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1、第一章质点运动学第一章质点运动学1-11-21-31-41-51-111-101-81-71-61-121-131-91-1.有有一一物物体体做做直直线线运运动动，它它的的运运动动方方程程式式为为x=6t2-2t3，x单单位位为为米米，t单单位位为为秒秒。试试求求：（1）第第二二秒秒内内的的平平均均速速度度；（2）第第三三秒秒末末的的速速度度；（3）第第一一秒秒末末的的加加速度；（速度；（4）这物体做什么类型的运动。）这物体做什么类型的运动。解：（解：（1）(2)(3)(4)变减速直线运动。变减速直线运动。1-2.一质点在一质点在xoy平面内运动，其运动方程为以下五种平面内运动，其运动方程为以
2、下五种可能：可能：（1）x=t，y=19-t/2（2）x=2t，y=19-3t；（3）x=3t，y=17-4t2；（4）x=4sin5t，y=4cos5t；（5）x=5cos6t,y=6sin6t，那么表示质点作直线运动的方程是那么表示质点作直线运动的方程是，作圆周运动，作圆周运动的方程是的方程是，作椭圆运动的方程是，作椭圆运动的方程是，作抛物，作抛物线运动的方程是线运动的方程是，作双曲线运动的方程是，作双曲线运动的方程是（2）（4）（5）（3）（1）。）。tVOABCDEF图图1-11-3.一一质质点点作作直直线线运运动动，v-t曲曲线线如如图图1-1，在在图图中中各各线线段段分分别表示的运
3、动为：别表示的运动为：CD表示表示DE表示表示EF表示表示OA表示表示AB表示表示BC表示表示匀加速匀加速匀速匀速匀减速匀减速静止静止反向匀加速反向匀加速反向匀减速反向匀减速解解:（1）若若,则则得得1-4质点在质点在xoy平面内运动，其运动方程为：平面内运动，其运动方程为：x=10-2t2,y=2t（1）计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？计算什么时刻，其速度与位矢正好垂直？（2）什么时刻，加速度与速度间夹角为）什么时刻，加速度与速度间夹角为450？沿沿x负向。负向。（2）由）由及及xoy1-5.两两辆辆车车A、B在在同同一一公公路路上上作作直直线线运运动动，方方程程分分别别为为xA=4t+
4、t2，xB=2t2+2t3，若若同同时时发发车车，则则刚刚离离开开出出发发点点时时，哪哪辆辆车车行行驶驶在在前前面面？出出发发后后什什么么时时刻刻两两车车行行使使距距离离相相等等，什什么么时时候候B车车相相对对A车速度为零？车速度为零？解：车解：车1.190.671-6.一一质质点点沿沿x轴轴运运动动，其其加加速速度度与与速速度度成成正正比比，方方向向与与运运动动方方向向相反，初始位置为相反，初始位置为xo,初速度为初速度为vo，求该质点的速度与位移。求该质点的速度与位移。解：由解：由1-7.在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度在与速率成正比的阻力影响下，一个质点具有加速度a=-0.
5、2v，求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。求需多长时间才能使质点的速率减小到原来速率的一半。解解:：1-8.作半径为作半径为R圆周运动的质点，速率与时间的关系为圆周运动的质点，速率与时间的关系为v=ct2（式中式中的的c为常数，为常数，t以秒计），求（以秒计），求（1）t=0到到t时刻质点走过的路程。时刻质点走过的路程。（2）t时刻质点的加速度的大小。时刻质点的加速度的大小。解解:（）（）(2)解：解：1-9.一一质质点点从从静静止止出出发发，沿沿半半径径为为2米米的的圆圆形形轨轨道道运运动动，切切向向加加速速度度为为2t米米/秒秒2，（1）经过多少时间其加速度与半径成）经过多少
6、时间其加速度与半径成45度角？度角？（2）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多少？）在上述时间内，质点经过的路程和角位移各为多少？R所求时间为所求时间为1-10.质质点点沿沿半半径径为为0.10米米的的圆圆周周运运动动，角角位位置置 满满足足：=2+4t2，求求（1）什什么么时时刻刻切切向向加加速速度度与与法法向向加加速速度度相相等等？（2）从从t=0到到上上述述时时刻内，质点行驶的路程为多少米？刻内，质点行驶的路程为多少米？解：解：1-11在在离离水水面面高高为为h的的岸岸边边，有有人人用用绳绳拉拉船船靠靠岸岸，船船在在离离岸岸s米米处处，如如图图1-2所所示示，当当人人以以v0米米/
7、秒秒恒恒定定的的速速率率收收绳绳时时，试试求求船船的的速速度度、加速度的大小。加速度的大小。解：船沿解：船沿s运动，运动，v是是s的时间变化率：的时间变化率：hsV0L1-12飞飞机机A以以vA=1000Km/h的的速速率率（相相对对地地面面）向向南南飞飞行行，同同时时另另一一架架飞飞机机B以以vB=800Km/h的的速速率率（相相对对地地面面）向向东东偏偏南南30度度角角方方向向飞行，求飞行，求A机相对机相对B机的速度与机的速度与B机相对机相对A机的速度。机的速度。东东西西南南北北1-13有有一一水水平平飞飞行行的的飞飞机机，速速度度为为，在在飞飞机机上上以以水水平平速速度度向向前前发发射射
8、一一颗颗炮炮弹弹，略略去去空空气气阻阻力力并并设设发发炮炮过过程程不不影影响响飞飞机机的的速度。则：速度。则：（1）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程。）以地球为参照系，求炮弹的轨迹方程。（2）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程。）以飞机为参照系，求炮弹的轨迹方程。2)解解：1）第三章第三章动量与角动量动量与角动量3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-1、粒子的质量为粒子的、粒子的质量为粒子的4倍，开始的速度为倍，开始的速度为,的速度为的速度为，两粒子相互作用后两粒子相互作用后,的的速度为速度为，求的速度，求的速度解解:动量守恒：动量守恒：即：即：3-2、质质量量为为m的的小小
9、球球自自高高为为y0处处沿沿水水平平方方向向以以速速率率v0抛抛出出，与与地地面面碰碰撞撞后后跳跳起起的的最最大大高高度度为为1/2y0，水水平平速速率率为为1/2v0，求求在在碰碰撞过程中：撞过程中：(1)地面对小球的垂直冲量的大小；地面对小球的垂直冲量的大小；(2)地面对小球的水平冲量的大小；地面对小球的水平冲量的大小；解：取坐标如图：解：取坐标如图：xy3-3、一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足的规律、一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足的规律,已知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口的速度为已知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口的速度为300m/s，求：求：(1)子弹受到的冲量
10、？子弹受到的冲量？(2)子弹的质量为多少克？子弹的质量为多少克？解解：子子弹弹动动量量改改变变是是对对时时间间积积累累的的结结果果。设设作作用的时间为用的时间为t，则在则在t 时刻推力变为时刻推力变为0.3-4、一一个个质质量量m=50g，以以速速率率v=20m/s作作匀匀速速圆圆周周运运动动的的小小球球，在在周期内向心力加给它的冲量是多大？周期内向心力加给它的冲量是多大？解：解：3-5、两球质量分别是、两球质量分别是m1=20g，m2=50g，在光滑桌面上运动，在光滑桌面上运动，速率分为速率分为，碰撞后合为一体。求碰撞后的速度。，碰撞后合为一体。求碰撞后的速度。解：由动量守恒有：解：由动量守
11、恒有：3-6、质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为、质量为的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度的小球水平向右飞行，以速度（相对地面）与滑块斜面相碰，（相对地面）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速度为碰后竖直向上弹起，速度为（相对地面）。若碰撞时间为（相对地面）。若碰撞时间为，试计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。试计算此过程中滑块对地面的平均作用力和滑块速度的增量。mv1v2M解：解：x 方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。方向合外力为零，系统在该方向动量守恒。滑块对地面的平均作用力竖直向下滑块对地面的平均作用力竖直向下V1y
12、方向滑块对小球的弹力竖直向上方向滑块对小球的弹力竖直向上（作用力与反作用力）（作用力与反作用力）3-7、一一段段均均匀匀的的绳绳铅铅直直地地挂挂着着，绳绳的的下下端端恰恰好好触触到到水水平平桌桌面面上上，如如果果把把绳绳的的上上端端放放开开，试试证证明明：在在绳绳落落下下后后的的一一时时刻刻，作作用用于于桌桌面上的压力三倍于已落到桌面上那部分绳的重量。面上的压力三倍于已落到桌面上那部分绳的重量。解：设绳密度为解：设绳密度为，在高为，在高为y处取长为处取长为dy的线元的线元dm接近桌面时，速度为接近桌面时，速度为（向下），（向下），落在桌面时，速度为落在桌面时，速度为0桌面的支持力桌面的支持力与
13、与dm对桌面的压力对桌面的压力是一对作用力与反作用力是一对作用力与反作用力3-8、哈哈雷雷彗彗星星绕绕太太阳阳运运动动的的轨轨道道是是一一个个椭椭圆圆，它它离离太太阳阳最最近近的的距距离离是是 ,此此时时它它的的速速度度是是 ，它它离离太太阳阳最最远远时时的的速速率率是是，这这时时它它离离太太阳阳的距离的距离r2是多少？是多少？解解：在在太太阳阳参参考考系系力力的的作作用用线线始始终终通通过过一一点点，角动量守恒角动量守恒:3-9、用用绳绳系系一一小小球球使使之之在在光光滑滑水水平平面面上上作作圆圆周周运运动动圆圆半半径径为为r0,速速率率为为v0，今今缓缓慢慢地地拉拉下下绳绳的的另另一一端端
14、，使使圆圆半半径径逐逐渐渐减减小小，求圆半径缩短至求圆半径缩短至r时，小球的速率时，小球的速率v是多大。是多大。rr0V0解：拉力过圆心，球对圆心角动量守恒。解：拉力过圆心，球对圆心角动量守恒。第五章第五章刚体的定轴转动刚体的定轴转动5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-1、一根匀质铁丝，质量为、一根匀质铁丝，质量为m，长为，在其中点上折成长为，在其中点上折成角角，放在，放在xoy平面内，求该铁丝对平面内，求该铁丝对ox，oy，oz轴的轴的转动惯量。转动惯量。xyo1200解：距解：距O点为点为l 处，取线元处，取线元dl，对对OX轴的转动惯量轴的转动惯量：对对OY轴的转动
15、惯量轴的转动惯量：对对OZ轴的转动惯量轴的转动惯量：5-2、一一半半径径为为质质量量为为m的的均均匀匀圆圆盘盘，可可绕绕水水平平固固定定光光滑滑轴轴转转动动，现现以以一一轻轻绳绳绕绕在在轮轮边边缘缘，绳绳的的下下端端挂挂一一质质量量为为m的的物物体体，求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。求圆盘从静止开始转动后，它转过的角度和时间的关系。ommR解：解：5-3、一飞轮的转动惯量为，在、一飞轮的转动惯量为，在t=0时角速度为时角速度为，此后飞轮，此后飞轮经历制动过程，阻力矩的大小与角速度经历制动过程，阻力矩的大小与角速度的平方成正比，比的平方成正比，比例系数例系数k0，当当时，飞轮的
16、角加速度时，飞轮的角加速度从开始制动到从开始制动到时，所经过的时间时，所经过的时间解：解：5-4、一一质质量量为为，长长为为的的匀匀质质杆杆，两两端端用用绳绳悬悬挂挂杆杆处处于于水水平平状状态态，现现突突然然将将杆杆右右端端的的悬悬线线剪剪断断，求求此此瞬瞬间间另另一一根根绳绳受受到到的的张力。张力。解：此瞬间两力与杆垂直。杆欲转动解：此瞬间两力与杆垂直。杆欲转动由转动定律，由转动定律，过过O轴：轴：过过C轴：轴：联立得：联立得：M，LOC5-5、已已知知滑滑轮轮对对中中心心轴轴的的转转动动惯惯量量为为，半半径径为为，物物体体的的质质量量为为m，弹弹簧簧的的倔倔强强系系数数为为k，斜斜面面的的
17、倾倾角角为为，物物体体与与斜斜面面间间光光滑滑，系系统统从从静静止止释释放放，且且释释放放时时绳绳子子无无伸伸缩缩，求求物物体体下滑下滑x距离时的速率。距离时的速率。解解：只只有有重重力力弹弹力力做做功功，系系统统的的机机械械能能守守恒恒。取取m滑下滑下x处为重力势能零点。处为重力势能零点。有：有：Kxm5-6、桌桌面面上上有有一一圆圆盘盘可可绕绕中中心心轴轴在在桌桌面面上上转转动动，圆圆盘盘质质量量为为m，半半径径为为，在在外外力力作作用用下下获获得得转转动动的的角角速速度度为为，若若盘盘与与桌桌面面间间滑滑动动磨擦系数为磨擦系数为，现撤去外力。求：，现撤去外力。求：（）盘从开始减速到停止转
18、动所需的时间；（）盘从开始减速到停止转动所需的时间；（）阻力矩的功。（）阻力矩的功。0R解：（解：（1）摩檫力矩使圆盘停止转动。）摩檫力矩使圆盘停止转动。取面积元，取面积元，面元所受摩檫力矩面元所受摩檫力矩:摩擦力矩摩擦力矩角动量定理角动量定理:(2)由转动动能定理由转动动能定理:5-7、质质量量为为，长长为为的的匀匀质质木木棒棒可可绕绕轴轴自自由由转转动动，开开始始木木棒棒铅铅直直悬悬挂挂，现现在在有有一一只只质质量量为为的的小小猴猴以以水水平平速速度度抓抓住住棒棒的的一一端端，求求：（）小小猴猴与与棒棒开开始始摆摆动动的的角角速速度度；（）小小猴猴与棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。与
19、棒摆到最大高度时，棒与铅直方向的夹角。解解：小小猴猴与与棒棒开开始始摆摆动动瞬瞬时时外外力力矩矩为为零零，系系统角动量守恒统角动量守恒由机械能守恒，小猴与棒摆到最大高度时由机械能守恒，小猴与棒摆到最大高度时:5-8、空空心心圆圆圈圈可可绕绕光光滑滑的的轴轴自自由由转转动动，转转动动惯惯量量为为I0，环环半半径径为为，初初始始角角速速度度为为，质质量量为为m 的的小小物物块块开开始始静静止止于于点点，由由于于某某微微小小扰扰动动，物物块块向向下下作作无无磨磨擦擦的的滑滑动动，当当滑滑到到点点和和点点时时，求环的角速度及物块在环平面上的速度。求环的角速度及物块在环平面上的速度。同理同理:解解：外外
20、力力与与轴轴平平行行，对对轴轴的的力力矩矩为为零零，角角动动量量守守恒恒:物块下滑过程中只有重力做功，因此机械能守恒，取物块下滑过程中只有重力做功，因此机械能守恒，取A点为重点为重力势能零点，力势能零点，AOBCRmgoAOBCRmgo解解：（1）根根据据转转动动定定律律，圆圆盘盘在在任任意意位位置置时时的的角加速度角加速度：5-9、质质量量为为，半半径径为为的的匀匀质质薄薄圆圆盘盘，可可绕绕光光滑滑的的水水平平轴轴在在竖竖直直平平面面内内自自由由转转动动，圆圆盘盘相相对对于于的的转转动动惯惯量量为为，开开始始时时，圆圆盘盘静静止止在在竖竖直直位位置置上上，当当它它转转动动到到水水平平位位置置
21、时时，求求（）圆圆盘盘的的角加速度；（）圆盘的角速度；（）圆盘中心角加速度；（）圆盘的角速度；（）圆盘中心点的加速度。点的加速度。圆盘在水平位置的角加速度圆盘在水平位置的角加速度xy或由机械能守恒，取或由机械能守恒，取点为重力势能零点，有点为重力势能零点，有:xy热学第二章热学第二章气体分子运动论气体分子运动论2-1、氧氧气气钢钢瓶瓶体体积积为为5升升，充充氧氧气气后后在在27oC时时压压强强为为20个个大大气气压压，试试求求瓶瓶内内贮贮存存有有多多少少氧氧气气？现现高高空空中中使使用用这这些些氧氧气气，高高空空空空气气为为0.67个个大大气气压压，温温度度为为-27oC，试试问问这这时时钢钢
22、瓶瓶可可提提供供在在高高空使用的氧气是多少升？空使用的氧气是多少升？解：解：一个平衡态一个平衡态；2-2、在在P-V图上的一点代表系统：图上的一点代表系统：一条光滑的曲线代表一条光滑的曲线代表：由一系列平衡态组成的准静态过程由一系列平衡态组成的准静态过程。2-3、设想每秒有、设想每秒有1023个氧分子以个氧分子以500m/s的速度沿着与器壁法线成的速度沿着与器壁法线成30o角的方向撞在面积为角的方向撞在面积为3 10-4m2的器壁上，求这群分子作用在器壁上的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。的压强。解：一个氧分子每秒对器壁的冲量：解：一个氧分子每秒对器壁的冲量：N个氧分子每秒对器壁的冲量：
23、个氧分子每秒对器壁的冲量：2-4、两两瓶瓶不不同同类类的的理理想想气气体体，它它们们的的温温度度和和压压强强相相同，但体积不同，则分子数密度同，但体积不同，则分子数密度；气气体体的的质质量量密密度度；单单位位体体积积内内气气体体分分子子的平均动能为的平均动能为：相同相同不同不同2-5、若若理理想想气气体体的的体体积积为为V，压压强强为为P，温温度度为为T，一一个个分分子子的的质量为质量为m，k为玻耳兹曼常数，求该理想气体的分子数。为玻耳兹曼常数，求该理想气体的分子数。解：由物态方程：解：由物态方程：2-6、质质量量相相同同的的氢氢气气和和氦氦气气，温温度度相相同同，则则氢氢气气和和氦氦气气的的
24、内内能能之之比比为为；氢氢分分子子与与氦氦分分子子的的平平均均动动能能之之比比为为；氢分子与氦分子的平均平动动能之比为氢分子与氦分子的平均平动动能之比为。1（2）（3）（1）2-7、一绝热密封容器体积为、一绝热密封容器体积为10-2m3，以以100m/s的速度匀速直线的速度匀速直线运动，容器中有运动，容器中有100g的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、的氢气，当容器突然停止时，氢气的温度、压强各增加多少？压强各增加多少？解：运动突然停止时，动能变化导致内能变化：解：运动突然停止时，动能变化导致内能变化：由，由，于是有：于是有：2-8、容容器器内内有有一一摩摩尔尔的的双双原原子子分分子子理理想
25、想气气体体，气气体体的的摩摩尔尔质质量量为为，内内能能为为E，则则气气体体的的温温度度T=，分分子子的的最最可可积积速速率率vp=，分子的平均速率分子的平均速率=。（2）（1）（3）2-9、已已知知f（v）为为麦麦克克斯斯韦韦速速率率分分子子函函数数，N为为分分子子总总数数，则则速速率大于率大于100m/s的分子数目的表达式为的分子数目的表达式为：速率大于速率大于100m/s的分子数目占分子总数的百分比的表达式为的分子数目占分子总数的百分比的表达式为：2-10、试指出下列各量的物理意义、试指出下列各量的物理意义（1）kT/2；（2）3kT/2;(3)ikT/2（1）：温度为）：温度为T的平衡态
26、下分配到分子每个自由度的平均动能。的平衡态下分配到分子每个自由度的平均动能。（2）：温度为）：温度为T的平衡态下一个单原子分子的平均总动能。的平衡态下一个单原子分子的平均总动能。或：温度为或：温度为T的平衡态分子的平均平动动能的平衡态分子的平均平动动能（3）：温度为）：温度为T的平衡态下一个分子的平均总动能。的平衡态下一个分子的平均总动能。2-11、当当1mol水水蒸蒸汽汽水水解解为为同同温温度度的的氢氢气气和和氧氧气气时时，内内能能增增加加了百分之几？了百分之几？解：解：1mol水蒸气分解为水蒸气分解为1mol氢气和氢气和1/2mol氧气。氧气。第一章振动第一章振动1-11-21-31-41
27、-61-71-81-91-51-101-1、一个小球和轻弹簧组成的系统，按、一个小球和轻弹簧组成的系统，按的的规律振动。（规律振动。（1）求振动的角频率，周期，振幅，初相，最大）求振动的角频率，周期，振幅，初相，最大速度及最大加速度；（速度及最大加速度；（2）求求t=1秒，秒，2秒，秒，10秒等时刻的位秒等时刻的位相。相。解：（1）（2）1-2、一一个个和和轻轻弹弹簧簧相相连连的的小小球球，沿沿x轴轴作作振振幅幅为为A的的简简谐谐振振动动，该该振振动动的的表表达达式式用用余余弦弦函函数数表表示示，若若t=0时时，球球的的运动状态为：（运动状态为：（1）X0=A；（2）过平衡位置向过平衡位置向X
28、轴正向运动；轴正向运动；（3）过过X=A/2,且且向向负负方方向向运运动动，试试用用矢矢量量图图法法确定相应的初相确定相应的初相。Ox-AA1-3、一一质质点点在在一一直直线线上上作作简简谐谐振振动动，当当它它距距离离平平衡衡位位置置为为+3.0cm，速速度度为为9cm/s，加加速速度度为为27 2cm/scm/s2 2。从从此此时时刻刻开开始始记记时时，写写出出余余弦弦函函数数的的振振动动方方程程，经经过过多多少少时时间间反反向向通过该点？通过该点？解：解：Ox 631-4、图图11a、b为为两两个个简简谐谐振振动动的的位位移移时时间间（xt）曲曲线线，用用余余弦弦函函数数表表示示振振动动时
29、时，它它们们的的初初相相分分别别是是 a=，b=，圆圆频频率率分分别别为为 a=radrad/s,/s,b=radrad/s/s ,图图a曲曲线线上上P点点的的周周相相 p=，速速度度的的方方向向为为，加加速速度度的的方方向与速度的方向与速度的方向向，达到，达到P点的时刻点的时刻t=s负负相同相同4/5A10t（秒)）X(b)X(a)P1Xt(秒)AA/20X1-5、写出图、写出图12中各振动系统的圆频率中各振动系统的圆频率其其中中图图d为为倔倔强强系系数数k1的的弹弹簧簧对对折折后后并并联联使使用用，图图e为为一一竖竖直直放放置置的的U型型管管，其其截截面面积积为为S内内盛盛密密度度为为 的
30、的流流体体，质质量量为为m,图图f是是长长为为l质质量量为为m的的均均匀匀细细杆杆，在在重重力力作作用用下下，通通过过其其一一端端的的轴轴作作一一小小角角度度（sin=）摆摆动动。图图a、b、c的的弹弹簧簧振振子若垂直悬挂，圆频率会改变吗？子若垂直悬挂，圆频率会改变吗？K1K2K1K2K1K2MMM(b)(c)(a)LKKMm(d)(f)(e)x1-6、当当重重力力的的加加速速度度g改改变变dg时时，试试问问单单摆摆的的周周期期T的的变变化化dT如如何何？写写出出周周期期的的变变化化与与重重力力加加速速度度的的变变化化之之间间的的关关系系式式。在在g=9.80米米/秒秒2处处走走时时准准确确的
31、的一一只只表表，移移至至另另一一地地点点后后每每天天慢慢10秒秒，试试用用上上式式计计算算该该地地的的重重力力加加速速度度的的值值。设设该该钟用单摆计时。钟用单摆计时。解：解：慢即时间延长慢即时间延长,dT0.该地重力加速度该地重力加速度一一1-7、质点作谐振动其振动方程为、质点作谐振动其振动方程为x=6.0 10-2cos(（1）当当x值为多大时，系统的势能为总能的一半；值为多大时，系统的势能为总能的一半；（2)质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？质点从平衡位置移动到此位置所需最短时间为多少？解：X1-8、有有两两个个同同方方向向、同同频频率率的的谐谐振振动动，其其合合成成振振动动
32、的的振振幅幅为为0.20米米，其其位位相相与与第第一一振振动动的的位位相相差差为为，已已知知第第一一振振动动的的振振幅幅为为0.17米米，求求第第二二振振动动的的振振幅幅及及第第一一、第第二二振振动动之之间间的的位位相差。相差。解：如图，由余弦定理解：如图，由余弦定理:1-9已知已知求合成振动的振幅及位相，并写出振动的表达式。求合成振动的振幅及位相，并写出振动的表达式。解：解：1-10、有有一一根根轻轻弹弹簧簧，下下面面挂挂一一质质量量为为10克克的的物物体体时时，伸伸长长为为4.9cm，用用此此弹弹簧簧和和质质量量为为80克克的的小小球球构构成成一一弹弹簧簧振振子子，将将小小球球由由平平衡衡
33、位位置置向向下下拉拉开开1.0cm后后，给给予予向向上上的的速速度度5.0cm/s，试求振动的周期及振动表达式。试求振动的周期及振动表达式。解：解：第三章光的干涉第三章光的干涉3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-1、在在杨杨氏氏双双缝缝干干涉涉实实验验装装置置中中，双双缝缝间间距距为为0.5mm，双双缝缝至至屏屏幕幕的的距距离离为为1.0m，屏屏上上可可见见到到两两组组干干涉涉条条纹纹，一一组组由由波波长长为为4800的的光光产产生生，另另一一组组由由波波长长为为6000的的光光产产生生，求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距离。求这两组条纹中的第三级干涉明条纹之间的距
34、离。解：解：3-2、薄薄钢钢片片上上有有两两条条紧紧靠靠的的平平行行细细缝缝，用用波波长长=5461的的平平面面光光波波正正人人射射到到钢钢片片上上屏屏幕幕距距双双缝缝的的距距离离为为D=2.00m，测测得得中中央央明明条条纹纹两两侧侧的的第第五五级级明明条条纹纹间间的的距距离离为为X=12.0mm。求求（1）两两缝缝间间的的距距离离；（2）从从任任一一明明条条纹纹（计计作作0）向向一一边边数数到到第第20条条明明条条纹纹，共共经经过过多多大大距距离离；（3）如如果果使使光光波波斜斜射射到到钢钢片上，条纹间的距离如何改变片上，条纹间的距离如何改变？解：解：（3）斜射时仍然发生干涉，条纹的间距不
35、变）斜射时仍然发生干涉，条纹的间距不变（只是（只是0级明纹偏离中央）。级明纹偏离中央）。3-3、如图所示一双缝，两缝分别被折射率为、如图所示一双缝，两缝分别被折射率为n1=1.4,n2=1.7的同样的同样厚度厚度d的薄玻璃片遮盖。用单色光的薄玻璃片遮盖。用单色光=4800照射，由于盖上玻璃照射，由于盖上玻璃片使原来的干涉中的第五级亮纹移至中央亮纹所在处。求：片使原来的干涉中的第五级亮纹移至中央亮纹所在处。求：（1）干涉条纹向何方移动；（）干涉条纹向何方移动；（2）玻璃片厚度玻璃片厚度d=?S2S1n1S05n2解解:（1）加玻璃片后零级明纹：加玻璃片后零级明纹：3-4、波长为、波长为6800的
36、平行光垂直照射到的平行光垂直照射到12cm长的两块玻璃片上，长的两块玻璃片上，两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚为两玻璃片的一边相互接触，另一边被厚为0.048mm的纸片隔开，的纸片隔开，试问在这试问在这12cm内呈现多少条纹？内呈现多少条纹？解法一：解法一：解法二：解法二：142级暗纹，级暗纹，141级明纹级明纹3-5、有有一一劈劈尖尖，折折射射率率n=1.4，尖尖角角=10-4rad，在在某某一一单单色色光光的的垂垂直直照照射射下下，可可测测得得两两相相邻邻明明条条纹纹之之间间的的距距离离为为0.25cm，试求：试求：（(1)此单色光在空气中的波长；此单色光在空气中的波长；(2)如果劈尖长
37、为如果劈尖长为3.5cm总共可出现多少条明条纹。总共可出现多少条明条纹。解：（解：（1）（2）3-6、空气中有一透明薄膜，其折射率为、空气中有一透明薄膜，其折射率为n，用波长为用波长为 的平行的平行单色光垂直照射薄膜，欲使反射光得到加强，薄膜的最小厚单色光垂直照射薄膜，欲使反射光得到加强，薄膜的最小厚度应是多少？度应是多少？解：解：3-7、如如图图32所所示示，牛牛顿顿环环装装置置得得平平凸凸透透镜镜与与平平板板玻玻璃璃有有一一缝缝隙隙e0，现现用用波波长长为为 的的单单色色光光垂垂直直照照射射，已已知知平平凸凸透透镜镜的曲率半径为的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。求反射光形成
38、的牛顿环的各暗环半径。解：rR平晶平晶平凸透镜平凸透镜 oe+e03-8、牛牛顿顿环环干干涉涉的的某某一一级级暗暗纹纹直直径径为为1.40cm，在在气气隙隙中中充充满满某某种液体后该条纹的直径变为种液体后该条纹的直径变为1.27cm，求这种液体的折射率。求这种液体的折射率。解：解：3-9、如如图图3-3所所示示，S1与与S2是是波波长长为为500nm的的相相干干光光源源，S1前前放放一一薄薄玻玻璃璃片片G，屏屏上上得得到到一一组组稳稳定定的的干干涉涉条条纹纹，A点点光光强强为为极极大大值值。然然后后在在G的的一一面面镀镀以以折折射射率率为为2.35的的透透明明薄薄膜膜，随随膜膜的的厚厚度度由由
39、0增增加加到到d，A点点光光强强由由极极大大变变为为极极小小，已已知知S1A与与G的表面垂直，求的表面垂直，求d=?AS1S2图图3-3解：解：第五章第五章光的偏振光的偏振5-15-25-35-45-55-65-75-85-1、自自然然光光以以55o角角从从水水中中人人射射到到另另一一种种透透明明媒媒质质表表面面时时，其其反反射射光光为为线线偏偏振振光光，已已知知水水的的折折射射率率是是1.33，则则上上述述媒媒质质的的折折射率为射率为；透入到媒质的折射光的折射角是；透入到媒质的折射光的折射角是1.903505-2、一一束束自自然然光光自自空空气气射射入入一一块块平平面面玻玻璃璃上上，设设入入
40、射射角角等等于于布儒斯特角布儒斯特角i0，则在界面则在界面2的反射光是的反射光是。线偏振光线偏振光图图5-112i05-3一一束束部部分分偏偏振振光光由由自自然然光光和和线线偏偏振振光光相相混混合合而而成成，使使之之垂垂直直通通过过一一检检偏偏器器。当当检检偏偏器器以以入入射射光光方方向向为为轴轴进进行行旋旋转转检检偏偏时时，测测得得透透过过检检偏偏器器的的最最大大光光强强为为I1，最最小小光光强强为为I2，如如果果所所用用检检偏偏器器在在其其透透光光轴轴方方向向无无吸吸收收，则则入入射射光光中中自自然然光光的的强强度度为为；线线偏振光的强度为偏振光的强度为。2I2I1-I2I5-4、三三个个
41、偏偏振振片片平平行行放放置置，第第一一个个与与第第三三个个的的偏偏振振方方向向相相垂垂直直，中中间间一一个个偏偏振振片片的的偏偏振振方方向向与与另另两两个个的的偏偏振振方方向向各各成成45o角角，一一束强度束强度I的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求：的自然光垂直人射并依次通过这三个偏振片，求：（1）不不考考虑虑偏偏振振片片在在偏偏振振方方向向的的吸吸收收，入入射射光光透透过过第第一一、二二、三个偏振片后的光强各是多少？三个偏振片后的光强各是多少？（2）若若偏偏振振片片在在偏偏振振方方向向的的吸吸收收率率为为，最最后后从从第第三三个个偏偏振振片片透射出的光强是多少？透射出的光强是多少？5
42、-5、两两偏偏振振片片的的偏偏振振化化方方向向的的夹夹角角由由45o转转到到60o，求求转转动动前前后后透透过这两个偏振片的透射光的强度之比。过这两个偏振片的透射光的强度之比。解：解：5-6、在两个平行放置的正交偏振片、在两个平行放置的正交偏振片P1，P2之间，平行放置另一之间，平行放置另一个偏振片个偏振片P3，光强为光强为Io的自然光垂直的自然光垂直P1人射。人射。t=0时，时，P3的偏振的偏振化方向与化方向与P1的偏振化方向平行，然后的偏振化方向平行，然后P3以恒定角速度以恒定角速度 绕光传绕光传播方向逆转播方向逆转，证明该自然光通过这一系统后，出射光的光强，证明该自然光通过这一系统后，出
43、射光的光强:证明：证明：5-7、o光光和和e e光光在在晶晶体体内内沿沿某某个个特特殊殊方方向向传传播播的的速速度度（折折射射率率）相相同同，不不发发生生双双折折射射现现象象称称为为晶晶体体的的光光轴轴；主截面由主截面由晶面法线与光轴晶面法线与光轴构成；构成；主平面由主平面由晶体中光的传播方向与光轴晶体中光的传播方向与光轴构成。构成。5-8、用用方方解解石石制制成成一一个个正正三三角角形形棱棱镜镜，其其光光轴轴与与棱棱镜镜的的棱棱边边平平行行一一束束自自然然光光射射入入棱棱镜镜后后，e光光的的传传播播方方向向平平行行于于棱棱镜镜的的底底边边，已已知知no=1.66，ne=1.49，求求入入射射光光的的入入射射角角，并并在在图图中中画画出出e光光的的振动方向以及振动方向以及o光的光路和振动方向。光的光路和振动方向。eo.光轴光轴