆可用首项及公比来表示，因此上式可变为：如果将等式如果将等式如果将等式如果将等式两边同乘两边同乘两边同乘两边同乘q q q q，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式，则得到一个新的等式Sn=a1+a1q+a1q2+a1qn1 qSn=a1q+a1q2+a1q3+a1qn +a1qn1-得得:(1-q)Sn=a1-a1qn Sn-qSn=a1-a1qn Sn=当当q q11时时 Sn=na1当当q=q=1 1时时三、总结升华，得出结论三、总结升华，得出结论等比数列的前等比数列的前n n项和公式项和公式或当或当q q11时时 an=a1qn-1注：注：注：注：1.1.以上推导
5、公式的方法我们称之为以上推导公式的方法我们称之为以上推导公式的方法我们称之为以上推导公式的方法我们称之为“错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法”.2.2.2.2.当公比当公比当公比当公比q q q q不确定时应分不确定时应分不确定时应分不确定时应分q q q q=1=1=1=1和和和和q q q q1111两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论两种情况讨论.例例1.1.求等比数列求等比数列 的前的前8 8项和项和.四、知识训练，深化目标四、知识训练，深化目标解解:(1)(1)因为因为所以当所以当n=8n=8时有等比数列的前时有等比数列的前n n项项和知：和知：例1、求下列等比数列前8项的和说
6、明：.解：当当五、课堂演练五、课堂演练 ，巩固提高，巩固提高(1).(1).内容总结：内容总结：错位相减法错位相减法错位相减法错位相减法(2).(2).方法总结方法总结：(3).(3).体现的数学思想：体现的数学思想：六六.归纳归纳 总结总结等比数列的前等比数列的前n n项和公式及其推导项和公式及其推导.在已知在已知 五个中的三五个中的三 个会能灵活运用公式求其他俩个个会能灵活运用公式求其他俩个.分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想分类讨论的思想.（）方程的思想方程的思想方程的思想方程的思想.（知三求二）（知三求二）（知三求二）（知三求二）复习等比数列的前n项和公式或或等比数列前等比数列
7、前n n项和的性质一：项和的性质一：探究一：这个形式和等这个形式和等比数列等价吗比数列等价吗？类似结论：类似结论：相反相反数数合作探究 形成规律例题讲解例题讲解系数和常数互为相反数系数和常数互为相反数提示：提示：变式练习变式练习我们知道，等差数列有这样的性质：我们知道，等差数列有这样的性质：等比数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二：探究二：那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？那么，在等比数列重，也有类似的性质吗？怎么怎么证明证明？例题讲解例题讲解解：解：等比数列前等比数列前n n项和的性质三：项和的性质三：260变式训练变式训练解：解：解：解：或等比数列前等比数列前n n项和的性质四：项和的性质四：怎么怎么证明证明？3 3、已知一个等比数列其首项是、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇，项数是偶数，所有奇数项和是数项和是8585，所有偶数项和是，所有偶数项和是170170，求此数列的公比和项数？，求此数列的公比和项数？变式训练变式训练提示：提示：小结：小结：等比数列前等比数列前n n项和的性质：项和的性质：