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1、直线相关与回归分析直线相关与回归分析作者：胡良平作者：胡良平单位：军事医学科学院单位：军事医学科学院 生物医学统计咨询中心生物医学统计咨询中心 直线相关与回归分析概述直线相关与回归分析概述1 1、一般直线方程与回归方程的区别、一般直线方程与回归方程的区别2 2、“回归回归”的真实含义的真实含义3 3、相关与回归在概念上的区别、相关与回归在概念上的区别4 4、正确实现相关与回归分析的步骤、正确实现相关与回归分析的步骤直线相关与回归分析概述直线相关与回归分析概述5 5、相关与回归分析计算原理、相关与回归分析计算原理6 6、回归分析的种类、回归分析的种类7 7、怎样看待回归分析的结果、怎样看待回归分
2、析的结果8 8、正确进行回归分析的步骤、正确进行回归分析的步骤1 1、一般直线方程与、一般直线方程与 回归方程的区别回归方程的区别2、“回归回归”的真实含的真实含义义（1 1）回来（）回来（Come backCome back）（2 2）返回、回程（）返回、回程（ReturnReturn）（3 3）回归大自然）回归大自然 （Go back to the Go back to the NatureNature）2、“回归回归”的真实含的真实含义义（4 4）复归、回归、倒退）复归、回归、倒退 Regression Regression意思是：回到意思是：回到“总体的平均水平总体的平均水平”历史来源
3、：历史来源：由生物统计学家由生物统计学家F.GaltonF.Galton（18871887）最先创用）最先创用“回归回归”这个词。这个词。2、“回归回归”的真实含的真实含义义历史来源：历史来源：F.GaltonF.Galton（18871887）在研究由）在研究由K.PearsonK.Pearson搜集的上千个家庭中父亲搜集的上千个家庭中父亲与儿子的身高时惊奇地发现：与儿子的身高时惊奇地发现：父高子也高，但高个子父亲的平父高子也高，但高个子父亲的平均身高高于他们儿子的平均身高；矮均身高高于他们儿子的平均身高；矮个子父亲的平均身高却低于他们儿子个子父亲的平均身高却低于他们儿子的平均身高。的平均身
4、高。3、回归分析的作用、回归分析的作用 如何实现预测；如何实现预测；如何实现控制；如何实现控制；如何实现修匀。如何实现修匀。4、相关与回归、相关与回归 在概念上的区别在概念上的区别 相关是研究在专业上有联系的两相关是研究在专业上有联系的两个定量变量之间的相互关系，要求两个定量变量之间的相互关系，要求两个变量均为随机变量；个变量均为随机变量；回归是研究在专业上有联系的两回归是研究在专业上有联系的两个定量变量之间的依赖关系，要求因个定量变量之间的依赖关系，要求因变量必须是随机变量，自变量可以是变量必须是随机变量，自变量可以是随机变量，也可以是一般变量。随机变量，也可以是一般变量。4、相关与回归、相
5、关与回归 在概念上的区别在概念上的区别 从资料所具备的条件来说，作相从资料所具备的条件来说，作相关分析时要求关分析时要求两变量两变量都是都是随机变量随机变量（如：人的身长与体重、血硒与发硒）（如：人的身长与体重、血硒与发硒）；作回归分析时要求因变量是随机变；作回归分析时要求因变量是随机变量，自变量可以是随机的，也可以是量，自变量可以是随机的，也可以是一般变量一般变量(即可以事先指定变量的取值，即可以事先指定变量的取值，如：用药的剂量如：用药的剂量)。5、回归分析的、回归分析的 计算原理计算原理最小平方法最小平方法或最小二乘法或最小二乘法 5、图示最小平方法、图示最小平方法的原理的原理图中图中Q
6、=Q=观测观测y y值值-用直线回归方程计算的用直线回归方程计算的y y值值 5、图示图示最小平方法最小平方法的原理的原理6 6、回归分析的种类、回归分析的种类 （1 1）如果因变量是）如果因变量是(非时间的非时间的)连续连续变量（即一般定量资料）变量（即一般定量资料）设自变量的个数为，当时，回设自变量的个数为，当时，回归分析的种类有：归分析的种类有：直线回归分析；直线回归分析；通过直线化实现的通过直线化实现的简单曲线回归分析（以下简称为曲线拟合）；简单曲线回归分析（以下简称为曲线拟合）；非线性曲线拟合；非线性曲线拟合；一般多项式曲线拟合；一般多项式曲线拟合；正交多项式曲线拟合。正交多项式曲线
7、拟合。6 6、回归分析的种类、回归分析的种类 当当时，称为多元回归时，称为多元回归分析。当同时对多个因变量进分析。当同时对多个因变量进行回归分析时，称之为多重回行回归分析时，称之为多重回归分析。在多元回归分析中，归分析。在多元回归分析中，简单而又实用的则是多元线性简单而又实用的则是多元线性回归分析。回归分析。6 6、回归分析的种类、回归分析的种类 （2 2）如果因变量是与时间有）如果因变量是与时间有关的连续变量且未被离散化关的连续变量且未被离散化 如：生存时间、复发时间、如：生存时间、复发时间、死亡时间等，而自变量可以是定死亡时间等，而自变量可以是定量的，也可以是定性的。此时需量的，也可以是定
8、性的。此时需用生存分析中的半参数用生存分析中的半参数(或或CoxCox）回归或参数回归分析法。回归或参数回归分析法。6 6、回归分析的种类、回归分析的种类 （3 3）如果因变量是名义或有序变量如果因变量是名义或有序变量 无论它取二个离散值无论它取二个离散值（如：死与活、复如：死与活、复发与未复发等），还是多个离散值（自变发与未复发等），还是多个离散值（自变量可以是定性和定量的）时，都可选用量可以是定性和定量的）时，都可选用logisticlogistic回归分析；如果把列联表中每个回归分析；如果把列联表中每个格内的理论频数的对数当作因变量，把分格内的理论频数的对数当作因变量，把分组变量（包含影
9、响因素和观测结果变量组变量（包含影响因素和观测结果变量类）当作自变量，可用对数线性模性分析。类）当作自变量，可用对数线性模性分析。7 7、怎样看待回归分析的结果、怎样看待回归分析的结果【例【例1 1】设有】设有4 4组定量指标的数据组定量指标的数据如下：（如下：（X Xi i，Y Yi i）(i(i=1=1、2 2、3 3、4)4)是第是第i i对在专业上有联系的指对在专业上有联系的指标。对各对指标均观测了标。对各对指标均观测了1111对数对数据，问：可否用直线回归分析研据，问：可否用直线回归分析研究各对指标之间的变化关系？究各对指标之间的变化关系？拟作回归分析的数据拟作回归分析的数据 OBS
10、 X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 1 10 8.04 10 9.14 10 7.46 8 6.58 2 8 6.95 8 8.14 8 6.77 8 5.76 3 13 7.58 13 8.74 13 12.74 8 7.71 4 9 8.81 9 8.77 9 7.11 8 8.84 5 11 8.33 11 9.26 11 7.81 8 8.47 6 14 9.96 14 8.10 14 8.84 8 7.04 7 6 7.24 6 6.13 6 6.08 8 5.25 8 4 4.26 4 3.10 4 5.39 19 12.50 9 12 10.84 12 9.13 1
11、2 8.15 8 5.56 10 7 4.82 7 7.26 7 6.42 8 7.91 11 5 5.68 5 4.74 5 5.73 8 6.89 回归分析总模型回归分析总模型的假设检验结果的假设检验结果 Analysis of VarianceAnalysis of Variance Sum of Mean Sum of MeanModel DF Squares Square F Value Model DF Squares Square F Value ProbProbFF 1 1 1 1 27.51000 27.51000 17.990 0.002227.51000 27.51000
12、 17.990 0.0022 2 1 27.50000 2 1 27.50000 27.5000027.50000 17.966 0.0022 17.966 0.0022 3 1 27.47001 27.47001 17.972 0.0022 3 1 27.47001 27.47001 17.972 0.0022 4 1 27.49000 27.49000 18.003 0.0022 4 1 27.49000 27.49000 18.003 0.0022回归分析参数估计的结果回归分析参数估计的结果Parameter Estimates Parameter Standard T for H0：V
13、ariable DF Estimate Error Parameter=0 Prob|T|INTERCEP 1 3.000091 1.12474679 2.667 0.0257X1 1 0.500091 0.11790550 4.241 0.0022INTERCEP 1 3.000909 1.12530242 2.667 0.0258X2 1 0.500000 0.11796375 4.239 0.0022INTERCEP 1 3.002455 1.12448123 2.670 0.0256X3 1 0.499727 0.11787766 4.239 0.0022INTERCEP 1 3.00
14、1727 1.12392107 2.671 0.0256X4 1 0.499909 0.11781894 4.243 0.0022求得的直线回归方程皆为：求得的直线回归方程皆为：Y=3+0.5X散布图在回归分析中的作用散布图在回归分析中的作用 X1X2X3X4Y1Y1Y2Y2Y3Y3Y4Y48 8、正确进行回归分析的步骤、正确进行回归分析的步骤（1 1）依据专业知识）依据专业知识（2 2）绘制、分析绘制、分析散布图散布图（3 3）对值得分析的资料再求）对值得分析的资料再求a a、b b（4 4）对回归参数进行假设检验对回归参数进行假设检验（5 5）将回归方程应用于实践中去）将回归方程应用于实践中去