《第七章 灰色预测法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章 灰色预测法.ppt（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第七章 灰色预测法n一、灰色系统的概念n二、灰色预测的基本思路n三、灰色预测的种类2第七章 灰色预测法n灰色系统：部分信息已知部分信息未知的系统。n白色系统：系统的信息完全充分。n黑色系统：外界对系统内部信息一无所知。n灰色系统是绝对的，白色系统和黑色系统是相对的。n华中理工大学邓聚龙教授于1982年首次提出灰色系统的概念，此后建立了灰色系统理论，并将灰色理论用于预测分析取得了令人满意的成果，引起了国内外的重视。3第七章 灰色预测法n将已知的的数据按某种规则构成动态的或非动态的白色模块，再按某种变换、解法来求解未来的灰色模型。在灰色模块中，再按某种准则，逐步提高白度，直到未来发展变化的规律基
2、本明确为止。4第七章 灰色预测法n1.灰色时间序列预测：对系统行为特征指标观测值所形成的序列进行的灰色预测。如国民生产总值预测，粮食产量预测，商品销售量发展变化的预测等。n2.灾变预测：对超出某一界限的异常值出现时间的预测。此时建模的数据的序列是按序号给出的时间间隔。如预测旱灾出现的年份，预测涝灾。（是否旱灾或涝灾可以由年平均降雨量确定）5n3.系统综合预测：是对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，在预测系统整体变化的同时，预测系统各个环节变化的方法，属于对系统的综合研究。n4.拓扑预测：即图形的预测，它是从现有波形来预测未来变化的图形，一般在原始数摆动幅度大且频繁的情况下应用。6
3、n灰色理论的微分方程模型称为GM模型(Grey Model)，GM（1，N）表示一阶的N个变量的微分方程模型，而GM(1,1)表示一阶的单个变量的微分方程模型。7第七章 灰色预测法n一、关联度的概念n关联度是事物之间、因素之间关联性大小的度量，若事物之间变化态势基本一致，则关联度较大，反之则关联度较小n灰色关联分析所需数据较少，对数据要求较低，与相关分析、回归分析等要求大样本的方法相比，有其独特的优点。8n二、灰关联分析的步骤n1.确定比较数列和参考数列n2.求关联系数n3.求关联度n4.关联度按大小排序9n三、关联度的计算n1.原始数据的处理n在对单位不同，或初值不同的数作关联度分析时，一般
4、要 作处理，使之无量纲化，规一化。n方法一：初值化n用同一数列的第一个数据去除后面的所有数据，得到初值化的序列，这种变化适用于有稳定增长趋势的序列。10n方法二：均值化n先分别求各个原始数列的平均数，再用平均数去除所有数据，得到均值化数列。11例我国19952001年，GDP和GDP1,GDP2,GDP3之间的关联度分析.1.原始数据：122.对原始数据处理，使其无量纲化：方法一：初值化处理：13方法二：均值化处理：14n2.计算关联系数n设经过数据处理后的参考数列为X0(t)，与参考数列作关联程度比较的数列记为：Xk(t),k=1,2,p。n计算参考数列与比较数列差的绝对值：n0k(t)=|
5、X0(t)-Xk(t)|15例3.以GDP为参考数列，以GDP1，GDP2，GDP3为比较数列，计算差的绝对值（本例以作了均值化后的序列计算）：(min)=0.000642(max)=0.18826916n记p个差的绝对值序列最小者为min，最大者为max，则第k个比较数列在 t时与参考数列的关联系数为:n其中:为分辨系数，01，越小，分辨力越大，一般取=0.5。n的变化虽然改变关联度的大小，但不改变关联度的大小排序。17例4.3个差的绝对值序列最小者为：0.000642，最大者为：0.188269，取=0.5，计算关联系数如下：18n3.求关联度例见Excel操作：19例5:求联度：结果说明
6、，GDP2与GDP之间关联度最高，或第二产业对国民经济增长的贡献最大。20附，根据初值化处理后的数据计算的关联度：21第七章 灰色预测法22第七章 灰色预测法称为发展灰数,称为内生控制灰数。2324252627例见Excel操作28例:设有数列X(0)如下:1 2 3 4 5X(0)2.874 3.278 3.337 3.39 3.679试建立GM(1,1)模型并进行预测.29第一步:作一次累加生成(AGO):3031323334第七章 灰色预测法353637383940CP预测精度等级0.95好0.80合格0.70勉强合格0.650.70不合格当模型精度达到合格以上时才可以用于预测.4142
7、第七步：精度检验之二关联度检验43第八步：精度检验之三后验差检验44第七章 灰色预测法n1.根据原来建立的GM(1,1)模型，求出原始数据的残差序列e(0)n2.对残差序列e(0)进行一次累加生成e(1)n3.建立残差的GM(1,1)模型n4.将残差的GM(1,1)模型添加到原来建立的GM(1,1)模型上，得到残差修正的GM(1,1)模型。n5.作逆累加生成处理，进行预测。4546第七章 灰色预测法n1.需要的原始数据较少n2.计算简单n3.不需要事先对序列变动的趋势类型作出判断。n4.预测误差较小n5.适用于呈单调趋势变化的时间序列47第七章 灰色预测法48例：某地区17年来的降雨量数据下：规定降雨量在320mm为旱灾，作出下次旱灾的预测时间。4950五、GM（n，h）模型 GM（n，h）模型是微分方程模型，可用于对描述对象做长期、连续、动态的反映。从原则上讲，某一灰色系统无论内部机制如何，只要能将该系统原始表征量表示为时间，并有（N表示自然数集），即可用GM模型对系统进行描述。序列回总目录 回本章目录