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1、数学数学第第03讲-随机决策理随机决策理论与方与方法法随机决策理论与方法随机决策理论与方法1 1、主观概率、主观概率、主观概率、主观概率2 2、效用函数、效用函数、效用函数、效用函数3 3、决策准则、决策准则、决策准则、决策准则4 4、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析、贝叶斯决策分析5 5、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析、多属性决策分析6 6、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析、多目标决策分析7 7、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析、序贯决策分析2021/5/222决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析多目标决策多目标决
2、策vv什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题什么是多目标决策问题？(例如购买衣服时，款式、价格、颜例如购买衣服时，款式、价格、颜例如购买衣服时，款式、价格、颜例如购买衣服时，款式、价格、颜色、质量等可能都是决策目标色、质量等可能都是决策目标色、质量等可能都是决策目标色、质量等可能都是决策目标)。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：。多目标决策问题的特点：决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；决策问题的目标多于一个；多个目标间多个目标间多个目标间多个目标间不可公度不可公度不可公度不可公度(non-comme
3、nsurable)(non-commensurable)，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的，即各目标没有统一的衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；衡量标准，难以比较；各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。各目标之间存在矛盾。vv一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为一般将决策变量离散、决策方案有限的多目标决策问题称为多属性多属性多属性多属性(Multi-attribute)(Multi-attribute)
4、决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有决策问题；而将决策变量连续、有无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为无限决策方案的多目标决策问题称为多目标多目标多目标多目标(Multi-(Multi-objective)objective)决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为决策问题。两者又可以统称为多准则多准则多准则多准则(Multi-(Multi-criterion)criterion)决策问题。决策问题。决策问题。决策问题。2021/5/223决策
5、理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析相关术语相关术语vv属性属性属性属性(Attribute)(Attribute)：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数：备选方案的特征、品质或性能参数(如描如描如描如描述服装的述服装的述服装的述服装的款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格款式、颜色、布料、质量、价格)，也称为，也称为，也称为，也称为指标指标指标指标。vv指标体系指标体系指标体系指标体系(Index Systems)(Index Systems)：一系列互相联系、互相补
6、充的：一系列互相联系、互相补充的：一系列互相联系、互相补充的：一系列互相联系、互相补充的指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成指标所组成的统一整体。指标体系往往由多层组成(习惯上习惯上习惯上习惯上称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等称为一级指标、二级指标等)，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网，层次结构分为树状结构和网状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状结构最常用。状结构，其中以树状
7、结构最常用。一级指标一级指标总目标总目标二级指标二级指标三级指标三级指标2021/5/224决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析相关术语相关术语vv目标目标目标目标(Objective)(Objective)：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达：决策人的愿望或决策人所希望达到的、努力的方向到的、努力的方向到的、努力的方向到的、努力的方向(如物美价廉如物美价廉如物美价廉如物美价廉)。在多目标决策中，。在多目标决策中，。在多目标决策中，。在多目标决策中，目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要
8、优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。目标是求极值的对象，是需要优化的函数式。vv目的目的目的目的(Goal)(Goal)：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的：在特定时间、空间状态下，决策人的期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。期望，是目标的具体数值表现。目标和目的常混用。vv准则准则准则准则(Criterion)(Criterion)：判断的标准或度量事物价值的原：判断的标准或度量事物价值的原：判断的标准或度量
9、事物价值的原：判断的标准或度量事物价值的原则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。则及检验事物合意性的规则，兼指属性和目标。2021/5/225决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析求解过程求解过程2021/5/226决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目标集、目标递阶分层结构在多目标决策中，决策目标常用目
10、标集、目标递阶分层结构以及属性集描述；以及属性集描述；以及属性集描述；以及属性集描述；vv目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；目标递阶分层结构的最下层目标要用一个或多个属性来描述；不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的不同的方案对应的各属性值存在差异，也就导致目标实现的差异，因此可借此来评价方案的优劣；差异，因此可借此来评价方案的优劣；差异，因此可借此来
11、评价方案的优劣；差异，因此可借此来评价方案的优劣；vv替代属性替代属性替代属性替代属性：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替：某些目标无法用属性值直接度量时，需要使用替代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、代属性对目标进行度量。如师资队伍的质量可以用学历结构、职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等
12、替代属性来衡量。职称结构、专业结构、科研能力等替代属性来衡量。(寻找寻找寻找寻找“替代属性替代属性替代属性替代属性/替代变量替代变量替代变量替代变量”在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的在科学研究中是非常重要的)2021/5/227决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv属性选择的要求：属性选择的要求：属性选择的要求：属性选择的要求：每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；每个属性是可测和可理解的；属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述
13、决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有属性集是最小完备集：既要能够描述决策问题的所有(重重重重要要要要)方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；方面，又不能有冗余；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性的测量值是可运算的；属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。属性集内的各属性相互独立、可分解。vv但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很难达到，这也正是我但在实际决策中，上述要求很
14、难达到，这也正是我们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。们开展决策理论与方法研究的动力源。2021/5/228决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析目标与属性目标与属性vv例例例例：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标：某流域水资源项目建设目标(指标体系指标体系指标体系指标体系)及属性及属性及属性及属性2021/5/229决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析问题的符号表示问题的符号表示vvMA=X,A,MA=X X表示方案集，表示方案集，表示
15、方案集，表示方案集，X=X=x x1 1,x x2 2,x xmm A A表示属性集，表示属性集，表示属性集，表示属性集，A=A=a a1 1,a a2 2,a an n 表示状表示状表示状表示状态态态态集，集，集，集，=1 1,2 2,k k V V表示表示表示表示值值值值集，所有可能取集，所有可能取集，所有可能取集，所有可能取值值值值的集合的集合的集合的集合 :V V，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状，分布函数，确定各状态发态发态发态发生的可能性生的可能性生的可能性生的可能性f f:XA:XAV V，目，目，目，目标标标标函数，确定各方案函数，确定各方案函数，确定
16、各方案函数，确定各方案对应对应对应对应的属性的属性的属性的属性值值值值2021/5/2210决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析问题的符号表示问题的符号表示vv例例例例：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题：给定自然状态的多属性决策问题方案集方案集方案集方案集发电发电发电发电作物作物作物作物船运船运船运船运CODCOD水流失水流失水流失水流失土流失土流失土流失土流失景点数景点数景点数景点数动物动物动物动物植物植物植物植物减灾减灾减灾减灾x x1 18.98.9454555557.27.2828277773 34141
17、1581588787x x2 27.67.6626247476.46.4767682824 451512132135454x x3 39.29.2464667679.59.5919180803 3393912412499992021/5/2211决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。剩下的问题是我们如何评价方案的优劣。vv属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各
18、属性值，使其能够属性值预处理的目标是规范化各属性值，使其能够真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。真正体现方案优劣的实际价值。vv属性值类型属性值类型属性值类型属性值类型：效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；效益型指标：属性值越大越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；成本型指标：属性值越小越好；中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性值取某一个恰当的值最优，过大、过小中性指标：属性
19、值取某一个恰当的值最优，过大、过小都不合适。都不合适。都不合适。都不合适。2021/5/2212决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：预处理主要有两项任务：非量纲化非量纲化非量纲化非量纲化：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价：通过某种方法消除量纲的选用对决策或评价结果的影响。结果的影响。结果的影响。结果的影响。归一化归一化归一化归一化：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取
20、值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为：不同属性的属性值取值范围存在很大差别，为了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到了真实反映各属性值的价值，需要将属性值统一变换到0,10,1区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结区间上以消除属性取值范围的差异对决策或评价结果的影响。果的影响。果的影响。果的影响。2021/5/2213决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属
21、性决策分析属性值预处理属性值预处理vv设设设设f fi i(a a)为方案为方案为方案为方案i i的的的的a a属性值，记属性值，记属性值，记属性值，记f fmaxmax=max(=max(f fi i(a a)，f fminmin=min(=min(f fi i(a a)vv线性变换线性变换线性变换线性变换效益型。变换效益型。变换效益型。变换效益型。变换z:z:f fi i(a a)z)zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=)=f fi i(a a)/)/f fmaxmax；成本型。变换成本型。变换成本型。变换成本型。变换z:z:f fi i(a a)z)
22、zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=1-)=1-f fi i(a a)/)/f fmaxmax；或者或者或者或者变换变换变换变换z:z:f fi i(a a)z)zi i(a a)定义为：定义为：定义为：定义为：z zi i(a a)=)=f fminmin/f fi i(a a)。vv标准标准标准标准0-10-1变换变换变换变换效益型。效益型。效益型。效益型。z zi i(a a)=()=(f fi i(a a)-)-f fminmin)/()/(f fmaxmax-f fminmin)；成本型。成本型。成本型。成本型。z zi i(a a)=()=(f
23、 fmaxmax-f fi i(a a)/()/(f fmaxmax-f fminmin)。vv向量规范化向量规范化向量规范化向量规范化：z zi i(a a)=)=f fi i(a a)/()/(i if fi in n(a a)1/1/n n(n n可以取可以取可以取可以取1 1或或或或2)2)。2021/5/2214决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.00000.00
24、001.00001.00000.00000.00002 20.03700.03700.78800.78800.71420.71423 30.18520.18520.20700.20700.48570.48574 40.07410.07410.57590.57590.22860.22865 51.0000 1.0000 0.05680.05681.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.0
25、3570.03571.00001.00000.00000.00000.25530.25532 20.07140.07140.80000.80000.53190.53190.54550.54553 30.21430.21430.25200.25200.36170.36170.40000.40004 40.1071 0.1071 0.60000.60000.17020.17020.30770.30775 51.0000 1.0000 0.05680.05680.74470.74471.00001.0000j ji i人均论人均论人均论人均论著著著著(a a1 1)生师生师生师生师比比比比(a a2
26、 2)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.50.55 5500050004.74.72 21.01.07 7400040002.22.23 33.03.01010126012603.03.04 41.51.54 4300030003.93.95 514.014.02 22842841.21.2f fmaxmax1414500050004.74.7f fminmin0.50.52842841.21.2(f f2 2)1/21/214.4414.44718871887.257.25j ji i人均论人均论人均论人均论著著
27、著著(a a1 1)科研经科研经科研经科研经费费费费(a a3 3)逾期毕逾期毕逾期毕逾期毕业率业率业率业率(a a4 4)1 10.03460.03460.69560.69560.64820.64822 20.06930.06930.55650.55650.30340.30343 30.20780.20780.17530.17530.41370.41374 40.10390.10390.41740.41740.53780.53785 50.9695 0.9695 0.03950.03950.16550.1655线性变换线性变换标准标准0-1变换变换向量变换向量变换2021/5/2215决策理
28、论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析属性值预处理属性值预处理vv中性属性中性属性中性属性中性属性(最优值为给定区间最优值为给定区间最优值为给定区间最优值为给定区间)规范化策略规范化策略规范化策略规范化策略下极限下极限f0上极限上极限f0最优区间最优区间f1f21zfzi(a)=(1)fi(a)f0，0(2)f0fi(a)f1，1-(f1-fi(a)/(f1-f0)(3)f1fi(a)f2，1(4)f2fi(a)0(0(i i=1,2,=1,2,n n)利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题
29、转为求解下列方程组：利用拉格朗日法可将该优化问题转为求解下列方程组：2021/5/2224决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vvMatlabMatlab求解求解求解求解：Function weight(A)Function weight(A)D=diag(diag(A*A)+1)-A-A;D=diag(diag(A*A)+1)-A-A;n=length(A);n=length(A);Row1=ones(n,1);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);Col1=ones(1,n);D=D Row1;Col1 0;D=D Row1;
30、Col1 0;B=zeros(n,1);B=zeros(n,1);B=B;1;B=B;1;W=inv(D)*BW=inv(D)*B2021/5/2225决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vv特征向量法特征向量法特征向量法特征向量法：因为：因为：因为：因为AW=AW=n nWW，n n为为为为A A的最大特征值。的最大特征值。的最大特征值。的最大特征值。当判断矩阵当判断矩阵当判断矩阵当判断矩阵A A的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则的估计存在误差时，则A A中元素值的变中元素值的变中元素值的变中元素值的变化带来最大特征值的变化
31、，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为化带来最大特征值的变化，记此时的最大特征值为 maxmax，则，则，则，则AW=AW=maxmaxWW，WW为为为为A A关于最大特征值关于最大特征值关于最大特征值关于最大特征值 maxmax的的的的特征向量，对特征向量，对特征向量，对特征向量，对WW进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。进行归一化处理即得到权重向量。vvMatlabMatlab函数函数函数函数：V,D=eig(A)V,D=eig(A)，返回的，返回的，返回的，返回的
32、V V为特征向量矩为特征向量矩为特征向量矩为特征向量矩阵；阵；阵；阵；D D为特征值矩阵。为特征值矩阵。为特征值矩阵。为特征值矩阵。2021/5/2226决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vvSattySatty近似算法近似算法近似算法近似算法：A A中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开中每行元素连乘并开n n次方，记为次方，记为次方，记为次方，记为w wi i*；求权重：求权重：求权重：求权重：w wi i=w wi i*/i iw wi i*；A A中每列元素求和：中每列元素求和：中每列元素求和：中每列元素求和：S Sj j=i
33、 ia aij ij；计计计计算最大特征算最大特征算最大特征算最大特征值值值值 maxmax=i iw wi iS Si i=sum(AW)=sum(AW)。vv判断矩判断矩判断矩判断矩阵阵阵阵A A的一致性的一致性的一致性的一致性检验检验检验检验一致性指一致性指一致性指一致性指标标标标CICI(Consistency Index)(Consistency Index)：CI=|CI=|maxmax-n n|/(|/(n n-1)-1)随机指随机指随机指随机指标标标标RIRI(Random Index)(Random Index)：用随机方法构造判断矩：用随机方法构造判断矩：用随机方法构造判断
34、矩：用随机方法构造判断矩阵阵阵阵，经过经过经过经过500500次以上的重复次以上的重复次以上的重复次以上的重复计计计计算，求出一致性指算，求出一致性指算，求出一致性指算，求出一致性指标标标标并加以平均并加以平均并加以平均并加以平均得到。得到。得到。得到。一致性比率一致性比率一致性比率一致性比率CRCR(Consistency Ratio)(Consistency Ratio)：CR=CI/RICR=CI/RI。CRCR 0.10.1，一致性好；，一致性好；，一致性好；，一致性好；CR0.1CR0.1，一致性差。，一致性差。，一致性差。，一致性差。2021/5/2227决策理论与方法-随机决策理
35、论与方法多属性决策分析多属性决策分析权重确定权重确定vv例例例例：设判断矩阵为：设判断矩阵为：设判断矩阵为：设判断矩阵为A A，求权重。，求权重。，求权重。，求权重。特征向量法特征向量法特征向量法特征向量法最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法SattySatty近似算法近似算法近似算法近似算法w w1 10.1584 0.1584 0.1569 0.1569 0.1685 0.1685 w w2 20.1893 0.1893 0.1801 0.1801 0.1891 0.1891 w w3 30.1980 0.1980 0.1508 0.1508 0.1871 0.1871 w w4 40
36、.0483 0.0483 0.0392 0.0392 0.0501 0.0501 w w5 50.1503 0.1503 0.0992 0.0992 0.1501 0.1501 w w6 60.2558 0.2558 0.3737 0.3737 0.2550 0.2550 maxmax6.4208 6.4208 5.9459 5.9459 6.4431 6.4431 CICI0.0842 0.0842 0.0108 0.0108 0.0886 0.0886 CRCR0.0679 0.0679 0.0087 0.0087 0.0715 0.0715 2021/5/2228决策理论与方法-随机决策
37、理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv一般加权和法一般加权和法一般加权和法一般加权和法将属性表值将属性表值将属性表值将属性表值c cij ij规范化，得规范化，得规范化，得规范化，得z zij ij；i i=1=1mm;j j=1=1n n。确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，确定各指标的权重系数，w wj j；j j=1=1n n。计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标C Ci i=j jw wj jz zij ij。最后最后最后最后根据根据根据根据C Ci i大小排出各方案的优劣大小排出各方案的优劣
38、大小排出各方案的优劣大小排出各方案的优劣。vv一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件一般加权和法的使用条件（实际上很难满足实际上很难满足实际上很难满足实际上很难满足）指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；指标体系为树状结构；每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的每个属性的边际价值是线性的(优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比优劣与属性值大小成正比)；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是独立的；任意两个指标的相互价值都是
39、独立的；属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都属性间的完全可补偿性：一个方案的某属性无论多差都可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要可用其他属性来补偿（一个方案优于另一个方案并不要求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。求在所有属性上都优）。2021/5/2229决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vvAHPAHP法法
40、法法(层次分析法，层次分析法，层次分析法，层次分析法，Satty)Satty)：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标：在实际决策中并不是所有指标的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可的值都是容易测量的，但不同方案的这些指标的优劣性是可以比较的。以比较的。以比较的。以比较的。SattySatty提出了一种提出了一种提出了一种提出了一种层次分析法层次分析法层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy(Analytic Hi
41、erarchy Process)Process)来解决此类问题。来解决此类问题。来解决此类问题。来解决此类问题。构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重构造关于指标权重的判断矩阵，求出各指标的权重w wj j，并，并，并，并检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；检验判断矩阵的一致性；构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到构造每个方案关于各指标优劣性的判断矩阵，从而得到各方
42、案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值各方案关于该指标的规范化属性值z zij ij；（；（；（；（如果方案关于该如果方案关于该如果方案关于该如果方案关于该指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵指标的值是可测的，则不需要构造此指标的判断矩阵）计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标计算各方案的综合指标C Ci i=j jw wj jz zij ij。根据根据根据根据C Ci i的优劣确定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。的优劣确
43、定方案的优劣。的优劣确定方案的优劣。2021/5/2230决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用根据下图所描述的指标体系，如果完全使用AHPAHP法法法法进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？进行决策，需要构造多少个判断矩阵？()()16162021/5/2231决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv加权和与加权积的综合决策法加权和
44、与加权积的综合决策法加权和与加权积的综合决策法加权和与加权积的综合决策法：加权和要求指标具：加权和要求指标具：加权和要求指标具：加权和要求指标具有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指有线性可加（可补偿）性，但在实际决策中有些指标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优标之间是不可补偿的，此时方案关于这类指标的优劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。
45、例如，设方案的优劣可由四个一劣可用加权积法。例如，设方案的优劣可由四个一级指标级指标级指标级指标A,B,C,DA,B,C,D评判，其中评判，其中评判，其中评判，其中A,BA,B满足可加性，满足可加性，满足可加性，满足可加性，C,DC,D满足可加性，但满足可加性，但满足可加性，但满足可加性，但A A、B B与与与与C C、D D间不满足可加性，则间不满足可加性，则间不满足可加性，则间不满足可加性，则可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方可用下面的加权和与加权积的综合决策法确定各方案的优劣：案的优劣：案的
46、优劣：案的优劣：(w wA Az zA A+w wB Bz zB B)()(w wC Cz zC C+w wD Dz zD D)2021/5/2232决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vv逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法逼近理想解排序方法(Technique for Order(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution,Preference by Similarity to Ideal Solution,TOPSISTOPSIS)：借助多属性问题
47、的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集：借助多属性问题的理想解和负理想解给方案集X X中的各方案排序。中的各方案排序。中的各方案排序。中的各方案排序。在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个在多属性决策中，每个属性都有一个最优值，也有一个最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案最差值。取所有属性的最优值构造一个虚拟方案x x*，同时，同
48、时，同时，同时取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案取所有属性的最差值构造另一个虚拟方案x x0 0，则称，则称，则称，则称x x*为理为理为理为理想解，想解，想解，想解，x x0 0为负理想解。为负理想解。为负理想解。为负理想解。TOPSISTOPSIS法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比法就是将各实际方案与理想解和负理想解进行比较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、
49、离负理想解越远的方案越好。较，离理想解越近、离负理想解越远的方案越好。2021/5/2233决策理论与方法-随机决策理论与方法多属性决策分析多属性决策分析决策方法决策方法vvTOPSISTOPSIS法求解步骤法求解步骤法求解步骤法求解步骤用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：用向量规范法求得规范决策矩阵：z zij ij=c cij ij/(/(i ic cij ij)1/21/2确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数确定各属性的权重系数W=W=w w1 1,w w2 2,w wn n 确定理想解和负理想解：确定理想解和
50、负理想解：确定理想解和负理想解：确定理想解和负理想解：vvz zj j*=max=maxi i(z zij ij)()(效益型属性效益型属性效益型属性效益型属性)或或或或minmini i(z zij ij)()(成本型属性成本型属性成本型属性成本型属性)vvz zj j0 0=min=mini i(z zij ij)()(效益型属性效益型属性效益型属性效益型属性)或或或或maxmaxi i(z zij ij)()(成本型属性成本型属性成本型属性成本型属性)计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理想解的加权距离计算各方案到理想解和负理