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1、14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法新人教版八年级数学上册新人教版八年级数学上册 温故知新温故知新：填空填空:定义：求几个相定义：求几个相同因数的积的运同因数的积的运算叫做算叫做_。n个个2（1）22=2（）（2）2 22=2（）（3）2 2 22=2（）（4）2 22=2（）（）（）aaaa=a（）n个个a乘方乘方 2 3 n n 4an指数指数幂幂底数底数=aaaa n个个 a 指出指出 a an n 中各部分的名称中各部分的名称 引例、一种电子计算机每引例、一种电子计算机每秒可进行秒可进行1 1千万亿千万亿(101015 15)次运算，它工作次运算，它工作10103 3
2、s s 可进行可进行多少次运算？多少次运算？解：解：1010151510103 3这是一种什么形式的运算？这是一种什么形式的运算？怎样计算怎样计算 1015103 呢呢？创设情境、引入新课创设情境、引入新课14.1.114.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法新人教版八年级数学上册新人教版八年级数学上册学习目标学习目标 1、能归纳说出同底数幂相乘的能归纳说出同底数幂相乘的性质性质；2 2、会利用同底数幂乘法的、会利用同底数幂乘法的性质性质进行幂进行幂 的乘法运算。的乘法运算。探究探究 根据乘方的意义填空：根据乘方的意义填空：(1)2522=_=2();(2)a3a2=_=a();(3)5m5n=
3、_=5()(m,n为正整数为正整数）(22222)(22)(aaa)(aa)(55)n个个575m+nm个个5(55)猜想猜想:am an=(当当m m、n n都是正整数都是正整数)am an =m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a（aaa）（aaa）am+n（乘方的意义乘方的意义）（乘法结合律乘法结合律）（乘方的意义乘方的意义）?观察计算结果，观察计算结果，你有什么发现？你有什么发现？八年级 数学am an=同底数幂相乘，同底数幂相乘，底数底数 ，指数，指数。不变不变相加相加 结论：结论：用字母表示同底数幂的乘法的性质：用字母表示同底数幂的乘法的性质：am+n(m m、n n都
4、是都是正整数正整数)用用语言表述同底数幂的乘法性质：语言表述同底数幂的乘法性质：解：解：1015 103 =1018 =(101010)(101010)=(101010)18个个=1015+3 对比练习，看看运算过程，说明了什么问题对比练习，看看运算过程，说明了什么问题？解：解：1015 103 =1018 先根据乘方的意义解答，再根据同底数幂乘先根据乘方的意义解答，再根据同底数幂乘法性质解答法性质解答 10101515 10103 3，时间时间2 2分钟。分钟。比如比如：x3 x3 x=思维拓展：思维拓展：当三个或三个以上同底数幂相乘时，当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
5、是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？同桌合作探究，时间同桌合作探究，时间2 2分钟。分钟。（m、n、p都是正整数都是正整数）x x3+3+1 3+3+1=x=x7 7 amanap =am+nap=am+n+p 质疑：质疑：同底数幂运算的逆运算成立吗？同底数幂运算的逆运算成立吗？例例1 1 计算计算：（1）x2 x5 （2）a a6（3）xm x3m+1 （4）(-2)7 (-2)9 (-2)（5）(x+y)3 (x+y)4 目标目标2 2、运用同底数幂乘法的运算性质计算、运用同底数幂乘法的运算性质计算质疑：质疑：公式中的公式中的a a可以代表一个数，一个字母，可以代表一个数
6、，一个字母，一个式子。一个式子。下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）x2x3=x61.同底数幂相乘同底数幂相乘,指数是相加的，而不是相乘的指数是相加的，而不是相乘的（3）b5+b5=b10（4）a3+a4=a72.注意注意am an与与am+an的区别的区别=b5+5=b10=x2+3=x5=2b5练习练习（2）b5b5=2b5计算计算:固学固学2(2)y2n yn+1y3n+1计算计算:固学固学2(3)(x+y)3 (x+y)4 (4)113(-11)7解：解：(x+y)3 (x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7解：解：113(-11)7=
7、113(-117)=-1110已知：已知：am=2，an=3.求求am+n 的值的值.解：解：am+n=2 3am an固学固学3注意注意:公式公式am an=am+n 的逆向运用的逆向运用.=6 (1)8483 (3)x3 x5(2)(-3)8(-3)7(4)(a-b)2(a-b)(5)xn xn+1(6)73(-7)62、计算计算；A A班拓展训练班拓展训练计算：计算：（1 1）（2 2）（3）（4）同底数幂的乘法能力挑战能力挑战如果如果x xm-nm-nxx2n+12n+1=x=xn n，且且y ym-1m-1yy4-n4-n=y=y7 7.求求mm和的值和的值例例1 1 计算计算：解解（1）x2 x5=（2）a a6 =（3）xm x3m+1 =（4）(-2)7 (-2)9=（5）(x+y)3 (x+y)4=x2+5 a1+6=x7 =a7 xm+3m+1 =x4m+1(x+y)3+4 =(x+y)7am an=am+n 公式中的公式中的a a可以代表一个数，一个字母，可以代表一个数，一个字母，一个式子一个式子(-2)7+9 =(-2)16 =216