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1、长江大学长江大学物理实验教学中心物理实验教学中心代榕代榕实验报告主要内容如下实验报告主要内容如下:1 1、实验名称、实验名称-实验项目或实验选题实验项目或实验选题.2 2、实验目的、实验目的希望得到的结果和实现的目标希望得到的结果和实现的目标.3 3、实验原理、实验原理用高度概括的文字语言给出实验用高度概括的文字语言给出实验的理论依据、计算公式及原理图的理论依据、计算公式及原理图.4 4、实验仪器、实验仪器-仪器名称、型号仪器名称、型号 、规格等、规格等.6 6、实验步骤、实验步骤-主要实验步骤主要实验步骤.7 7、实验数据处理、实验数据处理.8 8、分析与讨论、分析与讨论对实验结果以合理评价
2、对实验结果以合理评价.5 5、实验环境、实验环境时间、地点时间、地点 、温度、温度 、气压等、气压等.本次课程内容：本次课程内容：.物理实验课的地位与作用、目的与要求物理实验课的地位与作用、目的与要求.测量、误差及有效数字的基础知识测量、误差及有效数字的基础知识.不确定度基本概念及其评定不确定度基本概念及其评定.直接测量结果标准不确定度的评定直接测量结果标准不确定度的评定.间接测量结果标准不确定度的评定间接测量结果标准不确定度的评定.实验数据的处理方法实验数据的处理方法.物理实验课的地位与作用、目的与要求物理实验课的地位与作用、目的与要求 物理学是研究物质运动一般规律及物质基本物理学是研究物质
3、运动一般规律及物质基本结构的科学，是自然科学的基础学科结构的科学，是自然科学的基础学科,是学习其是学习其它自然科学和工程技术的基础。它自然科学和工程技术的基础。物理学是一门实验科学，物理实验在物理学物理学是一门实验科学，物理实验在物理学的产生、发展和应用过程中起着重要作用。的产生、发展和应用过程中起着重要作用。伽利略把实验和逻辑引入物理学伽利略把实验和逻辑引入物理学,使物理学使物理学最终成为一门科学。最终成为一门科学。杨振宁教授：杨振宁教授：”物理学是以物理学是以实验实验为本的科学。为本的科学。“大学物理实验大学物理实验”是理工科院校各专业的是理工科院校各专业的一门必修的、独立设置的基础实验课
4、；是一门必修的、独立设置的基础实验课；是学时最多学时最多的实验课程；是学生在大学接受的实验课程；是学生在大学接受系统实验方法系统实验方法和和实实验技能训练验技能训练的开端。的开端。经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。经典物理学规律是从实验事实中总结出来的。学习实验知识：学习实验知识：通过对实验现象和观察、分析和对物理量的测量学通过对实验现象和观察、分析和对物理量的测量学习物理知识和设计思想，进一步掌握和理解物理理论。习物理知识和设计思想，进一步掌握和理解物理理论。培养实验能力：培养实验能力：1 1、借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器、借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器；2 2、运用物理
5、学理论对实验现象进行初步的分析判断；、运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；3 3、正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明、正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实实 验结果，撰写合格的实验报告；验结果，撰写合格的实验报告；4 4、能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。、能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。一、物理实验课的目的一、物理实验课的目的 提高实验素养：提高实验素养：1 1、培养理论联系实际和实事求是的科学作风；、培养理论联系实际和实事求是的科学作风；2 2、严肃认真的工作态度；严肃认真的工作态度；3 3、主动研究和创新的探索精神；主动研究和创新的探索精神；4 4、
6、遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。、遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。二、怎样学好物理实验二、怎样学好物理实验 课前预习：课前预习：1 1、上上课课前前应应通通读读教教材材，以以求求对对当当次次实实验验有有个个全全面面了了解解，然然后后按按照照指指定定的的预预习习重重点点，精精读读有有关关数数学学模模型型，明明确确要要测测量量的的物物理理量量，对对主主要要仪仪器器的的功功能能及及使使用用方法形成一个初步印象。方法形成一个初步印象。2 2、课课前前预预习习必必须须做做书书面面预预习习报报告告，课课上上请请老老师师审审阅阅。无无预预习习报报告告或或预预习习报报告告不不合合格格者
7、者不不准准上上课课。预预习习报报告告一一般般包包含含下下列列内内容容：实实验验名名称称、实实验验目目的的、实验原理、实验仪器、实验步骤。实验原理、实验仪器、实验步骤。实验操作（实验操作（60%60%）1 1、提前、提前5-105-10分钟进入实验室，将预习报告交分钟进入实验室，将预习报告交老师检查，没有预习报告者不允许进行实验。指老师检查，没有预习报告者不允许进行实验。指导老师提问实验有关内容，按序号入座。进任何导老师提问实验有关内容，按序号入座。进任何实验室，都不要擅自动手，以免造成仪器损坏或实验室，都不要擅自动手，以免造成仪器损坏或发生事故。发生事故。2 2、认真听讲（每个实验讲、认真听讲
8、（每个实验讲10-2010-20分钟），注意分钟），注意在细节上培养科学作风在细节上培养科学作风.如仪器布局合理整齐如仪器布局合理整齐;操操作姿式正确文明；电学仪器经教师检查后才能通电；作姿式正确文明；电学仪器经教师检查后才能通电；不要触摸光学元件的工作表面；实验完毕及时断开不要触摸光学元件的工作表面；实验完毕及时断开电源，整理仪器并恢复到原来的陈列状态；主动请电源，整理仪器并恢复到原来的陈列状态；主动请老师指导操作、检查数据、验收仪器。老师指导操作、检查数据、验收仪器。3 3、记录完整实验数据，实事求是。有些实验、记录完整实验数据，实事求是。有些实验条件（如温度、仪器规格等）比较重要，但不一
9、条件（如温度、仪器规格等）比较重要，但不一定参加运算，不要漏记。定参加运算，不要漏记。实验数据不得随意改动，仅当确认测量有误时实验数据不得随意改动，仅当确认测量有误时才能修改。先在原数据上轻轻地划一条横线，再把才能修改。先在原数据上轻轻地划一条横线，再把重新测到的数据工整地写在一旁，必要时应注明更重新测到的数据工整地写在一旁，必要时应注明更改理由。不应重笔描画、涂抹黑块甚至撕扯挖补，改理由。不应重笔描画、涂抹黑块甚至撕扯挖补，这样既影响卷面整洁，也失去了分析错误的依据。这样既影响卷面整洁，也失去了分析错误的依据。有时毁掉的数据反而是正确的。有时毁掉的数据反而是正确的。（4 4）保持实验环境的安
10、静整洁，不得在室内吸烟、）保持实验环境的安静整洁，不得在室内吸烟、吃零食、扔废纸、藏掖果皮、吐口香糖，大声喧吃零食、扔废纸、藏掖果皮、吐口香糖，大声喧哗和随意走动。要爱护室内设施哗和随意走动。要爱护室内设施,不要刻画桌面。不要刻画桌面。实验课绝不以实验课绝不以“数据完美数据完美”评定成绩，切不可评定成绩，切不可主观意愿更改数据，更不允许抄袭、拼凑和伪造数主观意愿更改数据，更不允许抄袭、拼凑和伪造数据。只有依靠真实数据，才能看到事物的本来面貌。据。只有依靠真实数据，才能看到事物的本来面貌。操作完毕应主动请教师审核实验记录并在数据表格操作完毕应主动请教师审核实验记录并在数据表格上签字，上签字，不经
11、教师签字的记录无效。不经教师签字的记录无效。实验报告（实验报告（40%40%）在预习报告的基础上添加内容在预习报告的基础上添加内容、原始数据原始数据表格（有教师签名的）必须粘在报告上。表格（有教师签名的）必须粘在报告上。、数据处理及结论。数据处理及结论。数据处理数据处理包括结果计算、不确定度评定和曲线图等包括结果计算、不确定度评定和曲线图等内容。内容。凡属计算，均应有文字公式、代入数据和计凡属计算，均应有文字公式、代入数据和计算结果等主要运算步骤。不要漏写单位。算结果等主要运算步骤。不要漏写单位。结论结论包括测量结果的规范表示和观察现象、研究规包括测量结果的规范表示和观察现象、研究规律所得出的
12、结论。律所得出的结论。、问题讨论、问题讨论:对本实验的原理、方法、仪器、不确对本实验的原理、方法、仪器、不确定度评定的进一步探讨或改进建议。要有具体分析，定度评定的进一步探讨或改进建议。要有具体分析，切忌泛泛空谈。有则写，无则免。切忌泛泛空谈。有则写，无则免。、回答思考题、回答思考题.测量、误差和有效数字的基础知识测量、误差和有效数字的基础知识一、一、测量测量二、误差二、误差三、有效数字三、有效数字一、测量一、测量measurement 1.定义：定义：以确定被测对象量值为目的的全部操作。测量测量是物理实验的基础。或者说，测量是将待测量与选作标准的同类量进行比较，得出倍数值。该标准量为单位单位
13、，倍数值为数值数值。要明确对象对象，选择方法方法、实现测量各步骤步骤，给出完整的完整的完整的完整的测量测量结果结果。如：。如：数值数值单位单位对象量值误差单位u u不确定度测量测量方法方法(步骤步骤):用误差分析和不确定度估计基础知识用误差分析和不确定度估计基础知识 请注意！请注意！*完整结果表示完整结果表示&不确定度概念不确定度概念-不同于不同于中学中学以往教以往教材材测量过程的四要素：对象、单位、方法、（误差）不确定度 2.分类:按测量方法进行分类按测量条件进行分类等精度测量在同等条件下进行的多次重复性测量称为等精度测量。非等精度测量在特定的条件下，用不同的仪器、不同的测量方法、不同的测量
14、次数、派不同的人进行测量和研究，这种测量叫做非等精度测量。直接测量直接测量：可以用测量仪器或仪表直接读出测量值的测量。间接测量间接测量：依据待测量和某几个直接测量值的函数关系求出，这样的测量称为间接测量。长度、质量、温度等。体积、密度、粘度等。二、误差1.真值与误差真值:某物理量在一定客观条件下的真实大小,称为该物理量的真值。测量误差:测量结果和真值之间的差异。误差来源：A.小于仪器刻度的值是测量者估计的；B.仪器分度线本身不可能绝对准确；C.外界环境等的变化对测量产生一定影响。误差表示：任何测量结果都有误差！任何测量结果都有误差！真值是一个理想化的概念！真值是一个理想化的概念！平均值假定对一
15、个物理量进行了n次测量，测得的值为可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值，测量次数n为无穷大时，算术平均值等于真值。样本随机变量的平均值样本随机变量的平均值 的期望值即为原来母体随机变的期望值即为原来母体随机变量量 的期望值。的期望值。作为真值作为真值 的估计值满足无偏差估计条件。的估计值满足无偏差估计条件。2.误差的分类根据误差性质和产生原因可将误差分为以下几类:系统误差产生原因：仪器，理论推导，实验方法，操作，环境等。特点：倾向性、方向性（或者都偏大或者都偏小）消除方法：改进、修正、矫正。定义：在一定的条件下（指仪器、方法、环境和观测者一定），多次测量同一量时，其结果的符号和大小
16、总按一定规律变化的误差称为系统误差。分类：仪器误差；理论误差（方法误差）；个人误差 随机误差定义定义:在同一条件下，对同一量进行多次测量时，如果没有系统误差，测量结果仍会出现一些无规律的起伏，这种偶然的，不确定的偏离叫做偶然误差。产生原因：偶然误差是由于人的感官灵敏程度和仪器精密程度有限以及实验中难以确定的因素（如温度、湿度、电源电压的起伏、空气流动、振动等的影响。）而引起的。特点：随机性（忽大忽小，忽正忽负，没有规律），但当测量次数比较多时服从统计规律。最常见的就是正态分布（高斯分布）。如下图所示：消除方法：多次测量取平均值.偶然误差偶然误差随机性随机性螺旋测微器测钢丝直径螺旋测微器测钢丝直
17、径特点：特点：(1)小误差出现的概率比大误差出现的概率大；(2)无穷多次测量时服从正态分布；(3)具有抵偿性取多次测量的平均值有利于消减随机误差。标准差小：表示测得值很密集，随机误差分布范围窄，测量的精密度高；标准差大：表示测得值很分散，随机误差分布范围宽，测量的精密度低。标准差表示测量值的离散程度 任意一次测量值落入区间 的概率为 这个概率叫置信概率，也称为置信度。对应的区间叫置信区间，表示为。扩大置信区间，可增加置信概率（1）单峰性（2）对称性（3）有界性（4）抵偿性粗大误差：粗大误差：由于实验者粗心大意或环境突发性干扰而造成的,该测量值为坏值，在处理数据时应予以剔除。偶然误差分布曲线偶然
18、误差分布曲线随机误差正态分布的性质：随机误差正态分布的性质：单单峰峰性性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。对对称称性性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。有有界界性性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。抵偿性：抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，于是，误差的代数和趋向于零。关于定性评价测量的三个名词三者都是评价测量结果好坏的量，但这三个词的含义不同，使用时应加以区别。（1）准确度：表示测量值接近真值的程度，反映系统误差对测量结果的影响。（2）精密度：表示测量值的分散程度，即重复测量的结果彼此接近的程度。彼
19、此非常接近的叫高精密度；彼此离散得大的叫低精密度。因此，精密度描述实验重复性的程度，反映随机误差对测量结果的影响。（3）精确度：表示测量值的重复性以及和真值的偏离度，反映系统误差和随机误差对测量结果的共同影响。下面以打靶结果为例来形象说明三个“度”之间的区别：BAC图A 弹着点比较分散，但平均值接近中心，准确度较高而精密度较差。图B 弹着点比较集中，但都偏离靶心，表示精密度高而准确度较差。图C 精密度和准确度均较好，即精确度高。三、有效数字及其运算 有效数字的定义 正确而有效地表示测量和实验结果的数字，称为有效数字。它由可靠可靠的若干位数字加上可疑的一位一位数字构成的。有效数字有效数字有效数字
20、有效数字=准确数字准确数字准确数字准确数字+欠准数位欠准数位欠准数位欠准数位 或者说从左端第一个非零数字到右端最后一位的所有数字均为有效数字。有效数字测量中得到的全部可靠数字和欠准数字(可疑数字）。可靠数字可疑数字2.有效数字的特点有效数字位数与单位和小数点位置无关；如：59.6mm=5.96cm=0.0596m可见,用以表示小数点位置的“0”不是有效数字。当“0”不是表示小数点位置时（0在数字中间或数字后面），为有效数字，因此数据最后的“0”不能随便加上，也不能随便减去。如：3cm?3.0cm?应记为3.00cm有效数字反映仪器的精度，读数时必须读到估读的一位，即最后一位是估读的，是有误差的
21、。如：1.35cm，其中0.05cm为估读位。米尺的最小分度值为 0.1cm，因此估读位为 0.01cm。因而 1.35cm很可能是用米尺测量的。而1.3500cm则一定不是用米尺测量的，而是用千分尺测量的。有效数字的科学书写方式（浮点书写规则）如：31千克=31000克?应写成,31千克=3.1104克3.有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：效数字的方法大致归纳如下：效数字的方法大致归纳如下：效数字的方法大致归纳
22、如下：2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度位。、有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪例如，仪器的最小分度值为器的最小分度值为0.50.5，则都是估计的，不必估到下一，则都是估计的，不必估到下一位。位。1 1、一般读数应读到最、一般读数应读到最小分度以下再估一位。小分度以下再估一位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。3.游标类器具游标类器具（游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等）一般读至游标一般读至游标最小分度的整最小分度的整数倍，即不需数倍，即不需估读。估读。特殊情况特殊情况估读到游标分度估读到游标分度值的一半
23、。值的一半。4 4、数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示值。）一般应直接读取仪表的示值。5 5、特殊情况下直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定、特殊情况下直读数据的有效数字由仪器的灵敏阈决定例如在例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，测临界电阻时，调节电阻中，测临界电阻时，调节电阻箱箱“10”“10”，仪器才刚有反应，尽管最小步进为，仪器才刚有反应，尽管最小步进为0.1,0.1,电阻值只记录到电阻值只记录到“10”“10”。6 6、若测值恰为整、若测值恰为整数，必
24、须补零，直数，必须补零，直补到可疑位。补到可疑位。注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。3.有效数字的运算规则：只保留规则：只保留一位一位(最多二位最多二位)欠准确数字欠准确数字去掉第二位可疑数字时要用“四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶”法，即：尾数小于 5 则舍；大于5则入；等于5时，若5的前一位为奇数则入，5的前一位为偶数则舍，这样可使舍入的机会相等。如：0.50250.502；0.50150.502运算规则：只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字，只有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。3.1425009=3.143(3.1425009=3.1
25、43(四位四位)例例:3.14459=3.14(:3.14459=3.14(三位三位)3.14250=3.142(3.14250=3.142(四位四位)3.14350=3.144(3.14350=3.144(四位四位)例2:583.5 41.23 542.27记作542.3例3:562.31 12.1 56231 112462 56231 6803.951记作6.80103例1：251.3 +24.45 275.75记作275.8加减法：取精度差的（即小数小数点位数最少的点位数最少的）。乘除法：取有效位数最少的有效位数最少的（特殊情况比最少者多或少一位）。乘方开方:有效数字与其底的有效数字相同
26、。对数函数:运算后的尾数位数与真数位数相同。位数相同。例：例：lg1.938=0.2973 lg1938=3+lg1.938=3.2973指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。例：例：106.25=1.8 106 100.0035=1.008 三角函数:取位随角度有效数字而定。例：Sin3000=0.5000 Cos2016=0.9381有效位数运算规则总结：1、加减法：取精度差的（即小数点位数最少的小数点位数最少的）。2、乘除法：取有效位数最少的有效位数最少的（特殊情况比最少者多（少）一位）。3、乘方、开方等：有效数字位数不变。4、对数函数:运算
27、后的尾数位数与真数位数相同。位数相同。5 5、指数函数:运算后的有效数字的位数与指数的小数点后的位数相同（包括紧接小数点后的零）。6、对于公式中的某些常数是绝对准确数字，计算时不能拿它来考虑结果的位数。如：L=2R中的2。7、对于公式中的常数、e等的有效数字位数可以认 为是无限制的，在计算中其有效数字位数一般取比 参与运算的各数中有效数字位数最少的还要多一位。.不确定度基本概念及其评定1、不确定度评定的意义 即使采用了正确的测量方法，由于测量仪器和测量者的问题，测量结果仍不可能是绝对准确的，它必然有不确定的成分。实际上，这种不确定的程度是可以用一种科学的、合理的、公认的方法来表征，这就是“不确
28、定度”的评定，在测量方法正确的情况下，不确定度愈小，表示测量结果愈可靠。不确定度必须正确评价。评价得过大，在实验中会怀疑结果的正确性而不能果断地作出判断，在生产中会因测量结果不能满足要求而需再投资，造成浪费；评价得过小，在实验中可能得出错误的结论；在生产中则产品质量不能保证，造成危害。2、不确定度的概念 不确定度是表征测量结果具有分散性的一个参数，它是被测量的真值在某一量值范围内的一个评定。所谓“标准不确定度”是指以“标准偏差”表示的测量不确定度估计值，简称不确定度，记为u。定义：由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度,它是测量质量的表述。3、不确定度的分类（1）A类不确定度分量UA（a
29、）定义：由观测列的统计分析评定的不确定度,也称统计不确定度。（b）大小：等于平均值的标准偏差。即：（2）B类不确定度分量UB（a）定义：由不同于A类分量的其它方法分析评定的不确定度,也称非统计不确定度。（b）大小：仪是仪器误差限3、不确定度的合成 当各分量互相独立且有相同的置信概率时对于单次测量4、不确定度的评定测量结果的表达形式待测物理量；为该物理量的测量值(已修正)；合成不确定度。（1）、物理意义测量结果是一个范围（U，U），它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内。（2）、三要素：测量值；不确定度；单位。如：L=(2.13240.0003)米。（3）、测量结果不确定度有效数字的取
30、法（a）确定最后结果的有效数字位数的一般原则:由不确定度决定。（b）不确定度的有效数字一般只取一位。（c）结果的最后一位要与不确定度的最后一位对齐。例：测量结果为4.2315,不确定度为0.002,则4.2315 0.002（错）4.232 0.002（对）.直接测量结果标准不确定度的评定（b）多次测量3、直接测量结果表达式（a）单次测量：1、测量值（a）单次测量：取测量值（b）多次测量：取算术平均值 2、不确定度（a）单次测量：（b b）多次测量）多次测量例1：用螺旋测微计测某一钢丝的直径，原始数据见下表，请给出完整的测量结果。d0=+0.004 mm,螺旋测微计的仪器允差为仪=0.004m
31、m123456（mm）0.2490.2500.2470.2510.2530.250原始数据表格 例解：d0=+0.004 mm,螺旋测微计的仪器允差为仪=0.004mm123456(mm)0.2490.2500.2470.2510.2530.250(mm)0.2450.2460.2430.2470.2490.246(mm)0.246(mm)0.0010.0000.003-0.001-0.0030.000 没有异常数据,不用剔除A A类不确定度类不确定度B B类不确定度类不确定度合成不确定度合成不确定度测量结果为.间接测量结果标准不确定度的评定1、间接测量的最佳值对于一般函数将直接测量的最佳值代
32、入函数式进行计算,所得结果即为间接测得值y的最佳值2 2、间接测量的不确定度、间接测量的不确定度对于对于间接测量不确定度传播公式间接测量不确定度传播公式:注意注意:各直接测量值应相互独立各直接测量值应相互独立;各各 应有相同的置信概率应有相同的置信概率;一般只取一位有效数值一般只取一位有效数值.3 3、间接测量结果表达式、间接测量结果表达式例例2 2：用单摆测重力加速度：用单摆测重力加速度 设摆长为设摆长为 ，摆动，摆动次的时间为次的时间为 ，则重力加速度公式为：，则重力加速度公式为：记录：用钢卷尺测摆线长为记录：用钢卷尺测摆线长为0.97220.9722m m（测（测1 1次）次）用游标卡尺
33、测摆球直径为用游标卡尺测摆球直径为1.2651.265cmcm（测（测1 1次）次）摆动摆动5050次时间次时间 ，秒表精度为，秒表精度为0.10.1s s，摆幅小于，摆幅小于5 5度度99.3299.32s s、99.3599.35s s、99.2699.26s s、99.2299.22s s解：摆长解：摆长=摆线长摆线长+摆球半径摆球半径即：即：不确定度的计算：不确定度的计算：摆长的不确定度：对于摆长来说，都是单次测量，所以：摆长的不确定度：对于摆长来说，都是单次测量，所以：时间的不确定度：时间的不确定度：重复测量：重复测量：A A类不确定度：类不确定度：B B类不确定度：类不确定度：合成
34、不确定度：合成不确定度：重力加速度的不确定度：重力加速度的不确定度：测量结果表达式为：测量结果表达式为：一、列表法二、逐差法三、图解法四、最小二乘法.实验数据的处理方法 实验中被记录下来的一些原始数据还需要经过适当的处理和计算才能反映出事物的内在规律或得出测量值，这种处理的计算过程称为数据处理。根据不同的需要，可采用不同的数据处理方法。一一.列表法列表法1、一般在记录实验中的原始数据时使用，能较清楚一般在记录实验中的原始数据时使用，能较清楚地反映物理量之间的一一对应关系。地反映物理量之间的一一对应关系。2、数据在列表时，应按以下数据在列表时，应按以下原则原则：（1）表格应简明、齐全、清楚有条理
35、、分类明显，便表格应简明、齐全、清楚有条理、分类明显，便于反映各物理量之间的关系。于反映各物理量之间的关系。（2）各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定各栏目均应标明名称和单位。单位应按国标规定标明。名称若为自定义符号，应加以说明。标明。名称若为自定义符号，应加以说明。（3）表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。表中的数据应正确反映测量结果的有效数字。（4）表中列入测量原始数据及处理过程中的一些重要中表中列入测量原始数据及处理过程中的一些重要中间结果。间结果。有效数字正确有效数字正确例：例：物理量的名称物理量的名称(符号符号)和单位和单位记录原始数据也应养成好习惯,横平竖直.由误差理论可
36、知：算术平均值最接近于真值，由误差理论可知：算术平均值最接近于真值，因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次因此实验中应进行多次测量。但是，在下例中多次测量并不能达到好的效果。测量并不能达到好的效果。例：例：测量弹簧的倔强系数测量弹簧的倔强系数其相应的弹簧长度变化量为：其相应的弹簧长度变化量为：砝码质量(Kg)0.0001.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000弹簧伸长位置(cm)x0 x1x2x3x4x5x6x7二二.逐差法逐差法 从上式看到，只有首末两次的测量值才对从上式看到，只有首末两次的测量值才对单次测量的平均值起作用，而一切中间量都失单次测
37、量的平均值起作用，而一切中间量都失去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有去意义。这就是说，多次测量和单次测量没有差别差别,失去了多次测量减小误差的优越性。失去了多次测量减小误差的优越性。为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。为保持多次测量的优越性，把数据分为两组。这种处理数据的方法称为这种处理数据的方法称为这种处理数据的方法称为这种处理数据的方法称为逐差法逐差法逐差法逐差法。逐差法的。逐差法的。逐差法的。逐差法的优点优点优点优点在于可以在于可以在于可以在于可以充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持充分利用实验中测量采集的
38、数据，达到对数据取平均（即保持充分利用实验中测量采集的数据，达到对数据取平均（即保持多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大多次测量的优越性，减少偶然误差）的效果，而且还可以最大限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的限度地保证不损失有效数字、减少相对误差。是实验中常用的处理数据的方法。处理数据的方法。处理数据的方法。处理数据的方法。在逐差法计算中，为了
39、直观和便于处理，也常用列表格方法来在逐差法计算中，为了直观和便于处理，也常用列表格方法来表示，以免搞错。表示，以免搞错。注意注意:逐差法逐差法使用的条件条件 函数具有 y=kx+b 的线性关系或x的多项式形式（y=a0a1xa2x2anxn）。2.自变量x为等间距变化,即x的每个改变量x都相等,x即为间距,两物理量之间又呈线性关系时。砝码质量砝码质量m(g)增重时米尺读数增重时米尺读数Li(cm)减重时米尺读数减重时米尺读数Li(cm)平均值平均值(cm)(cm)0.000.0000.000L00.000L5-L04.9481.000.9800.990L10.9852.001.9651.970
40、L21.968L6-L14.9733.002.9552.960L32.9584.003.9403.950L43.945L7-L24.9855.004.9404.955L54.9486.005.9505.965L65.958L8-L34.9987.006.9456.960L76.9538.007.9507.960L87.955L9-L44.9989.008.9408.945L98.943如：测定弹簧的倔强系数如：测定弹簧的倔强系数K 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时
41、要来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要要用坐标纸作图用坐标纸作图。1.选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。坐标分度值的选取应能基本反映测量值的准确度或精密度。根据表数据根据表数据U 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.10V，I 轴可选轴可选1mm对应于对应于0.20mA，并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围），并可定坐标纸的大小（略大于坐标范围、数据范围）约约为为130mm130mm。作图步骤作图步骤：实验数据列表如下：实验数据列
42、表如下.表表1：伏安法测电阻实验数据：伏安法测电阻实验数据三三.作图法作图法2.标明坐标轴：标明坐标轴：用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再按顺序标出坐标轴整分再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。格上的量值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.004.连成图线：连成图线：用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般
43、不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。3.标实验点标实验点：实验点可用实验点可用“”、“”、“”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。自变量自变量自变量自变量因变量因变量因变量因变量5.标出图线特征：标出图线特征：在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给
44、出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。I(mA)U(V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00电阻伏安特性曲线图电阻伏安特性曲线图6.标出图名：标出图名：在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由图上由图上A、B两点可得被测电阻两点可得被测电阻R为：
45、为：至此一张图才算完成至此一张图才算完成作者：作者：xxxx图名图名图名图名作图者姓名作图者姓名作图者姓名作图者姓名不当图例展示不当图例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色
46、散曲线图玻璃材料色散曲线图改正为改正为：图图2I(mA)U(V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00电学元件伏安特性曲线图电学元件伏安特性曲线图横轴坐标分度选取横轴坐标分度选取不当。不当。横轴以横轴以3 cm 代代表表1 V，使作图和读图都，使作图和读图都很困难。实际在选择坐标很困难。实际在选择坐标分度值时，应既满足有效分度值时，应既满足有效数字的要求又便于作图和数字的要求又便于作图和读图，读图，一般以一般以1 mm 代代表的量值是表的量值是10的整数的整数次幂或是其次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。I(mA)U
47、(V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线改正为：改正为：定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.20001.60000.80000.4000图图3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时，实际作图时，坐标原点的读坐标原点的读数可以不从零数可以不从零开始开始。定容气体压强温度曲线定容气体压强温度曲线1.00001.15001.20001.10001.0500 P(
48、105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改改正正为为：作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）作图法：直观、简便。但主观随意性大（粗略）逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）逐差法：粗略的近似计算方法（要满足一定条件）回归分析法：最准确的计算方法回归分析法：最准确的计算方法定义定义:由数理统计的方法处理数据，通过计算确定由数理统计的方法处理数据，通过计算确定其函数关系的方法。其函数关系的方法。1.推断函数形式（回归方程）推断函数形式（回归方程）步骤：步骤：如如四四.最小二乘法最小二乘法数据的直线拟合数据的直线拟合 最小二乘法的理
49、论基础、最佳经验公式最小二乘法的理论基础、最佳经验公式 y=a+bx 中中a、b的的求解求解:通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（通过实验，等精度地测得一组互相独立的实验数据（xi，yi，i=1，2n），），设此两物理量设此两物理量 x、y 满足线性关系，且假定实验误差主要出现在满足线性关系，且假定实验误差主要出现在yi上，设拟合直线公式为上，设拟合直线公式为 y=f(x)=a+bx，当所测各当所测各yi值与拟合直线上各估值与拟合直线上各估计值计值 f(xi)=a+bxi之间偏差的平方和最小之间偏差的平方和最小，即，即 时，所得拟合公式即为时，所得拟合公式即为最佳经验公式最佳经验公式
50、。据此有据此有解得解得 相关系数相关系数r：最最小小二二乘乘法法处处理理数数据据除除给给出出 a、b 外外，还还应应给给出出相相关关系系数数 r，r 定义为定义为 r 表表示示两两变变量量之之间间的的函函数数关关系系与与线线性性的的符符合合程程度度，r-1，1。|r|1，x、y 间间线线性性关关系系好好，|r|0，x、y 间间无无线线性性关关系系，拟拟合合无意义。无意义。物理实验中一般要求物理实验中一般要求 r 绝对值达到绝对值达到0.999以上以上(3个个9以上以上)。其中其中a、b、r 的具体求解方法：的具体求解方法：1.用有二维统计功能的计算器可直接求得用有二维统计功能的计算器可直接求得