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1、 数字式Buck变换器的设计与仿真目 录1 Buck变换器技术- 2 -1.1 Buck变换器基本工作原理- 2 -1.2 Buck变换器工作模态分析- 2 -1.3 Buck变化器外特性- 4 -2 Buck变换器参数设计- 5 -2.1 Buck变换器性能指标- 5 -2.2 Buck变换器主电路设计- 5 -2.2.1 占空比D- 5 -2.2.2 滤波电感Lf- 5 -2.2.3 滤波电容Cf- 7 -2.2.4 开关管Q的选取- 7 -2.2.5 续流二极管D的选取- 8 -3 Buck变换器闭环控制的参数设计- 9 -3.1 闭环控制原理- 9 -3.2 Buck变换器的闭环电路参
2、数设计- 10 -3.2.1 Gvd(s)的传递函数分析- 10 -3.2.2 补偿环节Gc(s)的设计- 13 -3.2.3 补偿环节参数设计- 15 -4 Buck变换器闭环仿真- 19 -4.1 Buck变换器闭环仿真参数及指标- 19 -4.2 Buck变换器闭环仿真电路原理图- 20 -4.3 Buck变换器的闭环仿真结果与分析- 20 -1 Buck变换器技术1.1 Buck变换器基本工作原理Buck电路是由一个功率晶体管开关Q与负载串联构成的，其电路如图1.1。驱动信号ub周期地控制功率晶体管Q的导通与截止，当晶体管导通时，若忽略其饱和压降，输出电压uo等于输入电压；当晶体管截止
3、时，若忽略晶体管的漏电流，输出电压为0。电路的主要工作波形如图1.2。图1.1 Buck变换器电路图1.2 Buck变换器的主要工作波形1.2 Buck变换器工作模态分析在分析Buck变换器之前，做出以下假设： 开关管Q、二极管D均为理想器件； 电感、电容均为理想元件；电感电流连续； 当电路进入稳态工作时，可以认为输出电压为常数。在一个开关周期中，变换器有2种开关模态，其等效电路如图1.3所示，各开关模态的工作情况描述如下：（1） 开关模态0t0t1t0t1对应图1.3（a)。在t0时刻，开关管Q恰好开通，二极管D截止。此时： （式1-1）电感中的电流线性上升，式1-1可写成： （式1-2）（
4、2） 开关模态1t1t2t1t2对应图1.3（b)。在t1时刻，开关管Q恰好关断，二极管D导通。此时： （式1-3）电感中的电流线性下降，式1-3可写成： （式1-4）式中Toff为开关管Q的关断时间。在稳态时，联解式1-2与式1-4可得： （式1-5）输出电流平均值： （式1-6） 图1.3(a) t0t1 图1.3(b) t1t2图1.3(a) t1t2的主要工作波形图1.3(b) t1t2的主要工作波形1.3 Buck变化器外特性在恒定占空比下，变化器的输出电压与输出电流的关系Uo=f(io)称为变换器的外特性。式1-5表示了电感电流连续时变换器的外特性，输出电压与负载电流无关。当负载电
5、流减小时，可能出现电感电流断续现象。图1.4为电感电流断续时电流波形图。由式1-2与式1-4可知，当输入电压和输出电压一定时，为常数。由式1-6可见，当负载电流减少到时，此时最小负载电流，即为电感临界连续电流： （式1-7）由式1-2及式1-5得，带入式1-7得： （式1-8）由上式可见，临界连续电流与占空度的关系为二次函数，当D=1/2时，临界连续电流达到最大值： （式1-9）当电感电流断续时，即在Toff结束前续流二极管的电流已下降到0，此时输出的平均电流为： （式1-10）式中，为开关管关断后电感电流持续的时间，并且： （式1-11）稳态时，由式1-11得： （式1-12）将式1-11及
6、式1-12带入式1-10得： （式1-13）即： （式1-14）图1.4 电感电流断续时电流波形可见在电流断续区，输出电压与输入电压之比不仅与占空比有关，而且与负载电流有关。2 Buck变换器参数设计2.1 Buck变换器性能指标l 输入电压：Vin=10VDC；l 输出性能：Vout=5VDC； Vout(p-p)=0.2v； Iout=10A； 当Iout=0.1A时，电感电流临界连续。l 开关频率：fs=200KHz。2.2 Buck变换器主电路设计2.2.1 占空比D根据Buck变换器的性能指标要求及Buck变换器输入输出电压之间的关系求出占空比的变化范围：D=Uo/Ui=5/10=0
7、.5 （式2-1）2.2.2 滤波电感Lf（1）滤波电感量Lf计算变换器轻载时，如果工作在电流连续区，那么为了保持一定的输出电压，占空比大为减小，也就是说开关管导通时间很短。如果这个时间小于开关管的存储时间与最小控制时间之和，变换器的输出将出现失控或输出纹波加大，因此希望变换器工作在电感电流连续状态。所以，以最小输出电流Iomin作为电感临界连续电流来设计电感，即。在Q关断时，由式1-4得： =5x(1-0.5) /(0.2x200)=62.5uH。 （式2-2）由LfLf(min)，取Lf=62.5uH。 2.2.3 滤波电容Cf（1） 滤波电容量Cf计算在开关变换器中，滤波电容通常是根据输
8、出电压的纹波要求来选取。该Buck变换器的输出电压纹波要求Vout(p-p)0.2v。若设，即全部的电感电流变化量等于电容电流的变化量，电容在时间间隔内充放电，电容充电的平均电流： （式2-8）电容峰峰值纹波电压为： （式2-9）因此，得： （式2-10）取，D=0.5时，Cf的值最大。即： （式2-11）由CfCf(max)得，取Cf=62uF。（2）滤波电容的耐压值输出滤波电容的耐压值决定于输出电压的最大值，一般比输出电压的最大值高一些，但不必高太多，以降低成本。由于最大输出电压为5V，则电容的耐压值为5V。（3）滤波电容的选取由输出滤波电容的电容量Cf=62uF，耐压值为5V，留有一定的
9、裕量，则选取62uF/5V电容。2.2.4 开关管Q的选取该电路的输入电压是10V，则开关管耐压值为10V，电流的最大值为，其开关频率为，因此选用的MOSFET管，其额定值为。2.2.5 续流二极管D的选取w续流二极管所承受的最大反向电压为Vin=10V；在时，二极管电流的有效值为；续流二极管的工作频率为f=200KHz。考虑一定的裕量，选用肖特基二极管SR150-1，其电压和电流额定值为：10V/10A。3 Buck变换器闭环控制的参数设计3.1 闭环控制原理为了使变换器的输出电压稳定达到所要求的性能指标，需要对变化器进行闭环控制。其工作原理为：输出电压采样与电压基准送到误差放大器，其输出经
10、过一定的补偿后与锯齿波，即调制波进行交截来控制占空比，从而控制开关管Q的通断，控制输出电压的稳定，同时还有具有一定的抑制输入和负载扰动的能力。图3.1为闭环控制电路的基本原理图。图3.1 Buck电路闭环控制基本原理图图3.2 PWM型DC/DC变换器的小信号模型为了实现闭环控制，为了进一步研究参数对闭环控制的影响，建立PWM型DC/DC变换器的小信号模型，如图3.2所示。Gc(s)为补偿器的传递函数，Gvd(s)为低通滤波器的传递函数，Vm为载波信号的峰峰值。从小信号模型分析，其环路增益T(s)=H(s)Gc(s)Gvd(s)/Vm。要到到闭环控制的目的，其环路增益T(s)要满足一定的条件：
11、 环路增益在低频段要有高增益，呈现积分特性，使系统成为误差系统； 环路增益在中频段要提供足够的相角裕度，使系统稳定； 环路增益在高频段要具有-40dB/Dec的斜率，以抑制高频干扰。3.2 Buck变换器的闭环电路参数设计3.2.1 Gvd(s)的传递函数分析在CCM情况下，占空比（d）到输出电压（Vo）的小信号传递函数为： （式4-1）其中，该Buck变换器的输入电压为10V，输出电压为5V，输出电流为10A，Lf=625uH，Cf=62uF，取RL=5m，Rc=25m，用Mathcad画出Gvd(s)的幅频特性曲线及相频特性曲线，如图4.3（a）、图4.3（b）所示。下面为Mathcad计
12、算过程： 图3.3（a） Gvd(s)的幅频特性曲线从图4.3(a)可以求得，Gvd(s)的低频增益为33.625dB，谐振频率fr=2.52KHz，截止频率fc=18.67KHz，并且斜率为-40dB/Dec，这是一个典型的低通滤波器。遇到滤波电容Cf的ESR产生的零点处频率636.6KHz时，幅频特性曲线斜率变为-20dB/Dec。图3.3(b) Gvd(s)的相频特性曲线从3.3（b）图中可求得，其相角裕度为5.868度。可以看出，相角裕度不足，要进行补偿设计。3.2.2 补偿环节Gc(s)的设计对于补偿电路有很多种形式，有单零补偿、单极补偿、单零单级补偿、单零双极补偿、双零双极补偿、双
13、零三极补偿，下面以下的5中方式进行补偿，并做出比较。 单极补偿； 单零单极补偿； 单零双极补偿； 双零双极补偿； 双零三极补偿。用Mathcad作出以上5中情况补偿的环路增益T(s)的幅频与相频特性曲线，如图4.4(a)、图4.4(b)所示。经过比较，最后选取最佳补偿情况，第五种补偿方法：双零三极补偿。图3.4(a) 5种补偿方式的环路增益T(s)的相频特性曲线图3.4(b) 5中补偿方式的环路增益T(s)的相频特性曲线从Gvd(s)的幅频特性及相频特性分析可知：低频增益为33.625dB，截止频率fc=18.67KHz，相角裕度为5.868度。则其低频增益太小，截止频率不是足够大，相角裕度过
14、小。因此要进行补偿，从环路增益T(s)=Gvd(s)Gc(s)H(s)/Vm来分析。（1）确定环路增益的截止频率fc为了使系统响应速度较快，那么fc越大越好；为了抑制开关频率出的干扰，fc取的越小越好。因此，fc要这种考虑。通常取fc=(1/41/6)fs。这里取fc=1/5fs=40KHz。由|Gvd(40KHz)|=0.212得： 若参考电压Vref=5V，则H(s)=5/24；又取Vm=2.4V，那么：（2）环路增益低频段要有高增益由Gvd(s)的幅频特性曲线可知，在低频段增益较低，因此要通过补偿电路提供积分环节，这样提高了系统的型别，使系统成为误差系统。（3）环路增益高频迅速衰减通过补
15、偿电路增加2个极点，一个用来消除ESR所引起的零点的影响，另一个用来使高频段以-40dB/Dec的斜率衰减。（4）环路增益要有足够的相角裕度通过补偿电路增加2个零点，对二阶震荡环节的相位进行补偿，从而获得足够的相角裕度。综上所述，补偿电路采用双零双极和积分环节的电路，补偿电路如图4.5所示图3.5 补偿电路图从图3.4的补偿电路图可得： （式4-2）其中，3.2.3 补偿环节参数设计环路增益T(s)=Gc(s)Gvd(s)H(s)/Vm，且要保证其截止频率fc=40KHz，并且满足T(s)性能要求，令：其中，c为截止角频率，c=2fc。根据|Gc(fc)|=54.34得，1=1/(1.663e
16、-5)。因此，由下面的方程解出各参数：先取R1=16.63K，则解得各参数如下：最后取各参数如下：下面使用Mathcad求解Gc(s)的过程，同时图4.6(a)、图4.6(b)给出了环路增益T(s)的幅频特性及相频特性曲线，图4.7(a)、图4.7(b)给出了选定实际参数后的环路增益T(s)的幅频和相频特性曲线。、图4.6(a) 环路增益T(s)的幅频特性曲线图3.6(b) 环路增益T(s)的相频特性曲线 图4.7(a) 选定实际参数后的环路增益的幅频特性曲线 图3.7(b) 选定实际参数后的环路增益的频特性曲线图4.7(a) 选定实际参数后的环路增益的幅频特性曲线从图4.7(a)、4.7(b
17、)的环路增益特性曲线可知：满足T(s)在低频段有高增益，在截止频率出斜率为-20dB/Dec，在高频段以-40dB/Dec的斜率衰减；同时相角裕度为78.525度。4Buck变换器闭环仿真4.1 Buck变换器闭环仿真参数及指标为了验证闭环控制的工作原理及正确性，采用SABER软件对电路做了仿真分析。仿真所用的参数为：l 输入直流电压：Vin=10VDC；l 输出直流电压：Vo=5V；l 开关频率：fs=200KHz；l 输出电流：Io=10A；l 输出滤波电感：Lf=625uH；l 输出滤波电容：Cf=62uF；l 开关管：MOSFET，MTD6N15T4G；l 续流二极管：肖特基，SR15
18、0-1；l 采样分压电阻：Rf1=19K，Rf2=5K；l 参考电压：Vref=5V；l 补偿网络：R1=16K，R2=60K，R3=70，C1=1nF，C2=3.5nF，C3=7pF；l 载波信号：锯齿波Vm=2.4V，T=5us。4.2 Buck变换器闭环仿真电路原理图图5.1为闭环仿真电路原理图。图4.1 闭环仿真电路原理图4.3 Buck变换器的闭环仿真结果与分析仿真结果如下图。图4.2 输入电压与输出电压波形图4.3 输出电压的纹波图4.4 初始工作时的调节过程图4.5 稳态工作波形图4.6 输入电压变化时输出波形图4.2 为输入电压与输出电压波形。从图上可得，其调节时间为0.35ms,响应速度很快。图4.3 为输出电压的纹波。从图上可得，其纹波电压峰峰值为9mv左右，满足要求。图4.4 为初始工作时调节过程。图4.5 为稳态工作时各波形。图4.6 为输入电压有变化时输出电压波形。可以看出，通过闭环控制，达到了很好的稳压效果。