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1、统计实例统计实例统计实例（Statistics in Practice）19881988年年7 7月月2828日的日的纽约时报纽约时报上刊登了一篇人们地理知识上刊登了一篇人们地理知识的文章。这篇文章描述了一个由的文章。这篇文章描述了一个由国家地理协会国家地理协会委托委托GallupGallup公司所做的研究结果。研究者们从一些国家抽取许多公司所做的研究结果。研究者们从一些国家抽取许多成年人并请他们鉴别在一个地图上的成年人并请他们鉴别在一个地图上的1616个地方（包括个地方（包括1313个个国家、中非、波斯湾和太平洋），然后把每个人答对的个国家、中非、波斯湾和太平洋），然后把每个人答对的个数加起
2、来。四个国家的样本中答对的个数均值为：数加起来。四个国家的样本中答对的个数均值为：（1 1）美国：）美国：6.96.9；（2 2）墨西哥：）墨西哥：8.28.2；（3 3）英国：）英国：9.09.0；（4 4）法）法 国：国：9.29.2。问题：这四个国家在地理知识方面是否存在显著差异？问题：这四个国家在地理知识方面是否存在显著差异？（1 1）由于样本的随机性而导致的）由于样本的随机性而导致的；（2 2）这四个国家的人们在此方面确实存在差异。）这四个国家的人们在此方面确实存在差异。第五章第五章 假设检验假设检验本章重点1、假设检验的基本原理、假设检验的基本原理；2、单个总体参数的假设检验单个总
3、体参数的假设检验；3、两个总体参数比较的假设检验。两个总体参数比较的假设检验。本章难点1、假设的设定；、假设的设定；2、两类错误的辨析。、两类错误的辨析。第五章第五章 假设检验假设检验第一节 假设检验（hypothesis testing）的基本原理一、原假设和备择假设例一名被告即将接受法庭的审判。H0：被告是无罪的被告是无罪的 （null hypothesis）H1：被告是有罪的被告是有罪的 （alternative hypothesis）假设检验 检验假设：检验原假设的正确性。1、原假设：接受检验的假设；研究者怀疑并希望否定的命题。2、备择假设：研究者希望肯定的命题。第五章第五章 假设检验
4、假设检验例 据一调查公司声称2002年某市职工月收入XN（=750，2=1502）。现随机抽取100名职工，计算出其月平均收入为780元。问该声称是否可以接受（显著性水平=0.05）。分析建立假设：H0：=750 H1：750第五章第五章 假设检验假设检验例一调查公司声称2002年某市职工月收入XN（750，1502）。现随机抽取100名职工，得其月平均收入为780元，问该声称是否可以接受（=0.05）。H0：=750 +-Z-Z /2/2 0 Z 0 Z /2/2 第五章第五章 假设检验假设检验三、两类错误例法官判案过程中的错误 H0：被告是无罪的 第一类错误第一类错误：判定一个无罪的人有罪
5、；第二类错误第二类错误：判定一个有罪的人无罪。减小 限制警察获取证词的权力，防止逼、供、信或用刑等增大。第五章第五章 假设检验假设检验四、检验类型例新生儿的体重服从正态分布。根据2002年的统计，新生儿的平均体重为3190克。现从2003年的新生儿中随机抽取50名，测得其平均体重为3210克。问2003年的新生儿与2002年相比，体重有无显著差异体重有无显著差异？（1）2003=2002=3190 （2）2003 2002=3190 H0：=3190 H1：3190 +双侧检验：过大过小均拒绝第五章第五章 假设检验假设检验例市府欲购入10万只灯泡，合同规定其使用寿命平均不能低于1000小时。已
6、知灯泡使用寿命服从正态分布，为200，现从中随机抽取100只，测得样本均值为960小时，可可否认为这批灯泡的平均使用寿命低于否认为这批灯泡的平均使用寿命低于10001000小时小时（=0.05）H0：1000 H1：1000 注：当样本数据 总体数据0时 H1：5%注：当样本数据总体数据P0时 H1：P P0 P PP P0 0右单右单侧侧检验检验“怕大不怕小怕大不怕小”第五章第五章 假设检验假设检验第二节 常用参数的假设检验一、单个总体，的检验1、正态总体且2已知例某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布，且平均强度为8kg，标准差为0.5kg。现从中随机抽出50条，测试结果为平均强度为
7、7.85kg，问能否接受厂商的声称？（=0.05）解：H0：=8 H1：8 -Z-Z /2/2 0 Z 0 Z /2/2第五章第五章 假设检验假设检验例某厂商声称其新开发的钓鱼线的强度服从正态分布，且平均强度不大于8kg，标准差为0.5kg。现从中随机抽出50条，测试结果为平均强度为8.1kg，可否认为其平均强度比8kg高？（=0.05）解：H0：8 H1：8 x0第五章第五章 假设检验假设检验2、正态总体，2未知例某种金属线的抗拉强度XN（10620，2），据说目前有所下降。为此从新生产的产品中任取10根，测得样本均值10600kg，样本标准差为81kg。可否认为其抗拉强度比过去下降了？（=
8、0.05）解：HH0 0：1062010620 H1：500 1.6451.645第五章第五章 假设检验假设检验二、单个总体，P的检验（一）确定假设1、H H0 0：P=PP=P0 0 H1：P P P0 0 2、H H0 0：P P P P0 0 H1：PP P0 03、H H0 0：P P P P0 0 H1：P P P0 0（二）检验统计量当n很大（30），且nP和n(1P)两者均大于等于5时，第五章第五章 假设检验假设检验例据以往调查，购买某企业产品的顾客中30岁以上的男子占50%。该企业关心这个比例是否有变，于是随机抽取400名顾客进行调查，结果有210人为30岁以上的男子。该厂希望
9、在0.05的显著性水平下检验这个比例是否有变。解：HH0 0：P=50%P=50%H1：P50%-1.96 1.96-1.96 1.96第九章第九章 假设检验假设检验三、两个总体平均数之差的假设检验（一）确定假设1、H H0 0：1 1 2 2=0=0 H1：1 1 2 2 0 2、H H0 0：1 1 2 2 0 0 H1：1 1 2 2 03、H H0 0：1 1 2 2 0 0 H1：1 1 2 2 0 0（二）确定检验统计量正态总体、2未知但相等第九章第九章 假设检验假设检验例两种方法生产的产品抗拉强度都近似服从正态分布。方法1的标准差16kg，方法2的标准差28kg。现从方法1和方法
10、2生产的产品中分别抽取容量为12、16的样本，其样本均值分别40kg和34kg。管理部门想知道这两种方法生产出来的产品的平均抗拉强度是否相同（0.05）建立假设：H H0 0：1 1 2 2=0=0 H1：1 1 2 2 0 第九章第九章 假设检验假设检验四、两个总体比率之差的假设检验（一）确定假设1、H H0 0：P P1 1=P=P2 2 H1：P1 P P2 2 2、H H0 0：P P1 1 P P2 2 H1：P1P P2 23、H H0 0：P P1 1 P P2 2 H1：P1 P P2 2（二）检验统计量 当n很大（30），且np和n(1p)两者均大于5时，第九章第九章 假设检
11、验假设检验例一保险机构称，对于新出台的某一险种，沿海地区的人们的喜爱程度要高于内地的人们。为此进行的一次抽样调查显示：沿海和内地人们的喜爱程度分别为0.65、0.55，样本容量为300、400人。可否认为沿海比内地更喜爱这一险种（0.01）。建立假设：H H0 0：P P1 1 P P2 2 0 0 H1：P1P2 0第九章第九章 假设检验假设检验五、正态分布总体方差的假设检验（一）单个正态总体方差的假设检验1、建立假设建立假设：H0：2=02 2 02 双侧检验 H0：2 02 2 02 右侧检验 H0：2 02 2 02 左侧检验2、构造检验统计量构造检验统计量 3、确定决策准则确定决策准则4、计算统计量的值并决策计算统计量的值并决策。第九章第九章 假设检验假设检验例某车间生产铜丝，生产一向稳定。今从中随机抽取10根，测得铜丝的折断力均值为575.2，方差为75.73。问：是否仍可相信该车间生产的铜丝的折断力的方差依然是64？（=0.05，且已知铜丝折断力服从正态分布）解：建立假设：H0：2=64 H1：2 64 第九章第九章 假设检验假设检验例某种保险丝的融化时间服从正态分布。按规定，融化时间的方差不得超过400。今从一批产品中随机抽取25个样品，测得融化时间的方差为410。问在0.05的显著性水平下能否认为这批产品的方差偏大？