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1、本章教学目的本章教学目的:正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍正弦交流电路是应用最广泛的电路，本章介绍单相正弦交流电路理论中最基本的概念和规律。单相正弦交流电路理论中最基本的概念和规律。本章教学要求本章教学要求:掌掌握握正正弦弦量量的的概概念念及及其其相相量量表表示示法法，相相量量运运算算；正正弦弦电电路路元元件件特特性性；交交流流电电路路KCLKCL、KVLKVL形形式式；交交流流电电路路功功率率、有有功功功功率率和和无无功功功功率率及及功功率率因因数数的的概概念念；简简单正弦电路分析方法。单正弦电路分析方法。7.1 7.1 正弦交流电量的基本概念正弦交流电量的基本概念交流电路交流电路:
2、电压或电流是时间的周期性函数电压或电流是时间的周期性函数,一周期内平均值为一周期内平均值为零零.正弦交流电路正弦交流电路:电压或电流是时间的正弦函数电压或电流是时间的正弦函数.瞬时表达式瞬时表达式iI Im msinsin(t(tyi)1)正弦交流电流描述正弦交流电流描述(电流参考方向如图所示电流参考方向如图所示)瞬时值瞬时值i电流波形图电流波形图瞬时表达式需规定参考方向瞬时表达式需规定参考方向!瞬时表达式瞬时表达式iI Im msinsin(t(tyi)2)正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素1Im幅值幅值(最大值最大值)2角频率角频率,=2pf,f 频率频率,T周期周期,T=1/f3(t(
3、tyi)相位，相位，yi 初相位初相位我国电网我国电网 f f50Hz50Hz，314314弧度秒弧度秒,T T=20=20毫秒毫秒 电流表达式必须规定参考方向电流表达式必须规定参考方向!例例如如规规定定参参考考方方向向从从1 1到到2 2，i i5sin5sin（314t+45314t+45），则则随随时时间间变变化化曲曲线线如如图图，每每一一时时刻刻都都有有确确定定的的电电流流值值，实实际际方方向向时时正正时负。时负。对于同一个电流对于同一个电流,如果参考方向改为从如果参考方向改为从2 2到到1 1，记为记为ii，则则 i ii i5sin5sin（314t314t4545）5sin5si
4、n（314t314t135135），），即即把把时时间间起起点点沿沿tt轴轴移移动动180180。i i与与ii表表示示同同一一电电流流，由由于正方向不同，初相位相差于正方向不同，初相位相差180180。两个同频率正弦量，见图两个同频率正弦量，见图i i1 1I I1 1 sin sin（tti1i1），），i i2 2I I2 2sin sin（tti2i2），），相位差：相位差：（tti1i1）（）（tti2i2）i1i1i2 i2 可见，相位差初相位之差。可见，相位差初相位之差。若若 0 0，i1i1i2i2，i i1 1超前超前i i2 2；0 0，i1i1i2i2，i i1 1与与i
5、 i2 2同相位；同相位；0 0，i1i1i2i2，i i1 1滞后滞后i i2 2；2）相位差相位差同频率正弦交流电相位差同频率正弦交流电相位差i i1 1超前超前i i2 2i i1 1滞后滞后i i2 27.2周期交流电量的有效值周期交流电量的有效值有有效效值值物物理理意意义义：周周期期交交流流电电流流流流过过电电阻阻R时时，在在一一个个周周期期内内消消耗耗的的能能量量等等于于某某一一大大小小的的直直流流电电流流I在在同同一一电电阻阻相相同同时时间间内内消消耗耗的的能能量量。称称这这一一直直流流电电流流I为为交交流流电电流流的的有有效值。效值。交流电功率交流电功率:交流电功率交流电功率:
6、由由得周期交流电流得周期交流电流有效值有效值:（有效值又称（有效值又称为均方根值）为均方根值）同理，周期交流电压有效值为同理，周期交流电压有效值为设电流设电流,则正弦交流电流的有效值为则正弦交流电流的有效值为:正弦交流电流的有效值正弦交流电流的有效值即即同样可定义电压有效值同样可定义电压有效值注注意意：电电气气工工程程上上电电压压电电流流的的大大小小，一一般般都都用用有有效效值值来来表表示示，电气工程测量仪表一般也指有电气工程测量仪表一般也指有效值。效值。电路计算中一般用有效值运算。电路计算中一般用有效值运算。单相电压单相电压220V是是指有效值，其最大值约为指有效值，其最大值约为300300
7、V.V.附：复数计算规则附：复数计算规则直角坐标：直角坐标：极坐标：极坐标：设：设：相加、减相加、减相乘：相乘：相除：相除：7.3正弦交流电量的相量表示正弦交流电量的相量表示1）正弦交流电瞬时值与相量关系）正弦交流电瞬时值与相量关系相量相量(复数式复数式)瞬时表达式瞬时表达式波形图波形图相量图相量图相相量量以以角角频频率率逆逆时时针针旋旋转转，其其在在虚虚轴轴上上的的投投影影即即为为正正弦弦交交流流电电流流的的瞬时值。瞬时值。正弦交流电的三种表达方式正弦交流电的三种表达方式:瞬时表达式瞬时表达式相量相量(复数式复数式)代数表示法代数表示法2）正弦交流电量计算）正弦交流电量计算设设求两个电流之和
8、求两个电流之和合成电流合成电流 时域计算：时域计算：正弦函数计算正弦函数计算任任一一时时刻刻合合成成电电流流瞬瞬时时值值=二二个个电电流流瞬瞬时值之和时值之和合成相量合成相量=二个电流相量之和二个电流相量之和(相量和相量和)正弦交流电计瞬时表达式计算正弦交流电计瞬时表达式计算相量计相量计算（复数计算）。算（复数计算）。合成电流相量计算合成电流相量计算:求求解：解：例例1：已知：已知，把瞬时值运算变为相量运算把瞬时值运算变为相量运算,注意，只有同频率量才可进行注意，只有同频率量才可进行相量运算。相量运算。1)转换为相量形式转换为相量形式2)相量相量(复数复数)运运算算3)转换为瞬时式转换为瞬时式
9、相量图相量图7.4正弦交流电路的元件电压电流相量表达式（相量欧姆定律）正弦交流电路的元件电压电流相量表达式（相量欧姆定律）1）电阻元件）电阻元件时域瞬时式时域瞬时式相量表达式相量表达式:平均功率平均功率相量形式相量形式欧姆定律欧姆定律瞬时功率瞬时功率:2）电感元件）电感元件时域表达式时域表达式相量表达式相量表达式:,即有即有:，称称为为感感抗抗，反反映映某某一一频频率率下下电电感感电电压压有有效效值值与与电电流流有有效效值值关关系系,具具有有阻阻抗的量纲抗的量纲.相量形式相量形式欧姆定律欧姆定律时的电感电流时的电感电流IL。例例1：一线圈电感一线圈电感，试求电压为试求电压为解解:当当时时,线圈
10、电抗线圈电抗线圈电流线圈电流电流幅值电流幅值当当线圈电抗线圈电抗线圈电流线圈电流电流幅值电流幅值同一电感在不同频率时，电抗相差很大。同一电感在不同频率时，电抗相差很大。电感元件瞬时功率电感元件瞬时功率电感元件平均功率电感元件平均功率电感元件串联在电路中电感元件串联在电路中,当交流电流流过时产生电压降当交流电流流过时产生电压降,但不但不会产生功率损耗会产生功率损耗.一般交流电扇就是用串联电感来调速的一般交流电扇就是用串联电感来调速的.设：设：3）电容元件）电容元件时域表达式时域表达式相量表达式相量表达式即即:相量形式相量形式欧姆定律欧姆定律称为容抗，单位欧姆，称为容抗，单位欧姆，容抗与频率成比。
11、容抗与频率成比。电容元件瞬时功率电容元件瞬时功率电容元件平均功率电容元件平均功率 对于复杂的线性电路，如果所有激励源均为同一频率的正对于复杂的线性电路，如果所有激励源均为同一频率的正弦函数，则各支路的电流和电压都为和激励源有相同频率的正弦函数，则各支路的电流和电压都为和激励源有相同频率的正弦函数，都可以表示为相量形式，在电路计算中可采用相量计弦函数，都可以表示为相量形式，在电路计算中可采用相量计算的方法。基尔霍夫定律对于任何电路均成立。算的方法。基尔霍夫定律对于任何电路均成立。7.7基尔霍夫定律相量形式基尔霍夫定律相量形式元件欧姆定律元件欧姆定律:基尔霍夫节点电流定律的时域表达式为基尔霍夫节点
12、电流定律的时域表达式为相量形式的基尔霍夫节点电流定律相量形式的基尔霍夫节点电流定律:基尔霍夫回路电压定律的时域表达式为基尔霍夫回路电压定律的时域表达式为相量形式的基尔霍夫回路电压定律相量形式的基尔霍夫回路电压定律:把节点电流或回路电压的相量作成矢量图，可得到一个闭把节点电流或回路电压的相量作成矢量图，可得到一个闭合的矢量多边形。在计算分析正弦交流电路中，可利用上述两合的矢量多边形。在计算分析正弦交流电路中，可利用上述两个定律及相量关系。个定律及相量关系。直流电路中叙述的电路分析方法和电路定理是基于直流电路中叙述的电路分析方法和电路定理是基于KCLKCL和和KVLKVL导出的，而这两个基本定律对
13、任何电路均成立。因此直流电路导出的，而这两个基本定律对任何电路均成立。因此直流电路中叙述的分析方法和定理对于任何电路均成立，且在交流电路中叙述的分析方法和定理对于任何电路均成立，且在交流电路中可用相量形式表示。在今后的分析中将直接引用这些方法或中可用相量形式表示。在今后的分析中将直接引用这些方法或定理。定理。基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式:图示电路中，已知图示电路中，已知求求，的值。的值。解：由基尔霍失电压定律，得解：由基尔霍失电压定律，得图中画出了电压的相量图。图中画出了电压的相量图。例例1：设设，求电源电压。求电源电压。解：解：电源电压有效值为电源电压有效值为141.4V注意
14、：注意：电压电流相量形式满足电压电流相量形式满足KCL，KVL，有效值不满足有效值不满足KCL、KVL.求交流电路应用相量关系计算求交流电路应用相量关系计算。设设例例2 为测量一只线圈的电感和电阻，将它与电阻为测量一只线圈的电感和电阻，将它与电阻R1串联后接入串联后接入频率为频率为50Hz的正弦电源，如图所示，测得外加电压的正弦电源，如图所示，测得外加电压 ，电阻电阻R1上电压上电压 ，线圈两端电压，线圈两端电压 。已知电阻。已知电阻 ，试求线圈的电阻，试求线圈的电阻R与电感与电感L的值。的值。解：以电流作参考相量，分别作出解：以电流作参考相量，分别作出电压相量如图所示。因为电压相量如图所示。
15、因为 因此电压相量组成一个闭合三角形。因此电压相量组成一个闭合三角形。在相量图上，用余弦定理可求出在相量图上，用余弦定理可求出 角为角为:例例3得得，由相量图又可得到，由相量图又可得到，因此因此上述解题方法是利用相量的几何关系，这是一种常用的解题上述解题方法是利用相量的几何关系，这是一种常用的解题方法。方法。：电路如图，电路如图，同相，求同相，求。解：取解：取为参考相量，为参考相量，作出相量图作出相量图，例例4利用相量图关系计算是交流电路的一种计算方法利用相量图关系计算是交流电路的一种计算方法.1)1)RLCRLC串联电路串联电路电路如图电路如图，由由KVLKVL得得:7.8 7.8 无源一端
16、口网络阻抗导纳及等效电路无源一端口网络阻抗导纳及等效电路阻抗阻抗:Z复数阻抗复数阻抗,XL感抗感抗,XC容抗容抗,X电抗电抗阻抗符号阻抗符号:例例4.14.1 求求:i i，U UR R，U UL L ，U UC C 。解：解：取取为参考相量为参考相量AV V V 2)2)RLCRLC并联电路并联电路导纳导纳:导纳导纳Y中的实部中的实部G是该电路的是该电路的电导电导，虚部为电路的，虚部为电路的电纳电纳.阻抗和导纳互为倒数阻抗和导纳互为倒数:互换关系互换关系:3)无源一端口网络计算无源一端口网络计算任意无源网络在正弦激励时可等效成为一入端阻抗（导纳）。任意无源网络在正弦激励时可等效成为一入端阻抗
17、（导纳）。解：先求解：先求cb端等效阻抗，端等效阻抗，阻抗的等效导纳阻抗的等效导纳例例2图示电路，已知图示电路，已知，试求该电路的入端阻抗。试求该电路的入端阻抗。若外加电压若外加电压，求各支路电流。，求各支路电流。则则cb右端等效阻抗右端等效阻抗电路入端阻抗电路入端阻抗设设则则 例例3 3 图图示示电电路路，已已知知 f=50Hz f=50Hz,I,I2A2A，U UU UC C U UP P30V30V，求求C C及及P P的串联电路参数。的串联电路参数。解：以解：以 为参考相量，作相量图为参考相量，作相量图.设设,则则由相量图得由相量图得:R R12.9912.99，X XL L7 7.5
18、.5，这里这里X X为正，电路呈感性，等值电抗为正，电路呈感性，等值电抗为感抗为感抗.图中相量形式是不可能的，在关联参考方向下图中相量形式是不可能的，在关联参考方向下,无源阻抗无源阻抗(无受控源无受控源)的阻抗角的阻抗角(电压和电流的相位角电压和电流的相位角)。讨论讨论:7.9正弦交流电路的功率计算正弦交流电路的功率计算1)瞬时功率瞬时功率:设电压和电流取关联方向，如图设电压和电流取关联方向，如图瞬时功率可分为恒定分量与二倍角频率变化的正弦分量瞬时功率可分为恒定分量与二倍角频率变化的正弦分量。瞬时功率在某些时间段为正值，表示此时一端口网络正在瞬时功率在某些时间段为正值，表示此时一端口网络正在吸
19、收功率。在某些时间段为负值，表示网络在输出功率，吸收功率。在某些时间段为负值，表示网络在输出功率，将原来储存的能量送回电网。将原来储存的能量送回电网。2 2）有功功率有功功率(平均功率平均功率):为电压电流相位差为电压电流相位差;为电压电流有效值为电压电流有效值;功率因数；功率因数；功率因数角。功率因数角。在一周期内电路吸收的平均功率，也称为有功功率。它的值为：在一周期内电路吸收的平均功率，也称为有功功率。它的值为：决定一个一端口网络负载平均功率的大小，不但决定一个一端口网络负载平均功率的大小，不但与施加的电压，流过的电流的有效值大小有关，而与施加的电压，流过的电流的有效值大小有关，而且与电压
20、电流的相位差，即功率因数角有关。且与电压电流的相位差，即功率因数角有关。即即有功功率测量及功率表应用有功功率测量及功率表应用正正弦弦交交流流电电功功率率测测量量包包括括电电压压、电电流流有有效效值值以以及及二二者者之之间间的的相相位位差，工程应用上用功率差，工程应用上用功率表来测量正弦交流电路的有功率。表来测量正弦交流电路的有功率。功率表包含一组电压测量线圈和一组电流功率表包含一组电压测量线圈和一组电流测量线圈。符号图及实际结构如图。测量线圈。符号图及实际结构如图。实际测量接线图实际测量接线图图图示示接接线线时时，功功率率表表读读数数等等于于以以*号号为为参参考考方方向向的的电电压压电电流流表
21、表达式，用达式，用 计算所得的数值。计算所得的数值。功率表测量值有正负符号。此时若：功率表测量值有正负符号。此时若：，则表示网络，则表示网络A吸收功率；吸收功率；，则表示网络，则表示网络A发出功率。发出功率。注意：功率表二组线圈之间有同名端注意：功率表二组线圈之间有同名端标记，用于判别功率传输方向。同名标记，用于判别功率传输方向。同名端指出了测量时的参考方向。端指出了测量时的参考方向。3 3）无功功率）无功功率Q：无功功率无功功率，单位为无功伏安（乏）（，单位为无功伏安（乏）（VARVAR）以电感为例以电感为例:当负载为电感性时，功率因数角当负载为电感性时，功率因数角，此时无功功率，此时无功功
22、率，表示电感性负载吸收无功功率。，表示电感性负载吸收无功功率。当负载呈电容性时，功率因数角当负载呈电容性时，功率因数角，此时无功功率，此时无功功率，表示电容性负载发出无功功率。，表示电容性负载发出无功功率。，瞬时功率瞬时功率4 4）视在功率）视在功率S S：视在功率视在功率，单位为伏安，单位为伏安（VAVA）对于发电机、变压器等实际电气设备，规定有额定工作电压与对于发电机、变压器等实际电气设备，规定有额定工作电压与额定工作电流。额定电压决定于电气设备的绝缘强度，而额定额定工作电流。额定电压决定于电气设备的绝缘强度，而额定电流受设备容许温升和机械强度等制约。因此它们的容量大小电流受设备容许温升和
23、机械强度等制约。因此它们的容量大小是由电压和电流的乘积而定。视在功率表示电器装置的容量。是由电压和电流的乘积而定。视在功率表示电器装置的容量。有功功率、无功功率和视在功率的关系为有功功率、无功功率和视在功率的关系为:，5）复数功率）复数功率在电力系统的计算中，为了使功率计算表达方便，常在正弦在电力系统的计算中，为了使功率计算表达方便，常在正弦电路中用复数功率来表示一个元件或一个单端口网络的功率。电路中用复数功率来表示一个元件或一个单端口网络的功率。复数功率定义为电压相量与电流共轭相量的乘积，用符号来表复数功率定义为电压相量与电流共轭相量的乘积，用符号来表示，即示，即可知复数功率的模即为视在功率
24、，幅角是功率因数角，其实部可知复数功率的模即为视在功率，幅角是功率因数角，其实部为有功功率，虚部为无功功率。为有功功率，虚部为无功功率。对于无源一端口网络，其吸收的复数功率可表示为对于无源一端口网络，其吸收的复数功率可表示为式中，式中，I、U为一端口网络电压和电流的有效值；为一端口网络电压和电流的有效值；Z为等效为等效阻抗；为等效导纳的共轭复数。阻抗；为等效导纳的共轭复数。例例1.求求:负负载载有有功功功功率率P,无无功功功功率率Q,视视在在功功率率S.复数功率复数功率,功率因数功率因数.,解解:例例2.图示电路中图示电路中口口均为有源一端均为有源一端网络网络,线路电压电流参考方向及相量图线路
25、电压电流参考方向及相量图如图如图.求功率表读数求功率表读数,并判断一端口网络并判断一端口网络的功率流向的功率流向(吸收或发出吸收或发出).解解:对于对于关联参考方向关联参考方向,故故吸收功率吸收功率,对于对于非关联参考方向非关联参考方向,故故吸收功率吸收功率,对于对于,关联参考方向关联参考方向,发出功率发出功率故故功率表读数：功率表读数：6 6）功率因数提高）功率因数提高任任何何一一种种电电气气设设备备的的容容量量决决定定于于它它的的额额定定电电压压和和额额定定电电流流的的大大小小，但但电电气气设设备备发发出出（对对发发电电机机）或或消消耗耗（对对负负载载）的的有有功功功功率率不不但但与与电电
26、压压电电流流有有关关，而而且且与与功功率率因因数数有有关关。当当电电气气设设备备的的功功率率因因数数较较低低时时，设设备备的的利利用用率率就就很很低低。举举例例来来说说，一一台台额额定定容容量量为为1000kVA的的变变压压器器，如如果果负负载载的的功功率率因因数数为为0.7，则则变变压压器器最最大大输输出出功功率率为为700kW。如如果果把把负负载载功功率率因因数数提提高高到到1，则则变变压压器器最最大可输出大可输出1000kW的有功功率。这样设备的利用率就提高了。的有功功率。这样设备的利用率就提高了。在实际工业应用中，多数用电在实际工业应用中，多数用电负载是感性负载（如三相感应电负载是感性
27、负载（如三相感应电动机），使得负载端电流滞后于动机），使得负载端电流滞后于电压，功率因数角电压，功率因数角 。要提。要提高功率因数，最简便的措施是在高功率因数，最简便的措施是在感性负载两端并联电容器。感性负载两端并联电容器。例例3 3 电感性负载通过并联电容来提高功率因数电感性负载通过并联电容来提高功率因数.设电源电压设电源电压，负载，负载R R和和L L阻抗阻抗:负载电流负载电流有效值有效值功率因数功率因数(若若电电力力线线路路最最大大容容许许电电流流则则负负载载端端可可并并联联接接入约入约70个电器负载。个电器负载。)同一线路，若在负载端并联电容同一线路，若在负载端并联电容C，则电容电流则
28、电容电流，总电流，总电流若取若取，则负载电流，则负载电流此时，负载总功率因数此时，负载总功率因数（电压电流同相，（电压电流同相，）（同一电力线路最多可接入（同一电力线路最多可接入100个电器负载）个电器负载）例例4某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为有功功率为1000kW，功率因数功率因数（感性），现要把功率因数提高到（感性），现要把功率因数提高到0.9，问应在负荷，问应在负荷两端并联多大的电容？两端并联多大的电容？解：由题可知，在电容并联前负载解：由题可知，在电容并联前负载电流电流功率因数角功率因数角若以电压为参考相量若以电压为参考相量则电流相量则电流相量把负载电流分解成沿把
29、负载电流分解成沿方向的有功分量方向的有功分量和与和与垂直的无功分量垂直的无功分量，现要使功率因数提高到现要使功率因数提高到0.9，接入电容后总电流为负载电流，接入电容后总电流为负载电流与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流。两电流合与电容电流之和。因为电容电流为容性无功电流。两电流合成后总有功分量不变。当成后总有功分量不变。当 时，总电流为：时，总电流为：无功分量无功分量需要补偿的电容电流需要补偿的电容电流从而求出电容值从而求出电容值：7 7）交流电路功率守恒）交流电路功率守恒 任一封闭正弦交流电网络，所有电源发出的复数功率任一封闭正弦交流电网络，所有电源发出的复数功率等于所有负载吸收的复
30、数功率等于所有负载吸收的复数功率。电网络有功功率和无功功率分别守恒电网络有功功率和无功功率分别守恒。例例5某一负载端电压为某一负载端电压为10kV，有功功率为有功功率为1000kW，功率因数功率因数（感感性性），现现要要把把功功率率因因数数提提高高到到0.9，用用复复功功率率守守恒恒定理计算，定理计算，应在负荷两端并联多大的电容？应在负荷两端并联多大的电容？解解：从从复复功功率率守守恒恒的的观观点点看看，负负载载端端并并联联电电容容的的作作用用是是产产生生负负载载所所需需的的无无功功功功率率，使使电电源源供供给给负负载载端端的的无无功功功功率率减减少少，从从而而提提高高电电路路的的功功率率因因
31、数数。题题中中原原负负载载的视在功率：的视在功率：无功功率：无功功率：因因为为负负载载端端并并联联电电容容不不会会影影响响负负载载的的有有功功功功率率，即即负负载载的的有有功功功功率率保保持持不不变变。现现在在欲欲把把负负载载端端并并联联电电容容后后功功率率因因数数提提高到高到0.9，则负载端输入的总视在功率变为：，则负载端输入的总视在功率变为：此时总无功功率为此时总无功功率为由由于于原原来来实实际际负负载载所所需需的的无无功功功功率率为为，而而功功率率因因数数提提高高后后外外部部输输入入的的无无功功功功率率变变为为，根根据据功功率率守守恒定理，并联电容应输出的无功功率为：恒定理，并联电容应输
32、出的无功功率为：因此可求得电容值为：因此可求得电容值为：7.107.10复杂正弦交流电路的计算复杂正弦交流电路的计算 任意复杂的电网络中，如果所有的激励源都是同一频率任意复杂的电网络中，如果所有的激励源都是同一频率的正弦函数，电路所有器件均为线性器件，则电路中所有支路的正弦函数，电路所有器件均为线性器件，则电路中所有支路的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量。电路计算可以用的电压与电流都为与激励源同频率的正弦量。电路计算可以用相量来表示和进行运算。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导相量来表示和进行运算。所有由基尔霍夫定律和欧姆定律推导出来的有关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电出来的有
33、关直流电路计算的方法和定理都可推广应用到交流电路的计算中，但所有的计算都为复数形式。路的计算中，但所有的计算都为复数形式。例例1图示电路中，已知图示电路中，已知 ，试用回路法求各支路电流。，试用回路法求各支路电流。解解：取网孔回路如图，取网孔回路如图，列出回路方程列出回路方程:代入数据得代入数据得：例例 2 如如 图图，已已 知知 有有 源源 网网 络络 A的的 戴戴 维维 南南 等等 效效 电电 路路 等等 效效 电电 势势 ,等效阻抗等效阻抗，负载阻抗，负载阻抗其参数分别可调，问当其参数分别可调，问当Z取何值时，负载可获得最大功率？取何值时，负载可获得最大功率？解：流过负载的电流为解：流过
34、负载的电流为:电流的有效值为电流的有效值为:负载有功功率的值为负载有功功率的值为:可知当可知当,时，时，功率有极大值功率有极大值:负载和有源网络的匹配条件称为共负载和有源网络的匹配条件称为共轭匹配。轭匹配。例例3电路如图，已知各电压源的值为电路如图，已知各电压源的值为，线路阻抗线路阻抗，负载阻抗分别为负载阻抗分别为求各电压源输出的复数功率。求各电压源输出的复数功率。解解：本本题题采采用用节节点点电电压压法法来来解解，设设d点点为为参参考考点点，分分别别对对a、b、c节点列出节点电压方程有节点列出节点电压方程有:代入数据代入数据,可联立解得可联立解得:,支路电流为支路电流为:各电压源输出的复数功
35、率为各电压源输出的复数功率为:例例4 4 图示电路，图示电路，314 rad314 rad秒秒 K K合时：合时：U U220V,I220V,I1 110A10A，P P1 11000W1000W K K开时：开时：U U220V,I220V,I2 212A12A，P P2 21600W1600W 求：求：R R1 1，X X1 1（X X1 10 0），），R R2 2，X X2 2。KWAVR2,X2R1,X1 解：解：1 1）K K合时，合时，R R1 1，X X1 1被短路，只有被短路，只有R R2 2消耗功率消耗功率KWAVR2,X2R1,X1 由给定的条件由给定的条件,可可知知为容
36、抗为容抗.2 2）K K开时，开时，R R1 1，R R2 2都消耗功率，故都消耗功率，故，R R1 1=1.11=1.11第七章第七章应用示例应用示例在玻璃管内壁均匀涂有一层荧光粉，两端有灯丝，外涂氧化在玻璃管内壁均匀涂有一层荧光粉，两端有灯丝，外涂氧化物，其作用是发射电子。灯管内充有稀薄的惰性气体和水银物，其作用是发射电子。灯管内充有稀薄的惰性气体和水银蒸汽等。由于水银蒸汽的存在，当灯内产生弧光放电时，会蒸汽等。由于水银蒸汽的存在，当灯内产生弧光放电时，会放射紫外线，照射到荧光粉上而发光。放射紫外线，照射到荧光粉上而发光。日管灯由灯管、镇流器和启辉器组成，日日管灯由灯管、镇流器和启辉器组成
37、，日光灯管的结构示意图如图所示光灯管的结构示意图如图所示 启辉器的结构示意图启辉器的结构示意图n启辉器有小型的充有惰性气体的辉光管并联一个电容启辉器有小型的充有惰性气体的辉光管并联一个电容器构成并联小电容的作用是防止日光灯启动时的杂散器构成并联小电容的作用是防止日光灯启动时的杂散电波对外界的影响和干扰。电波对外界的影响和干扰。当日光灯接通电源后，电源把电压加在启辉器的两极之间，使当日光灯接通电源后，电源把电压加在启辉器的两极之间，使氖气放电而发出辉光，辉光产生的热量使启辉器内的氖气放电而发出辉光，辉光产生的热量使启辉器内的U型动触型动触片膨胀伸长而与静触片接通。这时，灯丝、启辉器、镇流器与片膨
38、胀伸长而与静触片接通。这时，灯丝、启辉器、镇流器与电源构成了一个闭合回路，使氧化物发出电子，氖气停止放电，电源构成了一个闭合回路，使氧化物发出电子，氖气停止放电，U型动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。型动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。在电路在电路突然断开的瞬间，由于镇流器的电流急剧减小，会产生很高的突然断开的瞬间，由于镇流器的电流急剧减小，会产生很高的自感电动势，这个自感电动势与电源电压相加，形成一个瞬时自感电动势，这个自感电动势与电源电压相加，形成一个瞬时高压，加在灯管两端，使灯管内的惰性气体电离而产生弧光放高压，加在灯管两端，使灯管内的惰性气体电离而产生弧光放电，产生紫外线。日光灯管内壁上的荧光粉吸收紫外线的能量电，产生紫外线。日光灯管内壁上的荧光粉吸收紫外线的能量后，被激发而放出可见光，于是日光灯便成为电流的通路开始后，被激发而放出可见光，于是日光灯便成为电流的通路开始发光了。发光了。