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1、导热基本定律导热基本定律傅里叶定律傅里叶定律各类物体导热机理：气体：分子不规则热运动相互碰撞 固体：1 导电固体：自由电子运动 2 非 导 电 固 体：晶 格 结 构 的 振 动（弹 性 声波，亦称声子）液体：1 类似气体（分子间的作用力）2 类似非导电固体（弹性声波作用）温度场温度场是各个时刻物体中各点温度所组成的集合，亦称温度分布。一般地说，物体的温度场是坐标与时间的函数，即t=f(x,y,z,)t 温度;x,y,z 空间坐标空间坐标;时间时间等温面与等温线等温面与等温线等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面等温线：用一个平面与各等温面相交，在这个平面上得到一个等温线
2、簇等温面与等温线的特点：1、温度不同的等温面或等温线彼此不能相交2、在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上导热基本定律傅里叶导热定律负号表示热量传递的方向指向温度降低的方向gradt 是空间某点的温度梯度，指向是空间某点的温度梯度，指向为温度上升的方向为温度上升的方向 傅里叶导热定律的一般形式的数学表达傅里叶导热定律的一般形式的数学表达式是对热流密度矢量写出的，其形式为：式是对热流密度矢量写出的，其形式为：导热系数导热系数导热系数的取值取决于物质的种类和温度等因素1992年我国国家标准中，规定凡平均温度不高于350 时导热系数
3、不大于0.12W/(m.K)的材料称为保温材料假定物体是各向同性的均质物体，物性参数密度、比热容为常数，物体内具有均匀分布的内热源。能量守恒定律导热微分方程导热微分方程热扩散系数物性参数，反映物体导热能力与蓄热能力间的关系；导热系数为常数时导热系数为常数，无内热源时常物性、无内热源、稳态时圆柱坐标系球坐标系定解条件定解条件I.已知任何时刻边界面上的温度值II.已知任何时刻边界面上的热通量III.对流边界条件：已知周围介质温度和对流换热系数导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：导热问题的常见边界条件可归纳为以下三类：越大，表明物体内部温度扯平的能力越大，因此有热扩散率之称；这种物理上的意义还可
4、以从另一个角度来加以说明，即从温度的角度看，其值越大，材料中温度变化传播得越迅速。可见它也是材料传播温度变化能力大小的指标，因此亦有导温系数之美称。热扩散率的物理意义热扩散率的物理意义对于下列三种情形，傅里叶导热定律及导热微分方程对于下列三种情形，傅里叶导热定律及导热微分方程是不适用的：是不适用的：（1）当导热物体的温度接近0K(绝对零度)时（温度效应）（2）当过程的时间极短，与材料本身固有的时间尺度相接近时（时间效应）（3）当过程发生的空间尺度极小，与微观粒子的平均自由行程相接近时（尺度效应）一维稳态问题单层平壁多层平壁单层圆筒壁多层圆筒壁肋片第一类边界条件表面温度为常数理想的一维平壁是长度
5、、宽度远大于厚度的无限大平壁无内热源的无限大单层平壁，要求确定壁内温度分布和通过此平壁的导热通量。假定导热系数为常数。平壁一维稳态导热单层平壁第一类边界条件表面温度为常数积分积分平壁一维稳态导热单层平壁第一类边界条件表面温度为常数求导分析导热问题的一般方法通过解微分方程得到温度场，然后利用傅立叶定律确定导热速率。平壁一维稳态导热单层平壁第一类边界条件表面温度为常数多层平壁，要求确定层间界面温度和通过平壁的导热通量。假定导热系数为常数。+平壁一维稳态导热多层平壁单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导
6、热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源单层圆筒壁1、第一类边界条件下通过圆筒壁的导热假设：单圆筒的长度为L，热导率为定值、无内热源（2-30）q(2-29)R(2-31)多层圆筒壁P53（2-32）肋片的导热P58微元体：截面积A，周长U，对流换热面积Udx第三章非稳态热传导3.1非稳态导热的基本概念3.2零维问题的分析法集中参数法3.3典型一维物体非稳态导热的分析解、重点内容：、重点内容：非稳态导热的基本概念及特点；非稳态导热的基本概念及特点；集中参数法的基本原理及应用；集中参数法的基本原理
7、及应用；一维非稳态导热问题。一维非稳态导热问题。2、掌握内容：、掌握内容：确定瞬时温度场的方法；确定瞬时温度场的方法；确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方确定在一时间间隔内物体所传导热量的计算方法。法。3.1 非稳态导热的基本概念3.1.1 非稳态导热过程及其特点物体的温度随时间而变化的导热过程为非稳态导热。自然界和工程上许多导热过程为非稳态，t=f()。2 非稳态导热的分类周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化物体的温度随时间而作周期性的变化 非周期性非稳态导热（瞬态导热）非周期性非稳态导热（瞬态导热）：物体的温度随时间不断地：物体的温度随时间不断地升高（加
8、热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，升高（加热过程）或降低（冷却过程），在经历相当长时间后，物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体温度逐渐趋近于周围介质温度，最终达到热平衡。物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值 非稳态导热问题的求解实质：在规定的初始条件及边界条件下求解导热微分方程式，是本章主要任务。3.1.2 3.1.2 导热微分方程解的唯一性定律导热微分方程解的唯一性定律三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形三个不同坐标系下导热微分方程式，用矢量形式统一表示为：式统一表示为：温度的拉普拉斯算子初始条件初始条件的一般形式
9、的一般形式简单特例简单特例 f(x,y,z)=t0边界条件边界条件：着重讨论第三类边界条件：着重讨论第三类边界条件解的唯一性定理解的唯一性定理数学上可以证明，如果某一函数数学上可以证明，如果某一函数t(x,y,z,)满足方程满足方程（3-1a）或（）或（3-1b）以及一定的初始和边界条件，以及一定的初始和边界条件，则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。则此函数就是这一特定导热问题的唯一解。本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题本章所介绍的各种分析法都被认为是满足特定问题的唯一解。的唯一解。3.1.3 3.1.3 第三类边界条件下第三类边界条件下BiBi数对平板中温度数对平板中温度分布的影
10、响分布的影响在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的在第三类边界条件下，确定非稳态导热物体中的温度变化特征与边界条件参数的关系。温度变化特征与边界条件参数的关系。已知：已知：平板厚平板厚 、初温、初温 、表面传热系数、表面传热系数 h、平板、平板导热系数导热系数 ，将其突然置于温度为，将其突然置于温度为 的流体中冷的流体中冷却。却。平板中温度场的变化会出现以下三种情形：平板中温度场的变化会出现以下三种情形：1）毕渥数的定义：）毕渥数的定义：毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。2）Bi 物理意义：物理意义：固体内部单位导热面积上的导热固体内部单位导热面积上的导热热阻与单位表面积
11、上的换热热阻之比。热阻与单位表面积上的换热热阻之比。Bi的大小反的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。3）特征数（准则数）：）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。特征的无量纲数。4）特征长度：）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。是指特征数定义式中的几何尺度。毕渥数毕渥数3.2 零维问题的分析法集中参数法 定义：定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的分析方法。一致的分析方法。此时，此时，温度分布只与时，温度分布只与时间有关，即间有关，即 ，与
12、空间位置无关，因此，与空间位置无关，因此，也称为也称为零维零维问题。问题。3.2.1 3.2.1 集中参数法温度场的分析解集中参数法温度场的分析解建立数学模型利用建立数学模型利用两种两种方法方法1、根据、根据导热微分方程的一般形式导热微分方程的一般形式进行简化；进行简化；2 2、利用能量守恒利用能量守恒热平衡关系为：内热能随时间的变化率热平衡关系为：内热能随时间的变化率通过表面与外界交换的热流量通过表面与外界交换的热流量c c 。应当注意的几点问题：视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界视为广义热源，而且热交换的边界不是计算边界（零维无任何边界），因而（零维无任何边界），因而界面上交换的热
13、量应折界面上交换的热量应折算成整个物体的体积热源，由于物体被冷却，故算成整个物体的体积热源，由于物体被冷却，故应为负值。应为负值。过余温度的引入：过余温度的引入：运用集中参数法的前提条件。运用集中参数法的前提条件。求解结果：过余温度过余温度过余温度过余温度比比比比式中的指数：式中的指数：傅立叶数傅立叶数温度呈指数温度呈指数分布分布3.2.2 导热量计算式、时间常数与傅立叶数导热量计算式、时间常数与傅立叶数1 1、导热量计算、导热量计算 瞬态热流量瞬态热流量：方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2 2、时间常数、时间常数 =即与即与 的量纲相同的量纲相同3 物理意义物理意义无量纲无量纲无量纲无量
14、纲热阻热阻热阻热阻无量纲无量纲无量纲无量纲时间时间时间时间Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体，越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部物体，各点地温度就越接近周围介质的温度。各点地温度就越接近周围介质的温度。Fo物理意义：表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。物理意义：表征非稳态过程进行深度的无量纲时间。3.2.3 集中参数系统的适用范围（集中参数系统的适用范围（P121 ）如何去判定一个任意的系统是集中参数系统如何去判定一个任意的系统是集中参数系统？特征长度的取值特征长度的取值特征长度3.3典型一维物体非稳态导热的分析解典型一维物体非稳态导热的分析解3.3.1 三种几何形状物体的温度
15、场分析解三种几何形状物体的温度场分析解求解方法：求解方法：物理问题物理问题数学描述（建立方程、定解条件）数学描述（建立方程、定解条件）求解结果求解结果平板、圆柱与球中的无量纲过余温度与平板、圆柱与球中的无量纲过余温度与FoFo数、数、BiBi数数及无量纲距离及无量纲距离有关。有关。3.3.2 非稳态导热正规状况阶段分析解的简化非稳态导热正规状况阶段分析解的简化三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热三种几何形状物体的正规状况阶段温度场与导热量的计算式可统一为：量的计算式可统一为：求解方法：求解方法：物理问题物理问题数学描述（建立方程、定解条件）数学描述（建立方程、定解条件）求解结果求解结果常
16、数见表常数见表3-33-31 1、近似拟合公式、近似拟合公式式中常数式中常数a a，b,c,d b,c,d 见见P P128128表表3-23-2对（对（3-343-34）、（）、（3-353-35）公式中的）公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式拟合可用下式拟合3.3.3 3.3.3 正规热状况的实用计算方法正规热状况的实用计算方法2 2、图线法、图线法诺诺模模图图：工工程程技技术术中中，为为便便于于计计算算，采采用用按按分分析析解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。解的级数第一项绘制的一些图线，叫诺模图。海海斯斯勒勒图图：诺诺模模图图中中用用以以确确定定温温度度分分布布的
17、的图图线线，称海斯勒图称海斯勒图。a a）对于）对于由时间求温度的步骤由时间求温度的步骤为，计算为，计算BiBi数、数、FoFo数和数和x/x/，从图，从图3-73-7中查找中查找mm/0 0 和从图和从图3-83-8中中查找查找/mm ，计算出，计算出 ，最后求出温度，最后求出温度t t。b)b)对于对于由温度求时间步骤由温度求时间步骤为，计算为，计算BiBi数、数、x/x/和和/0 0,从图从图3-83-8中查找中查找/mm,，计算，计算mm/0 0然然后从图后从图3-73-7中查找中查找FoFo,再求出时间再求出时间 。c c）平板吸收（或放出）的热量，可在计算）平板吸收（或放出）的热量
18、，可在计算QQ0 0、BiBi数、数、FoFo数之后，从图数之后，从图3-93-9中中Q/QQ/Q0 0查找，再计算出查找，再计算出 如何利用图线法求解如何利用图线法求解P129P129图图3-73-7P130P130图图3-83-8P130P130图图3-93-93.4 3.4 半无限大物体的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热半无限大物体：以无限大的半无限大物体：以无限大的 y-z y-z 平面为界面，在平面为界面，在 正正 x x 方向延伸至无穷远的物体。方向延伸至无穷远的物体。半无限大物体的瞬态导热：（半无限大物体的瞬态导热：（P P134134）第一类边界条件第一类边界条件第二类边界条
19、件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条件 结合课本结合课本P P136136，例题，例题3-63-6、例题、例题3-73-7学习。学习。第二类、第三类边界条件（略）见第二类、第三类边界条件（略）见P P134 求解非稳态导热问题的一般步骤：求解非稳态导热问题的一般步骤：1 1、先先校校核核BiBi是是否否满满足足集集中中参参数数法法条条件件，若若满满足足，则则优优先先考考虑虑集集中中参参数数法法；若若性性质质属属于于h h或或未未知，可先假设，然后校核；知，可先假设，然后校核；2 2、如如不不能能用用集集中中参参数数法法，则则尝尝试试用用诺诺谟谟图图或或近似公式；近似公式；3 3、若上述方法都不行则采用数值解。、若上述方法都不行则采用数值解。4 4、确定温度分布、加热或冷却时间、热量、确定温度分布、加热或冷却时间、热量。非稳态导热求解方法非稳态导热求解方法