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1、1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 由公式由公式(1-2-8)传输线上任意一点的反射函数传输线上任意一点的反射函数(z)可表达为可表达为（1-6-1）1.阻抗圆图阻抗圆图其中，其中，为为归一化输入阻抗归一化输入阻抗。为一复数，它可为一复数，它可以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示为以表示为极坐标形式，也可以表示成直角坐标形式。当表示为极坐标极坐标形式时，对于形式时，对于无耗线无耗线，有，有（1-6-2）1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性
2、阻抗式中式中l为终端反射系数为终端反射系数l的幅角，的幅角，是是z处反射系数的幅处反射系数的幅角。当角。当z增加时，即由终端向源方向移动增加时，即由终端向源方向移动，减小，相当于顺减小，相当于顺时针旋转；反之，由源向负载移动时，时针旋转；反之，由源向负载移动时，增加，相当于逆时增加，相当于逆时针转动。沿传输线每移动针转动。沿传输线每移动/2时，反射系数经历一周时，反射系数经历一周图图(1-16)。图图1-16 反射系数极坐标表示反射系数极坐标表示 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 图图(1-17)为为反射系数圆图反射系数圆图，图中每个同心圆
3、的半径表示反射系数的大，图中每个同心圆的半径表示反射系数的大小，沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点小，沿传输线移动的距离以波长为单位来计算，起点为为实轴左边的端点(即即=180处处)。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线。图中任一点与圆心的连线的长度就是与该点相应的传输线上某点处的反射系数大小，连线与上某点处的反射系数大小，连线与=0的那段实轴间的夹角就是反射系数的那段实轴间的夹角就是反射系数的幅角。的幅角。图图1-17 反射系数圆图反射系数圆图 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 对对于于任任一一个个
4、确确定定的的负负载载阻阻抗抗的的归归一一化化值值，都都能能在在圆圆图图中中找找到到一一个个与与之之相相对对应应的的点点，这这一一点点从从极极坐坐标标关关系系来来看看，也也就就代代表表了了。它它是是传传输输线线终终端端接接这这一一负负载载时时计计算算的的起起点点。将将(z)表示成直角坐标形式时，有表示成直角坐标形式时，有 (1-6-3)传输线上任意一点归一化阻抗为：传输线上任意一点归一化阻抗为：(1-6-4)1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗令令，则可得以下方程：，则可得以下方程：(1-6-5)这两个方程是以这两个方程是以归一化电阻归一化电阻和
5、和归一化电抗归一化电抗为参数的两组圆方为参数的两组圆方程。方程程。方程(1-6-5)的第的第1式为式为归一化电阻圆归一化电阻圆(resistance circle)，见见图图1-18(a)；第第2式为式为归一化电抗圆归一化电抗圆(reactance circle)，见图见图1-18(b)。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗图图 1-18 归一化等电阻和电抗圆归一化等电阻和电抗圆(a)归一化电阻圆；归一化电阻圆；(b)归一化电抗圆归一化电抗圆 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗电电阻阻圆圆的的
6、圆圆心心在在实实轴轴(横横轴轴)(r/(1+r),0)处处，半半径径为为1/(1+r)，r愈愈大大圆圆的的半半径径愈愈小小。当当r=0时时，圆圆心心在在(0,0)点点，半半径为径为1；当当r时，圆心在时，圆心在(1，0)点，半径为零。点，半径为零。将上述的将上述的反射系数圆图反射系数圆图、归一化电阻圆图归一化电阻圆图和和归一化电抗圆归一化电抗圆图图画在一起，就构成了完整的画在一起，就构成了完整的阻抗圆图阻抗圆图，也称为，也称为史密斯圆图史密斯圆图。在实际使用中，一般不需要知道反射系数在实际使用中，一般不需要知道反射系数的情况，故圆图中并的情况，故圆图中并不画出不画出反射系数圆图反射系数圆图。由
7、上述阻抗圆图的构成可以知道：由上述阻抗圆图的构成可以知道：电电抗抗圆圆的的圆圆心心在在(1,1/x)处处，半半径径为为1/x。由由于于x可可正正可可负负，因因此此全全簇簇分分为为两两组组，一一组组在在实实轴轴的的上上方方，另另一一组组在在下下方方。当当x=0时，时，圆与实轴相重合；当圆与实轴相重合；当x时，圆缩为点时，圆缩为点(1，0)。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 在在阻阻抗抗圆圆图图的的上上半半圆圆内内的的电电抗抗x0呈呈感感性性，下下半半圆圆内内的的电抗电抗x0呈容性。呈容性。实轴上的点代表纯电阻点。左半轴上的点为实轴上的点代表纯
8、电阻点。左半轴上的点为电压波节点电压波节点，其上的刻度既代表其上的刻度既代表rmin又代表又代表行波系数行波系数K，右半轴上的点为，右半轴上的点为电压电压波腹点波腹点，其上的刻度既代表，其上的刻度既代表rmax又代表又代表驻波比驻波比。在实轴的正半轴有在实轴的正半轴有 ，反射波和入射波电压同相叠加，反射波和入射波电压同相叠加，因而右半轴上的点是电压波腹点。且有因而右半轴上的点是电压波腹点。且有 因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数因为在纯电阻线上，归一化输入阻抗为实数r，与之对应的与之对应的反射系数反射系数 也为实数。也为实数。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特
9、性阻抗同轴线的特性阻抗 在实轴的负半轴有在实轴的负半轴有 ，反射波和入射波电压反相叠，反射波和入射波电压反相叠加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有加，因而左半轴上的点是电压波节点。且有 圆图旋转一周为圆图旋转一周为/2。实轴左端点为实轴左端点为短路点短路点，右端点为右端点为开路点开路点，中心点处有中心点处有 ，是，是匹配点匹配点。|=1的圆周上的点代表的圆周上的点代表纯电抗点，纯电抗点，因而单位圆是因而单位圆是纯电抗纯电抗圆圆。在传输线上在传输线上由负载向电源方向移动由负载向电源方向移动时，时，在圆图上应顺时在圆图上应顺时针旋转针旋转；反之，；反之，由电源向负载方向移动时由电源向负载方向移动
10、时，应逆时针旋转应逆时针旋转。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗根据根据归一化导纳归一化导纳与与反射系数反射系数之间的关系可以画出另一张圆之间的关系可以画出另一张圆图，称作图，称作导纳圆图导纳圆图。导纳圆图在分析和设计。导纳圆图在分析和设计微波并联电路微波并联电路时，时，是比较方便的。实际上，由是比较方便的。实际上，由无耗传输线无耗传输线的的阻抗变换特性，将的的阻抗变换特性，将整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻整个阻抗圆图旋转即得到导纳圆图。因此，一张圆图理解为阻抗圆图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如，抗圆
11、图还是理解为导纳圆图，视具体解决问题方便而定。比如，处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗处理并联情况时用导纳圆图较为方便，而处理沿线变化的阻抗问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明问题时使用阻抗圆图较为方便。以下说明阻抗圆图阻抗圆图如何如何变变为为导导纳圆图纳圆图。2导纳圆图导纳圆图由归一化阻抗和导纳的表达式由归一化阻抗和导纳的表达式 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗(1-6-6)(1-6-7)不难看出，不难看出，与与-的关系和的关系和 与与的关系完全相同，因此，在的关系完全相同，因此，在-复复平面上画出的等平面上画出的等g
12、线和等线和等b线，与在线，与在平面上画出的等平面上画出的等r线和等线和等x线应线应该完全一样。由于该完全一样。由于-=ej，因此，要实施因此，要实施到到-的变换，就是让的变换，就是让反射系数反射系数在圆图上旋转在圆图上旋转180，如图，如图1-19所示。如阻抗园图上的所示。如阻抗园图上的A点，其对应的阻抗为点，其对应的阻抗为r，在导纳圆图上的对应点为，在导纳圆图上的对应点为B点，相应导纳点，相应导纳g，和和 以匹配点为中心互相对称，即以匹配点为中心互相对称，即 和和 两者的矢径相同两者的矢径相同(在在同一等同一等圆上即等圆上即等圆上圆上)。这样，同一张圆。这样，同一张圆1.6 史密斯圆图及其应
13、用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗图既可看作阻抗圆图，又可以看成是导纳圆图。一般说来，在图既可看作阻抗圆图，又可以看成是导纳圆图。一般说来，在处理沿线变化的处理沿线变化的串联微波电路串联微波电路的阻抗问题时，用的阻抗问题时，用阻抗圆图阻抗圆图较为较为方便；而对方便；而对并联电路并联电路，则宜用，则宜用导纳圆图导纳圆图来计算。需注意的是，来计算。需注意的是，在圆图上进行在圆图上进行 变换时虽然圆图上所标注的数字一样，但含变换时虽然圆图上所标注的数字一样，但含义不同，义不同，。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 由由于
14、于，即即当当x=0时时g=1/r，当当r=0时时b=1/x，所所以以阻阻抗抗圆圆图图与与导导纳纳圆圆图图有有如如下下对对应应关关系系：当当实实施施变变换换后后，匹匹配配点点不不变变，r=1的的电电阻阻圆圆变变为为g=1的的电电导导圆圆，纯纯电电阻阻线线变变为为纯纯电电导导线线；x=1的的电电抗抗圆圆弧弧变变为为b=1的的电电纳纳圆圆弧弧，开开路路点点变变为为短短路路点点，短短路路点点变变为为开开路路点点；上上半半圆圆内内的的电电纳纳b0呈呈容容性性；下下半半圆圆内内的的电电纳纳b0呈呈感感性性。阻阻抗抗圆圆图图与与导导纳纳圆圆图图的的重重要要点点、线、面的对应关系如图线、面的对应关系如图1-2
15、0和图和图1-21所示。所示。实施实施 变换后，显然导纳圆图上的一些点、线、面的变换后，显然导纳圆图上的一些点、线、面的物理意义要做相应改变物理意义要做相应改变(结合图结合图1-20和图和图1-21简要说明简要说明)。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗图图 1-20 阻抗圆图上的重要点、线、面阻抗圆图上的重要点、线、面 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗图图 1-21 导纳圆图上的重要点、导纳圆图上的重要点、线、线、面面 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗
16、同轴线的特性阻抗例例1-6 已已知知传传输输线线的的特特性性阻阻抗抗Z0=50，如如图图1-22所所示示。假假设设传输线的负载阻抗为传输线的负载阻抗为Zl=25+j25，求离负载求离负载z=0.2处的等效阻抗。处的等效阻抗。图图 1-22 Smith圆图示例一圆图示例一 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗解：解：先求出归一化负载阻抗先求出归一化负载阻抗 ，在在圆圆图图上上找找出出与与此此相相对对应应的的点点P1,以以圆圆图图中中心心点点O为为中中心心，以以OP1为为半半径径，顺顺时时针针(向向电电源源方方向向)旋旋转转0.2到到达达P2点点，
17、查查出出P2点点的的归归一一化化阻阻抗抗为为2-j1.04，将将其其乘乘以以特特性性阻阻抗抗即即可可得得到到z=0.2处处的的等等效效阻阻抗为抗为100-j52。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗例例 1-7在在特特性性阻阻抗抗Z0=50的的无无耗耗传传输输线线上上测测得得驻驻波波比比=5，电压最小点出现在电压最小点出现在z=/3处，处，如图如图1-23所求负载阻抗。所求负载阻抗。图图 1-23 Smith圆图示例二圆图示例二 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗解解：电电压压波波节节点点处处
18、等等效效阻阻抗抗为为一一纯纯电电阻阻 此此点点落落在在圆圆图图的的左左半半实实轴轴上上，从从rmin=0.2点点沿沿等等(=5)的的圆圆反反时时针针(向向负载方向负载方向)转转/3，得到归一化负载为得到归一化负载为 故负载阻抗为故负载阻抗为 用圆图进行用圆图进行支节匹配支节匹配也是十分方便的，下面举例来说明。也是十分方便的，下面举例来说明。例例1-8设设负负载载阻阻抗抗为为Zl=100+j50接接入入特特性性阻阻抗抗为为Z0=50的的传传输输线线上上，如如图图1-24所所示示，要要用用支支节节调调配配法法实实现现负负载载与与传传输输线匹配，试用线匹配，试用Smith圆图求支节的长度圆图求支节的
19、长度l及离负载的距离及离负载的距离d。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗解：解：归一化负载阻抗归一化负载阻抗，它在圆图上它在圆图上的位于的位于P1点，相应的归一化导纳为点，相应的归一化导纳为，在圆图上在圆图上的位于过匹配点的位于过匹配点O与与OP1相对称的位置点相对称的位置点P2上，其对应的向电上，其对应的向电源方向的电长度为源方向的电长度为0.463，负载反射系数，负载反射系数l=0.4+j0.2=0.4470.464。图图 1-24 Smith圆图示例三圆图示例三 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴
20、线的特性阻抗 A点的导纳为，对应的电长度为点的导纳为，对应的电长度为0.159，B点的点的导纳为，导纳为，对应的电长度为对应的电长度为0.338。将点将点P2沿等沿等|l|圆顺时针旋转与圆顺时针旋转与g=1的电导圆交于两点的电导圆交于两点A、B：支节离负载的距离为支节离负载的距离为 短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为短路支节的长度：短路支节对应的归一化导纳为和和 ，分别与，分别与 和和中中的的虚虚部部相相抵抵消消。由由于于短短路路支支节节负负载载为为短短路路，对对应应导导纳纳圆圆图图的的右右端端点点，将将短短路路点点顺顺时时针针旋转至单位圆与旋转至单位圆与b=1及及b=1的交点，的交点
21、，旋转的长度分别为旋转的长度分别为 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗例例 1-9 图图1-25为为某某天天线线输输入入阻阻抗抗特特性性随随频频率率变变化化在在圆圆图图上上的的表表示示。其其中中编编号号3的的频频率率为为f=1.728GHz，实实测测阻阻抗抗为为Zin=49.1-0.8。显显然然，在在工工程程上上认认为为该该点点为为匹匹配配点点(相相对对于于50)。总之，总之，史密斯圆图直观地描述了无耗传输线各种特性史密斯圆图直观地描述了无耗传输线各种特性参数的关系，许多专用测试设备也采用了它，在微波电路参数的关系，许多专用测试设备也采用了它
22、，在微波电路设计、天线特性测量等方面有着广泛的应用。设计、天线特性测量等方面有着广泛的应用。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗图图 1-25 某天线输入阻抗的实测曲线某天线输入阻抗的实测曲线 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 同轴线同轴线(Coaxial Line)是一种典型的双导体传输系统，它由是一种典型的双导体传输系统，它由内、外同轴的两导体柱构成，内、外同轴的两导体柱构成，中间为支撑介质，如中间为支撑介质，如图图1-26所示。所示。图图 1-2
23、6 同轴线结构图同轴线结构图 1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗其中，内、外半径分别为其中，内、外半径分别为a和和b，填充介质的磁导率和介电常数，填充介质的磁导率和介电常数分别为分别为和和。同轴线是微波技术中最常见的同轴线是微波技术中最常见的TEM模传输线，模传输线，分为硬、软两种结构。分为硬、软两种结构。硬同轴线硬同轴线是以圆柱形铜棒作为内导体，是以圆柱形铜棒作为内导体，内外导体间用介质支撑，这种同轴线内外导体间用介质支撑，这种同轴线又称又称为为同轴波导同轴波导。软同轴软同轴线线的内导体一般采用多股铜丝，外导体是铜丝网，内外导体间的内导体一
24、般采用多股铜丝，外导体是铜丝网，内外导体间用介质填充，外导体网外有一层橡胶保护壳，这种同轴线用介质填充，外导体网外有一层橡胶保护壳，这种同轴线又称又称为为同轴电缆同轴电缆。根据电磁场理论分析可得同轴线的单位长度分布电容和单根据电磁场理论分析可得同轴线的单位长度分布电容和单位长度分布电感分别为位长度分布电感分别为1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗若假定同轴线无耗，则其特性阻抗为若假定同轴线无耗，则其特性阻抗为若假定同轴线外导体接地，内导体上电压为若假定同轴线外导体接地，内导体上电压为U(z)，取传播方向，取传播方向为为+z，传播常熟为，传播常熟
25、为，则同轴线上电压为，则同轴线上电压为同轴线的电流为同轴线的电流为其传输功率为其传输功率为1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 下面讨论同轴线外半径下面讨论同轴线外半径b不变时，改变内半径不变时，改变内半径a，分别达到，分别达到耐压最高、传输功率最大及衰减最小三种状态下所对应的不同耐压最高、传输功率最大及衰减最小三种状态下所对应的不同阻抗特性。阻抗特性。1.耐压最高时的阻抗特性耐压最高时的阻抗特性 同轴线的特性阻抗为同轴线的特性阻抗为2.传输功率最大时的阻抗特性传输功率最大时的阻抗特性1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线
26、的特性阻抗同轴线的特性阻抗2.衰减最小时的阻抗特性衰减最小时的阻抗特性 此时要求同轴线的外、内半径之比为此时要求同轴线的外、内半径之比为 ，此时特性，此时特性阻抗为阻抗为 可见在不同的使用要求下，同轴线应有不同的特性阻抗。可见在不同的使用要求下，同轴线应有不同的特性阻抗。实际使用的同轴线的特性阻抗一般有实际使用的同轴线的特性阻抗一般有50和和75两种。两种。50的同的同轴线兼顾了耐压、功率容量和衰减的要求，是一种通用性同轴轴线兼顾了耐压、功率容量和衰减的要求，是一种通用性同轴线；线；75的同轴线是衰减最小的同轴线，主要用于远距离传输。的同轴线是衰减最小的同轴线，主要用于远距离传输。1.6 史密
27、斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗 工程上，相同特性阻抗的同轴线也有不同规格工程上，相同特性阻抗的同轴线也有不同规格(75-5,75-9)，一般来说，电缆越粗其衰减越小。一般来说，电缆越粗其衰减越小。以上分析都假定同轴线工作在以上分析都假定同轴线工作在TEM模式。实际中，要使同模式。实际中，要使同轴线工作在轴线工作在TEM模式，则同轴线内外半径应满足模式，则同轴线内外半径应满足其中，其中，min为最短工作波长。为最短工作波长。从以上讨论可见，在决定同轴线的内外直径时，必须同从以上讨论可见，在决定同轴线的内外直径时，必须同时考虑使用要求和工作模式。时考虑使用要求和工作模式。1.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗习题：习题：1.111.6 史密斯圆图及其应用史密斯圆图及其应用 1.7 同轴线的特性阻抗同轴线的特性阻抗