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1、第一节第一节 静电场的基本规律静电场的基本规律 静电场：静电场：相对观察者静止且量值不随时间变化的相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场。电荷所产生的电场。一一.静电场的基本方程静电场的基本方程静电场的静电场的基本方程基本方程有源无旋场有源无旋场二二.电位电位 标量函数标量函数 称为电位。因此，上式表明静电场在称为电位。因此，上式表明静电场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。某点的电场强度等于该点电位梯度的负值。1.1.电位的引出电位的引出根据矢量恒等式根据矢量恒等式静电场是保守场（无旋场）静电场是保守场（无旋场）2.2.已知电荷分布，求电位已知电荷分布，求电位2).2).点电
2、荷系的电位点电荷系的电位3).3).连续分布带电体的电位连续分布带电体的电位1).1).点电荷的电位点电荷的电位线分布：线分布：面分布：面分布：体分布：体分布：注意注意：以上都：以上都是将电位零点定于是将电位零点定于无限远处，但对无无限远处，但对无限大带电体须选有限大带电体须选有限远处某点为电势限远处某点为电势零点。零点。三三.电位与电场强度的关系电位与电场强度的关系令令 ，则，则四四.电位方程电位方程 电位的电位的泊松方程泊松方程在没有电荷的无源区：在没有电荷的无源区：电位的电位的拉普拉斯方程拉普拉斯方程五五 静电场的边界条件静电场的边界条件两种媒质分界面上的面电荷密度两种媒质分界面上的面电
3、荷密度表明表明:在介质分界面在介质分界面上，电位是连续的。上，电位是连续的。表明表明:在一般情况下在一般情况下,，电位的导数，电位的导数是不连续的。是不连续的。当分界面为导体与电介质的交界当分界面为导体与电介质的交界面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上面时，由于导体的特殊性质，在导体和介质的分解面上的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质：的边界条件有其特点。导体在静电场中有以下性质：1 1）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上；）导体内部不带电，电荷只分布在导体表面上；2 2）导体内部电场为零；）导体内部电场为零；3 3）导体表面电场方向为法线方向，导体是个等势体，）导体表
4、面电场方向为法线方向，导体是个等势体，表面是等势面。表面是等势面。导体和电介质分界面上的边界条件为：导体和电介质分界面上的边界条件为：六六 静电场的能量静电场的能量（1 1）（高斯定理）（高斯定理）（2 2）通常通常 =0=0例例1 1 平行板电容器极板平面的尺寸远大于它们之间的距平行板电容器极板平面的尺寸远大于它们之间的距离离d d，两极板间加恒定电压两极板间加恒定电压 ，极板间的介电常数为，极板间的介电常数为 ，其中一半空间有体电荷均匀分布，体电荷密度为其中一半空间有体电荷均匀分布，体电荷密度为 ，分，分界面与极板平行。试求极板间的电位分布。界面与极板平行。试求极板间的电位分布。解解 因为
5、因为 ，与坐标与坐标y y，z z 无无关，电位方程可简化为：关，电位方程可简化为：解得：解得：边界条件：边界条件：例例2 2 无限长同轴圆柱，已知内导体半径为无限长同轴圆柱，已知内导体半径为 ，外导体半外导体半径为径为 ，内外导体间充以介电常数为，内外导体间充以介电常数为 的电介质，内导的电介质，内导体电位为体电位为 ，外导体电位为，外导体电位为0 0，求内外导体间电场及内外，求内外导体间电场及内外导体上的电荷分布。导体上的电荷分布。解解 取柱坐标系，内外导体间的电位方程为：取柱坐标系，内外导体间的电位方程为：边界条件：边界条件：电场强度：电场强度：例例3 3 求半径为求半径为a a，电量为
6、电量为Q Q 的均匀带电球体所产生的电的均匀带电球体所产生的电位，已知球内是介电常数为位，已知球内是介电常数为 的电介质，球外是真空。的电介质，球外是真空。解解 因为电荷球对称分布，当取球心为原点的球坐标系因为电荷球对称分布，当取球心为原点的球坐标系时，它所产生的电位仅是时，它所产生的电位仅是r r 的函数，故电位方程为：的函数，故电位方程为：边边界界条条件件解得：解得：第二节第二节 恒定电流电场的基本规律恒定电流电场的基本规律一一.恒流电场的基本方程恒流电场的基本方程导电导电媒质媒质电电介介质质1.1.导电媒质外的电介质中导电媒质外的电介质中积分形式积分形式微分形式微分形式恒流电场在电介质中
7、恒流电场在电介质中是保守场，可引入电是保守场，可引入电位位 ，即：，即：E=-E=-导电导电媒质媒质电电介介质质2.2.在导电媒质内在导电媒质内电荷守恒定律的微分形式：电荷守恒定律的微分形式：电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式恒流电场在导电媒质恒流电场在导电媒质中是保守场，可引入中是保守场，可引入电位电位 ，即：，即：E=-E=-电导率为无限大的导体称为电导率为无限大的导体称为理想导体理想导体。电导率为零的媒质，电导率为零的媒质，不具有导电能力，这种媒质称为不具有导电能力，这种媒质称为理想介质理想介质。媒媒 质质电导率电导率(S/m)媒媒 质质电导率电导率银银海海 水
8、水4紫紫 铜铜淡淡 水水金金干干 土土铝铝变压器油变压器油黄黄 铜铜玻玻 璃璃铁铁橡橡 胶胶 在在外外源源的的作作用用下下，大大多多数数导导电电媒媒质质中中某某点点的的传传导导电电流流密密度度 J 与该点的电场强度与该点的电场强度 E 成正比，即成正比，即欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式二二.恒流电场的电位方程恒流电场的电位方程 媒质中媒质中恒流电场的电位方程恒流电场的电位方程 介质中介质中三三.恒流电场的边界条件恒流电场的边界条件（推导过程和电磁场边界条件的推导方法类似）（推导过程和电磁场边界条件的推导方法类似）恒流电场的电位方程恒流电场的电位方程1.1.不同导电媒质分界面上的边界条件不
9、同导电媒质分界面上的边界条件 另一种表示方法另一种表示方法2.2.导电媒质和理想介质（导电媒质和理想介质（）分界面上的边界条件）分界面上的边界条件或或 在导电媒质表面：在导电媒质表面：或或3.3.具有漏电电流的两非理想介质分界面的边界条件具有漏电电流的两非理想介质分界面的边界条件四四.电容和电导电容和电导电容电容电导电导例例2 2 设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。设一段环形导电媒质，其形状及尺寸如图示。计算两个端面之间的电阻。计算两个端面之间的电阻。Uyxtabr0(r,)0解解 显然，必须选用圆柱坐标系。设显然，必须选用圆柱坐标系。设两个端面之间的电位差为两个端面之间的电位差为U，且令且令 当角度当角度 时，电位时，电位 。当角度当角度 时，电位时，电位 。电位电位 仅与角度仅与角度 有关，电位满足的方程式有关，电位满足的方程式此式的通解为此式的通解为 利用给定的边界条件，求得利用给定的边界条件，求得 导电媒质中的电流密度导电媒质中的电流密度 J 为为 那么由那么由 的端面流进该导电媒质的电流的端面流进该导电媒质的电流 I 为为 因此该导电块的两个端面之间的电阻因此该导电块的两个端面之间的电阻 R 为为 精品课件精品课件！精品课件精品课件！作业：作业：P P6666：5 5，9 9，1010，1818