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1、3.1 3.1 测量的基本概念测量的基本概念测量的基本概念测量的基本概念 3.23.2尺寸传递尺寸传递尺寸传递尺寸传递 第第3章章 长度测量基础长度测量基础3.3 3.3 测量方法与计量器具的分类测量方法与计量器具的分类测量方法与计量器具的分类测量方法与计量器具的分类 3.4 3.4 常用长度量具与量仪常用长度量具与量仪常用长度量具与量仪常用长度量具与量仪 3.5 3.5 坐标测量机中的光栅与激光测量原理坐标测量机中的光栅与激光测量原理3.6 3.6 测量误差和数据处理测量误差和数据处理测量误差和数据处理测量误差和数据处理 13.1 测量的基本概念测量的基本概念 为了满足机械产品的功能要求，在
2、正确合理地完为了满足机械产品的功能要求，在正确合理地完为了满足机械产品的功能要求，在正确合理地完为了满足机械产品的功能要求，在正确合理地完成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，成了可靠性、使用寿命、运动精度等方面的设计以后，还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加还须进行加工和装配过程的制造工艺设计，即确定加工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及检测手段。工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及
3、检测手段。工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及检测手段。工方法、加工设备、工艺参数、生产流程及检测手段。其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检其中，特别重要的环节就是质量保证措施中的精度检测。测量技术是进行质量管理的重要手段。测。测量技术是进行质量管理的重要手段。测。测量技术是进行质量管理的重要手段。测。测量技术是进行质量管理的重要手段。只有合格的零件才具有互换性。只有合格的零件才具有互换性。只有合格的零件才具有互换性。只有合格的零件才具有互换性。测量技术包括测量技术包括“测量测量”和和“检验
4、检验”。2 “测量”是指将被测几何量与作为计量单位的标准量进行比较，从而确定被测几何量是计量单位的倍数或分数的实验过程。一个完整的几何量测量过程应包括以下四个要素。被测对象。被测对象是指几何量，即长度、角度、形状、位置、表面粗糙度及螺纹、齿轮的各个几何参数等。计量单位。我国法定的计量单位。测量方法。指在进行测量时所采用的测量原理、计时器具和测量 条件的总和。测量精度。指测量结果与被测量真值的一致程度，与之相对应的 概念即测量误差。“检验”是指通过确定被测几何量是否在规定的极限范围内，从而判断零件是否合格的过程，检验并不能得出具体的量值，如用光滑极限量规检验零件等。33.23.2尺寸传递尺寸传递
5、尺寸传递尺寸传递 计量基准（简称基准）是用来复现和保存计量单位并具有最高计量学特性（如精确度、稳定性等）的计量器具。从测量技术的角度来看，它是实现测量单位统一、准确的可靠保证。从更为广泛的意义来看，统一量值，建立统一的计量基准，对于实现互换性生产，促进科学技术发展，繁荣经贸交流乃至现代化社会生活的许多方面都是至关重要的。在几何量测量技术中，长度是最基本的物理量，基本单位为“米”（m）。基准“米”的建立，经历了多次变迁。1889年，第一届国际计量大会决定以通过巴黎附近地球子午线的410-8的长度为1m，并用铂铱合金制成的金属尺为米原器，其精度约为1.110-7量级，即0.11mm。随着技术进步，
6、人们发现米原器的量值也不是稳定不变的，于是便开始研究用比较稳定的光波波长作基准。1960年，第11届国际计量大会重新定义“米”以氪86原子在2p105d5能级之间跃迁时所辐射的谱线在真空中波长的1 650 763.73倍为1m，其精确度提高到410-9量级。随着激光技术、时间频率测量技术的发展，光速测量精度的提高，计量技术有了新的重大突破。因此，1983年，第17届国际计量大会又通过了新的“米”的定义，即“米”是光在真空中于1/299 792 458s时间间隔内的行程长度，以精确测定的光速为基础，以精确度最高的时间频率表示长度基准，并用稳频激光来复现，复现性和稳定性比氪86基准提高100倍左右
7、。3.2.1 长度基准43.2.2 量值传递1.长度的量值传递 量值传递是“将国家计量基准所复现的计量值，通过检定（或其它方法）传递给下一等级的计量标准（器），并依次逐级传递到工作计量器具上，以保证被测对象的量值准确一致的方式”。我国长度量值传递系统如图3-1所示，从最高基准谱线向下传递，有两个平等的系统，即端面量具（量块）和刻线量具（线纹尺）系统。其中尤以量块传递系统应用最广。5图3-1 长度量值传递系统 63.2.3 量块及其使用1量块的概念 量块又称块规，是一种没有刻度的平行端面量具，在机械制造厂和各级计量部门中应用较广。它除了作为量值传递的媒介以外，还可用于计量器具、机床、夹具的调整以
8、及工件的测量和检验等。量块用特殊合金钢（常用铬锰钢）制成，其线膨胀系数小，性能稳定，不易变形且耐磨性好。量块的形状有长方体和圆柱体两种，常用的是长方体，它有两个相互平行的测量面和四个非测量面，如图3-2所示。测量面要求平面度很高而且非常光洁，两测量面之间具有精确的尺寸。量块上测量面的中点和与其另一测量面相研合的辅助体表面之间的垂直距离，称为量块的中心长度。量块上标出的尺寸称为量块的标称长度（或名义尺寸）。7图3-2 量块及研合辅助平面82量块的精度等级 GB/T 60932001量块对量块的制造精度规定了五级，即00级、0级、1级、2级和3级，另外有一校准级K。“级”主要是根据量块长度极限偏差
9、、量块长度变动量、量块测量面的平面度、量块测量面的粗糙度以及量块测量面的研合性等指标来划分的。其中00级最高，精度依次降低，3级最低。在各级计量部门中，量块常按检定后的尺寸使用。因此，国家计量局对量块的检定精度规定了1、2、3、4、5、6等。其中，1等精度最高，依次降低。“等”主要依据量块中心长度测量的极限偏差和平面平行性允许偏差划分。量块按“级”使用时，以量块的标称长度为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差，并将被引入到测量结果中。由于不需要加修正值，故使用较方便。按“等”使用时，必须以检定后的实际尺寸作为工作尺寸，该尺寸不包含制造误差，但包含了检定时的测量误差。量块的“级”和“等”从成批制
10、造和单个检定两种不同的角度出发，是对其精度进行划分的两种形式 93量块的特性 为了组成所需尺寸，量块是成套制造的，每一套将具有一定数量的不同尺寸的量块，装在特质的木盒内。根据GB/T 60932001规定，我国生产的成套量块有91块、83块、46块、38块等17种规格。常用成套量块的尺寸系列见表3-3。表3-3 成套量块的尺寸系列表（GB/T 60932001）套 别总 块 数级 别尺寸系列/mm间隔/mm块数1910,10.51111.001,1.002,1.0090.00191.01,1.02,1.490.01491.5,1.6,1.90.152.0,2.59.50.51610,20100
11、101010 4 4量块的组合原则量块的组合原则 为获得较高的尺寸组合精度，应力求用最少的块数组成一个所需尺寸，一般不超过四五块。为了迅速获得量块，应从所需组合尺寸的最后一位数开始考虑，每选一块应使尺寸的位数减少一位。例如，从91块一套的量块中组合尺寸为58.763mm的量块组，则可分别选用1.003mm、1.26mm、6.5mm、50mm四块量块。113.3 测量方法与计量器具的分类3.3.1 测量方法分类 测量方法可以从不同的角度进行分类。（1）按实测量是否为被测量分类 直接测量。指直接从计量器具上获得被测量的量值的测量方法。如用游标卡尺、外径千分尺测量零件的直径和长度。间接测量。指测量与
12、被测量有一定的函数关系，然后通过函数关系算出被测量的测量方法。例如，测量大型圆柱零件直径D时，可先测出圆周长度C，然后通过D=C/p公式计算被测零件的直径D。12（2）按示值是否为被测几何量的整个量值分类 绝对测量。指计量器具显示或指示的示值是被测几何量的整个量值。如用游标卡尺、千分尺测量零件的直径。相对测量。指从计量器具上仅读出被测量对已知标准量的偏差值，而被测量的量值为计量器具的示值与标准量的代数和。如用比较仪测量时，先用量块调整仪器零位，然后测量轴径，所获得的示值就是被测量相对于量块尺寸的偏差。13（3）按被测量工件表面与量仪之间是否有机械作用的测量力分类 接触测量。指仪器的测量头与被测
13、量零件表面直接接触，并有机械作用的测量力存在。非接触测量。指仪器的传感部分与被测量零件表面间不接触，并没有机械测量力存在。如光学投影法测量零件被放大的影像以及气动量仪测量等。对于硬度低、尺寸薄、表面粗糙度值低、怕划伤的工件，必须采用非接触测量。14 （4）按零件上同时被测参数的多少分类 单项测量。指单个的彼此没有联系的测量工件的单项参数。例如，分别测量螺纹的实际中径、螺距或半角等参数。多用于工序检查，工艺分析中。综合测量。指对工件上几个相关几何量的综合效应同时测量得到综合指标，以判断综合结果是否合格。其目的在于保证被测工件在规定的极限轮廓内，已达到互换性的要求，例如，用花键塞规定检验花键孔、用
14、齿轮动态整体误差测量仪测量齿轮等。15 （5）按被测量或零件在测量过程中所处的状态分类 静态测量。指被测表面与测量头相对静止，没有相对运动。例如，千分尺测量零件的直径。动态测量。指被测表面与测量头之间有相对运动，它能反映被测参数的变化过程。例如，用激光丝杠动态检查仪测量丝杠。16 （6）按测量在机械加工过程中所处的地位分类 在线测量。指零件在加工中进行测量，此时测量结果直接用于控制零件的加工过程，能及时防止废品的产生。离线测量。指零件加工完成在检验站进行的测量。此时测量结果仅限于发现并剔除废品。17 （7）按决定测量结果的全部因素或条件是否改变分类 等精度测量。指决定测量精度的全部因素或条件都
15、不变的测量。如同一测量者，同一计量器具，同一测量方法，对同一被测几何量所进行的测量。不等精度测量。指在测量过程中，有一部分或全部因素或条件发生改变。一般情况下都采用等精度测量，不等级精度测量的数据处理比较麻烦，只运用于重要的科研实验中的高精度测量。18 3.3.2 计量器具分类 计量器具是量具、量规、量仪和其他用于测量目的的测量装置的总称。（1）计量器具的基本分类 计量器具包括量具和量仪两大类。量具。使用时，以固定形式复现一给定量的一个或多个已知值的一种测量器具，如量块、游标卡尺等。量仪。将被测的或有关的量转换成指示值或等效信息的一种测量器具，如光学比较仪等。19 （2）按计量器具结构特点和用
16、途分类 标准量具。指测量中用作标准的量具，是按基准复制出来的一个代表固定尺寸的量具或量仪，在测量中体现标准量。极限量规。一种没有刻度的专用检验工具。用这种工具不能得到被检验工件的具体尺寸，但能确定被检验工件是否合格，如光滑极限量规、螺纹量规等。通用计量器具。它是指有刻度并能量出具体数值的量具或量仪，一般分为以下几种：游标量具，如游标卡尺、游标高度尺寸及游标量角器等。螺旋测微量具，如外径千分尺、内径千分尺等。机械量仪，如百分表、千分表、杠杆比较仪、扭簧比较仪等。光学量仪，如光学计、测长仪、投影仪、干涉仪等。气动量仪，如压力式气动量仪、流量计式气动量仪等。电学量仪，如电感比较仪、电容比较仪、电动轮
17、廓仪等。激光量仪，如激光准直仪、激光干涉仪等。光学电子量仪，如光栅测长机、光纤传感器等。检测装置。指量具、量仪和定位元件等组成的组合体，是一种专用的检验工具。如检验夹具、主动测量装置和坐标测量机等。它使测量工作更为迅速、方便和可靠。203.3.3 计量器具与测量方法的常用术语1 1刻度间距刻度间距a a 刻度间距是指刻度尺或刻度盘上两相邻刻线中心的距离。为了读数时能够估读到分度值的1/10，一般刻度间距为12.5mm。2 2分度值分度值i i 分度值是指刻度尺上相邻刻线间的距离所代表的被测量的量值。如百分表的分度值为0.01mm，千分表的分度值为0.001mm。对于没有标尺或刻度盘的量具或量仪
18、就不称分度值，而称分辨力，是指指示装置对紧密相邻量值有效辨别的能力。一般说来，计量器具的分度值越小，则该计量器具的精度越高。3 3测量范围测量范围 测量范围是指计量器具所能测量零件的最小值到最大值的范围。如某一千分尺的测量范围为2550mm；某一机械比较仪的测量范围为0180mm。选择计量器具时，被测值必须在其测量范围内。214 4示值范围示值范围 示值范围是指计量器具刻度标尺或刻度盘内所能显示或指示的被测几何量起始到终止的范围。如光学比较仪的标尺是值范围为0.1mm。5 5灵敏度灵敏度K K 灵敏度是指计量器具对被测量微小变化的响应变化能力。若用DL表示被测观察量的增量，用DX表示被测量值的
19、增量，则K=DL/DX。若分子与分母具有相同量纲时，灵敏度又称放大比，它等于刻度间距a与分度值i之比，即K=a/i。一般地说，分度值越小，灵敏度就越高。6 6测量力测量力 测量力是指在接触测量过程中，量仪的敏感元件与被测量工件表面之间的接触压力。测量力将引起测量器具和被测件的弹性变形，是精密测量中的一个重要的误差源。22 7示示值误差差 示值误差是指计量器具上的示值与被测量真值的代数差。可以用修正值进行修正。8修正修正值 修正值是指为了消除系统误差用代数法加到测量结果上的值，其值与示值误差的大小相等，符号相反。9 测量的重复性量的重复性 在相同的测量条件下，对同一被测几何量进行连续多次测量时，
20、其测量结果之间的一致性。通常以测量重复性误差的极限值（正、负偏差）来表示。2310 计量器具的不确定度量器具的不确定度 测量不确定度是指由于测量误差的存在而对被测量值的真值不能肯定的程度。它是综合指标，不能修正，只能用来估计测量误差的范围。例如，分度值为0.01mm的千分尺在车间条件下，测量050mm尺寸时，其不确定度为0.004mm，说明测量结果与真值之间的差值最大不大于+0.004mm，最小不会小于-0.004mm。243.4 3.4 常用长度量具与量仪常用长度量具与量仪3.4.1 游标卡尺 1 1普通游标卡尺结构普通游标卡尺结构普通游标卡尺结构如图3-3所示。图3-3 游标卡尺1尺身；2
21、微动螺母；3尺框；4内尺寸测量爪；5外尺寸测量爪；6锁紧螺钉游标量具的主体是一个刻有刻度的尺身，沿着尺身滑动的尺框上装有游标，游标量具的分度值有0.02mm、0.1mm和0.05mm三种。252 2读数原理读数原理 游标的读数原理是利用尺身刻度间距与游标刻度间距之差进行小数读数，以分度值为0.02mm的游标卡尺为例，尺身刻度间距为1mm，游标卡尺的刻度间距为0.98mm。当两量爪合并，即游标零线对准时，除游标的最后一根（50格）刻线与尺身（第49格）刻线对准线，游标的其他刻线都不与尺身刻度对准，如图3-4（a）所示。游标的第一根刻线与尺身刻线相差0.02mm，游标的第二根刻线与尺身刻线相差0.
22、04mm，依次类推。这样就利用尺身刻度间距与游标刻度间距之差，将1mm分成了50份，每份0.02mm，若将游标向右移动0.02mm，则游标的第一根刻线与尺身刻线对准；若向右移动0.1mm，则游标的第5根刻线与尺身刻线对准，这时0.025=0.1，为了读数方便，在游标第5根的下方写数字10，在第10根的下方写有数字20，依次类推。263游游标的的读数方法数方法 读出游标零刻线左边所指示的尺身上的刻线，为整数部分。观察游标上零刻线右边第几根刻线与尺身刻线对准，用游标刻线的序号乘上分度值，即为小数部分的读数。将整数与小数部分相加，即得被测工件的测量尺寸。读数举例，如图3-4（b）所示。整数部分为40
23、mm；小数部分0.026=0.12mm；零件尺寸为40+0.12=40.12mm。（a）零位示值 （b）读数举例图3-4 游标卡尺的读数方法273.4.2 3.4.2 千分尺千分尺 千分尺是应用螺旋传动原理制成的量具，分为外径千分尺、内径千分尺与深度千分尺。1 1结构结构 千分尺结构如图3-5所示。图3-5 外径千分尺1尺架；2测砧；3测微螺杆；4螺纹轴套；5固定套筒；6微分筒；7调节螺母；8接头；9垫片；10测力装置；11锁紧机构；12绝热板；13锁紧轴28 2 2工作原理工作原理 由图3-5可知，测微螺杆与微分筒连为一体，紧压入尺架内的固定套筒的右端有一螺母，测微螺杆与刻度套筒一起边旋转边
24、做直线位移，设测微螺杆的螺距p为0.5mm，微分筒周共刻有50条等分刻度。当测微螺杆与微分筒旋转一周时，其轴向位移为0.5mm；而刻度套筒旋转一格时，其轴向位移为0.5/50=0.01mm。293 3读数方法读数方法 首先从固定套筒上读出整数（图3-6），当微分筒边缘未盖住固定套筒上的0.5mm刻度时，应先读出0.5mm。微分筒边缘与固定套筒刻线间的小数值在微分筒上读取，找到微分筒上与固定套筒基准线对准的刻线，从下往上读，一格为0.01mm，有多少格读多少（图3-6）。（a）7.35 （b）13.68 （c）12.765图3-6 外径千分尺读数示例30 图3-7所示为外径千分尺上控制测力的装置
25、，转帽5通过螺钉6与右棘轮4相连并上紧在棘轮轴1上，弹簧2左端支撑在棘轮轴端面上，棘轮轴1使棘轮4与棘轮3紧密贴合，因棘轮轴1与刻度套筒及测微螺杆连为一体，可一道转动与移动。当测量杆前端接触工件受阻不再转动和移动时，若继续转动转帽5则会使棘轮副打滑发出声响，表示已经到位，避免人为用力过大造成工件弹性变形，而产生测量误差。图3-7 外径千分尺测力装置1棘轮轴；2弹簧；3、4棘轮；5转帽；6螺钉313.4.3 机械式量仪1百分表 百分表是一种应用最广的机械量仪，其外形如图3-8所示，用于生产中检测长度尺寸、形位误差、调整设备或装夹找正工件，以及用来作为各种检测夹具及专用量仪的读数装置等。图3-8
26、百分表1小齿轮；2、7大齿轮；3中间齿轮；4弹簧；5测量杆；6指针；8游丝32 2 2杠杆齿轮比较仪杠杆齿轮比较仪 杠杆齿轮比较仪是将测量杆的直线位移，通过杠杆齿轮传动系统转变为指针在表盘上的角位移。图3-10（a）为仪器的外形图，图3-10（b）为传动原理图。（a）外形图 （b）传动原理示意图图3-10 杠杆齿轮比较仪1测杆；2杠杆；3、5扇形齿轮；4、6小齿轮；7指针33 3 3扭簧比较仪扭簧比较仪 图3-11（a）为扭簧比较仪的外形图，图3-11（b）为其结构原理图。图3-11（b）中横截面为0.01mm0.25mm的扭簧片2，由中间向两端左、右扭曲而成。（a）外形 （b）传动原理示意图
27、图3-11 扭簧比较仪1指针；2扭簧片；3弹性杠杆；4测杆343.5 坐标测量机中的光栅与激光测量原理3.5.1 长度测量光栅装置原理 光栅的种类比较多，本节主要讲计量光栅。计量光栅一般分为长光栅和圆光栅。长光栅相当于一根线纹密度较大的刻度尺，通常每1mm刻有25条、50条或100条间距相等的细刻线。圆光栅相当于线纹密度更大的分度盘，常用的圆光栅是在一个圆周上刻上5400条、10 800条或21 600条线纹。35（a）主光栅与指示光栅处于倾斜位置 （b）莫尔条纹效果图图3-12 莫尔条纹1莫尔条纹及其特性光栅尺上刻线本身不透光，但刻线间的缝隙能透光。将两块刻成间距相同的光栅尺叠放在一起使其保
28、持有0.010.1mm的间距，并使两块光栅尺的线纹相交一个很小的角度，未倾斜的光栅尺称为主光栅尺，倾斜的称为指示光栅，即得如图3-12（a）所示的莫尔条纹。从几何学的观点来看，莫尔条纹就是同类（或明或暗的）线纹交点的连线。由于光栅的衍射现象，实际得到的莫尔条纹如图3-12（b）所示。362 2光栅计数原理光栅计数原理 光栅计数装置由光栅头与读数显示器两大部分组成。图3-13所示为光栅头示意图，光栅源1发出的光，经透镜2后形成一束平行光，穿过主光栅尺3和指示光栅4后形成莫尔条纹；在指示光栅标尺后安装一光电接收器5，调整指示光栅标尺4与主光栅尺3的夹角，使形成的莫尔条纹的宽度B等于光电接收器5的宽
29、度。当莫尔条纹信号落在光电池上后，则由光电接收器引出四路光电信号，且相邻两信号的相位差为90。当主光栅尺移动时，可逆计数器就进行计数，计数电路方框图如图3-14所示。由光电接收器引出的四路光电信号分别送入差动放大器，再由差动放大器分别输出相位差为90的两路信号，再将两路信号整形、倍频及微分后，经门电路可到可逆计数器，最后由数字式显示器显示出两光栅相对移动的距离，从而实现数字化的自动测量。37图3-14 计数电路方框图383.5.2 激光测长机原理 激光是20世纪60年代出现的最重大的科学成就之一。由于激光具有亮度高、方向性好、单色性好的特点，使它很快应用于国防工业、民用工业、医疗卫生和科学研究
30、各领域。三坐标测量机三坐标测量机单坐标单坐标测量机测量机测量机测量机393.6 测量误差和数据处理3.6.1 测量误差的基本概念 任何测量的过程，无论采用如何精密的测量方法，其测得值都不可能为被测几何量的真值，即使在测量条件相同时，对同一被测几何量连续进行多次的测量，其测量值也不一定完全相同，只能与其真值相近似。这种由于计量器具本身的误差和测量条件的限制，而产生的测量结果与被测量的真值之差称为测量误差。40 1 1绝对误差绝对误差d d 绝对误差是测量结果x与被测量（约定）真值x0之差，即 因测量结果可能大于或小于真值，故可能为正值亦可能为负值。将上式移项，得 由于各种测量方法和测量仪器的测量
31、误差可查其参考值，故利用上式可通过被测几何量的测得值x估算出真值的范围。显然d越小，被测几何量的测得值就越接近于真值，其测量精度也就越高，反之就越低。41 2 2相对误差相对误差f f 当被测几何量大小不同时，不能再用d来评定测量精度，这时应采用另一项指标相对误差来评定。相对误差是测量的绝对误差与被测量（约定）真值x0之比，即 由于被测几何量的真值（x0）不知道，故实用中常以被测几何量的测得值x值替代真值x0，即423.6.2 测量误差的产生原因 产生测量误差的因素很多，主要有以下几个方面。1计量器具的误差 2测量方法误差 3环境误差 4人员误差433.6.3 测量误差的分类及处理方法 测量误
32、差按其性质可分为随机误差、系统误差和粗大误差。1 1随机误差随机误差 随机误差是指在相同条件下，多次测量同一量值时，其误差的大小和符号以不可预见的方式变化的误差，随机误差是测量过程中许多独立的、微小的、随机的因素引起的综合结果，如计量器具中机构的间隙、运动件间的摩擦力变化、测量力的不恒定和测量温度的波动等都会引起随机性的测量误差。随机误差既不能用试验的方法消除，也不能修正。就某一具体测量而，随机误差的大小和符号是没有规律的，但对同一被测量进行连续多次重复测量而得到的一系列测得值（简称测量列）时，他们的随机误差的总体存在着一定的规律性。大量试验表明，随机误差通常服从正态分布规律。因此，可以利用概
33、率论和数理统计的一些方法来掌握随机误差的分布特性，估算误差范围，对测量结果进行处理。44（1）随机误差的分布规律及特性 实验分布图如图3-16（a）所示，理论分布曲线如图3-16（b）所示。（a）频率直方图 （b）正态分布曲线图3-16 频率直方图和正态分布曲线45（2）随机误差的评定指标根据概率论的原理，正态分布曲线的表达式为式中 y概率分布密度；s总体标准偏差亦称单次测量标准偏差；e自然对数的底，e=2.71828；d随机误差。从上式可以看出，概率密度y与随机误差及总体标准偏差 有关。当 =0时，概率密度最大，概率密度最大值随总体标准偏差大小的不同而异。如图3-17所示的三条正态分布曲线1
34、、2和3中，则 46图3-17 总体标准偏差对随机误差分布特性的影响 显然可见，越小，曲线越陡，随机误差分布越集中，测量精度越高；反之，越大，则曲线越平坦，随机误差分布越分散，测量精度就越低。47（3）随机误差的极限值 拉普拉斯函数（概率密度函数）表3-5列出了四个不同t值对应的概率。48 从表3-5中t与概率的数值关系上可以发现，随着t的增大，概率没有明显地增大。当t=3时，随机误差在3范围内的概率为99.73%，超出3的概率只有0.27%。可以近似地认为超出3的可能性为零。因此，在估计测量结果的随机误差时，往往把3作为随机误差的极限值，即测量极限误差为49（4）测量列中随机误差的处理 测量
35、列的算术平均值。残差及其应用。标准差计算式为 总体算术平均值的标准偏差。502系统误差 （1）系统误差的种类和特征 系统误差是指在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差的分量。当误差的绝对值和符号均不变时称为已定系统误差，如在千分比较仪上用量块调整进行微量测量，若量块按标称尺寸使用，其包含的制造误差就会复映在每次的测量值中，对各次测量值的影响相同；当误差的符号或绝对值未经确定时，称为未定系统误差，如指示器上的刻度盘与指针回转轴偏心所引起的按正弦规律周期变化的测量误差。系统误差可用计算或实验对比的方法确定，用修正值从测量结果中予以消除。51（2）测量列中系统误差的处理1
36、）发现系统误差的方法 实验对比法。残差观察法。（a）已定系统误差 （b）线性未定系统误差 （c）周期未定系统误差图3-19 未定系统误差的发现2）消除系统误差的方法 辩证分析法。修正法。523粗大误差 粗大误差是指明显超过规定条件下预期的误差。粗大误差亦称疏失误差或粗差。引起粗大误差的原因是多方面的。例如，错误读取示值，使用有缺陷的计量器具，计量器具使用不正确或环境的干扰等。533.6.4 测量结果的数据处理 对测量列应按上述误差分析原理进行处理，其处理步骤归纳如下。（1）判断系统误差 首先根据发现系统误差的各种方法判断测得值中是否含有系统误差，若已掌握系统误差的大小，则可用修正法将它消除。（2）求算术平均值 消除系统误差后，可求出测量列的算术平均值，即54（3）计算残余误差残余误差为（4）计算标准差标准差为（5）判断粗大误差并将其剔除（6）求测量总体算术平均值的标准偏差标准偏差为55（7）测量结果的表示单次测量时，多次测量时，56