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1、 抛物线及其标准方程抛物线及其标准方程 生活中的抛物线生活中的抛物线复习提问复习提问：若动点若动点M M满足到一满足到一个定点个定点F F的距离和它到一条定直线的距离和它到一条定直线l 的距离的比是常数的距离的比是常数e.（直线直线 l 不经过点不经过点F）MFl0e 1lFMe1（1）当当0 0e 1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?（2）当当e1 1时，时，点点M的轨迹是什么的轨迹是什么?是椭圆是椭圆是双曲线是双曲线e=1？.FlHM抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）数学
2、这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。（欧拉语）平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直线和一条定直线l l的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做抛物线抛物线抛物线抛物线。一、抛物线的定义一、抛物线的定义定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的焦点焦点焦点焦点。定直线定直线l l 叫做抛物线的叫做抛物线的准线准线准线准线。若定点若定点F在定直线在定直线l上上,M的轨迹又是什的轨迹又是什么？么？F FllFMN注意注意:定点定点F F在定直线在定直线l l外外二、抛物线的标准方程二、抛物线的标准方程思考：求曲思考：求曲线方程的基线方程的
3、基本步骤是怎本步骤是怎样的？样的？1、建系、设点、建系、设点 2、关系式关系式3、列方程列方程 4、化、化 简方程简方程5、检验、检验FMlHK探究：如何建系？探究：如何建系？FMlHKxyOFMlHKxyOFMlHKxyO方案一方案一 方案二方案二 方案三方案三FMlHK设设|KF|=p,它表示焦点到它表示焦点到准线的距离故准线的距离故p0N标准方程的推导标准方程的推导:xyoFM(x,y)lHK设设KF=p则则F（，0），），l：x=-p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y），），由由|MF|=|MH|可知，可知，化简得化简得 y2=2px（p0）把方程把方程 y2=2px（p0
4、）叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程标准方程而而p 的几何意义是的几何意义是:焦点到准线的距离焦点到准线的距离 其中其中 焦点焦点 F（，0），），准线方程准线方程l：x=-p2p2KOlFxy.一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位一条抛物线，由于它在坐标平面内的焦点位置不同，方程也不同，置不同，方程也不同，抛物线的标准方程还抛物线的标准方程还有几种不同的形式有几种不同的形式?它们是如何建系的它们是如何建系的?2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程(简称简称:“焦准距焦准距”)*图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程四种抛物线的标准方程对比四种抛物线的标准方程对比思考思考思考思
5、考：抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其：抛物线的开口方向、对称轴、焦点位置与其标准方程中的一次变量之间有什么关系？标准方程中的一次变量之间有什么关系？结论：结论：1、一次项的变量为、一次项的变量为x（或（或y），则），则x（或（或y）轴为抛物线的）轴为抛物线的_，焦点始终在，焦点始终在_上上;2、一次项系数、一次项系数_决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负决定了开口方向，正号朝正向，负号朝负向；向；3、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的、焦点的非零坐标始终等于一次项系数的_,准线中的准线中的x（或（或y）的值始终等于焦点的非零坐标的）的值始终等于焦点的非零坐标的_。1/4对称轴对称轴对称轴
6、对称轴符号符号相反数相反数例例1 1 已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标，求它的焦点坐标和准线方程；和准线方程；解解:2P=6,P=3所以抛物线的焦点坐标是（所以抛物线的焦点坐标是（，0）准线方程是准线方程是x=自主探究自主探究是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的是一次项系数的的相反数的相反数变式：变式：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y 2=-20 x（2）y=6 x 2 焦点焦点F(-5 ,0)准线：准线：x=5焦点焦点F(0 ,)124准线：准线：y=124思考：思考：思考：思考：已知抛物线的方程是已知抛物线
7、的方程是y=ax2(a0)，求它的焦点坐标和准线方程；求它的焦点坐标和准线方程；例例2 2 (1)已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的），求它的 标准方程。标准方程。OyxF (2)已知抛物线的准线方程为已知抛物线的准线方程为 ,求它的标准求它的标准方程。方程。OyxF(2)标准方程为标准方程为y2=x变式（变式（1 1）求过点求过点A（-3，2）的抛物线的的抛物线的 标准方程。标准方程。AOyxx2=2pyy2=-2px(2)(2)焦点在直线焦点在直线x x2y2y4 40 0上上.O OF Fx xy yF F例例3、抛物线抛物线 上的任意一点上的任意一点P到
8、定点到定点A（3，1）和到抛物线焦点和到抛物线焦点F的距离之和的最小值是的距离之和的最小值是 。合作探究合作探究答案：所求距离和的最小值为答案：所求距离和的最小值为41、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：当堂自测当堂自测:（1）焦点是）焦点是F（3，0）；）；（2）准线方程）准线方程 是是（3）焦点到准线的距离是）焦点到准线的距离是2.y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y 或或 x2=-4yD 3、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，抛物线上的点轴，抛物线上的点M(3，m)到焦点的距离等于到焦点的距离等于5，则抛物线的方程为，则抛物线的方程为_，m的值等于的值等于_4 4、若点、若点M M到点到点F F（4 4，0 0）的距离比它到直线）的距离比它到直线l:x:x5 50 0的距离少的距离少1 1，求点，求点M M的轨迹方程的轨迹方程.x xlF FO Oy yM M