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1、数字高程模型数字高程模型第四章第四章 DEM表面建模表面建模4.1 从散点到表面统计模型1.DEM 地形表面重建的地理内涵和数学机理地形是分布在三维空间上的地理现象，三维表面的表达通常是在二维空间上进行，即把地形起伏H 看作是平面位置(x,y)的函数H=f(x,y)。f(x,y)是一个具有单值的光滑连续函数。然而地形表面存在的各种特殊地貌如断裂线、绝壁、尖峰、竖井、洞穴等，并不满足单值、连续光滑的数学函数条件。因此，为了能用数学函数表达地形，常常将复杂的地形曲面按照某种法则（如沿断裂线、河流）进行分割，形成可满足单值、连续、光滑的局部地形表面。数字高程模型的实质：就是一个分片的曲面（平面）模数
2、字高程模型的实质：就是一个分片的曲面（平面）模型。型。无论是DEM 建立还是基于DEM 点的高程内插，一般都是在局部范围进行，如格网DEM 中的栅格单元、33 局部窗口，TIN 中的三角形单元等。数字高程模型的数学特征有两点：一是单值性，DEM 只能表达地表单元处的一个属性值，而不能表达同一位置上的多个属性值（下图）二是DEM 所表达的地形表面连续而不光滑，DEM 单元内部是光滑的数学曲面函数，但单元之间的曲面法向量并不是平缓过渡，而是在单元连接处存在突变（下图）。2.DEM 质量评价标准DEM 实际上是对地形曲面的一种逼近，如何一般从以下几个方面评价这种逼近呢：1）保凸性设实际地形曲面为H=
3、f(x,y)，拟合曲面为H=F(x,y)。用一个高程为H0 的水平面切割实际曲面和拟合曲面，得两条水平曲线为y=f(x)和y=F(x)。所谓保凸性，就是f(x)与F(x)有共同数量的拐点，并且拐点的位置一致或接近。如果两条曲线的拐点数目接近但位置较远，或位置接近但拐点数量不一致，就认为保凸性较差，这是对平面曲线而言的。分析三维曲面的保凸性比分析二维的曲线保凸性要复杂得多，可以类比的认为：如果逼近面与实际曲面的波动次数相等或接近，而且两者对应的脊线、谷线位置和走向基本一致，那么保凸性就好，反之保凸性就差。2）逼真性如果在逼近的定义域上，逼近面F(x,y)和实际地形曲面f(x,y)对应点之间满足关
4、系式：MAX f(x,y)F(x,y)，则认为逼近面达到逼真性要求。式中：是逼近的容许误差，其具体大小根据应用要求确定。越大，逼真性要求越低，越小，逼真性要求越高。3）光滑性对曲线来说，光滑性是指曲线上切线方向变化的连续性，或者说曲线上曲率的连续性。将光滑曲线任意截成两段，两曲线在连接点处的斜率和曲率都是相等的。如，抛物线。实际的光滑曲面，如果逼近它的曲面含有棱角或角点，则认为曲面的光滑性较差。因此，高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性和高质量的逼近曲面应该具有较好的保凸性和逼真性逼真性，如果实际曲面是光滑的，则逼近面也应该是光滑的。三方面相互独立又相互影响：曲面的逼真性与保凸性有关，保凸性显
5、然会影响曲面的整体逼近性；而保凸性和光滑性常常矛盾，一个光滑性很好的逼近面可能保凸性较差。不同的应用领域对这些要求的重视程度也不一致，例如实际地形曲面一般是比较粗糙的，DEM 应首先满足保凸性和逼真性，而对于飞机、汽车等制造业而言，首先考虑的却是光滑性。4.2DEM4.2DEM表面重建表面重建DEM是地形表面的是地形表面的“数学数学/数字模型数字模型”根据根据不同数据集采用一个或多个不同数据集采用一个或多个“数学函数数学函数”表表示，数学函数通常被认为是内插函数示，数学函数通常被认为是内插函数对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建对地形表面进行表达的各种处理称为表面重建或表面建模，重建的表面
6、即为或表面建模，重建的表面即为DEM表面。表面。因此：地形表面重建因此：地形表面重建=DEM表面重建表面重建/表面生表面生成成DEM内插与内插与DEM表面重建概念的细微差别：表面重建概念的细微差别：内插：包括估计一个新点高程的整个过程，这个内插：包括估计一个新点高程的整个过程，这个新点可能随后被用于表面重建新点可能随后被用于表面重建表面重建：强调重建表面的实际过程，该过程可表面重建：强调重建表面的实际过程，该过程可以不包括内插的计算。以不包括内插的计算。表面重建：强调表面重建：强调“如何重建表面、哪类表面被建如何重建表面、哪类表面被建立或是否为一个连续表面立或是否为一个连续表面”内插：包含表面
7、重建以及从重建表面提取高程信内插：包含表面重建以及从重建表面提取高程信息的过程，也包含从量测的数据点或规则格网中息的过程，也包含从量测的数据点或规则格网中获取高程值并声称等高线的过程。获取高程值并声称等高线的过程。内插的内容广泛！内插的内容广泛！4.3 4.3 建立建立DEMDEM表面的方法表面的方法1.地形表面重建与内插的通用多项式函数地形表面重建与内插的通用多项式函数DEM表面的数学表达式：表面的数学表达式：Z=f（X，Y）用于表面重建的通用多项式用于表面重建的通用多项式2 数字表面建模的方法数字表面建模的方法1）基于点的表面建模）基于点的表面建模只使用多项式的零次项来建立只使用多项式的零
8、次项来建立DEM表面，则对表面，则对每一数据点都可建立一水平平面。该平面表示每一数据点都可建立一水平平面。该平面表示此点周围的一小块区域，整个此点周围的一小块区域，整个DEM表面可由表面可由一系列相邻的不连续表面构成。一系列相邻的不连续表面构成。对每一个单独平面的子面域，数学表达式可表对每一个单独平面的子面域，数学表达式可表示为：示为：Zi=Hi，Zi指指I点周围一定范围内水平面的高度，点周围一定范围内水平面的高度，Hi为为I点点的高程值。的高程值。基于点的表面建模的特点：基于点的表面建模的特点：这种方法简单，只涉及独立的点，可用于这种方法简单，只涉及独立的点，可用于处理所有类型的数据，难点在
9、如何确定相处理所有类型的数据，难点在如何确定相邻点之间边界。但由于建立表面的不连续邻点之间边界。但由于建立表面的不连续性，并不是一种真正实用的方法。性，并不是一种真正实用的方法。2）基于三角形的表面建模）基于三角形的表面建模分析多项式的前三项（两个一次项和一个零次项）分析多项式的前三项（两个一次项和一个零次项），这三个点可生成一个平面。为决定这三项的，这三个点可生成一个平面。为决定这三项的系数，最少需要三个点。系数，最少需要三个点。三个点三个点生成平面三角形生成平面三角形决定一个倾斜的表面决定一个倾斜的表面基于三角形的表面建模：每个三角形所代表的平基于三角形的表面建模：每个三角形所代表的平面只
10、用于代表三角形所覆盖的区域，整个面只用于代表三角形所覆盖的区域，整个DEM表面由一系列相互连接的相邻三角形组成。表面由一系列相互连接的相邻三角形组成。三角形表面建模的特点：三角形表面建模的特点：可用于所有数据结构，不管数据是由选择采样、可用于所有数据结构，不管数据是由选择采样、混合采样、规则采样、剖面采样还是等高线采混合采样、规则采样、剖面采样还是等高线采样。样。三角形在形状、大小方面灵活，能容易地融合三角形在形状、大小方面灵活，能容易地融合断裂线等特殊数据，又能生成线或其他任何数断裂线等特殊数据，又能生成线或其他任何数据（任意形状多边形可分为一系列三角形）据（任意形状多边形可分为一系列三角形
11、）对于三角形建模的方法有时会使用高于一次的多对于三角形建模的方法有时会使用高于一次的多项式，形成的三角形不是平面，而是曲面三角项式，形成的三角形不是平面，而是曲面三角形。形。3）基于格网的表面建模）基于格网的表面建模通用多项式中的前三项与通用多项式中的前三项与a3XY项一起使用，至少项一起使用，至少需要需要4个点以确定一个表面。这种表面称双线个点以确定一个表面。这种表面称双线性表面。性表面。理论上任意形状的四边形都可以用作这种表面的理论上任意形状的四边形都可以用作这种表面的基础，实际上考虑了数据结构等之后，正方形基础，实际上考虑了数据结构等之后，正方形格网为最佳选择。结果是生成包含一系列邻接格
12、网为最佳选择。结果是生成包含一系列邻接的双线性表面的地形表面。的双线性表面的地形表面。格网表面建模的特点：格网表面建模的特点：格网数据在数据处理上有很多优点，因此要格网数据在数据处理上有很多优点，因此要根据规则格网和渐进采样方法获取数据，或根据规则格网和渐进采样方法获取数据，或对数据进行从随机到格网内插的预处理。对数据进行从随机到格网内插的预处理。格网建模主要用于处理覆盖平缓地区的全局格网建模主要用于处理覆盖平缓地区的全局数据，对于具有陡峭斜坡和大量断裂线等的数据，对于具有陡峭斜坡和大量断裂线等的较破碎的地区，必须进行特殊处理（增加特较破碎的地区，必须进行特殊处理（增加特征点、线或增大密度）。
13、征点、线或增大密度）。高次多项式也可用于建立高次多项式也可用于建立DEM表面，但如果用表面，但如果用其对范围较大的区域进行建模时，可能导致其对范围较大的区域进行建模时，可能导致DEM表面出现无法预料的抖动，因此在实际表面出现无法预料的抖动，因此在实际应用中只使用二次或三次项。应用中只使用二次或三次项。是用多项式建立是用多项式建立DEM表面所需要的最少高程点表面所需要的最少高程点的数目有多项式的项数决定。的数目有多项式的项数决定。4）混合表面建模）混合表面建模.网络：在地形建模领域通常对经某一特定几何结网络：在地形建模领域通常对经某一特定几何结果构建而且用于表面建模的实际数据结构称为果构建而且用
14、于表面建模的实际数据结构称为网络。网络。DEM表面通常是由两种主要类型网络中的一种表面通常是由两种主要类型网络中的一种或两种构成：格网网络或三角形网络。或两种构成：格网网络或三角形网络。混合建模方法：混合建模方法：在建立在建立DEM时，可以将格网网络分解成三角形时，可以将格网网络分解成三角形网络，形成线性的连续表面，也可对不规则三网络，形成线性的连续表面，也可对不规则三角网经内插形成格网网络。角网经内插形成格网网络。某些软件包对混合某些软件包对混合建模方法的应用时建模方法的应用时首先根据系统格网首先根据系统格网采样建立基础的规采样建立基础的规则格网，按照数据则格网，按照数据中包含的结构线将中包
15、含的结构线将规则格网分解成局规则格网分解成局部不规则三角网。部不规则三角网。将基于点的建模与基于格网的建模结合，如数将基于点的建模与基于格网的建模结合，如数据规则分布，独立点影响区域边界可由规则格据规则分布，独立点影响区域边界可由规则格网网络决定，若不规则，由影响区域的三角形网网络决定，若不规则，由影响区域的三角形网络决定。网络决定。5）表面建模方法的选择）表面建模方法的选择从数据结构角度看：基于点的建模并不实用而混合从数据结构角度看：基于点的建模并不实用而混合表面也往往转换成三角形网络，因此三角形和格表面也往往转换成三角形网络，因此三角形和格网建模是基本方法。网建模是基本方法。从建立数字地形
16、模型表面的数据来源看：从建立数字地形模型表面的数据来源看：根据高程量测（原始）数据直接建立：在数据为根据高程量测（原始）数据直接建立：在数据为规则结构时使用规则格网网络或规则三角形网络，规则结构时使用规则格网网络或规则三角形网络，在数据随机分别是实用三角形或混合建模。在数据随机分别是实用三角形或混合建模。根据派生数据间接建立：根据原始数据内插高程根据派生数据间接建立：根据原始数据内插高程点，然后建立点，然后建立DEM。4.4 4.4 三角网的生成三角网的生成1 不规则三角网的形成不规则三角网的形成不规则三角网不规则三角网TIN：通过从不规则分布的数据点生：通过从不规则分布的数据点生成的连续三角
17、面来逼近地形表面。成的连续三角面来逼近地形表面。TIN模型的优点：模型的优点：从表达地形信息角度来看，他能以不同层次的从表达地形信息角度来看，他能以不同层次的分辨率来表述地形表面。分辨率来表述地形表面。与格网数据相比，与格网数据相比，TIN在某一特定分辨率下能用在某一特定分辨率下能用更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。更少的空间和时间更精确地表示更复杂的表面。特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时特别当地形包含大量特征如断裂线、构造线时TIN能更好地顾及这些特征，更精确合理地表达能更好地顾及这些特征，更精确合理地表达地形表面。地形表面。2 TIN模型的基本要求：模型的基本要求：TIN是
18、唯一的是唯一的力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽力求最佳的三角形几何形状，每个三角形尽量接近等边形状。量接近等边形状。保证最临近的点构成三角形，即三角形的边保证最临近的点构成三角形，即三角形的边长之和最小。长之和最小。3 TIN模型常见构成方法模型常见构成方法简单三角网的构成简单三角网的构成地形约束线加入构网地形约束线加入构网等高线数据点生成三角网等高线数据点生成三角网4.5 4.5 格网网络的生成格网网络的生成1.由规则格网采样直接生成由规则格网采样直接生成2.由随机由随机/半随机数据点内插生成半随机数据点内插生成随机点内插生成格网网络随机点内插生成格网网络等高线点直接内插生成格网网络等高线点直接内插生成格网网络3.等高线点构成等高线点构成TIN后再内插生成格网网络后再内插生成格网网络