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1、第二章 地基中的应力计算n地基中的应力n包括自重应力和附加应力n附加应力：已知基础底面压力的大小及分布2.1 地基中的自重应力n定义：n土体本身的有效重力产生的应力。n2.1.1 竖向自重应力n假定：1.地基为半无限体n 2.竖直面和水平面均无剪应力存在2.1 地基中的自重应力n可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算2.1 地基中的自重应力2.1 地基中的自重应力n地基由不同性质的成层土组成，则任一层面处的自重应力为n式中：n至计算层面上的图层总数;n hi第i层土的厚度，m;n i第i层土的重度，KN/m32.1 地基中的自重应力n思考：地下水位的高低对土的重度有影响吗？n地下水位
2、以上的土层，一般取天然重度；n地下水位以下的土层，一般取有效重度；n对于毛细饱和带的土层，取饱和重度。2.1 地基中的自重应力n成层土中自重应力分布2.1 地基中的自重应力n什么时候考虑土体在自重下的自重应力？n土层一般形成至今有很长的时间，自重应力下的变形已达到稳定。n近期沉积或堆积的土层，应考虑自重下的变形。2.1 地基中的自重应力n水位的升降对土自重应力的影响？n地下水下降？n地下水位上升？2.1 地基中的自重应力2.1 地基中的自重应力n水平向自重应力n根据弹性力学和土体的侧限条件，n式中：K0土的侧压力系数2.2 基底压力n作用于基础底面，传至地基的单位面积压力作用于基础底面，传至地
3、基的单位面积压力基地压力基地压力n由于地基压力作用于由于地基压力作用于在基础底面与地基之间接在基础底面与地基之间接触触面，也称为接触压力面，也称为接触压力n其反作用力即其反作用力即地基用于基础的地基用于基础的作用力作用力地地基基反力反力2.2 基底压力n基底压力的分布影响因素：n基础形状、平面尺寸、刚度、埋深、荷载的大小及性质、地基土的性质2.2 基底压力n刚度较大的条形基础：n砂土表面：中心荷载下，沿横断面呈抛物线形分布。n黏性土：荷载不大时，呈鞍形分布；n 荷载较大时，转变为抛物线形分布。2.2 基底压力n假设：精确的描述基底压力十分复杂。n一般在工程中，一般基底压力近似的按直线变化n应用
4、原理力系等效2.2 基底压力n2.2.1 中心荷载作用下的基底压力n假定：基底压力呈均匀分布。n式中：npk基础底面的平均压力值，kPa;nFk上部结构传至基础顶面的竖向力值，KNnGk基础自重及其上回填土，KN 2.2 基底压力nG基础及回填土的平均重度，一般20KN/m3nd基础埋深，从设计底面或室内外平均设计底面算起，mnA基础底面面积，m2n底面荷载沿长度方向分布均匀的条形基础，取长度底面荷载沿长度方向分布均匀的条形基础，取长度方向方向1m的基底面积来计算。的基底面积来计算。2.2 基底压力2.2 基底压力n2.2.2 中心荷载作用下的基底压力n单向偏心时，为抵抗偏心作用，设计时把底面
5、长边放在偏心方向。=2.2 基底压力n式中：nMk作用于基础底面的力矩值，KN.mnW基础底面的抵抗矩，m3npkmax、pkmin基础底面边缘最大、最小压力值2.2 基底压力将代入上式可得2.2 基底压力n讨论：n（1）当 时，基底呈梯形分布；n（2）当 时，基底呈三角形分布；n（3）当 时，pmin0的竖直线n3.z为常数2.3 地基中的附加应力2.3 地基中的附加应力n在剖面将z相等的点连接起来应力泡2.3 地基中的附加应力地基表面作用几个附加应力时，运用应力叠加原理？2.3 地基中的附加应力n2.3.2 空间问题的附加应力n2.3.2.1 矩形面积n（1）均布垂直荷载n独立基础，条形基
6、础中心荷载2.3 地基中的附加应力n坐标系的建立？n基底角点深度Z处附加应力2.3 地基中的附加应力n为计算方便，将上式简写成n nKc均布垂直荷载作用下矩形基底角点下的竖向附加应力分布系数，无量纲 对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的对于均布矩形荷载附加应力计算点不位于角点下的情况，就可利用式情况，就可利用式(2(220)20)以角点法求得。四种情况的算以角点法求得。四种情况的算式分别如下式分别如下 2.3 地基中的附加应力(a)o(a)o点在荷载面边缘点在荷载面边缘式中式中 ，分别表示相应于面积，分别表示相应于面积I I和和的角点的角点应力系数。应力系数。必须指出，查表必须指出，查
7、表2-22-2时所取用边长时所取用边长 应为任一矩形应为任一矩形荷载面的长度，而荷载面的长度，而 为宽度，以下各种情况相同不再为宽度，以下各种情况相同不再赘述。赘述。2.3 地基中的附加应力(b)o(b)o点在荷载面内点在荷载面内(c)o点在荷载面边缘外侧点在荷载面边缘外侧 此时荷载面此时荷载面abcd可看成是由可看成是由I(ofbg)与与(ofah)之差和之差和(oecg)与与(oedh)之差合成的，所以之差合成的，所以 2.3 地基中的附加应力2.3 地基中的附加应力(d)o(d)o点在荷载面角点外侧点在荷载面角点外侧 把荷载面看成由把荷载面看成由I(ohce)I(ohce)、(ogaf)
8、(ogaf)两个面积中扣除两个面积中扣除(ohbf)(ohbf)和和(ogde)(ogde)而成的，所以而成的，所以 2.3 地基中的附加应力n例题例题 以角点法计算矩形基础甲的基底中心点垂以角点法计算矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力的分布，线下不同深度处的地基附加应力的分布，基础基础埋深埋深1.5m,1.5m,集中力为集中力为1940KN1940KN，并考虑两相邻基础并考虑两相邻基础乙的影响乙的影响(两相邻柱距为两相邻柱距为6m6m，荷载同基础甲，荷载同基础甲)。2.3 地基中的附加应力 解解 (1)(1)计算基础甲的基底平均附加压力标准值如下：计算基础甲的基底平均附加压
9、力标准值如下：基础及其上回填土得总重基础及其上回填土得总重基底平均附加压力设计值基底平均附加压力设计值 基底处的土中自重压力标准值基底处的土中自重压力标准值 基底平均压力设计值基底平均压力设计值2.3 地基中的附加应力(2)(2)计算基础甲中心点计算基础甲中心点o o下由本基础荷载引起的下由本基础荷载引起的,基底中心基底中心点点o o可看成是四个相等小矩形荷载可看成是四个相等小矩形荷载（oabcoabc）的公共角）的公共角点其长宽比点其长宽比l/bl/b2.5/2=1.252.5/2=1.25，取深度，取深度z=0z=0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、10m1
10、0m各计算点，相应的各计算点，相应的z/b=0z/b=0、0.50.5、1 1、1.51.5、2 2、2.52.5、3 3、3.53.5、4 4、5,5,利用表利用表2 22 2即可查得地基附加应即可查得地基附加应力系数力系数Kc1Kc1。z z的计算列于例表的计算列于例表2 23 31 1根据计算资料绘根据计算资料绘出出z z分布图，见例图分布图，见例图2 23 32.3 地基中的附加应力2.3 地基中的附加应力n（2）三角形分布的垂直荷载n偏心荷载pmin=0n最大荷载强度为pt为n竖向附加应力2.3 地基中的附加应力n2.3.2.2 圆形面积n圆心O点下z深度处附加应力计算公式2.3 地
11、基中的附加应力n2.3.3 平面问题的附加应力计算n一定宽度的无限长条面积承受均布荷载n平面问题：n1.垂直于长度方向任一截面上附加应力分布规律均相同n2.长条延伸方向地基应变和位移为零2.3 地基中的附加应力n在工程建筑中，当然没有无限长的受荷面积，不过，当荷载面积的长宽比l/b10时，计算的地基附加应力值与按l/b=时的解相比误差甚少。n因此，对于条形基础，如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等，常可按平面问题考虑。2.3 地基中的附加应力n2.3.3.1 均布竖向线荷载n弗拉曼（Flamant）首先得到的弗拉曼解2.3 地基中的附加应力n（1）均布竖向条形荷载n对弗拉曼解进行积分2.3 地基中
12、的附加应力n（2）三角形分布n坐标选取2.3 地基中的附加应力n例题 条形基础，l/b10，基础作用荷载F=400KN,M=44.8KN.m,试计算基础中点下的附加应力。n 基底附加应力n 基础及上覆土重 2.3 地基中的附加应力n基底压力n基底附加压力2.3 地基中的附加应力n 基础中点下的附加应力n梯形分布均布和三角形分布2.4 地基中的附加应力有关问题n1.地基中附加应力分布规律n（1）z布不仅发生在荷载面积之下，而且分布在之外相当大的范围n（2）随深度增大而减小n（3）任意水平面上，基底中心下轴线处z最大2.4 地基中的附加应力有关问题n2.非均质地基中的附加应力n前述均是建立在均质、各向同性线弹体基础上。n工程实际中，一般并不完全一样2.4 地基中的附加应力有关问题n（1）上层软弱，下层坚硬2.4 地基中的附加应力有关问题n（2）上层坚硬，下层软弱2.4 地基中的附加应力有关问题2.4 地基中的附加应力有关问题