《人教版数学必修二1.3球的体积和表面积18 (2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学必修二1.3球的体积和表面积18 (2).ppt（62页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、人教版数学必修二人教版数学必修二1.3球的体球的体积和和表面表面积181.1.了解柱体、了解柱体、锥锥体、台体的表面体、台体的表面积积与体与体积积公式公式.2.2.掌握柱体、掌握柱体、锥锥体、台体的体体、台体的体积积的的计计算算.3.3.会利用表面会利用表面积积和体和体积积公式解决一些公式解决一些简单简单的的实际问题实际问题.1.1.柱体的表面柱体的表面积积(1)(1)棱柱的表面棱柱的表面积积：S S表表=_.=_.其中底面周其中底面周长为长为C,C,高高为为h h的直棱柱的的直棱柱的侧侧面面积积：S S侧侧=_;=_;长长、宽宽、高分、高分别为别为a,b,ca,b,c的的长长方体的表面方体的
2、表面积积：S S表表=_;=_;棱棱长为长为a a的正方体的表面的正方体的表面积积：S S表表=_.=_.S S侧侧+2S+2S底底ChCh2(ab+ac+bc)2(ab+ac+bc)6a6a2 2(2)(2)圆圆柱的表面柱的表面积积：底面半径：底面半径为为r,r,母母线长为线长为l的的圆圆柱的柱的侧侧面面积积：S S侧侧=_,=_,表面表面积积：S S表表=_.=_.2r2rl2r(r+2r(r+l)2.2.锥锥体的表面体的表面积积(1)(1)棱棱锥锥的表面的表面积积：S S表表=S=S侧侧+_;+_;底面周底面周长为长为C,C,斜高斜高(侧侧面三角形底面三角形底边边上的高上的高)为为hh的
3、的正棱正棱锥锥的的侧侧面面积积：S S侧侧=_.=_.(2)(2)圆锥圆锥的表面的表面积积：底面半径：底面半径为为r r、母、母线长为线长为l的的圆锥圆锥的的侧侧面面积积S S侧侧=_,=_,表面表面积积：S S表表=_.=_.S S底底rrlr(r+r(r+l)3.3.台体的表面台体的表面积积(1)(1)棱台的表面棱台的表面积积：S S表表=_.=_.(2)(2)圆圆台的表面台的表面积积：两底面半径分：两底面半径分别为别为r,r,r,r,母母线长为线长为l的的圆圆台的台的侧侧面面积积：S S侧侧=_,=_,表面表面积积：S S表表=_.=_.S S侧侧+S+S上底上底+S+S下底下底(r+r
4、)(r+r)l(r(r2 2+r+r2 2+r+rl+r+rl)4.4.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积(1)(1)柱体的体积：柱体的体积：V V柱体柱体=_(S=_(S表示柱体的底面面积，表示柱体的底面面积，h h表示柱表示柱体的高体的高).).(2)(2)锥体的体积：锥体的体积：V V锥体锥体=_(S=_(S表示锥体的底面面积，表示锥体的底面面积，h h表示表示锥体的高锥体的高).).(3)(3)台体的体积：台体的体积：V V台体台体=_(S,S=_(S,S分别表示台体分别表示台体的上、下底面面积，的上、下底面面积，h h表示台体的高表示台体的高).).ShSh1.1.“判一判
5、判一判”理清知理清知识识的疑惑点的疑惑点(正确的打正确的打“”,错误错误的打的打“”).).(1)(1)多面体的表面多面体的表面积积等于等于侧侧面面积积与底面与底面积积之和之和.(.()(2)(2)若一棱柱的底面周若一棱柱的底面周长为长为C,C,侧侧棱棱长为长为l,则该则该棱柱的棱柱的侧侧面面积积等等于于C Cl.(.()(3)(3)一个一个圆圆柱的高伸柱的高伸长为长为原来的原来的2 2倍倍,底面半径底面半径缩缩短短为为原来的原来的 ,体体积积不不变变.(.()(4)(4)简单简单几何体的体几何体的体积积只与只与该该几何体的底面几何体的底面积积和高有关和高有关.(.()提示：提示：(1)(1)
6、正确正确.多面体的表面积是几何体表面的面积多面体的表面积是几何体表面的面积,因此表因此表面积面积=侧面积侧面积+底面积底面积.故此说法是正确的故此说法是正确的.(2)(2)错误错误.只有直棱柱的侧面积才等于底面周长只有直棱柱的侧面积才等于底面周长C C与侧棱长与侧棱长l的乘的乘积积,故此说法是错误的故此说法是错误的.(3)(3)错误错误.因为圆柱的体积为因为圆柱的体积为rr2 2h,h,所以体积变为原来的所以体积变为原来的.(4)(4)正确正确.根据几何体的体积计算公式根据几何体的体积计算公式,可知该说法正确可知该说法正确.答案：答案：(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)2.“2.
7、“练练一一练练”尝试尝试知知识识的的应应用点用点(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上).).(1)(1)长长方体的方体的长长、宽宽、高分、高分别为别为a,b,c,a,b,c,则则它的体它的体积为积为.(2)(2)圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为1,1,高高为为2,2,则圆锥则圆锥的体的体积为积为.(3)(3)圆圆柱的一个底面面柱的一个底面面积为积为S,S,高高为为h,h,则这则这个个圆圆柱的柱的侧侧面面积积等于等于.【解析解析】(1)(1)根据长方体的体积计算公式得根据长方体的体积计算公式得V=abc.V=abc.答案：答案：abcabc(2)(2)答案：答案：(3)(3)设圆柱
8、的底面半径为设圆柱的底面半径为r r，则，则S=rS=r2 2，所以，所以所以侧面积为所以侧面积为 .答案：答案：一、棱柱、棱一、棱柱、棱锥锥、棱台的表面、棱台的表面积积探究探究1 1：直棱柱、正棱：直棱柱、正棱锥锥、正棱台的、正棱台的侧侧面展开面展开图图分分别别是什么是什么图图形形?提示：提示：直棱柱的侧面展开图是矩形直棱柱的侧面展开图是矩形;正棱锥的侧面展开图是由正棱锥的侧面展开图是由各侧面的三角形组成的各侧面的三角形组成的;正棱台的侧面展开图是由各侧面的等正棱台的侧面展开图是由各侧面的等腰梯形组成的腰梯形组成的.探究探究2 2：对对于一个多面体于一个多面体,如果沿不同如果沿不同的棱将它剪
9、开的棱将它剪开,然后展开然后展开,那么得到的那么得到的展开展开图图相同相同吗吗?其表面其表面积积是否相等是否相等?提示：提示：由于剪开的棱不同由于剪开的棱不同,同一个多面体的表面展开图可能不同一个多面体的表面展开图可能不是全等的多边形是全等的多边形,但是无论如何剪开但是无论如何剪开,同一个多面体的表面展同一个多面体的表面展开图的表面积是一样的开图的表面积是一样的.探究提示：探究提示：从几何从几何体的侧面展开图考体的侧面展开图考虑探究虑探究【探究提升探究提升】对棱柱、棱锥、棱台的表面积的两点说明对棱柱、棱锥、棱台的表面积的两点说明(1)(1)求棱柱、棱锥、棱台的侧面积是将它们的侧面展开后放到求棱
10、柱、棱锥、棱台的侧面积是将它们的侧面展开后放到一个平面内来求一个平面内来求,这种将空间图形问题转化为平面图形问题来这种将空间图形问题转化为平面图形问题来求解的方法求解的方法,在立体几何中经常用到在立体几何中经常用到.(2)(2)求棱柱、棱锥、棱台的表面积可以先求侧面积求棱柱、棱锥、棱台的表面积可以先求侧面积,再求底面再求底面积积.二、二、圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的表面台的表面积积探究探究1 1：观观察下面几个几何体的察下面几个几何体的侧侧面展开面展开图图,思考下面的思考下面的问题问题：(1)(1)圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图为图为;圆锥圆锥的的侧侧面展开面展开图为图为;圆圆台的台的侧侧面
11、展开面展开图为图为.提示：提示：圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别为矩形、扇形、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别为矩形、扇形、扇环扇环.答案：答案：矩形扇形扇环矩形扇形扇环(2)(2)圆圆柱的柱的侧侧面展开面展开图图中中长长和和宽宽分分别别由由圆圆柱的哪些量确定柱的哪些量确定?提示：提示：圆柱的侧面展开图中长是圆柱的底面圆周长圆柱的侧面展开图中长是圆柱的底面圆周长2r,2r,宽是宽是圆柱的母线长圆柱的母线长l.(3)(3)圆锥圆锥的底面半径的底面半径为为r,r,母母线长为线长为l,则则其展开其展开图图扇形的半径和扇形的半径和弧弧长长各是多少各是多少?提示：提示：其展开图扇形的半径为圆锥的母线长其
12、展开图扇形的半径为圆锥的母线长l,弧长为圆锥底面弧长为圆锥底面圆的周长圆的周长2r.2r.探究探究2 2：仔：仔细观细观察察圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的台的侧侧面面积积公式公式说说出它出它们们之之间间具有什么关系具有什么关系?提示：提示：根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征根据圆柱、圆锥、圆台的结构特征,不难得到它们的侧不难得到它们的侧面积的关系面积的关系,具体如下具体如下.【探究提升探究提升】对圆柱、圆锥、圆台的表面积的两点说明对圆柱、圆锥、圆台的表面积的两点说明(1)(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积,所以弄清它们的侧面展
13、开图的形状及侧面展开图中各线段或所以弄清它们的侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段或曲线段与原旋转体的关系是掌握它们侧面积公式及解有关问曲线段与原旋转体的关系是掌握它们侧面积公式及解有关问题的关键题的关键.(2)(2)求圆柱、圆锥、圆台的表面积先求侧面积求圆柱、圆锥、圆台的表面积先求侧面积,再求底面积再求底面积,其其和即为该几何体的表面积和即为该几何体的表面积.【拓展延伸拓展延伸】圆锥、圆台侧面展开图中扇形、扇环的圆心角圆锥、圆台侧面展开图中扇形、扇环的圆心角(1)(1)圆锥的侧面展开图的圆心角为：圆锥的侧面展开图的圆心角为：=360(r360(r表示圆锥表示圆锥的底面半径，的底面半径，l表示
14、圆锥的母线长表示圆锥的母线长).).(2)(2)圆台的侧面展开图的圆心角为：圆台的侧面展开图的圆心角为：360(R360(R表示圆表示圆台下底面半径，台下底面半径，r r表示圆台上底面半径，表示圆台上底面半径，l表示圆台的母线长表示圆台的母线长).).三、柱体、锥体、台体的体积三、柱体、锥体、台体的体积V V柱体柱体=Sh=Sh，V V锥体锥体=Sh,V=Sh,V台体台体=(S+S)h=(S+S)h探究探究1 1：柱体的体积与哪些量有关？：柱体的体积与哪些量有关？提示：提示：柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与底面的形柱体的体积仅与它的底面积和高有关，而与底面的形状以及是斜棱柱或直棱柱无关状
15、以及是斜棱柱或直棱柱无关.探究探究2 2：对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪个：对于三棱锥在求体积时，底面固定吗？怎样确定哪个面为底面？面为底面？提示：提示：不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，不固定，三棱锥的任何一个面都可以作为它的底面，关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个面为关键是哪个底面的面积和相应的高容易求出，就选哪个面为底面底面.探究探究3 3：若圆台的上底面半径为：若圆台的上底面半径为rr，下底面半径为，下底面半径为r r，高为，高为h h，则圆台的体积如何用上述量表示？，则圆台的体积如何用上述量表示？提示：提示：由台体的体积计算公式由台体的体积计算
16、公式V V台体台体=其中其中S=rS=r2 2，S=rS=r2 2，V V圆台圆台=【探究提升探究提升】求几何体体积应注意的问题求几何体体积应注意的问题(1)(1)求柱体的体积关键是求柱体的底面积和相应的高求柱体的体积关键是求柱体的底面积和相应的高.(2)(2)求锥体的体积的时候，要明确锥体的底面是个什么图形，求锥体的体积的时候，要明确锥体的底面是个什么图形，如果是多边形，则是棱锥，如果底面是圆，则是圆锥如果是多边形，则是棱锥，如果底面是圆，则是圆锥.无论是无论是正棱锥，还是斜棱锥，体积公式都是相同的正棱锥，还是斜棱锥，体积公式都是相同的.(3)(3)台体可以看作是由一个平行于底面的平面去截取
17、一个锥台体可以看作是由一个平行于底面的平面去截取一个锥体，截去小锥体后，剩余的部分即为台体体，截去小锥体后，剩余的部分即为台体.故台体的体积可以故台体的体积可以由大锥体的体积减去小锥体的体积，也可以利用体积公式由大锥体的体积减去小锥体的体积，也可以利用体积公式V V台体台体=计算计算.类型类型 一一 柱体、柱体、锥锥体、台体的表面体、台体的表面积积试试着解答下面的着解答下面的问题问题,总结总结求解柱体、求解柱体、锥锥体、台体的表面体、台体的表面积积的思路的思路.1.1.轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的面积是底面积
18、的()()2.2.如图所示的几何体是一棱长为如图所示的几何体是一棱长为4 cm4 cm的正的正方体，若在其中一个面的中心位置上，挖方体，若在其中一个面的中心位置上，挖一个直径为一个直径为2 cm2 cm、深为、深为1 cm1 cm的圆柱形的洞，的圆柱形的洞，求挖洞后几何体的表面积是多少？求挖洞后几何体的表面积是多少？(取取3.14)3.14)【解题指南解题指南】1.1.根据圆锥的侧面积公式和底面积公式，只需根据圆锥的侧面积公式和底面积公式，只需找出圆锥的母线长与底面半径的关系找出圆锥的母线长与底面半径的关系.2.2.因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为4 cm4 cm，而洞深只有，而洞深只有1
19、 cm1 cm，所以正方体，所以正方体没有被打透这样打洞后所得几何体的表面积等于原来正方没有被打透这样打洞后所得几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积体的表面积，再加上圆柱的侧面积.【解析解析】1.1.选选D.D.设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为l，底面半径为，底面半径为r r，则由已，则由已知得知得l2r2r，所以，所以2.2.因为正方体的棱长为因为正方体的棱长为4 cm4 cm，而洞深只有，而洞深只有1 cm1 cm，所以正方体，所以正方体没有被打透所以几何体的表面积等于原来正方体的表面没有被打透所以几何体的表面积等于原来正方体的表面积，再加上圆柱的侧面积积，再加上圆柱的
20、侧面积.因为这个圆柱的高为因为这个圆柱的高为1 cm1 cm，底面圆，底面圆的半径为的半径为1 cm1 cm，正方体的表面积为，正方体的表面积为44644696(cm96(cm2 2)，圆柱的侧面积为圆柱的侧面积为211=6.28(cm211=6.28(cm2 2)，所以挖洞后几何体的表面积为所以挖洞后几何体的表面积为96966.286.28102.28(cm102.28(cm2 2).).【技法点拨技法点拨】求几何体表面积的解题思路求几何体表面积的解题思路(1)(1)求棱柱、棱锥、棱台的表面积关键是它们的基本量的求解，求棱柱、棱锥、棱台的表面积关键是它们的基本量的求解，即求出它们的底面边长，
21、高或者斜高，然后代入公式即可即求出它们的底面边长，高或者斜高，然后代入公式即可.(2)(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积求解的关键是利用好它们的轴圆柱、圆锥、圆台的表面积求解的关键是利用好它们的轴截面，这样可以将空间的问题转化为平面问题截面，这样可以将空间的问题转化为平面问题.【变式训练变式训练】1.1.一个圆柱的底面面积是一个圆柱的底面面积是S S，侧面展开图是正方，侧面展开图是正方形，那么该圆柱的侧面积为形，那么该圆柱的侧面积为()()A.4S B.2S C.S D.A.4S B.2S C.S D.【解析解析】选选A.A.设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r r，母线长为，母线长为l，则则S
22、=rS=r2 2，所以，所以又圆柱的侧面展开图是正方形，所以又圆柱的侧面展开图是正方形，所以l=2r=2r，故圆柱的侧面积为故圆柱的侧面积为S S圆柱侧圆柱侧=2r=2rl=(2r)=(2r)2 2=2.2.一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8 cm8 cm和和18 cm18 cm，侧棱长为，侧棱长为13 cm13 cm，则表面积为，则表面积为_cm_cm2 2【解析解析】由已知可得四棱台侧面梯形的高为由已知可得四棱台侧面梯形的高为所以所以S S侧侧=4 (8+18)12=624(cm=4 (8+18)12=624(cm2 2)，S
23、 S上底上底=88=64(cm=88=64(cm2 2)，S S下底下底=1818=324(cm=1818=324(cm2 2),),于是表面积为于是表面积为S=624+64+324=1 012(cmS=624+64+324=1 012(cm2 2)答案：答案：1 0121 012类型类型 二二 柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积 试着解答下面的问题，总结求解简单几何体体积的关键试着解答下面的问题，总结求解简单几何体体积的关键点点.1.1.长方体三个面的面积分别为长方体三个面的面积分别为2 2，6 6和和9 9，则长方体的体积是，则长方体的体积是 ()2.(20122.(2012山东
24、高考山东高考)如图，正方体如图，正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为1 1，E E为线段为线段B B1 1C C上的一点，则三棱锥上的一点，则三棱锥A-DEDA-DED1 1的体积为的体积为_._.3.3.把长和宽分别为把长和宽分别为6 6和和3 3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积圆柱的体积.【解题指南解题指南】1.1.设出长方体的共顶点的三条棱的长设出长方体的共顶点的三条棱的长,根据各面根据各面的面积的面积,建立关于各棱的长的方程建立关于各棱的长的方程,再由体积公式求解再由体积公式求解.2.2.本题
25、考查利用变换顶点法来求三棱锥的体积本题考查利用变换顶点法来求三棱锥的体积,根据三棱锥根据三棱锥A-DEDA-DED1 1的体积与三棱锥的体积与三棱锥E-ADDE-ADD1 1的体积相等求解的体积相等求解.3.3.要注意讨论底面周长为要注意讨论底面周长为6 6和和3 3两种情况两种情况.【解析解析】1.1.选选A.A.设长方体共顶点的三条棱的长为设长方体共顶点的三条棱的长为a a，b b，c c，且，且abab2 2，acac6 6，bcbc9 9，相乘得，相乘得(abc)(abc)2 2108108，所以所以2.2.因为三棱锥因为三棱锥A-DEDA-DED1 1的体积与三棱锥的体积与三棱锥E-
26、ADDE-ADD1 1的体积相等，又的体积相等，又以以ADDADD1 1为底面的三棱锥的高为为底面的三棱锥的高为1 1，故故答案：答案：3.3.如图所示，当如图所示，当BCBC为底面周长时，为底面周长时，半径半径则体积则体积当当ABAB为底面周长时，半径为底面周长时，半径则体积则体积【技法点拨技法点拨】求解简单几何体体积的关键求解简单几何体体积的关键(1)(1)求解柱体的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高，求解柱体的体积关键是根据条件找出相应的底面积和高，对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求的量转化到对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面，将待求的量转化到轴截面内求轴截面内求.(2)(2
27、)求解锥体体积关键是明确锥体的底面是什么图形，特别是求解锥体体积关键是明确锥体的底面是什么图形，特别是三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点三棱锥，哪个三角形作为底面是解题的关键点.(3)(3)台体的体积计算既可以利用体积计算公式，也可以转化为台体的体积计算既可以利用体积计算公式，也可以转化为两个锥体体积之差求解两个锥体体积之差求解.【拓展延伸拓展延伸】锥体体积公式的推导锥体体积公式的推导如图所示，设三棱柱如图所示，设三棱柱ABC-ABCABC-ABC的底面的底面(即三角形即三角形ABC)ABC)的的面积为面积为S S，高为，高为h h，则它的体积为，则它的体积为ShSh，沿平面，沿平面AB
28、CABC和平面和平面ABCABC，将这个三棱柱分割为，将这个三棱柱分割为3 3个三棱锥个三棱锥.其中三棱锥其中三棱锥1 1，2 2的的底面积相等底面积相等(S(SAABAAB=S=SABBABB)，高也相等；三棱锥，高也相等；三棱锥2 2，3 3也也有相等的底面积有相等的底面积(S(SBBCBBC=S=SBCCBCC)和相等的高和相等的高.因此，这三因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是个三棱锥的体积相等，每个三棱锥的体积是 ShSh，这说明三，这说明三棱锥的体积等于它的底面积乘高的三分之一棱锥的体积等于它的底面积乘高的三分之一.对于任意的锥体，设它的底面积为对于任意的锥体，设它的底
29、面积为S S，高为，高为h h，那么它的体积，那么它的体积应等于一个底面积为应等于一个底面积为S S，高为，高为h h的三棱锥的体积，即这个锥体的三棱锥的体积，即这个锥体的体积为的体积为V V锥体锥体=Sh.=Sh.【变变式式训练训练】如如图图所示所示,三棱柱三棱柱ABCABC-ABCABC中中,若若E,FE,F分分别为别为AC,ABAC,AB的中点的中点,平面平面ECBFECBF将三棱柱分成体将三棱柱分成体积为积为V V1 1(棱台棱台AEFAEF-ACBACB的体的体积积),V),V2 2的两部分的两部分,那么那么V V1 1VV2 2=.【解析解析】设三棱柱的高为设三棱柱的高为h h，底
30、面面积为，底面面积为S S，体积为，体积为V V，则则V VV V1 1V V2 2Sh.Sh.因为因为E E，F F分别为分别为ACAC，ABAB的中点，的中点，所以所以S SAEFAEF S S，所以所以V V2 2V VV V1 1 .所以所以V V1 1VV2 275.75.答案：答案：7575类型类型 三三 根据三根据三视图视图求几何体的表面求几何体的表面积积及体及体积积通通过过解答下面的解答下面的问题问题,体会由三体会由三视图视图求几何体表面求几何体表面积积及体及体积积的方法的方法.1.1.如如图图是一个几何体的三是一个几何体的三视图视图,其中其中正正视图视图和和侧视图侧视图都是一
31、个两底都是一个两底长长分分别为别为2 2和和4,4,腰腰长为长为4 4的等腰梯形的等腰梯形,则该则该几何体的几何体的侧侧面面积积是是()A.6 B.12 A.6 B.12 C.18 D.24C.18 D.242.(20122.(2012新新课标课标全国卷全国卷)如如图图,网格网格纸纸上小正方形的上小正方形的边长为边长为1,1,粗粗线线画出的是某几何体的三画出的是某几何体的三视图视图,则则此几何体的体此几何体的体积为积为()A.6 B.9 C.12 D.18A.6 B.9 C.12 D.183.3.已知某几何体的三已知某几何体的三视图视图如如图图,求求该该几何体的表面几何体的表面积积.(单单位：
32、位：cm)cm)【解题指南解题指南】1.1.先根据三视图先根据三视图,得出几何体的形状得出几何体的形状,再求解再求解.2.2.由三视图想象出几何体的直观图由三视图想象出几何体的直观图,由直观图求得体积由直观图求得体积.3.3.由三视图可知该几何体为组合体由三视图可知该几何体为组合体,下面为正四棱柱下面为正四棱柱,上面为上面为正四棱锥正四棱锥,画出直观图求解画出直观图求解.【解析解析】1.1.选选B.B.该几何体是两底面半径分别为该几何体是两底面半径分别为1 1，2 2，母线长，母线长为为4 4的圆台，则其侧面积是的圆台，则其侧面积是(1(12)42)412.12.2.2.选选B.B.由题意知，
33、此几何体是三棱锥，其高由题意知，此几何体是三棱锥，其高h=3h=3，相应底面面，相应底面面积为积为S=63=9,S=63=9,所以所以V=Sh=93=9.V=Sh=93=9.3.3.由三视图可知该几何体为组合体，由三视图可知该几何体为组合体，下面为正四棱柱，上面为正四棱锥，下面为正四棱柱，上面为正四棱锥，因此该几何体的直观图如图因此该几何体的直观图如图其中正四棱柱的底面边长为其中正四棱柱的底面边长为4 cm4 cm，高为高为2 cm2 cm，与其同底的正四棱锥的斜高，与其同底的正四棱锥的斜高 所以其表面积为：所以其表面积为：【互动探究互动探究】题题3 3条件不变，求该几何体的体积条件不变，求该
34、几何体的体积.【解析解析】由三视图可知该几何体为组合体，下面为正四棱由三视图可知该几何体为组合体，下面为正四棱柱，上面为正四棱锥，且正四棱柱的底面边长为柱，上面为正四棱锥，且正四棱柱的底面边长为4 cm4 cm，高为，高为2 cm2 cm，与其同底的正四棱锥高为，与其同底的正四棱锥高为2 cm2 cm，所以该几何体的体积，所以该几何体的体积为：为：V=VV=V正四棱柱正四棱柱+V+V正四棱正四棱=【技法点拨技法点拨】由三视图求解几何体表面积和体积的方法由三视图求解几何体表面积和体积的方法(1)(1)首先根据三视图确定几何体的结构特征，若该几何体是简首先根据三视图确定几何体的结构特征，若该几何体
35、是简单组合体的要将其分解为柱、锥、台等简单几何体单组合体的要将其分解为柱、锥、台等简单几何体.(2)(2)根据相应的表面积和体积公式计算根据相应的表面积和体积公式计算.提醒：提醒：将三视图还原为直观图，是解题的关键将三视图还原为直观图，是解题的关键.【变式训练变式训练】(2012(2012湖北高考湖北高考)已知某几何体的三视图如图已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为所示，则该几何体的体积为_._.【解题指南解题指南】本题考查三视图与组合体的体积求法本题考查三视图与组合体的体积求法,解答本题解答本题的关键是正确地想象出直观图的关键是正确地想象出直观图,再代入体积公式求解，根据三再代入
36、体积公式求解，根据三视图可知该几何体为三个圆柱组合而成视图可知该几何体为三个圆柱组合而成.【解析解析】由本题的三视图可知，该几何体是由三个圆柱组合由本题的三视图可知，该几何体是由三个圆柱组合而成，其中左右两个相同的圆柱而成，其中左右两个相同的圆柱(底面圆半径为底面圆半径为2 2，高为，高为1)1)，中间一个圆柱中间一个圆柱(底面圆半径为底面圆半径为1 1，高为，高为4)4)，故该几何体的体积，故该几何体的体积为为V=22V=222 21+11+12 24=12.4=12.答案：答案：12121.1.正方体的表面积为正方体的表面积为9696，则正方体的体积为，则正方体的体积为()()A.B.64
37、 C.16 D.96A.B.64 C.16 D.96【解析解析】选选B.B.设正方体的棱长为设正方体的棱长为a a，则，则6a6a2 2=96=96，所以，所以a=4a=4，因，因此体积为此体积为4 43 3=64.=64.2.2.如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1 1的正的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为()()A.B.2 C.D.4A.B.2 C.D.4【解析解析】选选A.A.由三视图可知，该几何体是底面圆半径为由三视图可知，该几何体是底面圆半径为 ，高为高为1 1的圆
38、柱，故其表面积的圆柱，故其表面积3.3.边长为边长为6 cm6 cm的正方形的正方形ABCD,BC,CDABCD,BC,CD的中点的中点分别为分别为E,F.E,F.现沿现沿AE,AF,EFAE,AF,EF折叠，使折叠，使B,C,DB,C,D三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱三点重合，构成一个三棱锥，则这个三棱锥的表面积为锥的表面积为_._.【解析解析】因为折叠后棱锥的表面均由原正方形的各部分围因为折叠后棱锥的表面均由原正方形的各部分围成，且没有重叠，因此棱锥的表面积就是正方形的面积成，且没有重叠，因此棱锥的表面积就是正方形的面积答案：答案：36 cm36 cm2 24.4.一个圆柱的侧面展开
39、图是一个边长为一个圆柱的侧面展开图是一个边长为4 4的正方形，则这个圆的正方形，则这个圆柱的表面积为柱的表面积为_；体积为；体积为_._.【解析解析】设圆柱的底面半径为设圆柱的底面半径为r r，则，则h=4=2rh=4=2r，所以，所以r=,r=,所以圆柱的表面积为所以圆柱的表面积为44+2()44+2()2 2=16+=16+；体积为体积为rr2 2h=()h=()2 24=4=答案：答案：5.5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为为_._.【解析解析】由三视图知，该几何体由一个高为由三视图知，该几何体由一个高为1 1，底面边长为，
40、底面边长为2 2的正四棱锥和一个高为的正四棱锥和一个高为2 2，底面边长为，底面边长为1 1的正四棱柱组成，则的正四棱柱组成，则体积为体积为221 221 112112答案：答案：6.6.如图，在正方体如图，在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，用截面截下一个三中，用截面截下一个三棱锥棱锥C-ADDC-ADD，求三棱锥，求三棱锥C-ADDC-ADD的体积与剩余部分的体的体积与剩余部分的体积之比积之比【解析解析】设正方体的棱长为设正方体的棱长为a a，则正方体的体积为，则正方体的体积为a a3 3，三棱锥，三棱锥C-ADDC-ADD的体积为的体积为所以剩余部分的体积为所以剩余部分的体积为所以两部分之比为所以两部分之比为谢谢观赏谢谢观赏