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1、 第九章第九章 导体和电介质导体和电介质 第一次课第一次课 9-19-1静电场中的导体静电场中的导体 第二次课第二次课 9-29-2电容器电容器 第三次课第三次课 9-39-3静电场中的电介质静电场中的电介质 9-4 9-4有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 9 9-5-5静电场的能量静电场的能量 第一次课第一次课 静电场中的导体静电场中的导体一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件 1.1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷的定向移动，导体内部和表面无自由电荷的定向移动，则称导体处于静电平衡状态则称导体处于静电平衡状态 2.2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件ee 1 1
2、1 1 静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体静电场中的导体证明：在导体内任取体积元证明：在导体内任取体积元由高斯定理由高斯定理体积元任取体积元任取证毕证毕带电只能在导体表面！带电只能在导体表面！二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，二、导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。可以得出导体上的电荷分布。1.1.1.1.导体体内处处不带电导体体内处处不带电导体体内处处不带电导体体内处处不带电2.2.导体表面电荷导体表面电荷导体导体该处的电场强度为该处的电场强度为设设P P是导体外紧靠导体表面的一点是导体外紧靠导体表面的一点由由高斯定理有高斯定理有得得外法线方向外法
3、线方向写作写作3.3.孤立带电导体表面电荷分布孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂孤立的带电导体，电荷分一般情况较复杂孤立的带电导体，电荷分布实验的定性分布布实验的定性分布 在表面凸出的尖锐部分在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大曲率是正值且较大)电荷面密度较大电荷面密度较大 在比较平坦部分在比较平坦部分(曲率较小曲率较小)电荷面密度较电荷面密度较小；在表面凹进部分带电面密度最小小；在表面凹进部分带电面密度最小尖端放电尖端放电孤立带电孤立带电导体球导体球孤立导体孤立导体 2 2 2 2 有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场场量的计算有导体存在时静电场
4、场量的计算1 1 1 1.静电平衡的条件静电平衡的条件静电平衡的条件静电平衡的条件 2.2.2.2.基本性质方程基本性质方程基本性质方程基本性质方程3.3.3.3.电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律求求:1):1)电量分布电量分布 2)2)球球A A和壳和壳B B的电的电势势已知：球已知：球A A半径为半径为R R0 0,带电为带电为q金属壳金属壳B B内外半径分别为内外半径分别为R R1 1,R R2,2,带电为带电为Q例例2 2 金属球金属球A A与金属球壳与金属球壳B B同心放置同心放置等效等效:在真空中三个均匀带电的球面在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理利用叠加原理
5、球面电荷单独存在球面电荷单独存在时对电势的贡献时对电势的贡献第第1 1个个第第2 2个个 第第3 3个个例例3 3 接地导体球附近有一点电荷接地导体球附近有一点电荷q q,如图所示。如图所示。求求:导体上感应电荷的电量导体上感应电荷的电量解解:接地，则接地，则设设感应电量为感应电量为Q Q。由导体是个由导体是个等势体知等势体知O 点的电势为点的电势为0 0。由电势叠加原理有关系式：由电势叠加原理有关系式：例例1 1 求真空中孤立导体球的电容求真空中孤立导体球的电容(如图如图)解：设球带电为解：设球带电为Q Q，导体球电势导体球电势导体球电容导体球电容介质介质几何几何4 4 电容器及电容电容器及
6、电容一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容例例2 2：欲得到欲得到1 1F F的电容，孤立导体球的半径？的电容，孤立导体球的半径？由孤立导体球电容公式知由孤立导体球电容公式知二、导体组的电容二、导体组的电容由静电屏蔽由静电屏蔽-导体壳内部的场只由腔内的电量导体壳内部的场只由腔内的电量和几何条件及介质决定和几何条件及介质决定 (相当于孤立相当于孤立)腔内导体表面与壳的内表面形状腔内导体表面与壳的内表面形状及相对位置及相对位置 设设定义定义几何条件：几何条件：内表面内表面电容的计算电容的计算例例 求柱形电容器单位长度的电容求柱形电容器单位长度的电容设单位长度带电量为设单位长度带电量为柱形柱形21RrR 解：解：