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1、本章结构n多重损失模型简介n多重损失残存组确定n多重损失表的构造本章中英文单词对照n多重损失模型n随机残存组n确定性残存组n绝对损失率nMultiple decrement modelsnRandom survivorship groupnDeterministic survivorship groupnAbsolute rate of decrement第一节多重损失模型简介使用背景n如果被保险人投保寿险且在缴费期间死亡，那就意味着他将获得保险赔付而且不再缴纳保险费了。就此人而言，保险人遭受到了损失。在前面七章中我们都是讨论在以死亡为唯一损失变量时，各种保险要素的确定。n在实际中，除了死亡这
2、个损失变量，我们可能还会遇到其它的提前终止缴费的损失变量，比如，寿险中，被保险人退保；劳动力计划中，雇员辞职、残疾或者退休等，都会对单一考虑死亡因素时的缴纳赔付之间的平衡构成影响。多重损失模型就是在这种背景下产生的。一、多损失模型的构造n两变量模型 n多种损失模型的实质就是一个两变量模型。变量一是状况终止的时间 ，在寿险场合它可以表示为剩余寿命；变量二是状况终止的原因 ，这是一个离散随机变量，比如在寿险场合，我们可以令 表示死亡，表示退保。相关函数n联合密度函数n边际分布函数事件的概率多重损失函数（一）n由原因j引起且损失发生在时间t之前的概率 n由原因j引起的损失发生的概率 多重损失函数（二
3、）n 的密度函数n 的分布函数 多重损失函数（三）n由各种原因引起且损失发生在时间t之前的概率 n损失不会发生在时间t之前的概率 多重损失函数（四）nx+t时刻由原因j造成的损失效力 nx+t时刻由所有原因造成的总损失效力 多重损失函数（五）n给定损失时间t，J的条件概率函数 例8.1n考虑2个损失原因的多重损失模型，其损失效力分别为：n计算该模型的联合、边际、条件概率密度函数。n计算例8.1答案（一）例8.1答案例8.1答案第二节残存组的确定随机残存组定义n考察一组a岁的 个生命，每一个生命的终止（损失）时间与原因的分布由下列联合概率密度函数确定：随机残存组函数n ：在年龄 x与x+n之间因
4、原因j而离开的成员的期望个数 n ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而总共离开的成员的期望个数 随机残存组函数n ：原先 个a岁成员在x岁时的残存数随机变量的期望确定性残存组的定义n总的损失效力可以看作总的损失率，而不作为条件密度函数。则一组 个a岁成员随着年龄的增加按决定性损失效力 演变 ，则原先 个岁成员在岁时的残存数为 确定性残存组函数n ：在年龄 x与x+n之间因各种原因而离开的成员数 n ：现在x岁，将来因为原因j而终结的个体数确定性残存组函数n ：因原因j而引起的损失效力n ：各种原因引起的总损失效力第三节损失表的构造绝对损失率n单重损失函数定义n 称为绝对损失率，是指原因j在 的决定过程中不与其它损失原因竞争。它也称为净损失率（net probabilities of decrement）或独立损失率(independent rate of decrement)。基本关系常数损失效力假定n假定条件n等价推出关系式均匀分布假定n假定条件n等价推出关系式由单重损失函数推导多重损失函数多重损失表构造n示例年龄单重损失表多重损失表650.020.040.0190.039660.0250.060.0240.059精品课件精品课件！精品课件精品课件！多重损失表构造n示例年龄单重损失表多重损失表650.020.040.0190.039660.0250.060.0240.059