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1、大学物理大学物理-第第4章功与章功与能能重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学.功是标量，只有大小正负之分。功是标量，只有大小正负之分。.多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。多个力对物体作功，等于各力对物体作功的代数和。力对物体做正功；力对物体做正功；力对物体不作功；力对物体不作功；力对物体做负功。力对物体做负功。证明：证明：注意重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学.明确位移是力的作用点的位移。明确位移是力的作用点的位移。.一对作用力和反作用力矢量和一对作用力和反作用力矢量和为零，但作功的总和不一定为零。为零，但作功的总和不一定为零。例如：例如：外力外力 在弹簧拉长过程中弹在弹
2、簧拉长过程中弹簧上的各点的位移是不同的，位移簧上的各点的位移是不同的，位移应该用力的作用点的位移应该用力的作用点的位移 .例例1：子弹穿过木块过程子弹对木子弹穿过木块过程子弹对木块的作用力为块的作用力为 ，木块对子弹的反，木块对子弹的反作用力为作用力为 ，木块的位移为，木块的位移为 ，子弹的位移为（子弹的位移为（）。）。阻力对木块作功：阻力对木块作功：阻力阻力 对子弹作功：对子弹作功：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 例例2：恒力恒力 作用在箱子上从小车的左端运动到右端的过程中，一次小作用在箱子上从小车的左端运动到右端的过程中，一次小车固定，另一次没固定，以地面为参照系，车固定，另一次
3、没固定，以地面为参照系，B.两次摩擦力对箱子作功相同；两次摩擦力对箱子作功相同；C.两次箱子获得动能相同，两次箱子获得动能相同，F 作功相同；作功相同；D.两次由于摩擦力生热相同。两次由于摩擦力生热相同。A.两次两次 F 作功相等；作功相等；D 任何一对相互作用力做功的代数和仅决定于两物体的任何一对相互作用力做功的代数和仅决定于两物体的相对位移相对位移，而，而与参考系的选择无关。与参考系的选择无关。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学.功是力与位移的点积，而位移依赖坐标系的选择，所以功与参照系有功是力与位移的点积，而位移依赖坐标系的选择，所以功与参照系有关。关。例如：例如：传送带将箱子从低
4、处运到高处，地面上的人看摩擦力对箱子作正传送带将箱子从低处运到高处，地面上的人看摩擦力对箱子作正功，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。功，而站在传送带上的人看摩擦力没有作功。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小在实际问题中经常遇到的是变力作功问题。力的大小和方向都随时间发生变化。如何处理变力作功问题？和方向都随时间发生变化。如何处理变力作功问题？解决方法：解决方法：F.无限分割路径；无限分割路径；F.以直线段代替曲线段；以直线段代替曲线段；F.以恒力的功代替变力的功；以恒力的功代替变力的功；2.2.变力做功变力做功元功元功 物体在变力物体在
5、变力 作用下，在作用下，在 时间内发生了元位移时间内发生了元位移 ，则此力所，则此力所做元功定义为：做元功定义为：differential workwork done by time-dependent force重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 F.将各段作功求积分得到变力总功。将各段作功求积分得到变力总功。即力的功定义为：力对位移的线积分。即力的功定义为：力对位移的线积分。功：功：3.3.功的图像表示功的图像表示 功常用图示法来计算，这功常用图示法来计算，这种计算方法比较简便。种计算方法比较简便。作出作出 的函数的函数图像，曲线与横轴所围面积表图像，曲线与横轴所围面积表示功的大小：
6、示功的大小：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 F.受力分析；受力分析；F.建立坐标系；建立坐标系；F.确定元功；确定元功；F.由功的定义求解。由功的定义求解。例例1：万有引力的功：万有引力的功 质量为质量为 m m 的卫星从的卫星从 H H 高空自由垂直下落到地面，地球质量为高空自由垂直下落到地面，地球质量为 M M、半、半径径R R，求万有引力的功。，求万有引力的功。4.4.功的计算功的计算重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 分析：分析：当卫星下落时万有引力的大小在变化，为变当卫星下落时万有引力的大小在变化，为变力作功。建立坐标系，将路径无限分割，在力作功。建立坐标系，将路径无
7、限分割，在drdr上做上做的元功的元功dAdA为：为：矢量矢量 与与 的方向相反的方向相反由于：由于：得到元功：得到元功：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 整个过程所做的功为：整个过程所做的功为：即：此情形万有引力做正功。即：此情形万有引力做正功。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 弹性系数为弹性系数为 k k 的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为的弹簧，在弹力的作用下，从距原长为 x x0 0 收缩到收缩到 x x，求此过程中弹力作功。求此过程中弹力作功。分析：分析：弹簧在收缩过程中弹力变弹簧在收缩过程中弹力变化，为变力作功，以弹簧原长为化，为变力作功，以弹簧原长为原点建立坐标系
8、，在位移原点建立坐标系，在位移dxdx上的上的元功为：元功为：OriginOrigin例例2：弹力的功：弹力的功矢量矢量 与与 的方向相反的方向相反由于：由于：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 得到元功：得到元功：整个过程所做的功为：整个过程所做的功为：即：此情形弹力做正功。即：此情形弹力做正功。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 力的功率描写该力对质点做功快慢的物理量，即单位时间内该力对力的功率描写该力对质点做功快慢的物理量，即单位时间内该力对质点所做的功。质点所做的功。1.1.平均功率平均功率2.2.（瞬时）功率（瞬时）功率外力作功与时间之比：外力作功与时间之比：二、功率平均
9、功率的极限：平均功率的极限：由于：由于：单位：瓦特，单位：瓦特，1W=1Nm/s1W=1Nm/spowermean power重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况在计算变力的功时，必须知道力随位移的函数关系，但在有些情况下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算下力的变化比较复杂，难于找出这种固定的函数关系，使变力功的计算变得复杂。但是力对物体作功，改变了物体的运动状态，那么作功和物变得复杂。但是力对物体作功，改变了物体的运动状态，那么作功和物体状态变化有什么关系？体状态变化有什么关系？当外力移动物体从当外力移
10、动物体从a a到到b b过程中，力过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力：力和法向分力：一、动能定理4.2 4.2 4.2 4.2 动能定理动能定理动能定理动能定理 由：由：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 而：而：得到：得到：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 即：合外力作对质点所作的功等于质点动能的增量。即：合外力作对质点所作的功等于质点动能的增量。（平动）动能（平动）动能.动能是描写物体动能是描写物体状态状态的物理量，物体状态的改变可由作功实现。的物理量，物体状态的改变可由作功实现。单位：焦耳，单位：焦耳，J J上式即：上式即：动
11、能定理动能定理(translational)kinetic energykinetic energy theorem注意重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学.W.W为为合外力的功或所受外力功的代数和合外力的功或所受外力功的代数和，不是某一个力的功。，不是某一个力的功。.如果如果 E Ek k E Ek0k0,W 0,W 0,外力对物体做正功；外力对物体做正功；如果如果 E Ek k E Ek0k0,W 0,W 0,外力对物体做负功外力对物体做负功,或物体克服外力或物体克服外力(阻力阻力)作功。作功。.动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于动能定理由牛顿第二定律导出，只适用于惯性参考惯性参考系
12、，且系，且W W和和E Ek k 均与均与参考系有关。参考系有关。.功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是功与动能的本质区别：它们的单位和量纲相同，但功是过程量，能是状态量。状态量。功是能量变化的量度功是能量变化的量度。.功是功是过程量过程量，动能是，动能是状态量状态量，动能定理建立起过程量功与状态量动，动能定理建立起过程量功与状态量动能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，能之间的关系。在计算复杂的外力作功时只须求始末两态的动能变化，即求出该过程的功。即求出该过程的功。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 1.确定研究对象确定研究对象(隔离物体
13、法）；隔离物体法）；2.受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；受力分析，分析作功的力，不作功的力不考虑；3.分析始末运动状态，确定分析始末运动状态，确定Ek、Ek0；4.应用定理列方程求解。应用定理列方程求解。例：第二宇宙速度例：第二宇宙速度 宇宙速度是指物体成为航天器而从地球表面发射的最小速度。地球半宇宙速度是指物体成为航天器而从地球表面发射的最小速度。地球半径径R=6400kmR=6400km。二、动能定理的应用解题思路：解题思路：第一宇宙速度是使物体进入地球轨道、成为人造卫星的地面最小发第一宇宙速度是使物体进入地球轨道、成为人造卫星的地面最小发射速度：射速度：v v1 1=7.9km
14、/s=7.9km/s；第二宇宙速度是物体摆脱地球引力、绕太阳公转；第二宇宙速度是物体摆脱地球引力、绕太阳公转的地面最小发射速度：的地面最小发射速度：v v2 2=11.2 km/s=11.2 km/s；第三宇宙速度为物体脱离太阳引；第三宇宙速度为物体脱离太阳引力，绕银河系中心旋转的地面发射最小速度：力，绕银河系中心旋转的地面发射最小速度：v v3 3=16.4km/s=16.4km/s。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 解：解：物体受万有引力，物体以初速度物体受万有引力，物体以初速度 v v 发射，脱离地球引力至少在无穷发射，脱离地球引力至少在无穷远处的速度为远处的速度为 0 0，初态
15、动能：初态动能：末态动能：末态动能：发射过程中万有引力作功：发射过程中万有引力作功：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 由质点动能定理：由质点动能定理：由于在地球表面附近：由于在地球表面附近：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 4.3 4.3 4.3 4.3 势能势能势能势能 一、保守力和非保守力 一般情况下，功是与路经有关的量。但并非所有力做功都与具体路径一般情况下，功是与路经有关的量。但并非所有力做功都与具体路径有关。按照力做功的性质不同，可以将力分成有关。按照力做功的性质不同，可以将力分成保守力保守力与与非保守力非保守力两大类。两大类。1.1.重力的功重力的功 下面分别讨论重
16、力、弹力下面分别讨论重力、弹力和万有引力的做功的特点。和万有引力的做功的特点。在重力作用下，移动体在重力作用下，移动体从从a a到到b b过程中，重力对物体过程中，重力对物体做（正）功，按照不同的路做（正）功，按照不同的路径，重力做功是否一样呢？径，重力做功是否一样呢？conservative&non-conservative force重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 重力在任意小段重力在任意小段 上做的元功为：上做的元功为：所以物体从所以物体从 重力做的总功为：重力做的总功为：若物体沿另一路径若物体沿另一路径adbadb，结果相同。，结果相同。重力的功只与运动物体的始末位置有重力的
17、功只与运动物体的始末位置有关，与运动物体所经过的路径无关。关，与运动物体所经过的路径无关。结论重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 2.2.弹力的功弹力的功 由弹力做功的由弹力做功的结论结论：即：弹力、引力对物体做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路即：弹力、引力对物体做的功只与物体的始末位置有关，与物体的运动路径无关。径无关。3.3.万有引力的功万有引力的功 由引力做功的由引力做功的结论结论：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 物体沿闭合路径绕行一周，保守力力所做的功恒为零。非保守力则无物体沿闭合路径绕行一周，保守力力所做的功恒为零。非保守力则无此特性。此特性。保守力保守力
18、做功只与物体的始末位置有关，而与做功的路径无关，称为保守力。做功只与物体的始末位置有关，而与做功的路径无关，称为保守力。非保守力非保守力 做功不仅与物体的始末位置有关，且与做功路径有关，称为非保守力。做功不仅与物体的始末位置有关，且与做功路径有关，称为非保守力。保守力保守力重力重力弹力弹力万有引力万有引力静电力静电力非保守力非保守力摩擦力摩擦力.爆炸力爆炸力conservative forcenon-conservative force重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 二、势能 势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保守力做功势能（势能函数）是由物体的相对位置决定的函数，与保
19、守力做功有关，是状态函数。有关，是状态函数。1.1.势能差势能差 由于保守力的功只由路径的始、末位置确定，这就说明一定存在状态由于保守力的功只由路径的始、末位置确定，这就说明一定存在状态函数，使得保守力的功可用状态函数的变化表示。函数，使得保守力的功可用状态函数的变化表示。势能势能 物体在保守力场中物体在保守力场中 两点的势能两点的势能 之差等于质点由之差等于质点由 点点 到到 过程中保守力对物体做的功，即：过程中保守力对物体做的功，即：potential energy重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 2.2.势能势能即：即：选取选取 作为势能零点，即：作为势能零点，即：。那么某点的势
20、能等于将质点。那么某点的势能等于将质点从该点移动到势能零点保守力所做的功。从该点移动到势能零点保守力所做的功。重力势能重力势能一般选地面为势能零点，则离地面高度为一般选地面为势能零点，则离地面高度为 时：时：弹力势能弹力势能一般选取原长为势能零点，则形变为一般选取原长为势能零点，则形变为 时：时：weight potential energyelastic potential energy重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 引力势能引力势能一般选相距无穷远处为势能零点，则相距一般选相距无穷远处为势能零点，则相距 时：时：势能为状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选势能为
21、状态量，是状态（位置）的单值函数。其数值还与零势能点的选取有关。取有关。gravitational potential energy注意势能属于物体与系统所共有。势能属于物体与系统所共有。只有保守力场才能引入势能的概念。只有保守力场才能引入势能的概念。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 三、势能曲线Curve of WPECurve of WPECurve of EPECurve of EPECurve of GPECurve of GPE重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 由势函数求保守力由势函数求保守力 若质点在保守力的作用下，沿某一给定的若质点在保守力的作用下，沿某一给定的
22、方向有元位移方向有元位移 ，由定，由定义，势能增量为：义，势能增量为：四、保守力与势能的关系即：即：保守力沿某给定方向的保守力沿某给定方向的投影等于此保守力相应的势投影等于此保守力相应的势能沿该方向的空间变化率。能沿该方向的空间变化率。其中其中 为为 在在 方向的投影，由此得到：方向的投影，由此得到：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 即：保守力等于势能的负梯度。即：保守力等于势能的负梯度。一般情况下，有：一般情况下，有：在直角坐标系中在直角坐标系中:则则:梯度算符梯度算符重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 4.4 4.4 4.4 4.4 机械能守恒定律机械能守恒定律机械能守恒定律
23、机械能守恒定律 一、质点系的动能定理 上一节研究了一个质点的动能定理，如果研究的对象为质点系，动能上一节研究了一个质点的动能定理，如果研究的对象为质点系，动能定理又如何表示？以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。定理又如何表示？以最简单的两个质点组成的质点系为研究对象。两个质点质量为两个质点质量为 、，受外力，受外力 、，内力，内力 、，初速度为，初速度为 、，末速度为，末速度为 、，位移为，位移为 、。分别对两质点分别对两质点 应用动能定理：应用动能定理：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 将之看做一个系统，两式相加：将之看做一个系统，两式相加：为质点系的动能，则：为质点系的动能，
24、则：令：令：即：即：即：质点系内各质点所受一切外力与内力的功之代数和，等于质点系动能即：质点系内各质点所受一切外力与内力的功之代数和，等于质点系动能的增量。的增量。重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 利用质点系的动能定理：利用质点系的动能定理：其中内力作功的代数和项其中内力作功的代数和项 可分为系统保守内力的功和非保守内可分为系统保守内力的功和非保守内力的功，即：力的功，即：由保守力作功等于势能由保守力作功等于势能增量的负值的结论：增量的负值的结论：二、功能原理重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 物体系的动能与势能之和称为物体系的物体系的动能与势能之和称为物体系的机械能机械能。机械
25、能机械能mechanical energy即：系统内各质点所受外力与非即：系统内各质点所受外力与非保守内力的功的代数和，等于系保守内力的功的代数和，等于系统机械能的增量。统机械能的增量。功能原理功能原理principal of work and energy重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 1.导致机械能变化的是导致机械能变化的是各质点所受的外力和非保守内力的功，保守力的功各质点所受的外力和非保守内力的功，保守力的功不影响机械能不影响机械能.2.注意重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 三、应用功能原理解题3.确定势能确定势能0点，以及始末两态的机械能点，以及始末两态的机械能E0、
26、E。2.受力分析，不考虑保守力和不作功的力。受力分析，不考虑保守力和不作功的力。1.确定研究对象，必须是质点系。确定研究对象，必须是质点系。4.列方程求解。列方程求解。下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪下面举例应用功的定义、动能定理和功能原理三种方法进行比较，看看哪一种方法好？一种方法好？重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 例例1 1：质量为质量为 m m 的物体从一个半径为的物体从一个半径为 R R 的的1/4 1/4 圆弧型表面滑下，到达底圆弧型表面滑下，到达底部时的速度为部时的速度为 v,v,求求 A A 到到 B B 过程中摩擦力所做的功？过程中摩擦
27、力所做的功？解解1 1：功的定义：功的定义 以以m m为研究对象，受力为研究对象，受力分析如图示。分析如图示。在轨道切向：在轨道切向：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 解解2 2：动能定理：动能定理由质点动能定理：由质点动能定理：受力分析：只有重力和摩擦力作功。受力分析：只有重力和摩擦力作功。A A点物体动能点物体动能重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 解解3 3：功能原理：功能原理以物体和地球为研究对象。以物体和地球为研究对象。受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力受力分析，不考虑保守力重力和不作功的力弹力N N，只有摩擦力，只有摩
28、擦力非保非保守内力守内力 f f 作功，作功，选择选择 B B 点为重力势能点为重力势能0 0点，点，则阻力做的功：则阻力做的功：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 例例2 2：一物体质量为一物体质量为 2kg 2kg，以初速，以初速 3.0m/s 3.0m/s从斜面的点从斜面的点 A A 处下滑，它与斜处下滑，它与斜面之间的摩擦力为面之间的摩擦力为 8N 8N，到达点，到达点 B B 时，压缩弹簧绩时，压缩弹簧绩 20cm 20cm，达到，达到C C点停止，点停止，然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数然后又被弹送回去。求弹簧的劲度系数k k和物体最后能到达的高度。设弹和物体最后能到达的高
29、度。设弹簧系统的质量略去不计。簧系统的质量略去不计。解：功能原理解：功能原理(1)(1)以物体以物体+弹簧弹簧+地球为研究对象。地球为研究对象。受力分析：受力分析：重力、弹力是保守力不考重力、弹力是保守力不考虑，斜面的支持力虑，斜面的支持力 N N 不作功不作功不考虑，只有摩擦力不考虑，只有摩擦力 f f非非保守内力作功，保守内力作功，重力重力 0 0 势点选在最低点势点选在最低点 C C，弹力，弹力 0 0 势点选在弹簧原长势点选在弹簧原长处处 B B 点，点，4.8m0.2m重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 初态机械能：初态机械能：末态机械能：末态机械能：由功能原理：由功能原理：4
30、.8m0.2m重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 而：而：前式即：前式即：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学(2)(2)物体从物体从C C点反弹到最高点点反弹到最高点D D的过程中：的过程中：初态、末态机械能：初态、末态机械能：由功能原理：由功能原理：0.2m重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 由质点系的功能原理：由质点系的功能原理：若：若：机械能守恒定律机械能守恒定律：当作用于质点系的外力和非保守内力作功代数和为：当作用于质点系的外力和非保守内力作功代数和为0 0时，系统的机械能守恒。时，系统的机械能守恒。即：即：四、机械能守恒定律The law of conservati
31、on of mechanical energy重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 2.2.保守内力作功不改变系统机械能，但使系统的动、势能相互转换。保守内力作功不改变系统机械能，但使系统的动、势能相互转换。4.4.第一类永动机违反了能量守恒定律，因此是制造不出来的。第一类永动机违反了能量守恒定律，因此是制造不出来的。1.1.系统机械能守恒的条件：系统机械能守恒的条件：无外力和非保守内力；无外力和非保守内力；外力和非保守内力都不作功；外力和非保守内力都不作功；外力和非保守内力的功的代数和为外力和非保守内力的功的代数和为0 0。3.3.只在惯性参考系成立，动、势能和机械能都与参考系的选择有关
32、。只在惯性参考系成立，动、势能和机械能都与参考系的选择有关。注意重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 1.1.质量为质量为m=0.5kgm=0.5kg的质点的质点,在在 xoy xoy 坐标平面内运动，其运动方程为坐标平面内运动，其运动方程为 x=5t x=5t2 2,y=0.5(SI),y=0.5(SI),从从 t=2s t=2s到到 t=4s t=4s 这段时间内，外力对质点作的功为：这段时间内，外力对质点作的功为：B (A)1.5 J(B)3.0J(C)4.5J(D)-1.5J思考题思考题重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 2.2.今有劲度系数为今有劲度系数为k k的弹簧的弹簧
33、(质量忽略不记质量忽略不记)竖直放置竖直放置,下端悬一小球下端悬一小球,球的球的质量为质量为m,m,开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触开始使弹簧为原长而小球恰好与地接触,今将弹簧上端缓慢提起今将弹簧上端缓慢提起,直到小球刚能脱离地面为止直到小球刚能脱离地面为止,在此过程中外力作功为：在此过程中外力作功为：C 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 3.3.两木块质量分别为两木块质量分别为m mA A和和m mB B,且且m mA A=2m=2mB B ，两者用一轻弹簧连接后静止于一，两者用一轻弹簧连接后静止于一光滑水平面上光滑水平面上,如图所示如图所示.今用外力将两木块压近使弹簧被压缩今用外
34、力将两木块压近使弹簧被压缩,然后将外然后将外力撤去力撤去,则此后两木块运动动能之比则此后两木块运动动能之比 E EAkAk/E/EBkBk 为：为：B 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 4.4.对功的概念有以下几种说法：对功的概念有以下几种说法：(1)(1)保守力作正功时系统内相应的势能增加保守力作正功时系统内相应的势能增加.(2)(2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零.(3)(3)作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数合必为零必为零在上述说法中：在上
35、述说法中：C(A)(1)(A)(1)、(2)(2)是正确的是正确的(B)(2)(B)(2)、(3)(3)是正确的是正确的(C)(C)只有只有(2)(2)是正确的是正确的(D)(D)只有只有(3)(3)是正确的是正确的重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 5.5.一质量为一质量为 m m 的质点的质点,在半径为在半径为 R R 的半球形容器中的半球形容器中,由静止开始自边缘上由静止开始自边缘上的的 A A 点滑下点滑下,到达最低点到达最低点 B B 时时,它对容器的正压力数值为它对容器的正压力数值为 N,N,则质点自则质点自 A A 滑到滑到 B B 的过程中的过程中,摩擦力对其做的功为摩擦
36、力对其做的功为:A 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 6.6.一质量为一质量为 m m 的物体的物体,位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h h处处,该该物体从静止开始落向弹簧物体从静止开始落向弹簧,若弹簧的劲度系数为若弹簧的劲度系数为k,k,不考虑空气阻力不考虑空气阻力,则物体则物体可能获得的最大动能是：可能获得的最大动能是：C 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 7.7.当重物减速下降时，合外力对它做的功：当重物减速下降时，合外力对它做的功：（A A）为正值。）为正值。（B B）为负值。）为负值。（C C）为零。）为零。（D D）无法确
37、定。）无法确定。B 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 8.8.如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法如图所示，圆锥摆的小球在水平面内作匀速率圆周运动，判断下列说法中正确的是：中正确的是：（A A）重力和绳子的张力对小球都不作功。）重力和绳子的张力对小球都不作功。（B B）重力和绳子的张力对小球都作功。）重力和绳子的张力对小球都作功。（C C）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。）重力对小球作功，绳子张力对小球不作功。（D D）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。）重力对小球不作功，绳子张力对小球作功。A 重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 9.9.用铁
38、锤将一只铁钉击入木板内用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比深度成正比,如果在击第一次时如果在击第一次时,能将钉击入木板内能将钉击入木板内 1 cm,1 cm,再击第二次时再击第二次时（锤仍然以第一次同样的速度击钉）（锤仍然以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？能击入多深？解：解：第二次打入深度：第二次打入深度：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 10.10.一人从深一人从深 100m 100m 的井中提水的井中提水,起始时桶中装有起始时桶中装有 10kg 10kg 的水的水,桶的质量为桶的质量为 1kg,1kg,由于水
39、桶漏水由于水桶漏水,每升高每升高 1m 1m 要漏去要漏去 0.2kg 0.2kg 的水的水,求水桶匀速地从井中求水桶匀速地从井中提到井口人所作的功。提到井口人所作的功。解：解：匀速提升则：匀速提升则：漏水速率为：漏水速率为：则：则：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 11.11.一总长一总长L L、质量为、质量为M M的均质链条放在桌面上，并使其下垂，下垂端的长的均质链条放在桌面上，并使其下垂，下垂端的长度为度为a a。设链条与桌面间的滑动摩擦系数为。设链条与桌面间的滑动摩擦系数为，链条由静止开始运动，链条由静止开始运动,则则:（1 1）到链条离开桌面的过程中）到链条离开桌面的过程中,
40、摩擦力对链条作了多少功？摩擦力对链条作了多少功？（2 2）链条离开桌面时的速率是多少？）链条离开桌面时的速率是多少？解：解：（1 1）当链条下落）当链条下落 时：时：摩擦力：摩擦力：摩擦力的功：摩擦力的功：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学（2 2）下落过程中重力的功：）下落过程中重力的功：由动能定理：由动能定理：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 12.12.质量为质量为 m m 的小球在外力作用下，由静止开始从的小球在外力作用下，由静止开始从 A A 点出发作匀加速直点出发作匀加速直线运动，到达线运动，到达 B B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一竖直半径为点时撤消外力，小球无
41、摩擦地冲上一竖直半径为 R R 的的半圆环，恰好能到达最高点半圆环，恰好能到达最高点 C C，而后又刚好落到原来的出发点，而后又刚好落到原来的出发点 A A 处，如处，如图所示，试求小球在图所示，试求小球在 AB AB 段运动的加速度为多大？段运动的加速度为多大？以小球、地为系统，以小球、地为系统，机械能守恒。机械能守恒。因小球在因小球在C C点恰能作圆周点恰能作圆周运动，故：运动，故：解：解：重大数理学院赵承均第一篇第一篇 力学力学 小球从小球从 C C 到到 A A 是平抛运动，以是平抛运动，以 v vc c 为初速度，小球从为初速度，小球从 C C 到到A A 所所需时间为需时间为 t t：AB AB 的长度为的长度为:小球在小球在ABAB段作匀加速直线运动段作匀加速直线运动:谢谢观赏谢谢观赏