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1、对计算教学的思考n n思考与讨论：n n我在计算教学中遇到的困难？n n如何应对？主线整理n n数的运算和运用运算解决实际问题是具有关系的。n n数学课程标准将其整合在一起。数的运算 n n数的运算的意义及四则运算之间的关系；n n获得运算的结果（包括估算、精确计算）；n n运算律及运算性质；n n运用运算解决实际问题。精确计算的学习 n n计算方法的探索及算理的理解；n n计算法则的形成与内化；n n计算法则的熟练；n n使用计算器进行计算。一、计算方法的探索及算理的理解n n1.1.重视算理的教学。重视算理的教学。n n 算理、法则的内涵以及二者的关系算理、法则的内涵以及二者的关系 ：n
2、n算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、算理是四则运算的理论依据，它是由数学概念、运算定律、运算性质等构成的运算定律、运算性质等构成的 ；n n运算法则是四则运算的基本程序和方法。运算法则是四则运算的基本程序和方法。n n 运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的运算是基于法则进行的，而法则又要满足一定的道理。道理。n n所以，算理为法则提供了理论依据，法则又使算所以，算理为法则提供了理论依据，法则又使算理可操作化理可操作化。学生前测的题目学生前测的题目学生前测的题目学生前测的题目你能计算下面的分数加减法吗？你打算怎么计算？说明理由。若不会算，说说你的困惑在哪儿？案例案例1人数比第二人数
3、比第二题少了，怎题少了，怎么回事？么回事？这种想法是学生受了整这种想法是学生受了整数数,小数减法计算算理的小数减法计算算理的影响影响.受整数和小数加减法的影响，没有验证的意识。受整数和小数加减法的影响，没有验证的意识。学生的想法受到同分母分数计算方法负迁移的影响，学生的想法受到同分母分数计算方法负迁移的影响，没没有验证的意识。有验证的意识。虽然不对,但是已经有了一些想法.受数据影响开始产生困惑学生能够根据学生能够根据分数的意义分数的意义,通通过画图来解题。过画图来解题。一、计算方法的探索及算理的理解n n了解学生想法中所蕴涵的道理。n n 学生在自主探索运算方法的过程中，将运用学生在自主探索运
4、算方法的过程中，将运用已有的概念、定律、法则等尝试解决新问题，这已有的概念、定律、法则等尝试解决新问题，这就是一个寻找就是一个寻找“合乎道理合乎道理”的运算方法的过程。的运算方法的过程。这些多样化的运算方这些多样化的运算方 法往往蕴涵着学生法往往蕴涵着学生 心目中心目中的的“算理算理”，并且呈现形式是多样的（如数的、，并且呈现形式是多样的（如数的、图的），解释的途径也不尽相同（如生图的），解释的途径也不尽相同（如生2 2的方法），的方法），对这些方法的比较和交流无疑为学生理解算理奠对这些方法的比较和交流无疑为学生理解算理奠定了基础。在此基础上教师再加以总结归纳，学定了基础。在此基础上教师再加以
5、总结归纳，学生对于算理的理解就会加深了。生对于算理的理解就会加深了。一、计算方法的探索及算理的理解n n3.通过多种方式帮助学生理解算理。n n实物原型n n实物原型指的是具有一定结构的实物材料，如元、角、分实物原型指的是具有一定结构的实物材料，如元、角、分等人民币，千米、米、分米等测量单位等人民币，千米、米、分米等测量单位 n n直观模型n n直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，如直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，如小棒、计数器、长方形或圆形图、数直线。小棒、计数器、长方形或圆形图、数直线。n n已有知识 n n11.55n n“在教具演示、学具操作、图片对照等直观
6、刺激下，在教具演示、学具操作、图片对照等直观刺激下，学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清学生通过数形结合的方式，对算理的理解可谓十分清晰。晰。但是好景不长，当学生还流连在直观形象的算理但是好景不长，当学生还流连在直观形象的算理中时，马上就得面对十分抽象的算法，接下去的计算中时，马上就得面对十分抽象的算法，接下去的计算都是直接运用抽象的简化算法进行计算的都是直接运用抽象的简化算法进行计算的 。所以，所以，在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学在算理直观与算法抽象之间应该架设一座桥梁，让学生在充分体验中逐步完成生在充分体验中逐步完成 动作思维动作思维形象思维形象思维抽象思维抽象思
7、维 的发展过程。的发展过程。”二、计算法则的内化与形成二、计算法则的内化与形成二、计算法则的内化与形成二、计算法则的内化与形成n n“142”的教学片段：n n首先出示情境图首先出示情境图两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了两只猴子摘桃子，每只猴子都摘了 14 14 个。让学生提出问题：一共摘了多少个桃子？个。让学生提出问题：一共摘了多少个桃子？并列出并列出乘法算式乘法算式 14142 2。n n接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。接着，让学生独立思考，自主探索计算方法。有的学生有的学生看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用看图知道了得数，有的学生用加法算出得数，有的学生用小棒摆出了
8、得数，也有少数学生用乘法算出了得数。小棒摆出了得数，也有少数学生用乘法算出了得数。n n “形成了初始竖式后，不必过早抽象出一般算法，而应该让学生运用这种初始模式再计算几道题。”n n 在引出了在引出了“初始初始”竖式后，教师没有马上进一步讲解竖式后，教师没有马上进一步讲解“简化简化”的竖式。因为后者是对前者的的竖式。因为后者是对前者的“压缩压缩”，如果学，如果学生没有对前者的切实理解和内化，往往实现不了这种生没有对前者的切实理解和内化，往往实现不了这种“压压缩缩”，从而造成困难，从而造成困难。n n 于是，教师鼓励学生运用于是，教师鼓励学生运用“初始初始”竖式再做一些题目，竖式再做一些题目，
9、在此过程中进一步理解算理，同时对计算方法进行内化。在此过程中进一步理解算理，同时对计算方法进行内化。在此基础上，再引入在此基础上，再引入“简化简化”的竖式，并通过比较体会它的竖式，并通过比较体会它的好处。的好处。这一过程体现了这一过程体现了“让学生充分体验由直观算理让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握解和对算法的切实把握”。二、计算法则的内化与形成n n 当学生经历了算法多样化，并且对于运算的道理有所当学生经历了算法多样化，并且对于运算的道理有所理解后，还需要学生对众多算法中自己选择使用
10、的方法或理解后，还需要学生对众多算法中自己选择使用的方法或者常规的计算法则进行再熟悉者常规的计算法则进行再熟悉 ，以达到内化，然后才是，以达到内化，然后才是进一步的巩固练习。进一步的巩固练习。n n案例：n n主要症状：速度慢，居于班内最后，常出错，错误率居于班内上游，似乎是一个计算学困生。n n548=7440=n n929=936=n n269=379=n n在完成在完成“74744040、64646 6、37379 9、92929 9”时，能正确解时，能正确解答，速度适中，在完成其它题时，速度稍慢，犹豫了近答，速度适中，在完成其它题时，速度稍慢，犹豫了近1010秒钟才写下了一个答数，而且
11、秒钟才写下了一个答数，而且“93936 6、82828 8、65657 7”还算错了。还算错了。n n54548=748=7440=40=n n92929=939=936=6=n n26269=379=379=9=n n“减减1010加加1”1”的方法的方法 n n分解被减数的方法分解被减数的方法 n n连减法连减法 n n 走进新课程已有一个不短的时间，老师们的教学观走进新课程已有一个不短的时间，老师们的教学观念在逐渐转变，教学行为在不断改善，在念在逐渐转变，教学行为在不断改善，在“计算领域中计算领域中”，按照新课程标准，老师们鼓励学生阐述自己富有个性的，按照新课程标准，老师们鼓励学生阐述自
12、己富有个性的算法，追求算法多样化；老师们不要求学生把各种方法都算法，追求算法多样化；老师们不要求学生把各种方法都学会，允许学生选择自己喜欢的方法算。然而，老师们没学会，允许学生选择自己喜欢的方法算。然而，老师们没有想到的是，像牛牛这样学习能力弱的孩子，他们面对众有想到的是，像牛牛这样学习能力弱的孩子，他们面对众多的，眼花缭乱的方法，反映出来的心理状态是茫然、无多的，眼花缭乱的方法，反映出来的心理状态是茫然、无所适从，在选择面前甚至有些所适从，在选择面前甚至有些“痛苦痛苦”。三、计算法则的熟练n n形成必要的计算技能，从而在以后遇到此类计算时，学生能“自动地”使用法则。三、计算法则的熟练n n1
13、.首先应以标准为依据。三、计算法则的熟练n n 2.有效利用学生的困难和错误。要尽量建立正确的直觉，基本上不让他犯错误。要尽量建立正确的直觉，基本上不让他犯错误。一旦犯错误要想办法赶快纠正，帮助其用有效的方法来进行避免错误的累一旦犯错误要想办法赶快纠正，帮助其用有效的方法来进行避免错误的累积。积。n n加法：进位错误、遗漏错误、混淆运算错误；加法：进位错误、遗漏错误、混淆运算错误；n n减法：借位错误、计算顺序错误、缺乏位值意识和计算不完整错误；减法：借位错误、计算顺序错误、缺乏位值意识和计算不完整错误；n n乘法：表现有多种形式，乘法：表现有多种形式，可以简单地归纳为进位错误、遗漏错误、混淆运算、可以简单地归纳为进位错误、遗漏错误、混淆运算、与有关的错与有关的错 误、顺序错误和空间排列错误、以及乘法中的加法错误。误、顺序错误和空间排列错误、以及乘法中的加法错误。n n除法：主要有计算不完整错误、计算顺序错误、估算错误、列式错误、不够除除法：主要有计算不完整错误、计算顺序错误、估算错误、列式错误、不够除时直接以时直接以0 0为余数的错误。为余数的错误。三、计算法则的熟练n n3.合理地设计练习。n n适当地分配练习的次数和时间适当地分配练习的次数和时间n n进行必要的研究。进行必要的研究。