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1、离 散 数 学第三章 集合论20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系第三章集合论3.1 集合的概念及表示 3.2 并、交、差、补运算3.4包含排斥原理.3序偶与笛卡尔积20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系 集合论是一门研究数学基础的学科，其理论产生于16世纪，当时只是为了微积分的需要。人们对数集进行了研究，19世纪以来，康托尔（德国数学家）对任意元素的集合进行了系统的研究，人们称康托尔开创的集合理论为朴素集合论，因为他没有对集合论作完全公理化描述，而导致了理论的不一致，从而产生悖论，为弥补朴素集合论的不足，本世纪出现各种公理化集合论体系，
2、使数学哲学中产生的一些矛盾基本上得到统一，在此基础上集合论与逻辑学相融合并迅速发展，逐步形成了公理集合论和抽象集合论。本章只讨论集合论中的基本概念和集合运算，不涉及公理化集合论和抽象集合论体系。集 合 论：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系3.1 集合的概念及表示 集合是由确定的，互相识别的，并且作整体识别的一些对象组成总体，组成集合的对象，称为集合的成员或元素。例1（1）北洋大学全体学生。（2）全体正整数。（3）本书中所有汉字。（4）获1998年诺贝尔文学奖的作家。（7）好书全体。20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系 注1、集合中
3、元素必须各不相同，否侧被视为同一元素，集合中的元素之间顺序没有规定。注2、集合中元素因条件不同而有所变化，如（6）。注3、集合中的元素可以是集合。例2、解放军理工大学的所有球队的集合。例3、20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系 集合的表示（1）例举法 （a）将中元素一一例举（对有限集而言）例如：（b）例举够多的元素，以反映中成员特征。（2）描述法：将中元素的特征用一个性质来描述。20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系（3）归纳法20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系（3）归纳法1.基础20072007年年6
4、6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系外延性定理：集合和集合相等当且仅当它们具有相同的元素。20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系 3.2 集合运算 并、交、差、补运算20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系定理3.7 设为任意集合，那么20072007年年6 6月月楚雄师范学
5、院计科系楚雄师范学院计科系证明：仅证（4），（5）（6）20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系Th3.8 对任意集合有20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系Th3.9 对任何集合A,B20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系Th3.10 对任给集合有20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20
6、072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系Th3.11 对任给集合若它们满足证明：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系定义3.6 20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系3.3包含排斥原理例7 10名青年中有5名是工人，7名是学生，其中兼具有工人和学生双重身份的青年有3名，问既不是工人又不是学生的青年有几名？20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系例8 在某工厂装
7、配三个辆汽车，可供选择的设备也收看机，空调器和对讲机已知其中15辆汽车有收看机，8辆有空气调节器，6辆有对讲机，而且其中3辆汽车这三种设备都有，我们希望知道至少有多少辆汽车没有任何设备。20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系例9 求1到250之间能被2，3，5和7任何一个整除的整数个数20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.1序偶与笛卡尔积20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系可
8、将笛卡尔集推广20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.2 关系及其表示4.2 关系基本概念20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年
9、年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系二元关系其它表示：（1）关系图（2）关系矩形表示20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.2.2 关系基本运算20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系分析：证明：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系200
10、72007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系分析：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系证明：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系证明：20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.3 关系的性质例120072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范
11、学院计科系楚雄师范学院计科系4.4 关系闭包20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.5 等价关系与等价类20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系4.6 序关系862320072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系123461220072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系abcedabced20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系20072007年年6 6月月楚雄师范学院计科系楚雄师范学院计科系