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1、21.3实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程第第3 3课时用一元二次方程解决几何图形问题课时用一元二次方程解决几何图形问题面积(体积)1面积(体积)问题属于几何图形的应用题，解决问题的关键是将不规则图形分割或组合、平移成规则图形，找出未知量与_的内在联系，根据_公式列出一元二次方程2一个正方形的边长增加了3 cm，面积相应增加了39 cm2，则原来这个正方形的边长为_cm.已知量5知识点1：一般图形的面积问题1一个面积为35 m2的矩形苗圃，它的长比宽多2 m，则这个苗圃的长为()A5 mB6 mC7 mD8 m2(2014襄阳)用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方
2、形设长方形的长为x cm，则可列方程为()Ax(20 x)64 Bx(20 x)64Cx(40 x)64 Dx(40 x)643一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，这两条直角边长分别为_C2cm，7cmB4(2014湘潭)如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.解：设AB x m，则BC(502x)m，根据题意得x(502x)300，解得x110，x215，当x10，BC502103025，故x110不合题意，舍去，x1
3、5，则可以围成AB为15 m，BC为20 m的矩形 知识点2：边框与通道问题5如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上花草若种植花草的面积为540 m2，求道路的宽如果设道路的宽为x m，根据题意，所列方程正确的是()A(20 x)(32x)540B(20 x)(32x)100C(20 x)(32x)540D(20 x)(32x)540A6(2014兰州)如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米，则根据题意可列
4、出方程_7如图，某矩形相框长26 cm，宽20 cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是x cm，若相框内部的面积为280 cm2，求相框边的宽度解：由题意得(262x)(202x)280，整理得x223x600，解得x13，x220(不合题意，舍去)，则相框边的宽度为3 cm第6题图 第7题图(22x)(17x)3001 A B(3，1)或(1，3)11如图，已知点A是一次函数yx4图象上的一点，且矩形ABOC的面积等于3，则点A的坐标为_12如图是一个矩形花园，花园的长为100米，宽为50米，在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭，四周建有与观光休息亭等宽的观光大道，其余部
5、分(图中阴影部分)种植的是不同花草已知种植花草部分的面积为3600平方米，那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米？解：设正方形观光休息亭的边长为x米，依题意得(1002x)(502x)3600，整理得x275x3500，解得x15，x270，x27050，不合题意，舍去，x5，即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 13小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由解：(1)设其中
6、一个正方形的边长为x cm，则另一个正方形的边长为(10 x)cm，由题意得x2(10 x)258，解得x13，x27，4312，4728，所以小林应把绳子剪成12 cm和28 cm的两段(2)假设能围成由(1)得，x2(10 x)248，化简得x210 x260，因为b24ac(10)2412640，所以此方程没有实数根，所以小峰的说法是对的 14如图，在ABC中，B90，AB5 cm，BC7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动(1)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PBQ的面积等于4 cm2?(2)如果点P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm?(3)在问题(1)中，PBQ的面积能否等于7 cm2？说明理由解：(1)设x秒后，PBQ的面积等于4 cm2，根据题意得x(5x)4，解得x11，x24.当x4时，2x87，不合题意，舍去，x1(2)设x秒后，PQ的长度等于5 cm，根据题意得(5x)2(2x)225，解得x10(舍去)，x22，x2(3)设x秒后，PBQ的面积等于7 cm2，根据题意得x(5x)7，此方程无解，所以不能