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1、第一节 证券投资收益的度量一、平均收益率在某项证券投资跨越多个期间(如月份、年份等)的情况下，都需要进行平均收益率的计算。在投资实践中，衡量平均收益率最经常使用的是以下两个指标:1算术平均收益率这是最简单的方法，即算术平均收益率(R)是将各单个期间的收益率(R)加总，然后除以期间数(n)，计算公式如下：算术平均收益率还假定，投资者通过追加或提取资金的方法始终将最初的投资金额保持不变。值得指出的是：当各期收益出现巨大波动时，算术平均收益率会呈明显的上偏倾向。算术平均数法适用于各期收益率差别不大的倩况，如果各期收益率差别很大的话，这样计算出来的收益率会歪曲投资的结果。例如，某种股票的市场价格在第1
2、年年初时为100元，到了年底股票价格上涨至200元，但时隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定这期间公司没有派发过股息，这样，第1年的投资收益率为100（R1（200-100）/100=1=100%），第2年的投资收益率则为50%(R2=(100-200)/200=-0.550)。用算术平均收益率来计算，这两年的平均收益率为25，即：R=100%+(-50%)/2=25%。而实际上，在整个投资期间，投资者并未赚到任何净收益。2 几何平均收益率几何平均收益率使用了复利的思想，即考虑了资金的时间价值，也就是说，期初投资1元，第一期末则值（1+R1）元，第二期投资者会将（1+ 进行再投资，到
3、第二期末价值则为（1+R1） （1+R2） 元，。这个平均收益指标优于算术平均收益率，因为它引入了复利的程式，即通过对时间进行加权来衡量最初投资价值的复合增值率，从而克服了算术平均收益率有时会出现的上偏倾向。几何收益率（RG）的计算公式为： 几何平均收益率的计算有个假定，即投资期间所获得的所有现金收益(如以现金形式派发的股息或红利等)都用于再投资。另外，它在计算过程中采用了即1加上收益率或用1减去亏损率的方法，进行如此技术处理的目的是为了避免几何平均数的计算因负的收益率的出现而变得毫无意义。仍续上例，实际上，投资者尽管进行了两年的股票投资，但他的实际财富情况并未发生任何变化，其净收益为零。采用
4、几何平均收益率来计算，RG=（1+1）（1-0.5）1/2-1=0。这个计算结果符合实际情况，即两年来平均收益率为零。算术平均数的上偏倾向使得它总是高于几何平均收益，而且收益波动的幅度越是大，这种偏差就越是明显。我们也可反过来说，假如算术平均收益与几何平均收益之间出现了较大差异，这说明市场上的投资收益波动非常剧烈。只有在整个投资期间各期的收益率都是相同的情况下，两种平均收益率才可能是一致的。二、时间加权收益率时间加权收益率是一种类似于几何平均收益率，考虑了资金的时间价值，运用了复利思想的收益率。它与几何平均收益率的区别在于：时间加权收益率不开n次方，而几何平均收益率则要开n次方。这意味着，时间
5、加权收益率说明的是1元投资在n期内所获得的总收益率，而几何平均收益率是计算1元投资在n期内的平均收益率。时间加权收益率（RTW）的计算公式为： 三、实际收益率投资者投资于某种有价证券，实际上是放弃了当前消费，因而他们就应该得到相应的补偿，即将来得到的货币总量的实际购买力要比当前投入的货币的实际购买力有所增加。在不存在任何通货膨胀和其他投资风险的情况下，这个增量就是投资者的实际收益率，也就是货币的时间价值。但是，假若投资者预期价格在投资期内会上涨，即存在通货膨胀，那么投资者就必须考虑通货膨胀对货币购买力的影响。投资于某证券的实际收益率（Rreal）等于名义收益率（Rnom）扣除通货膨胀率（h）的
6、收益率： 从实际收益率公式可以看出它的两条性质：第一，如果通货膨胀率为零，实际收益率便等于名义收益率；第二，如果名义收益率与通货膨胀率相等，实际收益率便等于零。实际收益率还可以近似地写成名义收益率减去通货膨胀率：这是由美国经济学家欧文费雪（Irving Fisher,1867-1947）提出的著名的费雪关系式。此外，我们还可以运用几何平均法计算若干时期的实际平均收益率，可称之为实际几何平均收益率（Rreal.g），其计算公式为：对比上述几何平均收益率可见，那里的几何平均法计收益率其实是名义几何平均收益率。四、期望收益率证券投资收益往往具有较大的不确定性，可以用证券投资的期望收益率这一指标来加以
7、度量。证券投资的期望收益率就是证券投资的各种可能收益率的加权平均数，以各种可能收益率发生的概率为权数。采用这一计算方法的基本前提是，投资者能够描述出影响收益的各种可能情况，各种情况出现的概率及收益的大小。其计算公式如下： 其中，E（R）表示期望收益率；Pi表示出现第i种情况的概率，oPi1，Pi=1；Ri表示第i种情况下的收益率。第二节 证券投资风险的度量一、证券投资风险1最大收益率与最大期望收益率原则当投资者使用最大收益率原则来选择投资对象时，他显然会选择收益率最高的资产。但是，当出现资产未来收益率不确定，即未来收益率有多种可能的结果时，最大收益率原则便失效了。为了说明这一问题，我们以表7-
8、1中列示的四种证券加以分析。 在表7-1中，证券A和B都只有一种未来收益结果，而证券C和D的未来收益率都有3种可能性。当我们运用最大收益率原则比较证券A和 B时，由于证券A的未来收益率为6%，大于证券B的未来收益率5%，投资者应当选择证券A进行投资。但是，当比较证券A（或B）与C(或D)时，情况就不那么简单。比如，如果将证券C的收益率-10与证券A的收益率6做比较，根据最大收益率原则，证券A是较优的；但是，如果将证券C的收益率20与证券A做比较，证券C则又是较好的。可见，在对存在不确定性收益率的证券进行投资比较时，最大收益率原则是不适用的，因为，当某种证券未来收益率不确定，存在多种可能的结果时
9、，会出现有的结果比另一种证券的收益率(假定其收益率是确定的)大，而有的结果又比后者小的难以做出投资判断的情形。当证券未来收益率不确定时，种较好的选择最佳投资对象的方法是：从这些证券中挑选拥有最高期望收益率的证券进行投资，即最高期望收益率原则。运用最大期望收益率原则，我们可以将那些未来收益率不确定的证券进行比较，并对它们进行排序。我们先计算出各种证券的期望收益率，然后再根据期望收益率的大小，选择期望收益率最大的证券作为投资对象。如前所述，期望收益率的计算公式为： 在这里， 代表证券在第i种状态下的收益率，即证券的第i种可能的收益率； 代表证券的第i种可能收益率发生的概率；n表示资产的收益率有n种
10、可能的结果；E表示期望收益率。可见，期望收益率实际上是证券的各种可能收益率的平均值，它包括两个组成元素：概率和各种可能的收益率。运用期望收益率公式计算表7-1中的数据，可以得到表7-2： 根据最大期望收益率标准，我们可以看出，证券D是最好的投资选择，因为它的期望收益率最大。当各种可能的收益率发生的概率相等，即当Pi=1/n时，期望收益率公式也可表示为：2证券投资风险与度量以上我们关于证券投资选择的讨论只考虑了投资收益率因素，而没有考虑投资风险的差异。事实上，当证券存在多种可能和不同概率的未来收益时，就意味着投资该证券是存在风险的。当考虑到风险因素后，选择最佳证券投资品种就不能仅仅考虑收益率了。
11、由于投资的风险是在投资以后发生的，而投资者又希望投资前或投资时能够了解到投资的风险，因此，人们通常用投资后收益的各种可能情况及各种可能情况出现的概率来描述风险的程度。衡量的方法是计算证券收益的方差或标准差。标准差越大，风险越大；标准差越小，风险就越小。在期望收益率为E(R)，Pi表示出现第i种可能收益率发生的概率，Pi=1；Ri表示第i种情况下的收益率时，方差O2（或标准差O）的计算公式为：在上例中，当我们仅考虑最大期望收益率原则时，显然应当选择投资证券D，但是，如果同时考虑到证券投资风险时，要从证券A、B、C和D中选择一个最佳投资对象又变得困难了。因为，证券A、B、C和D不仅期望收益率不同，
12、而且风险（方差或标准差）也不相同： 证券A的方差=1*(6%-6%)2=0证券B的方差=1*(5%-5%)2=0证券C的方差0.25*（-10%-7.5%）2+0.25*（0-7.5%）2+0.5*（20%-7.5%）21.69%证券D的方差0.25*（-20%-10%）2+0.5*（10%-10%）2+0.25*（40%-10%）24.5%在这里，尽管证券D的期望收益率最大，但风险也最大，这时就很难说选择D是最优的。二、风险厌恶与风险溢价在证券投资中，通常假设投资者是风险厌恶（Risk Aversion）型的,这为实际经验以及证券市场的大量数据所证实。所谓风险厌恶，是指投资者对规避风从而收益
13、波动性的特征。当两种证券投资的期望收益率相等而风险不同时，投资者会倾向于投资风险小的证券。风险厌恶意味着当投资者面对收益率确定的证券（无风险证券）和收益率不确定的证券（风险证券）时，如果要说服投资者购买风险证券，市场就不得不给他一定的风险补偿，这种风险补偿就是风险溢价（Risk Premium），即指市场为使投资者购买收益率不确定的风险证券而向他们提供的额外的期望收益率，它等与风险证券的期望收益率与无风险证券的确定收益率之差。从理论上讲，只有存在正的风险溢价时，风险厌恶的投资者才愿意投资于风险证券。比如存在A和B两种期望收益率相等的证券，其中A的收益率确定（意味着为无风险证券，方差为零），B的
14、收益率不确定（意味着为风险证券，方差大于零）。假设所有的投资者都是风险厌恶者，那么所有的投资者都将去购买证券A，而没有人购买证券B。但是，这种情况不可能长期维持下去，有些人肯定会在市场机制作用下去购买B。市场机制的作用如下：因为证券B的需求为零，所以它的价格会下跌，当其价格跌到一定程度时，有些投资者便会发现，资产B已经成一种有吸引力的投资对象了，因为B的期望收益率超过了A的期望收益。这两种证券的期望收益率之差正是风险溢价。从上面的分析中可以看出，风险证券的期望收益率由两部分组成，即：风险证券的期望收益率=无风险证券的收益率+风险溢价。投资者越是厌恶风险，在市场机制作用下，风险证券的市场价格就会
15、越低，市场给予投资者的风险溢价也越大。三、证券投资风险的类型一般来说，证券投资风险，按其影响范围和能否避免可以分为系统性风险和非系统性风险两大类。系统风险也称不可分散风险，是指由于某种因素的变化对市场上所有的证券都会带来损失的可能性，由于它不能通过有效的多样化投资而加以消除，故也称不可避免风险或不可分散风险。然而，这种风险对各种证券的影响程度又是不一样的，其程度大小通过一项专门性的贝塔()系数来表示。非系统风险是指由于某些因素的变化对个别证券造成损失的可能性，由于这些风险因素可以通过多样化投资而加以消除，故又称可避免风险或可分散风险。总风险是对投资有关的所有风险的总称，也就是指投资者在证券持有
16、期之内，所有因素的变化对证券造成损失的可能性，是系统风险与非系统风险的总和。（一）系统性风险1市场风险。市场风险是由空头和多头等市场条件所引起的投资总收益变动中的相应部分。当股票指数从某个较低点（低谷）持续稳定上升，这种上升趋势称为多头市场，即牛市、多头市场在市场指数达到较高点（波峰）并开始下降时结束。而空头市场即熊市则是市场指数从转变点一直呈下降趋势至某个较低点。从这个点开始，股票市场又进入多头市场。多头市场和空头市场的这种交替，导致了市场收益发生变化，从而引起市场风险。必须指出，多头市场的涨势和空头市场的跌势是就市场总体趋势而言。而实际上，在多头市场上，股票也可能出现跌势，而在空头市场上，
17、也有些股票呈现涨态。引起空头和多头市场交替的重要的决定性因素是经济周期，它是整个周期经济活动的一种波动。经济周期包括四个阶段，即高涨、衰退、萧条和复苏。这几个阶段依次循环，但不是定期循环。多头市场是从萧条开始，经复苏到高涨，而空头市场则是从高涨开始，经衰退到萧条。因此，一个较好的投资时期选择应当是这样的，恰好在股票市场价格于多头市场上升前买进，恰好在股票市场价格于空头市场降低前卖出，即买低卖高。2利率风险。利率风险也称货币风险或信用风险，指因银行利率变动而影响货币市场利率变动，从而引起证券市场价格变动，导致证券投资收益损失的可能性。利率决定于货币市场的供求精况，而市场供求情况常因种种原因而经常
18、变动，市场上的利率也因之时有高低。证券的价格与市场利率的关系非常密切。一般来说，利率与证券价格成反方向变化，当市场利率上涨时，证券价格必然下跌；当市场利率下跌时，证券价格必然回升。受市场利率影响最大的是债券，在市场利率上涨，证券价格下跌时，投资者出售已购债券，会带来价格上的损失，不出售，又会带来利息上的损失。例如，某投资者在市场利率为5%时购入一张面值1000元，年利息率为5%的债券，几个月后，市场利率上涨到10%，这时如果投资者出售债券，只能以500元的价格出手（10005%/10%），损失500元，如果投资者为了避免价格损失而不出售，他又将在债券利息上蒙受损失。这就是利率风险造成的损失。目
19、前，国外有的企业为吸引投资者，发行浮动的利率债券，可在一定程度上避免利率风险。3购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降，从而使投资者遭受损失的可能性。证券投资利益率可分为名义收益率和实际收益率。名义收益幸是指证券投资的货币收益率，是未经通货膨胀率调整过的投资收益率；实际收益率则是经通货膨胀调整过的投资收益率。只有当实际收益率是正值，即名义收益率大于通货膨胀率时，才说明有增长的购买力。反之，当名义收益率低于通货膨胀率时，由于实际收益率为负值，投资者不仅不会盈利，反而会亏损，出现购买力的减少。购买力风险最容易损害固定报酬率的投资，如债券、优先股等。一
20、般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的可能性越大。通货膨胀是一种常见的经济现象，它存在于任何国家，只是不同国家通货膨胀率的高低不同而已。由于通货膨胀的存在，使得投资者必然存在着购买力风险，而且这种风险不会因为退出证券市场就可以避免。因此，进行证券投资只有选择那些具有较高实际收益的投资对象来减少这种风险。4.流动性风险，流动性风险也称变现力风险，是指投资者将证券变现而发生损失的可能性，任何证券在持有者手中都不能视同现金，在证券资产变卖成现金时，并非随心所欲，而是要付出一定的变易成本，如支付佣金、咨询费、个人所得税等。另外，有的证券变现容易，有的则较困难；而且证券变现还受到经济周期和证券市场供求
21、状况制约。所有这些，都影响到证券的变现能力。变现越迅速，成本支出越少，则流动性越强，而流动性越强，通常风险也越小。为此，发行公司业务越好，市场交易越活跃，流通性能越强的证券，其风险就越小，越受投资者青睐。5期限风险。期限风险是指证券期限的长短可能给持有者带来的损失。一般他讲，期限本身对风险是不起作用的，但由于期限较长，此间就可能发生各种因素的变化，如市场利率变化，购买力变化，企业经营变化等，从而增加证券损失的可能性，如果证券期限较短，上述因素往往还来不及发生变化，损失的风险性相对较小，故此，短期债券风险小干长期债券，债券风险又小于永久性投资的股票。6.政策风险。政策风险主要是指政府宏观经济政策
22、及其证券市场的管理措施对证券投资带来损失的可能性。政府采取什么样的经济政策和证券市场管理措施往往取决于其不同时期的政策意图，对投资者来说就存在很大的预测、判断和选择难度。一般来说，当政府采取金融紧缩政策时，往往引起市场利率水平上升，证券价格下跌，会给投资者带来损失，或者，政府运用公开市场手段，大量抛售证券，干预证券市场，回笼货币，也将引起证券价格下跌，导致投资者受损。（二）非系统性风险非系统性风险，主要来源于企业风险，是指来源于企业经营、财务、违约、道德等方面的风险。1经营风险。经营风险是指由于企业经营的主客观方面的因素而给投资者造成的损失可能性。经营风险随着企业经营状况的变化而变化，经营状况
23、不佳，竞争能力不强，经营风险就较大。因此，在一定程度上可以将经营风险看作企业经营状况的函数。经营风险可以分为外部风险和内部风险两方面。外部风险是指企业经营的经济环境和条件所引起的风险。每一企业都存在着一系列的的外部风险。比如，同行业间的竞争，使不同企业处于不同的地位，风险就不同；又如，政府的行业管理措施，使企业在经营范围、增长速度、价格等方面都会受到影响；再如，随着人类日益珍惜生存环境，防止环境污染，保持生态平衡的要求不断增强，对于企业经营活动的生态影响的要求也日益严格，这对企业的生产成本，从而利润收益都会产生一定的影响。内部风险主要是指由于企业经营管理不善而给投资者带来的风险。在市场竞争中，
24、即使外部条件相同，企业经营状况也会存在很大差异，这种差异是企业经营者管理水平、经营战略思想、对市场反映能力等方面的不同的结果。在竞争中，这种差异在经营业绩上便表现为有的企业能够获得高于平均利润率水平以上的利润；有的企业能获得与平均利润率水平大体相当的利润；而有些企业则只能获得平均利润率水平以下的微利甚至损亏。当企业经营失误，如信息来源失真，产品开发不适销对路，销售渠道选择不当等，都会造成企业盈利下降，引起证券价格下跌，使投资者遭受损失。2财务风险。财务风险有时也叫拖欠风险，是指企业因采取不同的融资方式而带来的风险。财务风险可以通过对企业的资本结构进行分析而确定。企业经营业务所需的资金，主要采用
25、两种方式筹措。一种是发行股票，所得款项即为企业的资本；另一种为发行债券或向银行借款，这是企业的一种债务，必须按时还本付息。股票需要分配一部分净利润给股东作为股息，但不固定，可以时多时少，也可暂时不付，完全根据当时的情况而定；而债券和借款则不同，不管企业当年有无盈利或盈利多少，都必须按时付息，所以成为企业中的固定开支。企业某年如有盈余，必须先付清债息，才能分配股息。由此可见，如果企业资本结构中债务集资方式的比重较大，其财务风险也较大。这可以从两个方面来分析。一方面，如果债务集资的数额增加，而盈利因种种原因没有相应增加或反而减少，则有可能连固定的债息和利息都无法支付；另一方面，即使企业获得了一定的
26、利润，但因需要支付固定债息和利息的数额增加了，留给分配股息的数额就因而减少。这两种情况都会导致证券投资者收益受损，风险加大。财务风险本质上是公司所拥有的资金数量对它所需支付的资金数量的一种对比关系。公司资金所需支付资金的比例越小，则公司财务状况越好，财务实力越强，财务风险越小；反之，则相反。财务状况的好坏，可以通过一些财务比率而得知。3违约风险。违约风险是指证券发行人不能对某一证券按期支付利息或股息以及到期偿还本金而给证券投资者带来的风险。违约风险的程度同企业经营状况及其信誉密切相关，违约是企业失去信誉的表现，它会导致证券在市场上抛售和该证券价格的下跌。如果是临时违约，当投资者了解到这一状况并
27、恢复信心后，会终止抛售。否则，一旦投资者丧失信心，集体抛售，结果将导致该证券价格猛跌，尤其是严重经济危机时。但是违约带来的风险程度还要视企业长期信用和财务恶化状况而定。如果信誉良好，以前曾有很好业绩，则企业经理与债权人和股东达成近期偿还等谅解，也会减缓证券价格的下跌。必须指出，违约与破产不同，违约通常导致债券价格下跌，而破产时债券价格几乎近于零。发生违约时，债权人与债务人可以和解，达成协议，使债权延期，债务人也可以继续经营，债券投资收益在未来协议期获得。而破产是在特殊的法律程序下，对公司进行清算，使债权人与债务人的关系解除。发行企业不履行债务的风险主要受企业经营能力、规模大小和事业稳定性的影响
28、。在证券市场发达的国家，发行企业在证券特别是债务发行前，一般都要经过信誉评级机构的信用等级评定。对证券发行者来说，只有经过评级的证券才易被投资者接受，才能进入交易市场。对证券投资者来说，企业的信誉级别是其投资决策的重要依据。4.道德风险。道德风险是指有些企业在所公布的报表或资料中弄虚作假，隐瞒或欺骗证券投资者而带来的风险。第三节 现代证券组合理论一、现代证券组合理论的产生和发展前一节的分析表明，在证券投资选择上，投资者必须同时关注收益和风险两个因素。然而，尽管投资者可以对证券的收益和风险进行一定的分析和计算，但对预期的最高收益和所能负担的最大风险却是无从确定的；同样，虽然投资者懂得分散化投资能
29、够减少风险，同时也降低收益，但是，他们对于证券要分散到怎样程度，才能达到高收益与低风险的最佳结合，也无法肯定地回答。现代证券组合理论（Modern Portfolio Theory）正是一种关于在不确定条件下的证券投资行为的理论。它研究并回答，在面对证券市场上各种各样的投资机会时，理性的投资者应该怎样做出最佳的投资选择，将可供投资的资金按合适的比例，分散投资于多种不同的资产上，形成最理想、最满意证券组合，实现投资效用的极大化。现代证券组合理论的创始者是美国经济学家哈里M马柯威茨(Harry M. Markowiz)。他于1952年在美国的金融杂志上发表的具有历史意义的论文证券组合选择，以及19
30、59年出版的同名专著，阐述了证券收益和风险分析的主要原理和方法，奠定了对证券选择的牢固理论基础。由于马柯威茨在这方面的开创性贡献，他被授予了1990年诺贝尔经济学奖。马柯威茨有关证券组合理论的中心观点是，认为投资者的投资愿望是追求高的预期收益，并进可能地规避风险。因此，对于一种证券组合，不仅要重视预期收益，而且也要考虑所包含的风险。马柯威茨的证券组合理论回答了，在既定风险水平的基础上，如何使证券的可能预期收益率极大，或为获得既定的预期收益率，如何使承担的风险极小。但是，应用马柯威茨的分散原理去选择证券组合，需要大量而繁重的计算工作，投资者必须计算每一种证券的期望收益及其离差，以及各种证券之间的
31、相关度，而且证券市场特别是股票市场上的价格变动十分频繁，价格一有变化，现有的证券组合与市场上的其他证券的风险收益关系也将发生一系列的改变。为了保持组合所包括证券的满意的风险收益关系，整个计算程序又需要重新进行一次。美国的另一位经济学家威廉F夏普（William F. ShaRpe）发展了马柯威茨的理论，他于1963年发表了一篇题为证券组合分析的简化模型的论文，新辟了一条简捷的证券组合分析途径。他认为，只要投资者知道每种证券的收益同整个市场收益变动的关系，不需要计算每种证券之间的相关度，就可以达到马柯威茨须用计算机计算的复杂模型才能得到的相似结果，大大简化了进行证券组合分析所必需的数据类型和输入
32、量，也大大简化了计算最佳证券组合所必需的计算程序。夏普在发展证券组合理论上的另一贡献是他和约翰林特纳（John Lintner）、简莫森（JanMossin）一道，创立了具有广泛应用价值的资本市场理论，又称资本资产定价模型（The Capital Asset Pricing Model，简称CAPM模型）。由于夏普的贡献，他在1990年与马柯威茨同时被授予诺贝尔经济学奖。值得注意的晕，在夏普等提出CAPM模型的同时，斯蒂芬. A. 罗斯（Stephen A. Ross）提出了另一种被认为是解释资产定价新方法的“套利定价理论”（The Arbitrage Pricing The0ry，简写为AP
33、T）。这一理论认为预期收益是与风险紧密相连以至于使得任何一个投资者都不可能通过套利活动无止境地获取收益。证券组合理论是证券投资学中最复杂的一种应用理论体系，也是一个内容庞大的理论体系。这里只就其主要内容做一介绍。二、证券投资组合理论的主要内容（一）基本理论假设由于证券市场极其复杂，为了从本质上把握现实，便于成功地建立理论模型，现代证券组合理论常做出一些使情况得以简化的理论假设，这主要包括：1证券市场是有效的。即投资者对于证券市场上每一种证券风险和收益的变动及其产生的因素等信息都是知道的，或者是可以得知的。2投资者是风险的规避者。也就是说，他们不喜欢风险，如果他们承受较大的风险，必须得到较高的预
34、期收益以资补偿，在两个其他条件完全相同的证券组合中，他们将选择风险较小的那一个。风险是通过测量收益率的波动程度（用统计上的标准差来表示）来度量的。3投资者对收益是不满足的。就是说，他们对较高的收益率的偏好胜过对较低收益率的偏好，在两个其他条件完全相同的证券组合中，投资者选择预期收益率较高的那一个。4所有的投资决策都是依据投资的预期收益率和预期收益的标准差而作出的。这便要求投资收益率及其标准差可以通过计算得知。5每种证券之间的收益都是有关联的，也就是说，通过计算可以得知任意两种证券之间的相关系数，这样才能找到风险最小的证券组合。6证券投资是无限可分的。也就是说，一个具有风险的证券可以以任何数量加
35、入或退出一个证券组合。7在每一种证券组合中，投资者总是企图使证券组合收益最大，同时组合风险最小。因此，在给定风险水平下，投资者想得到最大收益；在给定收益水平下，投资者想使投资风险最小。8投资收益越高，投资风险越大；投资收益越低，投资风险越小。9投资者的任务是决定满足上述条件的证券组合的有效集合。有效集合中的每一元素都是在某一风险水平下收益最大的证券组合。（二）证券及证券组合的收益与风险在马柯威茨的模式中，为决定一个有效“组合”，有三个变量是必需的，这三个变量即收益、风险和每种证券与其他各种证券之间的相关系数。1个别证券的预期收益与风险（1）预期收益率如果已经知道某一证券全部收益结果出现的概率，
36、那么，无论其结果出现的可能性是否等概率，预期收益率都等于各种收益的结果与其出现的概率之积相加的总和。用公式表示为： 式中，E（Ri）表示证券i的预期收益率；j1，2，3，m，表示证券i取得收益的m种可能性；Pij表示证券i出现第j种可能性概率；Rij表示证券i出现第j 种可能性可以获得的收益率。（2）风险的测量在确定性情况下，收益率是进行投资决策的最好依据，在不确定情况下，仅仅依靠预期收益率一个指标来判断证券的优劣并进行投资决策是不够的，投资者还必须考虑不能实现预期收益的风险。在证券投资中，实际收益率都不一定等于预期收益率，它可能高于或低于预期收益率，而它们之间的差距越大，不能实现预期收益率的
37、可能性也越大，投资的风险也就越大。这样，证券实际收益率围绕预期收益率的波动程度便成为判断证券优劣的第二个指标，即风险指标。风险测量的最直观方法，是直接计算证券每一种可能的实际收益率与预期收益率的离差Rij-E(Ri)，然后再对全部离差加总求平均值，看平均离差的大小。平均离差越大，说明波动程度越大，风险越大；反之，则相反，但是，这种方法在数学上是不可行的，因为离差值有正有负，在相加求平均值时，正负离差可以互相抵消，从而，平均离差并不能反映真实的风险情况。为了解决这一问题，目前较为普遍的一种做法是用方差和标准差作为衡量风险大小的指标。先对每一离差进行平方，然后对全部离差的平方求平均值，这在统计上称
38、为均方差或方差，如果对方差求正平方根，即得标准差。如果用 表示证券i的收益的方差，用 表示标准差，则风险的计算方法如下： 均方差和标准差的含义表明，某项证券的收益均方差或标准差越大，表明该证券实际收益围绕预期收益率的波动程度大，从而投资者不能实现预期收益率的可能性也越大，投资风险也越大。2证券组合的预期收益与风险在投资是由两个或两个以上证券组成的证券组合中，收益与风险的计算与测量会复杂得多，其性质也与个别证券有很大差异。（1）预期收益率证券组合的预期收益率可以用所包含的各种证券的预期收益率的加权平均数来表示。用公式表示为： 式中，E（Rp）表示证券组合p的预期收益率；i1，2，3，.,n，表示
39、证券组合p是由n种不同的证券构成；Xi表示在证券组合p中证券i所占的比重；E（Ri）仍表示证券i的预期收益率。（2）风险的测量证券组合的风险测量，是一个比较复杂的问题。这是因为，第一，可供选择的机会大大增加了，投资者不仅能在多种证券之间进行选择，而且可以将他的资金按不同的搭配方式投放在这几种证券上。每一种搭配方式，就是一种证券组合，一种可供选择的机会。第二，更重要的是，与预期收益不同，证券组合的风险并不等于组合中单个证券风险的加权平均值，在许多情况下，前者要小于后者。原因是，证券组合的风险不仅取决于构成它的各种证券的风险，而且还取决于它们之间相互关联的程度。这种相关的程度可以用统计学上的协方差
40、或相关系数来表示。如果用R1j-E(R1)表示证券1的收益离差，R2j-E(R2)表示证券2的收益离差，证券1和证券2收益的协方差（用O1,2表示）就可定义为两种证券收益离差乘积的期望值，用公式表示即为： 协方差可以取正值，也可以取负值。协方差取正值表明，证券1的收益和证券2的收益有相互一致的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，另一种证券的收益也高于（低于）预期收益。协方差取负值表明，证券1的收益和证券2的收益有相互抵消的趋向：一种证券的收益高于（低于）预期收益，伴随以另一种证券的收益低于（高于）预期收益。如果两种证券收益结果的变化方向之间无任何关系，则其协方差等于零。为了计算上的方便，
41、一般情况下，是通过把协方差标准化，用相关系数来代替协方差。如果用Oi和Oj分别表示证券i和证券j的标准差，Oij表示这两种证券之间的协方差，用Pij表示两种证券之间的相关系数，则相关系数用公式可表示为： 也就是说，相关系数是协方差除以两种证券标准差乘积的商。相关系数仍然保持着协方差的性质，只是其取值范围被限制在-1到+1之间，这便于比较两种证券之间的关系。当0Pij+l时，两种证券之间存在正相关关系， 越接近+1，正相关性越强，等于+l时为完全正相关； 越接近0，正相关性越弱。当-1Pij0时，两种证券之间存在负相关关系，Pij越接近-1，负相关性越强，即两种证券之间的风险抵消幅度越大；Pij
42、越接近0，负相关性越弱，即相互抵消幅度越小。当Pij=0时，两种证券之间互不相关。弄清了协方差和相关系数后，证券组合风险的测量就容易理解了。证券组合的风险也是用证券组合的预期收益率的均方差来测量的。如果用O2_p表示证券组合P的方差，则： 在存在两种证券组合的情形下，设R1j和R2j分别表示证券1和证券2的第j个收益结果，E(R1)和E(R2) 表示期预期收益率，X1和X2分别表示投向证券1和证券2的资金比例，那么，由这两种证券构成的证券组合的风险计算就是： 展开整理，可得： 显然，E(R1j-E(R1)(R2j-E(R2)就是证券1和证券2 的收益协方差O1,2，故上式又可以简化为： 推而广
43、之，如果在一般情形下，假设证券组合P由n种证券构成，其中每一种证券的风险是O2_i(i=1,2,.)，证券i和证券j之间的协方差为Oij，每一种证券的投资比例为Xi(i=1,2,.)，那么，由这n种证券构成的证券组合P的风险O2_P就可以用计算证券组合风险大小的一般公式求得： 从该公式可以进一步考虑几种情况： 首先，如果所有的证券都不相关，那么，它们之间的协方差就等于零。证券组合风险则为： 其次，假定在每种证券上的投资比重相等，且各证券之间不相关，则有： 式中O2_i表示构成证券组合P的所有单个证券方差的平均值。n越大，证券组合的方差就越小。当n趋向无穷大时，证券组合的方差O2_i就趋于零。这
44、是个一般的结论：如果有足够多的不相关证券，由它们构成的证券组合的方差就趋于零，即风险趋于零。再次，如果证券组合中成对证券不独立，即证券相互之间有相关关系，协方差不等于零时，则有： 然而，当n趋向无穷大时， 趋向于零，则上式变成： 最后，假定每种证券投资比例相等，证券之间有相关关系，即协方差不等于零时，有： O2_i和Oij 分别表示组合中各证券方差的平均值及各证券之间协方差的平均值。当n变得无穷大时，a2_i趋于零，则上式变成： （三）有效边界在介绍有效边界之前，我们必须先了解有效证券组合的概念。前边的理论假设表明，投资者总是在追求投资预期收益最大化的同时尽量使投资风险最小化。我们把满足这种决
45、策要求的证券组合称作有效证券组合。具体他说，有效证券组合必须包含三个条件：第一，在预期收益率一定时，是风险最小的证券组合；第二，在风险一定时，是预期收益率最高的证券组合；第三，不存在其它的比其预期收益率更高和风险更小的证券组合。根据上述三个条件，可以概括出这样一条定理：一个投资者将从在各种风险水平上能够带来最大收益率的，以及在各种预期收益率水平上风险最小的有效证券组合的集合群中选择出最佳证券组合，这条定理，就叫做有效集定理（Efficient Set Theorem）。满足这一要求的证券组合集合叫做有效集（Efficient Set）或有效边界。图7-1画出了5种证券组合的预期收益和风险的搭配
46、情况。 在图中，证券组合B不是有效组合，因为在同样预期收益水平下，证券组合D比其风险小；证券组合C也不是有效组合，因为在同样风险水平下，证券组合D比其预期收益高。同样，E也不是有效组合。只有A、D点代表的组合才是有效组合。由 A、D点连接而成的曲线代表了所有有效证券组合的集合，该曲线就是有效边界。有效边界可以运用数学语言简明地描述。假设有效证券组合P是由n种证券构成，其中每个证券的比例份额为Xi（i1，2,），则该证券组合的风险为： 其预期收益率为： 我们可以先确定E（Rp）的取值，再根据E（Rp）的不同取值求风险的极小值Min（O2_p）。由此获得的与某一预期收益率E（Rp）对应的证券组合便
47、是一个有效的证券组合。通过不断变化E（Rp）的取值，就可以得到所有的有效证券组合。在一般情形下，由于投资者不能进行证券的买空卖空，因此，投资者购买的证券，必须是其实际持有的证券，因此，Xi必须大于或等于零，且各种证券投资比重Xi之和必须等于1。因此，求解过程便可以写作： 满足约束条件：显然，这是一个普通的二次规划问题，具有标准的解法。（四）选择最佳证券组合求出证券组合的有效边界后，投资者仍然面临选择。在图7-1这条曲线ADG上，每一点都代表一种投资组合，可以说每一点不比其他点好，每一点也都不比其他点差。从这条曲线左下角向右上角移动时，投资收益与投资风险同时增长，可能的收益增加一点，可能的风险也相应增加一点。那么，投资者将怎样选择最佳证券组合呢？这就要看投资者的“效用倾向”了。效用倾向是指投资者对投资收益和风险的态度。每一个投资者都有自己的效用倾向曲线，在这条线上的任