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1、四、四、局部阻力损失局部阻力损失一、均匀直管摩擦阻力损失通用表达式一、均匀直管摩擦阻力损失通用表达式（一）层流时的摩擦因数（一）层流时的摩擦因数数学解析法数学解析法（二）湍流时的摩擦因数（二）湍流时的摩擦因数实验研究法实验研究法三、非圆形管道的当量直径三、非圆形管道的当量直径二、摩擦因数二、摩擦因数（一）阻力系数法（一）阻力系数法（二）当量长度法（二）当量长度法3/6/20231流体流动中的阻力损失流体在管路系统中的流动，可以分为在均匀直管中的流动及在各种管件（阀门、弯管、设备进出口等）中的流动。前者会产生以表面摩擦为主的沿程阻力沿程阻力，后者会产生以逆压差或涡流为主的局部阻力局部阻力。在流体
2、流动过程中，为了克服这些阻力，要消耗部分能量，称为阻力损失。这些阻力损失的直接表现是流体流过管路系统的压力降或压头损失。一、均匀直管摩擦阻力损失的通用表达式一、均匀直管摩擦阻力损失的通用表达式 下面从剪力与压降间的关系入手推导直管阻力通式。流体在直径为d、长度为 dl 的水平直管内作稳态流动时，管壁作用于流体上的摩擦力（剪力）等于 。此摩擦力导致压力下降 。据牛顿第二定律（稳态流动），应有：1P 3/6/20232流体流动中的阻力损失3/6/20233流体流动中的阻力损失二、摩擦因数二、摩擦因数（一）层流时的摩擦因数（一）层流时的摩擦因数解析法解析法前面讨论层流速度分布时，曾推得Poiseui
3、lle公式：Fanning公式：将上两式进行比较，可得知：此式即为层流时的计算公式。将上式取对数，有：即在双对数坐标纸上Re关系是一斜率为负值的直线。范宁（Fanning）公式，是均匀直管摩擦阻力损失通用表达式，其中称作摩擦因数。范宁公式只是简化了的流动阻力表达形式，其剪应力隐含在摩擦因数里。这样由确定 转化为求。由于层流与湍流有本质的区别，二者剪应力的表达形式不同，则也不同。下面分别讨论之。3/6/20234流体流动中的阻力损失其中涡流粘度不是物性，而决定于流动状态。由于湍流的复杂性，还不能完全靠理论导出的关系式。因此，不能象层流那样，通过解析法推出求的公式。这种问题在工程技术中常会遇到，解
4、决的办法是通过实验建立经验关联式。由于湍流过程影响因素较多，如何安排实验？怎样把实验结果整理成便于应用的经验关联式？这里有一个实验规划问题。化工中常采用因次分析法解决这个问题1.因次分析方法因次分析方法（1）因次一致性原则）因次一致性原则任何一个根据基本物理定律推演出的物理方程式，其中各项的因次必然相同；对上述方程式中的各项除以其中任一项，可以得到一个用量纲为一的数表示的关系式。这就是因次一致性原则的基本内容。从因次一致性原则出发，分析在一已知影响因素的未知函数中，各物理量所应具有的组合形式，以建立量纲为一的准数关联式的方法叫做因次分析法。（二）湍流时的摩擦因素（二）湍流时的摩擦因素实验法实验
5、法流体湍流流动时，剪应力不服从牛顿粘性定律，但可以模仿表示为：3/6/20235流体流动中的阻力损失定理指出：定理指出：任何一个符合因次一致性原则的物理方程式，都可以表示为一个由若干量纲为一的数组成的函数式，即：如果待分析的物理现象的未知函数由n个物理量构成，其中采用m个基本因次（如M、L、等），则描述这个物理现象所需的相互独立的量纲为一的数的数目为（n m）个，即有：这就是定理。它可以检验所组成的量纲为一数的关系式的正确性。因次一致性原则和定理是因次分析法的依据。（2）定理定理据绪论中关于单位制的讨论知道，采用不同单位制则其基本因次是不同的。但是，对于同一物理现象，选用任一单位制进行因次分析
6、，所得结果应该相同。这说明描述一个物理现象所需的量纲为一数的形式可人为地加以变化，但是其数目是一定的。3/6/20236流体流动中的阻力损失 2.湍流流动阻力的因次分析湍流流动阻力的因次分析 可按下面三步进行：可按下面三步进行：确定过程影响因素及函数形式确定过程影响因素及函数形式 因次化处理因次化处理 对于M：对于：对于L：并把指数相同的物理量归并一起得因次ML-1-2LLL -1ML-3L物理量dlu单位kg/(ms2)mmm/s kg/m3kg/(ms)mML-1 -13/6/20237流体流动中的阻力损失如果对每个自变量取5个不同的数值进行实验以找出函数关系，若按照式 需作实验 56=1
7、5625次。而按准数关联式则只需作 53=125 次即可。这样大大缩短了实验所需的时间，同时，使实验结果便于整理及应用。实验数据处理与待定常数确定实验数据处理与待定常数确定准数关系式中的常数 K、b、f 和 g 需通过实验确定。为便于数据处理，可以把该式两边取对数得：在固定 及 条件下，把 与 的实验数据在双对数坐标纸上进行标绘，求出(f)。同理可以确定出b和g的数值。如果标绘结果不是直线，则要调整待定函数形式，或者采用分段幂函数近似的方法。将由上述方法通过实验确定的 K、b、f 及 g 值代入准数关联式，并与范宁公式比较，即可得到湍流的算式。这些式子通常称作经验关联式。3/6/20238流体
8、流动中的阻力损失应用因次分析得到的结果指导实验时，要改变 的值时，只需通过阀门改变流速 u 即可；要改变 l/d 值，则只需改变测压点的距离即可，而无需换用多种流体及改变管径。用因次分析方法更重要的特性，是可以把用廉价的水、空气或黄砂等作出的实验结果推广应用于其他流体；把小尺寸模型的实验结果应用于大型装置。即有“由此及彼、由小见大”的功效；该法只是通过物理量的因次分析，把一般物理量函数式转化为量纲为一数表示的函数式。它并未揭示过程变量间的内在联系，是一种“黑箱”法。所以为了得到有实际意义的结果，必须对所研究过程深入分析，或作些初步实验以定出有关的物理量。遗漏必要的物理量或列入不相干的物理量，都
9、可能会导致错误的结果。3.因次分析法讨论因次分析法讨论 通过因次分析方法可以减少过程变量数，从而大大减少实验数，减轻了实验工作量；3/6/20239流体流动中的阻力损失4.湍流摩擦因数湍流摩擦因数的关联式或关联图的关联式或关联图由凡宁公式 及 比较得知(实验测得 b=1)：工程上一般将实验数据进行综合处理，以相对粗糙度 为参数，标绘出 的关系，如图5-1所示。该图的数据误差范围大约为3/6/202310流体流动中的阻力损失代入范宁公式可知，此即层流阻力的一次方定律。层流区层流区：。无关，呈线性下降关系，其表达式为：过渡区：过渡区：。此时流型不定，有所波动。工程上为安全计作为湍流处理，将湍流曲线
10、外推，即采用较大的数值；高度湍流区：高度湍流区：图中虚线以上的区域，关系线几乎为水平线，即对一定的/d 值，为与Re 无关的常数。这时，流动阻力与流速的平方成正比，此即高度湍流时的阻力平方定律。湍流区：湍流区：。在此区段，值与Re及 都有关，对一定的 值，随Re的增大而下降；对一定的Re数值，随 的增加而增大。图5-1中最下面一条曲线，即 ，适用于光滑管（如玻璃管、铜管、铅管等可近似看作光滑管）。在 内，此线可用著名的柏拉修斯(Blasius)公式表示为：对图对图5-1可作如下讨论：可作如下讨论：（1）由图）由图5-1可见，根据不同的可见，根据不同的Re数值，可以分为四个不同的区域：数值，可以
11、分为四个不同的区域：3/6/202311流体流动中的阻力损失（2）管壁粗糙度的影响）管壁粗糙度的影响层流时层流时光滑管和粗糙管的Re关系都为同一条直线（=64/Re）。这表明此时粗糙度对流体阻力无影响，凸凹不平处被平稳流体层所掩盖，与光滑管无区别。湍流时湍流时管壁凸凹部分伸出层流底层进入湍流区，加剧湍动，使阻力增加，而且随着Re，层流底层，/d 的影响更显著。所以此时Re线位于光滑管上方。某些工业管道的粗糙度如表5-1所示。管道类别绝对粗糙度，/mm无缝黄铜管、铜管及铅管新的无缝钢管、镀锌铁管新的铸铁管具有轻度腐蚀的无缝钢管具有显著腐蚀的无缝钢管旧的铸铁管 0.01-0.05 0.1-0.2
12、0.3 0.2-0.3 0.5以上 0.85以上表5-1 某些工业管道的绝对粗糙度3/6/202312流体流动中的阻力损失三、非圆形管道的当量直径三、非圆形管道的当量直径工业上常见非圆形管，如方形风道、矩形流槽、套管换热器中环形通道等。实验表明，只要采用下式定义的当量直径 。代替以前的圆管内径d，其阻力损失的计算仍可按范宁公式和图5-1进行。定义：其中 称为水力半径；称为当量直径。上述定义并无理论依据，而且只适于湍流情况。如为层流流动，对非圆管，则要改变式中的常数。如正方形管改为57，环形管改为96等。需注意的是，用需注意的是，用 计算计算 Re 判断非圆形管内的流型，其临界值仍为判断非圆形管
13、内的流型，其临界值仍为2000；不能；不能用用 去计算非圆形管的截面积、流速和流量。去计算非圆形管的截面积、流速和流量。3/6/202313流体流动中的阻力损失四、局部阻力损失四、局部阻力损失截止阀截止阀闸阀闸阀3/6/202314流体流动中的阻力损失对于直管：突然扩大的局部阻力系数可由动量衡算推导，而突然缩小则采用经验公式：突然扩大 突然缩小 四、局部阻力损失四、局部阻力损失由于各种管件、阀门形状及尺寸的复杂性，一般采用下面两种经验法确定局部阻力损失。（一）阻力系数法（一）阻力系数法这种方法是把局部阻力损失表示为流体动压头的倍数，即：3/6/202315流体流动中的阻力损失因0-0 截面靠近
14、1-1截面，所以 p0=p1，忽略 0-2 截面间的壁面作用于流体的剪切力，并假定压力沿0-0截面均匀分布，则有突然扩大局部阻力系数的数学推导突然扩大局部阻力系数的数学推导0-2截面动量衡算1-2截面机械能衡算牛顿力学定律 00(1)(2)合并(1)(2)两式得到(受控体0-2截面间的流体，不包括管壁)3/6/202316流体流动中的阻力损失（二）当量长度法（二）当量长度法将局部阻力损失折合成相当于一定长度 的直管阻力，即可采用直管阻力公式计算局部阻力。这可表示为：局部阻力系数法未考虑流型的影响，而该法考虑了流型（Re）对局部阻力的影响（因 ），比用 法合理些。但是，各种管件、阀门构造、尺寸千
15、差万别，在不同资料中，、的数值可能差别很大。所以，局部阻力的计算只能是一种估算。管路总阻力损失为：对局部阻力系数法：对当量长度法：有时可能需要两种方法混用，但应注意对同一管件不要重复取两个系数。3/6/202317流体流动中的阻力损失五、管内流动的阻力损失公式汇总五、管内流动的阻力损失公式汇总1.范宁公式与摩擦因数范宁公式与摩擦因数2.计算直管阻力的通式计算直管阻力的通式 3.层流时的摩擦损失层流时的摩擦损失 4.湍流时的摩擦损失（光滑管）湍流时的摩擦损失（光滑管）5.湍流时的摩檫损失（粗糙管）湍流时的摩檫损失（粗糙管）6.非圆管内层流时非圆管内层流时 中的中的C值值圆64 正方形57 三角形
16、53 长方形62 环形96 7.局部阻力系数局部阻力系数8.总阻力损失（略）总阻力损失（略）3/6/202318流体流动中的阻力损失 本讲要点本讲要点 1 流体在管路中的流体阻力损失包括直管摩擦阻力损失和局部阻力损失，这是有本质区别的阻力损失，前者主要是表面摩擦，而后者主要是涡流造成的流体阻力损失。2 直管中摩擦阻力损失公式可以用基本物理定律+辅助定则的方法获得，其最终表达形式取决于辅助定则，即与过程特征有关。层流可以解析，湍流时不得不借助实验。3 因次分析法是一种化工中常用的实验规划方法，它可以减少实验工作量；作到“由小到大，由此及彼”。其依据是因次一致性原则。应注意的是，此法必须与经验（或初步实验）相结合，在确定过程影响因素时，不能遗漏必要的变量。4 局部阻力是一种极复杂的流动现象，一般只能以实验测得某些参数（如 或 ）来进行估算。5 工程上常采用“当量”的方法去处理一些目前尚不清楚或无法测定的量。即用一个量去代替原有量，而该量容易测得，且其效果与原有量在某方法上等效。在非圆形管阻力计算中采用定义“当量直径”的方法以及局部阻力计算中的“当量长度法”就是实例。它依赖于经验，并无可靠的理论根据。作业：作业：1-16，1-17，1,18，1-193/6/202319流体流动中的阻力损失