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1、1.3.1有理数的加法1.1.掌握有理数加法的运算律掌握有理数加法的运算律.(.(重点重点)2.2.灵活运用运算律进行有理数的加法运算灵活运用运算律进行有理数的加法运算.(.(重点、难点重点、难点)3.3.会用有理数的加法解决实际问题会用有理数的加法解决实际问题.(.(难点难点)填空：填空：(1)(-15)+4=_(1)(-15)+4=_，4+(-15)=_,4+(-15)=_,于是于是(-15)+4_4+(-15).(-15)+4_4+(-15).(2)4+(-7)=_,(-7)+4=_,(2)4+(-7)=_,(-7)+4=_,于是于是4+(-7)_(-7)+4.4+(-7)_(-7)+4
2、.-11-11-11-11=-3-3-3-3=(3)(3)2+(-3)2+(-3)+(-8)=_+(-8)=_，2+2+(-3)+(-8)(-3)+(-8)=_,=_,于是于是2+(-3)2+(-3)+(-8)_2+(-8)_2+(-3)+(-8)(-3)+(-8).(4)7+(4)7+(-7)+(-5)(-7)+(-5)=_=_，7+(-7)7+(-7)+(-5)=_,+(-5)=_,于是于是7+7+(-7)+(-5)(-7)+(-5)_7+(-7)7+(-7)+(-5).+(-5).-9-9-9-9=-5-5-5-5=【归纳】【归纳】1.1.有理数的加法中有理数的加法中,两个数相加两个数相
3、加,交换加数的位置交换加数的位置,和和_.加法交换律：加法交换律：a+b=a+b=_.2.2.有理数的加法中有理数的加法中,三个数相加三个数相加,先把前两个数相加先把前两个数相加,或者先把或者先把后两个数相加后两个数相加,和和_.加法结合律：加法结合律：(a+b)+c=(a+b)+c=_.不变不变b+ab+a不变不变a+(b+c)a+(b+c)(打打“”“”或或“”)“”)(1)(1)有理数的加法运算律中的有理数的加法运算律中的a,b,ca,b,c表示任意有理数表示任意有理数.().()(2)(2)进行有理数的加法运算时，必须运用运算律进行有理数的加法运算时，必须运用运算律.().()(3)(
4、3)三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以三个以上有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加先把其中的几个数相加.().()知识点知识点 1 1 加法运算律的运用加法运算律的运用【例【例1 1】计算：计算：(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15).(2)+(-)+(-)+(+).(2)+(-)+(-)+(+).(3)(3)(4)(+12 )+(-27 ).(4)(+12 )+(-27 ).【思路点拨】【思路点拨】观察加数的特点观察加数的特点确定哪些数结合确定哪些数结合运用运
5、算律运用运算律计算计算【自主解答】【自主解答】(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)(1)(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=(-83)+(-17)(-83)+(-17)+(+26)+(-26)(+26)+(-26)+15+15=(-100)+15=-85.=(-100)+15=-85.(2)+(-)+(-)+(+)(2)+(-)+(-)+(+)=+(-)+(-)+(-)+(+)(-)+(+)=(-)+(+)=-.=(-)+(+)=-.(3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7(3)4.1+(+)+(-)+(-10.1)+7=4.1+(-
6、10.1)+74.1+(-10.1)+7+(+)+(-)(+)+(-)=1+=1 .=1+=1 .(4)(+12 )+(-27 )(4)(+12 )+(-27 )=(+12)+(+)+(-27)+(-)=(+12)+(+)+(-27)+(-)=(+12)+(-27)(+12)+(-27)+(+)+(-)(+)+(-)=-15+(+)=-14 .=-15+(+)=-14 .【总结提升】【总结提升】运用加法运算律时，有以下五个规律运用加法运算律时，有以下五个规律1.1.互为相反数的两数，可先加互为相反数的两数，可先加相反数结合法相反数结合法.2.2.符号相同的数，可先加符号相同的数，可先加同号结合
7、法同号结合法.3.3.分母相同的分数，可先加分母相同的分数，可先加同形结合法同形结合法.4.4.几个数相加能得到整数的，可先加几个数相加能得到整数的，可先加凑整法凑整法.5.5.带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相带分数相加时，可先拆成整数和分数，再利用加法运算律相加加拆项结合法拆项结合法.知识点知识点 2 2 有理数加法的实际应用有理数加法的实际应用【例【例2 2】有一批食品罐头，标准质量为每听有一批食品罐头，标准质量为每听454454克克.现抽取现抽取1010听听样品进行检测，结果如表样品进行检测，结果如表(单位：克单位：克)：这这1010听罐头的总质量是多少？请尝试用简便
8、方法解决听罐头的总质量是多少？请尝试用简便方法解决.听号听号1 12 23 34 45 5质质量量444444459459454454459459454454听号听号6 67 78 89 91010质质量量454454449449454454459459464464【解题探究】【解题探究】(1)(1)标准质量为每听标准质量为每听454454克，如何表示所抽取的克，如何表示所抽取的1010听样品与标准质量的差值？听样品与标准质量的差值？提示：提示：超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数.即即-10-10，+5,0+5,0，+5,0,0,-5+
9、5,0,0,-5，0,+5,+10.0,+5,+10.(2)(2)这这1010听罐头与标准质量差值的和为：听罐头与标准质量差值的和为：_，因此，这因此，这1010听罐头的总质量为：听罐头的总质量为：_.(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10(-10)+10+5+(-5)+5+5(-10)+10+5+(-5)+5+510(10(克克)45410+10=4 540+10=4 550(45410+10=4 540+10=4 550(克克)【互动探究】【互动探究】如果这如果这1010听罐头与标准质量的差值和为听罐头与标准质量的差值和
10、为0 0，那么，那么这这1010听罐头的总质量是多少克？听罐头的总质量是多少克？提示：提示：这这1010听罐头的总质量是听罐头的总质量是45410+0=4 540(45410+0=4 540(克克).).【总结提升】【总结提升】有理数加法在实际中的应用有理数加法在实际中的应用1.1.将实际问题转化为数学问题将实际问题转化为数学问题.2.2.弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题弄清问题的实质，列式计算，解答实际问题.题组一：题组一：加法运算律的运用加法运算律的运用1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+1.7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+(-3)+(
11、-4)+(-11)(-3)+(-4)+(-11)是应是应用了用了()()A.A.加法交换律加法交换律 B.B.加法结合律加法结合律C.C.符号化简符号化简 D.D.加法交换律与结合律加法交换律与结合律【解析】【解析】选选D.D.观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交观察所给式子可知，在运算过程中应用了加法交换律与结合律换律与结合律.2.2.计算计算33+(-32)+7+(-8)33+(-32)+7+(-8)的结果为的结果为()()A.0 B.2 C.-1 D.5A.0 B.2 C.-1 D.5【解析】【解析】选选A.33+(-32)+7+(-8)A.33+(-32)+7+(-8)=(33+
12、7)+=(33+7)+(-32)+(-8)(-32)+(-8)=40+(-40)=0.=40+(-40)=0.3.3.计算：计算：+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)的正确结果是的正确结果是_._.【解析】【解析】+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)+(-)=+=+(-)+(-)(-)+(-)+(-)+(-)=+(-1)+0=-.=+(-1)+0=-.答案：答案：-4.4.绝对值大于绝对值大于5 5且小于且小于1010的所有整数的和为的所有整数的和为_._.【解析】【解析】绝对值大于绝对值大于5 5且小于且小于1010的所有整数有：的所有整数有：66，77，8,9,8,9,它们
13、的和为它们的和为0.0.答案：答案：0 05.5.计算下列各题：计算下列各题：(1)+(-)+(-).(1)+(-)+(-).(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25.【解析】【解析】(1)+(-)+(-)(1)+(-)+(-)=+(-)+(-)+(-)+(-)=-+=-.=-+=-.(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25(2)0.75+(-2 )+(-3 )+1.25=(0.75+1.25)+=(0.75+1.25)+(-2 )+(-3 )(-2 )+(-3 )=2+(-6 )=2+(-6 )-4 .-4 .题组二：题组二：
14、有理数加法的实际应用有理数加法的实际应用1.1.七年级七年级(1)(1)班一学期班费收支情况如下班一学期班费收支情况如下(收入为正收入为正)：+250+250元，元，-55-55元，元，-120-120元，元，+7+7元元.该班期末时班费增加了该班期末时班费增加了()()A.82A.82元元 B.85 B.85元元 C.90 C.90元元 D.95 D.95元元【解析】【解析】选选A.250+(-55)+(-120)+7A.250+(-55)+(-120)+7=250+7+(-55)+(-120)=250+7+(-55)+(-120)=257+(-175)=82(=257+(-175)=82(
15、元元).).2.2.某天早晨气温是某天早晨气温是-3,-3,到中午升高了到中午升高了5 5，傍晚又降低了，傍晚又降低了3 3，到午夜又降低了，到午夜又降低了4 4，午夜的气温为，午夜的气温为()()A.5 B.15 C.-5 D.-1 A.5 B.15 C.-5 D.-1【解析】【解析】选选C.C.由题意得，午夜的气温为：由题意得，午夜的气温为：(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().(-3)+(+5)+(-3)+(-4)=-5().3.3.王老师王老师20132013年年3 3月份打在工资卡上的工资是月份打在工资卡上的工资是2 9902 990元，同月用元，同月用于买东西取出了于买
16、东西取出了1 5001 500元，元，4 4月份打在工资卡上的工资是月份打在工资卡上的工资是2 9902 990元，同月用于买东西取出了元，同月用于买东西取出了1 9001 900元，这两个月王老师的工资元，这两个月王老师的工资卡上一共多了卡上一共多了(存入为正，取出为负存入为正，取出为负)()()A.2 370A.2 370元元 B.2 270 B.2 270元元C.2 360C.2 360元元 D.2 580 D.2 580元元【解析】【解析】选选D.D.由题意得，由题意得，2 990+(-1 500)+2 990+(-1 900)=2 580(2 990+(-1 500)+2 990+(
17、-1 900)=2 580(元元).).4.4.五袋大米以每袋五袋大米以每袋5050千克为准，超过的记为正，不足的记为负，千克为准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下：称重记录如下：+4.5+4.5，-4-4，+2.3+2.3，-3.5-3.5，+2.5+2.5，这五袋大米共，这五袋大米共超过标准超过标准_千克，总质量是千克，总质量是_千克千克.【解析】【解析】4.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.54.5+(-4)+2.3+(-3.5)+2.54.5+2.5+(-3.5)+(-4)+2.34.5+2.5+(-3.5)+(-4)+2.33.5+(-1.7)3.5+(-1.7)1.8
18、(1.8(千克千克)，505+1.8=251.8(505+1.8=251.8(千克千克).).答案：答案：1.8 251.81.8 251.85.5.小明用小明用3232元钱买了元钱买了8 8条毛巾，准备以一定的价格出售，如果条毛巾，准备以一定的价格出售，如果每条毛巾以每条毛巾以5 5元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分元的价格为标准，超出部分记作正数，不足部分记作负数记作负数,记录如下：记录如下：0.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,00.5,-1,-1.5,1,-2,-1,2,0当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了当小明卖完毛巾后是盈利了还是亏损了?盈利或亏损多少元盈利或亏损多少
19、元?【解析】【解析】超出部分与不足部分的总和为超出部分与不足部分的总和为:0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.0.5+(-1)+(-1.5)+1+(-2)+(-1)+2+0=-2.所以他实际总共卖了所以他实际总共卖了58+(-2)=38(58+(-2)=38(元元).).因为因为383832,38-32=6,32,38-32=6,所以小明卖完毛巾后盈利了所以小明卖完毛巾后盈利了6 6元元.6.6.有一批味精，标准质量为每袋有一批味精，标准质量为每袋100 g,100 g,现抽取现抽取1010袋样品进行检袋样品进行检测，其结果是：测，其结果是：99,102,10
20、1,101,98,99,100,97,99,103(99,102,101,101,98,99,100,97,99,103(单位：单位：g),g),用简便方法求这用简便方法求这1010袋味精的总质量是多少？袋味精的总质量是多少？【解析】【解析】规定超过规定超过100 g100 g的记为正，不足的记为负的记为正，不足的记为负.则这则这1010袋袋味精与标准的差累计是：味精与标准的差累计是：(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+(-1)+(+2)+(+1)+(+1)+(-2)+(-1)+0+(-3)+(-1)+(+3)=0+(-3)+(-1)+(+3)=(-1)+(+1)+(+
21、2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-1)+(+1)+(+2)+(-2)+(+1)+(-1)+(-3)+(+3)(-3)+(+3)+0+(-1)0+(-1)=0+(-1)=-1(g).=0+(-1)=-1(g).所以所以10010+(-1)=999(g).10010+(-1)=999(g).答：答：这这1010袋味精的总质量是袋味精的总质量是999 g.999 g.【想一想错在哪？】【想一想错在哪？】计算计算:3 +(-2 )+5 +(-8 ).:3 +(-2 )+5 +(-8 ).提示：提示：应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符应用加法交换律时符号错，交换加数的位置时要连同符号一起交换号一起交换.谢谢观赏谢谢观赏