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1、量子力学是二十世纪初诞生并发展起来的研究微观量子力学是二十世纪初诞生并发展起来的研究微观粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原粒子的运动规律的物理学分支学科，它主要研究原子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的子、分子、凝聚态物质，以及原子核和基本粒子的结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现结构、性质的基础理论，它与相对论一起构成了现代物理学的理论基础。代物理学的理论基础。量子力学的发展史是物理学上最激动人心的篇章之量子力学的发展史是物理学上最激动人心的篇章之一，我们会看到物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌，一，我们会看到物理大厦在狂风暴雨下轰然坍塌，却又在熊熊烈焰中得到了洗礼和重生
2、。我们会看到却又在熊熊烈焰中得到了洗礼和重生。我们会看到最革命的思潮席卷大地，带来了让人惊骇的电闪雷最革命的思潮席卷大地，带来了让人惊骇的电闪雷鸣，同时却又展现出震撼人心的美丽。鸣，同时却又展现出震撼人心的美丽。第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础迈克尔逊迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射研究中的困境莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。1895年伦琴年伦琴(Wilhelm Konrad Rontgen)发现了发现了X射线。射线。1896年贝克勒尔年贝克勒尔(Antoine Herni Becquerel)发现了铀元发现了铀元 素的放射现象。素的放射现象。1897年居里夫妇年居里夫妇(Marie&P
3、ierre Curie)研究了放射性，研究了放射性，并发现了更多的放射性元素：钍、钋、镭。并发现了更多的放射性元素：钍、钋、镭。1897年年J.J.汤姆逊汤姆逊(Joseph John Thomson)在研究了阴极在研究了阴极 射线后认为它是一种带负电的粒子流射线后认为它是一种带负电的粒子流电子被发现。电子被发现。1899年卢瑟福年卢瑟福(Ernest Rutherford)发现元素嬗变现象。发现元素嬗变现象。1919世纪末经典物理的无能为力世纪末经典物理的无能为力世纪末经典物理的无能为力世纪末经典物理的无能为力第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础1.1.掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释
4、，理解玻尔理掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释，理解玻尔理掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释，理解玻尔理掌握玻尔理论和对氢原子光谱的解释，理解玻尔理论假设论假设论假设论假设2.2.掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数的掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数的掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数的掌握德布罗意物质波的描述和物理思想，波函数的统计解释和不确定关系统计解释和不确定关系统计解释和不确定关系统计解释和不确定关系3.3.理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子力学描述理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子力学描述理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子力学描述理解薛定谔方程和对氢原子结构的量子
5、力学描述学习目标第十七章第十七章 量子力学基础量子力学基础光谱学是研究物质结构和组分的技术学科之一。处于聚集状态的光谱学是研究物质结构和组分的技术学科之一。处于聚集状态的物质，如灯泡中的灯丝或高压下的气体加热到白炽后其辐射光谱物质，如灯泡中的灯丝或高压下的气体加热到白炽后其辐射光谱为为连续谱连续谱。而灼热低压蒸气或气体中的原子或分子相隔甚远，相。而灼热低压蒸气或气体中的原子或分子相隔甚远，相互作用弱，它们的发射谱是互作用弱，它们的发射谱是线状谱线状谱。第一节第一节第一节第一节 原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱氢原子光谱 (H
6、ydrogen spectrum)(Hydrogen spectrum)HHHH656.3nm486.1434.1410.2氢原子光谱可见氢原子光谱可见光区域内的一组光区域内的一组光谱线。光谱线。一、氢原子光谱一、氢原子光谱一、氢原子光谱一、氢原子光谱18851885年年，瑞瑞士士中中学学教教师师巴巴耳耳末末(Balmer)(Balmer)发发现现了了适适合合氢氢原原子子光光谱谱一个线系的经验公式：一个线系的经验公式：氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性其其中中 为为波波数数，R称称为为里里德德伯伯常常量量(Rydberg constant)，其其实实验验值
7、值为为R=1.0967758107/m，以以瑞瑞典典数数学学家家和和物物理理学学家家里里德德伯伯名名字命名。而这一组光谱线叫做巴耳末系。字命名。而这一组光谱线叫做巴耳末系。第一节第一节第一节第一节 原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律而而且且后后来来还还发发现现有有相相同同规规律律的的其其它它线线系系，如如红红外外部部分分的的布布拉拉开开(Brackett)系系(k=4)和和普普丰丰德德(Pfund)系系(k=5)。氢氢原原子子的的光光谱谱系系还还可进一步概括成简单公式：可进一步概括成简单公式：即氢原子光谱各线系的波数为两光谱项即氢原子光谱各线系的波数为两光
8、谱项T(k)和和T(n)之差之差(nk+1)。而且其它原子光谱也有相同的一些规律。而且其它原子光谱也有相同的一些规律。除此以外，在氢原子光谱的紫外和红外部分还有可表示为相同规除此以外，在氢原子光谱的紫外和红外部分还有可表示为相同规律的莱曼律的莱曼(Lyman)系和帕邢系和帕邢(Paschen)系：系：第一节第一节第一节第一节 原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律1908年，里兹年，里兹(W.Ritz，18781909)发现，氢原子光谱系的波数发现，氢原子光谱系的波数还可进一步概括为如下的简单公式还可进一步概括为如下的简单公式里兹组合原理里兹组合原理(Ritz
9、 combination principle)表示把对应于任意两表示把对应于任意两个不同整数的光谱项合起来，组成它们的差，就能得到一条氢原个不同整数的光谱项合起来，组成它们的差，就能得到一条氢原子光谱线的波数。子光谱线的波数。总结为下列三条总结为下列三条光谱是线状的，而且是彼此分立的。光谱是线状的，而且是彼此分立的。光谱线光谱线间有一定的关系，构成一个个谱线系。间有一定的关系，构成一个个谱线系。每一光谱线的波数都可每一光谱线的波数都可以表示为两光谱项之差。以表示为两光谱项之差。二、里兹组合原理二、里兹组合原理二、里兹组合原理二、里兹组合原理第一节第一节第一节第一节 原子光谱的实验规律原子光谱的
10、实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律1.1.原子光谱具有哪些特点？原子光谱具有哪些特点？原子光谱具有哪些特点？原子光谱具有哪些特点？2.2.氢原子核外只有一个电子，为什么氢原子光谱有很氢原子核外只有一个电子，为什么氢原子光谱有很氢原子核外只有一个电子，为什么氢原子光谱有很氢原子核外只有一个电子，为什么氢原子光谱有很多线系包含很多光谱线？多线系包含很多光谱线？多线系包含很多光谱线？多线系包含很多光谱线？思 考第一节第一节第一节第一节 原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子光谱的实验规律原子发光，一定带有原子结构的信息。而上述光谱规律又如何原子发光，一定带有原子结构的信
11、息。而上述光谱规律又如何解释呢，又带有了怎样的原子结构信息？解释呢，又带有了怎样的原子结构信息？当时关于原子结构的模型是由汤姆逊当时关于原子结构的模型是由汤姆逊(J.J.Thomson)的的“西瓜模西瓜模型型”发展而来的卢瑟福发展而来的卢瑟福(Enerst Rutherford)的核式模型。但卢瑟的核式模型。但卢瑟福的核式模型有致命缺陷：绕核运动的电子有加速度，根据经福的核式模型有致命缺陷：绕核运动的电子有加速度，根据经典理论它要不断地发射连续谱的能量；同时由于能量的丧失轨典理论它要不断地发射连续谱的能量；同时由于能量的丧失轨道收缩而落向原子核，最后导致原子崩溃。其寿命不到道收缩而落向原子核，
12、最后导致原子崩溃。其寿命不到10-8s，即这样的原子模型不可能是一个稳定系统。即这样的原子模型不可能是一个稳定系统。第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论原子结构模型原子结构模型原子结构模型原子结构模型1897年汤姆逊发现电子，年汤姆逊发现电子，1904年提年提出了原子的出了原子的“西瓜模型西瓜模型”，也可叫，也可叫做做“果冻葡萄干果冻葡萄干”模型。占原子绝模型。占原子绝大部分质量的、带正电荷的大部分质量的、带正电荷的“果肉果肉”占据了原子的体积，带负电的电子占据了原子的体积，带负电的电子犹如镶嵌其中的犹如镶嵌其中的“西瓜籽西瓜籽”。但这一模
13、型无法解释卢瑟福但这一模型无法解释卢瑟福散射散射 粒子的大角散射：粒子的大角散射：(Alpha particles=He+)第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1913年，丹麦物理学家玻尔（年，丹麦物理学家玻尔（Niels Bohr，18851962）在）在卢瑟卢瑟福模型福模型的基础上，抛弃了部分经典理论的概念，引入的基础上，抛弃了部分经典理论的概念，引入普朗克和普朗克和爱因斯坦爱因斯坦的量子概念，提出一个有关氢原子的模型。以下是玻的量子概念，提出一个有关氢原子的模型。以下是玻尔的主要思想。尔的主要思想。在电子绕核作圆周运动的过程中，只有电
14、子的角动量在电子绕核作圆周运动的过程中，只有电子的角动量 L 等于等于h/2的整数倍的整数倍的轨道才是稳定的：的轨道才是稳定的：1 1、量子条件（、量子条件（、量子条件（、量子条件（quantum conditionquantum condition）一、玻尔理论的基本假设一、玻尔理论的基本假设一、玻尔理论的基本假设一、玻尔理论的基本假设第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论原子系统原子系统只能处于一系列不连续的能量状态只能处于一系列不连续的能量状态，在这些状态中，在这些状态中，虽然电子绕核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别虽然电子绕
15、核作加速运动，但不辐射电磁波，相应的能量分别为为 E1，E2，E3，2 2、定态假设、定态假设、定态假设、定态假设当原子从一个能量为当原子从一个能量为En 的定态跃迁到另一个能量的定态跃迁到另一个能量Ek 为的定态为的定态时，就要时，就要发射或吸收一个频率为发射或吸收一个频率为 的光子的光子:3 3、频率条件、频率条件、频率条件、频率条件第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论从基本假设作的半经典理论计算从基本假设作的半经典理论计算从基本假设作的半经典理论计算从基本假设作的半经典理论计算在上述基本假设的基础上，加上经典理论，定量地计算了氢原子在
16、上述基本假设的基础上，加上经典理论，定量地计算了氢原子的的定态的轨道半径和能量定态的轨道半径和能量，成功的解释了氢原子光谱的规律性。，成功的解释了氢原子光谱的规律性。质量为质量为m的电子在稳定轨道上以速度的电子在稳定轨道上以速度v绕核绕核运动时，库仑力提供向心力：运动时，库仑力提供向心力：联立可求得电子运动轨道半径：联立可求得电子运动轨道半径：同时，电子的角动量要满足量子条件：同时，电子的角动量要满足量子条件：第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论上式表示电子运动轨道不能是任意的，而是整数上式表示电子运动轨道不能是任意的，而是整数n的函数。当
17、的函数。当n=1时得到电子运动最小的轨道半径：时得到电子运动最小的轨道半径：a0通常叫作通常叫作玻尔半径玻尔半径(Bohr radius)。这样，轨道半径可表示为：。这样，轨道半径可表示为：重要结论重要结论重要结论重要结论1 1：电子轨道是量子化的：电子轨道是量子化的：电子轨道是量子化的：电子轨道是量子化的第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论重要结论重要结论重要结论重要结论2 2：氢原子能量是量子化的：氢原子能量是量子化的：氢原子能量是量子化的：氢原子能量是量子化的原子总能量为电子的动能与势能之和：原子总能量为电子的动能与势能之和：结合前面
18、的库仑力表达式，运算可得：结合前面的库仑力表达式，运算可得：上式中上式中n=1称为称为基态能级基态能级：n1称为称为激发态激发态：当当n时时En0，此时电子脱离原子核的束缚。使原子电离所需，此时电子脱离原子核的束缚。使原子电离所需能量称为能量称为电离能电离能。基态氢原子的电离能为基态氢原子的电离能为13.6eV。第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论氢原子光谱的解释氢原子光谱的解释氢原子光谱的解释氢原子光谱的解释根据玻尔的频率假设，原子从高能态根据玻尔的频率假设，原子从高能态n跃迁到低能态跃迁到低能态k时，发射时，发射光子的频率：光子的频率：
19、表示成波数：表示成波数：因此，可计算出上式中里德伯常数的理论值：因此，可计算出上式中里德伯常数的理论值：以上理论和实验的一致性表示玻尔理论在解释氢光谱时取得了巨以上理论和实验的一致性表示玻尔理论在解释氢光谱时取得了巨大的成功。但它也有缺陷，玻尔理论无法解释大的成功。但它也有缺陷，玻尔理论无法解释多电子原子光谱多电子原子光谱，对谱线宽度、强度、偏振等问题也无法处理，但玻尔理论为建立对谱线宽度、强度、偏振等问题也无法处理，但玻尔理论为建立更完善的原子结构提供了线索。更完善的原子结构提供了线索。第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论赖曼系赖曼系巴尔
20、末系巴尔末系帕邢系帕邢系n=1n=2n=3n=4r=9a0r=a0r=4a0r=16a0氢原子轨道的状态跃迁图氢原子轨道的状态跃迁图-13.6-3.4-1.51-0.85-0.54n=12345赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系普芳德系普芳德系连续区连续区0氢原子能级图氢原子能级图氢原子轨道与能级示意图氢原子轨道与能级示意图氢原子轨道与能级示意图氢原子轨道与能级示意图第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论其它一些原子、分子的光谱与太阳光谱的比较：其它一些原子、分子的光谱与太阳光谱的比较：其它一些原子、分子的光谱与太阳光谱
21、的比较：其它一些原子、分子的光谱与太阳光谱的比较：第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论例例 若用能量为若用能量为12.6 eV的电子轰击的电子轰击基态氢原子基态氢原子，求可能产生的谱，求可能产生的谱线的波长。线的波长。n=1-13.6 eVn=2-3.39 eVn=3-1.51 eVn=4-0.85 eV因此，基态氢原子被因此，基态氢原子被12.6eV的电子轰击后，的电子轰击后，不可能跃迁到不可能跃迁到n=4的激发态的激发态。所以，。所以，可可能的发光跃迁能的发光跃迁为：为：3 1，3 2，2 1例例例例例例解解解解解解第二节第二节第二节第
22、二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔理论对于氢原子和类氢离子光谱的解释得到很大的成功，玻尔理论对于氢原子和类氢离子光谱的解释得到很大的成功，并从理论上算出了里德堡常数。但玻尔理论对于简单程度仅次并从理论上算出了里德堡常数。但玻尔理论对于简单程度仅次于氢原子的氦原子光谱和复杂一点的碱金属谱线却无法解释。于氢原子的氦原子光谱和复杂一点的碱金属谱线却无法解释。由于玻尔理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学由于玻尔理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律用
23、于微观粒子，就不可避免的存在难以解决的内在矛盾。的规律用于微观粒子，就不可避免的存在难以解决的内在矛盾。其次，即使对氢原子，玻尔的量子论也不能提供处理光谱线相其次，即使对氢原子，玻尔的量子论也不能提供处理光谱线相对强度的系统方法。不能处理非束缚态问题，例如散射等问题。对强度的系统方法。不能处理非束缚态问题，例如散射等问题。再次，从理论体系上来看，玻尔提出的与经典力学不相容的概再次，从理论体系上来看，玻尔提出的与经典力学不相容的概念念，例如原子能量不连续和角动量量子化条件等，多少带有人，例如原子能量不连续和角动量量子化条件等，多少带有人为的性质而没有提出适当的理论解释。为的性质而没有提出适当的理
24、论解释。因此，玻尔在因此，玻尔在1929领诺贝尔奖时说：领诺贝尔奖时说：“这一理论还是十分初步的，这一理论还是十分初步的，许多基本问题还有待解决许多基本问题还有待解决”。二、玻尔理论的改进及其局限性二、玻尔理论的改进及其局限性二、玻尔理论的改进及其局限性二、玻尔理论的改进及其局限性第二节第二节第二节第二节 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论1.1.莱曼线系的能级终态是基态，所以莱曼线系光谱线莱曼线系的能级终态是基态，所以莱曼线系光谱线莱曼线系的能级终态是基态，所以莱曼线系光谱线莱曼线系的能级终态是基态，所以莱曼线系光谱线的能量比巴耳末线系的高，为何巴耳末线系是最早
25、被的能量比巴耳末线系的高，为何巴耳末线系是最早被的能量比巴耳末线系的高，为何巴耳末线系是最早被的能量比巴耳末线系的高，为何巴耳末线系是最早被发现的？发现的？发现的？发现的？2.2.玻尔理论可以解释氢原子光谱外还可以用在哪些情玻尔理论可以解释氢原子光谱外还可以用在哪些情玻尔理论可以解释氢原子光谱外还可以用在哪些情玻尔理论可以解释氢原子光谱外还可以用在哪些情况下？况下？况下？况下？思 考第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波动的研究方法，我们整个世纪以来，在辐射理论上，相对于波动的研究方法，我们
26、过于过于忽视了粒子的研究方法；而在实物理论上，是否发生了相忽视了粒子的研究方法；而在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？反的错误呢？是不是我们关于粒子的图象想得太多，而忽略了是不是我们关于粒子的图象想得太多，而忽略了波的图象呢？波的图象呢？de Broglie 1924年博士论文量子理论研究年博士论文量子理论研究 1929年诺贝尔奖年诺贝尔奖波动性和粒子性是人们认识到的客观事物表现出来的两个特性，波动性和粒子性是人们认识到的客观事物表现出来的两个特性，它们本身不具有它们本身不具有“排他性排他性”。1924年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，提出实物粒子年，德布罗意在光的波粒二象性的启示下，提
27、出实物粒子也应具有波动性的假设。也应具有波动性的假设。自然界是对称统一的。自然界是对称统一的。实物粒子和光子一样实物粒子和光子一样，也具有波粒二象性，也具有波粒二象性(wave-corpuscle duality)。如果如果用能量用能量E和动量和动量p来描述实物粒子来描述实物粒子的粒子性的粒子性，则，则可用频率可用频率 和波长和波长 来表征实物粒子的波动性来表征实物粒子的波动性。这个与实物粒子联系着的波称为这个与实物粒子联系着的波称为德布罗意波德布罗意波或或物质波。根据物质波。根据E和和p的表达式有：的表达式有：德布罗意关系式：德布罗意关系式：德布罗意关系式：德布罗意关系式：一、德布罗意一、德
28、布罗意一、德布罗意一、德布罗意波波波波第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性德布罗意波的数量级德布罗意波的数量级德布罗意波的数量级德布罗意波的数量级地球：地球：子弹：子弹：结论：宏观物质的德波罗意波长结论：宏观物质的德波罗意波长结论：宏观物质的德波罗意波长结论：宏观物质的德波罗意波长均太小，难以观察其波动性。均太小，难以观察其波动性。均太小，难以观察其波动性。均太小，难以观察其波动性。第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性电子质量电子质量m0=9.1 10-3
29、1 kg，经电压经电压U加速后：加速后：电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长电子的德布罗意波长因此，因此，因此，因此，用用用用150V150V的电压加速的电压加速的电压加速的电压加速电子电子电子电子，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为，电子的德布罗意波长为 =0.1nm=0.1nm。经。经。经。经10kV10kV电压加速后，波长为电压加速后，波长为电压加速后，波长为电压加速后，波长为0.0122nm0.0122nm。第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性德布罗意波对玻尔氢原子轨道
30、的解释德布罗意波对玻尔氢原子轨道的解释德布罗意波对玻尔氢原子轨道的解释德布罗意波对玻尔氢原子轨道的解释电子绕核运动时，如果轨道长度恰好是德布罗意波长电子绕核运动时，如果轨道长度恰好是德布罗意波长 的整数倍的整数倍时，则电子在轨道上可形成稳定的驻波，此时电子的运动才是稳时，则电子在轨道上可形成稳定的驻波，此时电子的运动才是稳定的。即稳定轨道满足：定的。即稳定轨道满足：代入德布罗意关系式可得：代入德布罗意关系式可得：r德布罗意波形成驻波德布罗意波形成驻波即玻尔理论中的角动量量子化条件：即玻尔理论中的角动量量子化条件：第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二
31、象性实物粒子的波粒二象性1927年，戴维孙年，戴维孙(C.J.Davison)、革末、革末(L.S.Germer)将电子枪射出的将电子枪射出的电子束投射到镍单晶表面，电子束投射到镍单晶表面，得到电子衍射的实验现象。得到电子衍射的实验现象。计算证明德布罗意公式的计算证明德布罗意公式的正确性。正确性。KUS1 S2BMG 电子晶体衍射实验示意图电子晶体衍射实验示意图阴极阴极K电子经电子经U加速后，通过光阑加速后，通过光阑S1、S2成一很细的平行电子射成一很细的平行电子射线，以线，以 角投射到镍单晶体角投射到镍单晶体M上，反射后经上，反射后经B收集。电流强度收集。电流强度I由由G测出，调节测出，调节
32、U，可得，可得U1/2I 曲线。曲线。二、电子衍射二、电子衍射二、电子衍射二、电子衍射实验实验实验实验第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性图中当图中当电势差等于特电势差等于特定值定值时，电子流才有时，电子流才有极大值。极大值。IU1/20510152025电子衍射实验中电子流强度与电势差的关系电子衍射实验中电子流强度与电势差的关系设电子波的波长为设电子波的波长为，晶格常数为，晶格常数为d 时，只有满足布拉格公式：时，只有满足布拉格公式：的那些射线才能在一定的角度的那些射线才能在一定的角度 观察到反射线。根据加速电压可观察到反
33、射线。根据加速电压可以计算出电子的德布罗意波长，代入上式可得：以计算出电子的德布罗意波长，代入上式可得：电子衍射实验曲线电子衍射实验曲线电子衍射实验曲线电子衍射实验曲线理论计算与实验结果符合的很好，证明了德布罗意关系。理论计算与实验结果符合的很好，证明了德布罗意关系。第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性电子束透过多晶铝箔的衍射电子束透过多晶铝箔的衍射K双缝衍射图双缝衍射图利用电子的波动性，利用电子的波动性，1932年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微年德国人鲁斯卡成功研制了电子显微镜镜;1981年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了
34、扫瞄隧道显微年德国人宾尼希和瑞士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显微镜镜(STM)。电子波动性的其他实验例证电子波动性的其他实验例证电子波动性的其他实验例证电子波动性的其他实验例证第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性例例 计算：计算：25时的慢中子的德布罗意波长。时的慢中子的德布罗意波长。例例例例例例解解解解解解第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性先回顾以下基本概念：先回顾以下基本概念：经典粒子经典粒子：不被分割的整体，有确定位置和运动轨道不被分割的整体，有确定位置
35、和运动轨道；经典的波经典的波：某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波某种实际的物理量的空间分布作周期性的变化，波可可相干叠加相干叠加；二象性：二象性：要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一客体上；或要求将波和粒子两种对立的属性统一到同一客体上；或者，一客体同时具有这样两种属性。者，一客体同时具有这样两种属性。再看看电子在经过双缝时表现的行为：再看看电子在经过双缝时表现的行为：由此可见，实验揭示的电子波动性质，是许多电子在同一实验中由此可见，实验揭示的电子波动性质，是许多电子在同一实验中的统计结果，具有统计意义。的统计结果，具有统计意义。三、三、三、三、德布罗意德布罗意德布罗意德布罗意波的
36、统计解释波的统计解释波的统计解释波的统计解释第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性1926 年玻恩提出：德布罗意波是年玻恩提出：德布罗意波是概率波概率波。统计解释：在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率成统计解释：在某处德布罗意波的强度与粒子在该处出现的概率成 正比。正比。德布罗意波（物质波）既不是机械波，也不是电磁波，而是具德布罗意波（物质波）既不是机械波，也不是电磁波，而是具有统计分布规律的概率波（有统计分布规律的概率波（probability wave）。）。概率概念的哲学意义：概率概念的哲学意义：在已知给定条件下
37、，不可能精确地预知在已知给定条件下，不可能精确地预知结果，只能预言某些可能结果的出现概率。结果，只能预言某些可能结果的出现概率。再看光的衍射图样，各处的强度不同。从波动观点看，衍射图样再看光的衍射图样，各处的强度不同。从波动观点看，衍射图样最明亮处光的最明亮处光的振幅最大振幅最大。从粒子观点看，光的强度最大处，。从粒子观点看，光的强度最大处，光子光子的密度（单位体积里的光子数）也最大的密度（单位体积里的光子数）也最大。发现：空间某点光子的密度与该点光波振幅平方或强度成正比。发现：空间某点光子的密度与该点光波振幅平方或强度成正比。第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性
38、实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性1.1.比较物质波的波函数和在一条拉紧绳子中的机械波比较物质波的波函数和在一条拉紧绳子中的机械波比较物质波的波函数和在一条拉紧绳子中的机械波比较物质波的波函数和在一条拉紧绳子中的机械波波函数的相同点和不同点？波函数的相同点和不同点？波函数的相同点和不同点？波函数的相同点和不同点？2.2.怎样理解德布罗意波的统计解释？怎样理解德布罗意波的统计解释？怎样理解德布罗意波的统计解释？怎样理解德布罗意波的统计解释？思 考第三节第三节第三节第三节 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不
39、确定性原理不确定性原理不确定性原理在经典力学中，运动物体具有完全确定的位置、动量、能量和在经典力学中，运动物体具有完全确定的位置、动量、能量和角动量。然而，在微观世界中，我们却不能通过实验来同时确角动量。然而，在微观世界中，我们却不能通过实验来同时确定微观粒子的位置和动量。定微观粒子的位置和动量。对于微观粒子，在某一位置上仅以一定的概率出现，例如对于对于微观粒子，在某一位置上仅以一定的概率出现，例如对于一维情况，粒子出现在一维情况，粒子出现在 x上上，称，称 x 为位置的不确定量。粒子为位置的不确定量。粒子的动量也是如此。这是因为实物粒子的波粒二象性使然。对于的动量也是如此。这是因为实物粒子的
40、波粒二象性使然。对于微观粒子位置和动量两者不确定量之间的关系，微观粒子位置和动量两者不确定量之间的关系，1927年海森伯年海森伯提出提出“不确定关系不确定关系”，也称，也称“不确定原理不确定原理”电子通过单缝为例电子通过单缝为例电子通过单缝为例电子通过单缝为例dp电子过狭缝时的电子过狭缝时的 x坐标用狭坐标用狭缝位置来描写，则电子的缝位置来描写，则电子的x坐标不确定量坐标不确定量 x=d。电子。电子到达观测屏时将传递动量到达观测屏时将传递动量给观测屏，通过测量电子给观测屏，通过测量电子的这一动量可得到电子过的这一动量可得到电子过狭缝时动量的狭缝时动量的x方向的不确方向的不确定量定量 px。x为
41、了尽可能地确定电子的为了尽可能地确定电子的 x 坐标，必须缩小狭缝宽度坐标，必须缩小狭缝宽度 d，根据单根据单缝衍射知道，这样必然增加中央明条纹宽度，即相应的缝衍射知道，这样必然增加中央明条纹宽度，即相应的 px 增加增加了了两者之间是相互制约的！两者之间是相互制约的！一、坐标和动量的不确定关系式一、坐标和动量的不确定关系式一、坐标和动量的不确定关系式一、坐标和动量的不确定关系式第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理电子的单缝衍射电子的单缝衍射电子的单缝衍射电子的单缝衍射dpx在在x方向上电子位置的不方向上电子位置的不确定量：确定量：x=d。电子以电子以 x
42、=d的位置不的位置不确定量投射到单缝上，确定量投射到单缝上，相应地具有最大的概相应地具有最大的概率落在中央主极大之中。率落在中央主极大之中。设中央主极大的半角宽为设中央主极大的半角宽为，则，则其中电子在其中电子在x方向上的最大动量方向上的最大动量的不确定量为：的不确定量为：px=psin 。由单缝衍射由单缝衍射sin=/d和德布罗意公式和德布罗意公式p=h/，则：，则：x px=d psin=d(h/)(/d)=h第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理如果将次级极大也考虑进来，则上式应为：如果将次级极大也考虑进来，则上式应为：x pxh同样，选择不同坐标同样
43、，选择不同坐标y和和z也可得：也可得：y pyh z pzh这就是存在于这就是存在于坐标和动量坐标和动量之间的不确定关系式之间的不确定关系式(uncertainty relation)，它表明：，它表明：坐标的不确定量和该坐标方向上的动量坐标的不确定量和该坐标方向上的动量不确定量的乘积不能小于不确定量的乘积不能小于h。第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定关系应用的两个例子不确定关系应用的两个例子不确定关系应用的两个例子不确定关系应用的两个例子威尔孙云室（威尔孙云室（Wilson cloud chamber）中电子的径迹为中电子的径迹为10-5m数数量
44、级，由此估算电子速度的不确定量：量级，由此估算电子速度的不确定量：vxh/(m x)=73m/s根据玻尔理论原子中电子的根据玻尔理论原子中电子的轨道运动速度约为轨道运动速度约为106m/s，原子，原子的线度约的线度约10-10m，据此估算电子速度的不确定量：，据此估算电子速度的不确定量：vxh/(m x)=7 106m/s速度的不确定量与速度本身大小基本相同，波动性十分显著，速度的不确定量与速度本身大小基本相同，波动性十分显著，电子的运动用坐标、轨道等描述已经不合适了，必须用概率分电子的运动用坐标、轨道等描述已经不合适了，必须用概率分布来描述。布来描述。第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不
45、确定性原理不确定性原理不确定性原理Discovery of the positron in 1932 by Carl D.Anderson in a cloud chamber.The image shows a path similar to that of an electron,but curving the opposite direction in an applied magnetic field due to its positive charge.威尔孙云室的正电子照片威尔孙云室的正电子照片威尔孙云室的正电子照片威尔孙云室的正电子照片第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定
46、性原理不确定性原理不确定性原理物质的总能量是动能、势能和固有能量的总和物质的总能量是动能、势能和固有能量的总和。动能是速度的。动能是速度的函数，而势能是坐标的函数。由于微观粒子的坐标和动量都具函数，而势能是坐标的函数。由于微观粒子的坐标和动量都具有不确定性，因此粒子的能量也具有不确定性。原子发光的谱有不确定性，因此粒子的能量也具有不确定性。原子发光的谱线不是线不是 几何线而具有一定的宽度就证明了这一点。而且，被激几何线而具有一定的宽度就证明了这一点。而且，被激发电子能量的不确定性与电子在该能量状态停留的时间有关。发电子能量的不确定性与电子在该能量状态停留的时间有关。以一维情形为例，粒子的相对论
47、总能量为：以一维情形为例，粒子的相对论总能量为：E=m0c2+Ek+Ep=m0c2+px2/(2m)+Ep(x)上式对上式对px求导：求导：即：即：E=vx px，对该式两边乘以，对该式两边乘以 t 可得可得:E t=px vx t px xh E th二、能量和时间的不确定关系式二、能量和时间的不确定关系式二、能量和时间的不确定关系式二、能量和时间的不确定关系式第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理光谱线的相对频宽光谱线的相对频宽光谱线的相对频宽光谱线的相对频宽设原子在某激发态能级的能量不确定量为设原子在某激发态能级的能量不确定量为 E，则对从该能级跃迁，
48、则对从该能级跃迁时发出的光谱线相对频宽为时发出的光谱线相对频宽为：对可见光，对可见光，1015Hz，原子在激发态停留的平均时间一般为，原子在激发态停留的平均时间一般为10 8s，于是得到，于是得到：因此，光谱线的宽度不小于频率的千万分之一。有些因此，光谱线的宽度不小于频率的千万分之一。有些原子存在长原子存在长寿命的激发态，叫做亚稳态寿命的激发态，叫做亚稳态。激光就是处于亚稳态的原子受激辐。激光就是处于亚稳态的原子受激辐射的光，所以激光的单色性好。射的光，所以激光的单色性好。并且，也说明了在原子中并且，也说明了在原子中。除基态外，激发态平均寿命越长，能。除基态外，激发态平均寿命越长，能级宽度就越
49、小。级宽度就越小。第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理海森堡海森堡海森堡海森堡(Heisenberg)Heisenberg)不确定关系不确定关系不确定关系不确定关系量子力学中关于不确定关系的严格推导结果量子力学中关于不确定关系的严格推导结果为为：也称为海森堡不确定关系。它表明微观现象具有根本区别于宏也称为海森堡不确定关系。它表明微观现象具有根本区别于宏观现象的特殊性，而量子力学是阐述微观现象的普遍理论，反观现象的特殊性，而量子力学是阐述微观现象的普遍理论，反映了微观世界的规律。映了微观世界的规律。从不确定原理，我们可以应该明确以下几点认识：从不确定原理，我
50、们可以应该明确以下几点认识：第四节第四节第四节第四节 不确定性原理不确定性原理不确定性原理不确定性原理1、对于微观粒子，坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相、对于微观粒子，坐标的不确定度与该方向动量的不确定度相互制约。轨道概念失去意义。用经典概念描述微观粒子是不准互制约。轨道概念失去意义。用经典概念描述微观粒子是不准确的。确的。2、不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质。它通过、不确定性不是实验误差，而是量子系统的内禀性质。它通过与实验装置的相互作用而表现出来。与实验装置的相互作用而表现出来。3、不同的实验装置决定不同的可测量量，显示客体某方面的性、不同的实验装置决定不同的可测量量，显