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1、量子力学第一章2022/12/71第一页，本课件共有52页 引言引言一一.量子力学的研究对象量子力学的研究对象反映微观粒子运动规律的基础理论反映微观粒子运动规律的基础理论二二.学习量子力学的必要性学习量子力学的必要性(量子力学的发展与应用量子力学的发展与应用)1.1.量子力学是近代物理的基础量子力学是近代物理的基础,20,20世纪物理学世纪物理学两个划时代的里程碑两个划时代的里程碑:(1)(1)、狭义相对论，改变了牛顿力学的绝对时空、狭义相对论，改变了牛顿力学的绝对时空观，指明了牛顿力学的适用范围观，指明了牛顿力学的适用范围(2)(2)、量子力学，涉及物质运动形式的根本变革，、量子力学，涉及物
2、质运动形式的根本变革，经典物理学只适用描述一般宏观条件下的物质运经典物理学只适用描述一般宏观条件下的物质运动，微观世界只有量子力学才可以描述。动，微观世界只有量子力学才可以描述。2022/12/72第二页，本课件共有52页2.2.量子力学在自然科学的各领域获得广泛量子力学在自然科学的各领域获得广泛应用应用(生物、化学、信息科学、光学、统生物、化学、信息科学、光学、统计等）计等）3.3.量子力学与现代科技的发展密切相关量子力学与现代科技的发展密切相关(原子能技术、激光、大规模集成电路、原子能技术、激光、大规模集成电路、量子通讯、量子计算机）量子力学走向工量子通讯、量子计算机）量子力学走向工业化已
3、经势不可挡。业化已经势不可挡。4.4.物理专业本科生提高专业素质的需要，物理专业本科生提高专业素质的需要，在物理学的任何领域工作，没有量子力学，在物理学的任何领域工作，没有量子力学，是不可思议的。是不可思议的。2022/12/73第三页，本课件共有52页I）量子理论的诞生量子理论的诞生 量子论的生日量子论的生日1900年年12月月14日。日。M.Planck：在柏林物理学会上报告他的公式（普朗克公在柏林物理学会上报告他的公式（普朗克公式）的量子说明式）的量子说明辐射能量在吸收或发辐射能量在吸收或发射时以整个量子进行，频率为射时以整个量子进行，频率为 的辐射振的辐射振子的能量为子的能量为 。这就
4、宣告了量子论的这就宣告了量子论的诞生。诞生。M.Planck,Ann.Physik,4(1901)553.2022/12/74第四页，本课件共有52页 II）量子力学是甚么？）量子力学是甚么？量子力学是什么？量子力学是什么？量子力学，更广泛地说量子力学，更广泛地说量子理论，是研量子理论，是研究微观世界物质运动和变化的基本规律的究微观世界物质运动和变化的基本规律的科学。科学。由于我们宏观物质全是由微观物质组成的，由于我们宏观物质全是由微观物质组成的，宏观世界全部建立在微观世界上面。因此，宏观世界全部建立在微观世界上面。因此，量子力学便无处不在、普遍适用。量子力学便无处不在、普遍适用。2022/1
5、2/75第五页，本课件共有52页III）自诞生起至今，它的势头（）自诞生起至今，它的势头（1）自从量子理论诞生以来，它自从量子理论诞生以来，它的发展和应用一直广泛深刻地的发展和应用一直广泛深刻地影响、促进和触发人类物质文影响、促进和触发人类物质文明的大飞跃。近明的大飞跃。近80年的人类全年的人类全部历史可以作证。部历史可以作证。可以把所有学科名称前面可以把所有学科名称前面冠以冠以“量子量子”二字，就会发二字，就会发现：已经形成或将要形成一现：已经形成或将要形成一门新的理论、一门新的学问。门新的理论、一门新的学问。物理学内部就有很多这种情物理学内部就有很多这种情况。不必说物理学中以量子况。不必说
6、物理学中以量子力学为主要理论支柱的学科；力学为主要理论支柱的学科；单是直接添加这两个字就形单是直接添加这两个字就形成新学问的就有：成新学问的就有：光学光学量子光学量子光学电子学电子学量子电子学量子电子学电动力学电动力学量子电动力学量子电动力学统计力学统计力学量子统计力学量子统计力学经典场论经典场论量子场论量子场论在物理学之外也是大量的：在物理学之外也是大量的：化学化学量子化学量子化学生物学生物学量子生物学量子生物学宇宙学宇宙学量子宇宙学量子宇宙学网络网络量子网络量子网络信息论信息论量子信息论量子信息论计算机计算机量子计算机量子计算机就连投机家所罗斯的基金会也时髦的冠以就连投机家所罗斯的基金会也
7、时髦的冠以“量子量子”二字：二字：“量子基金会量子基金会”2022/12/76第六页，本课件共有52页自诞生起至今，它的势头（续自诞生起至今，它的势头（续2）百年（百年（19012002）来总共颁发）来总共颁发 Nobel Prize 96 次次（其中其中1916,1931,1934,1940,1941,1942共共6年未颁奖年未颁奖）单就物理奖而言：直接由量子理论得奖单就物理奖而言：直接由量子理论得奖 或与量子理论密切相关而得奖的次数有或与量子理论密切相关而得奖的次数有 57 次次 （直接由量子理论得奖（直接由量子理论得奖25次）次）2022/12/77第七页，本课件共有52页自诞生起至今，
8、它的势头（续自诞生起至今，它的势头（续3）Nature杂志杂志2000年总结年总结100年来在它上面发表的文章。年来在它上面发表的文章。从登载的数千篇文章中精选出从登载的数千篇文章中精选出21篇具有里程碑性的文篇具有里程碑性的文章。其中与量子力学有关的竟占章。其中与量子力学有关的竟占14篇。篇。量子理论自量子理论自20世纪世纪20年代创立以来，直到现在，已逐年代创立以来，直到现在，已逐步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导步成为核物理、粒子物理、凝聚态物理、超流和超导物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的物理、半导体物理、激光物理等众多物理分支学科的共同理论基础。而且在量子理论
9、的框架内建立了弱电共同理论基础。而且在量子理论的框架内建立了弱电统一的标准模型；量子理论进入了宇宙起源和黑洞理统一的标准模型；量子理论进入了宇宙起源和黑洞理论。论。总之，量子理论诞生后这总之，量子理论诞生后这100年来的发展，使得：年来的发展，使得：量子理论成为整个近代物理学的共同理论基础。量子理论成为整个近代物理学的共同理论基础。2022/12/78第八页，本课件共有52页IV）自）自20世纪世纪80年代以来，量子力学年代以来，量子力学又有很大发展又有很大发展量子信息论和量子计量子信息论和量子计算机：算机：位位(bit)量子位量子位(qubit)既是既是Yes又是又是No：|Yes+|No存
10、贮器存贮器量子存贮器量子存贮器各个位不一定有确定的状态各个位不一定有确定的状态逻辑门逻辑门量子逻辑门量子逻辑门网络网络量子网络量子网络算法算法量子算法量子算法DeutschDFTShorGrover并行计算、超高速、超大容量并行计算、超高速、超大容量通讯通讯量子通讯量子通讯超大容量、天然保密超大容量、天然保密编码编码量子编码量子编码密码密码量子密码量子密码密钥密钥量子密钥量子密钥经典可克隆经典可克隆量子不可克隆量子不可克隆经典克隆是硬件克隆；量子克隆是软经典克隆是硬件克隆；量子克隆是软硬件全部克隆，原理上不可能硬件全部克隆，原理上不可能经典通讯的定域传播经典通讯的定域传播量子通量子通讯的非定域
11、传播讯的非定域传播2022/12/79第九页，本课件共有52页V）当前量子力学的重要应用）当前量子力学的重要应用量子生物学量子生物学量子生命科学量子生命科学量子神经网络量子神经网络量子化学量子化学量子材料科学量子材料科学量子信息科学量子信息科学量子计算机科学量子计算机科学BEC器件、原子器件器件、原子器件目前，它正在向材料科目前，它正在向材料科学、化学、生物学、信学、化学、生物学、信息科学、计算机科学大息科学、计算机科学大规模渗透。规模渗透。预计不久的将来它将会预计不久的将来它将会成为成为整个近代科学共整个近代科学共同的理论基础同的理论基础2022/12/710第十页，本课件共有52页国家重点
12、基础研究发展计划和重大科学国家重点基础研究发展计划和重大科学研究计划研究计划2013年重要支持方向年重要支持方向 量子调控研究量子调控研究1.基于固态量子比特的量子计算基于固态量子比特的量子计算研究固态体系中自旋退相干机理、抑制方法以及容错和纠错方案；研究固态结构中单电子自旋态电子自旋态的检测和操控，固态自旋之间的纠缠技术、可扩展性和多量子比特之间的微波调控技术，实现有代表性的运算门操作；研究基于自旋量子比特的量子模拟，拓展基于超导量子比特和线性谐振腔的量子计算。2.冷原子及偶极量子气体的性质和调控冷原子及偶极量子气体的性质和调控制备冷原子、偶极量子气体、超冷玻色-费米原子混合气体，获得基态异
13、核偶极分子，并实现量子简并；研究冷原子和分子体系的偶极相互作用，量子简并偶极气体的新奇量子态和量子相变；研究新波色凝聚体中测量精度的标准量子极限。2022/12/711第十一页，本课件共有52页3.量子有序现象及其多场调控量子有序现象及其多场调控研究金属化合物等量子材料中的电荷、自旋、轨道有序现象和相互竞争效应及多场调控；研究自旋-轨道耦合效应及导致的量子态有序现象；发展高效的理论和数值模拟以及实验新方法，揭示电荷、自旋、轨道及拓扑序导致的复杂相图和奇异物性；发现具有新型量子序的量子材料，并探索其表征和调控的新方法。4.新型量子材料中电子自旋、谷等内禀自由度的调控新型量子材料中电子自旋、谷等内
14、禀自由度的调控研究产生基于电子自旋、谷等内禀自由度极化的有效方法，以及在时间和空间域的精密探测和操控；研究碳基、类石墨烯、拓扑绝缘体、氧化物、磁性绝缘体等材料中内禀自由度的量子特性，以及相关联的奇异物性；探索发现具有内禀自由度极化的新型量子材料，并揭示其奇异物性。5.固态量子器件及电路固态量子器件及电路制备高质量特种半导体、高自旋极化度的半金属、铁磁和多铁等材料及其异质结构，研究其量子特性及外场调控，构建可用于固态量子器件的材料结构；探索光量子相干系统中单量子态的制备、传递、操控和检测方案，研制可片上集成的高效单光子源、全同纠缠光子源和光量子波导等核心元件。2022/12/712第十二页，本课
15、件共有52页6.分子体系中电子电荷和自旋的调控分子体系中电子电荷和自旋的调控研究分子电子材料中的电荷转移，制备分子开关、分子导线、分子二极管等分子器件；研究光电/电光分子材料中分子激发态的电荷和能量转移，研制新型光电转换、光存储材料和器件。研究新型分子磁体、有磁学特性的有机分子材料，与自旋和激发态相关的量子效应，电荷、轨道和自旋间竞争导致的新奇量子现象。7.超快光场对分子、原子、电子的调控超快光场对分子、原子、电子的调控研究超快光场与分子、原子、电子的相互作用，量子态的演化及动力学特性，实现对量子态演化的实时精密观察和调控；研究化学反应过程的超快光场调控，超快光场与物质的相互作用及产生的新现象
16、，揭示相关的超快动力学行为。8.高品质因子微腔中的光子高品质因子微腔中的光子-电子态耦合及调电子态耦合及调控控制备具有高品质因子和微小模体积的微纳光子结构微腔以及微腔/单电子态体系；研究光场与微腔高效耦合、表征方法及非线性效应；研究微腔/单电子态体系中的强耦合效应，以及导致的量子效应和调控方法，探索在量子信息和量子计算等领域的应用。2022/12/713第十三页，本课件共有52页教学计划、参考书、教学要求教学计划、参考书、教学要求课时安排：课时安排：68课时（课时（4*17）2022/12/714第十四页，本课件共有52页 教教 材材 及及 参参 考考 书书 a.量子力学教程量子力学教程 曾谨
17、言曾谨言 科学出版社科学出版社(2003)b.量子力学教程量子力学教程 周世勋周世勋 高等教育出版社高等教育出版社(1979第一版，第一版，2009年第二版年第二版)c.量子力学量子力学 卷卷1 曾谨言曾谨言 科学出版社科学出版社(1990一版，一版，2007四版四版)d.L.I.Schiff Quantum Mechanics 2022/12/715第十五页，本课件共有52页教教 学学 安安 排排 a.课堂、期中、作业、出勤课堂、期中、作业、出勤 40%b.期末考试期末考试 60%c.常常规规答答疑疑每每周周一一次次(每每周周三三下下午午15:30-17:30,地点地点:3-415) 232
18、1552(1552)13757290680(670680),QQ:8652648622022/12/716第十六页，本课件共有52页 教学要求教学要求1 1、认真听课，保持良好状态，避免迟、认真听课，保持良好状态，避免迟到、早退、上课玩手机（游戏、微到、早退、上课玩手机（游戏、微博，微信，信息、上网）等等。博，微信，信息、上网）等等。2 2、独立完成作业、独立完成作业 ，按时交作业，按时交作业3 3、课后及时复习所学内容、课后及时复习所学内容2022/12/717第十七页，本课件共有52页p第一章第一章 绪论绪论p第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程p第三章第三章 量子力学中的力
19、学量量子力学中的力学量p第四章第四章 态和力学量的表象态和力学量的表象p第五章第五章 微扰理论微扰理论p第六章第六章 散射散射p第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子目目 录录2022/12/718第十八页，本课件共有52页第一章第一章 绪论1 1 经典物理学的困难经典物理学的困难 2 2 光的波粒二象性光的波粒二象性3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论 4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性2022/12/719第十九页，本课件共有52页1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 经典力学经典力学从牛顿三大定律发展为从牛顿三大定律发展为分析力学分析力学 电磁学电磁学与与光
20、学光学发展成为发展成为麦克斯韦理论麦克斯韦理论 热学热学在建立了以在建立了以热力学定律为基础的宏观理热力学定律为基础的宏观理论论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统统计物理学计物理学的微观理论的微观理论。一.经典物理学的成功 十九世纪末叶，十九世纪末叶，物理学理论物理学理论在当时看来己在当时看来己发展到相发展到相当完善的阶段，当完善的阶段，其各个分支已经其各个分支已经建立起系统的理论：建立起系统的理论：2022/12/720第二十页，本课件共有52页 在这种情况下，当时有很多人认为物理现在这种情况下，当时有很多人认为物理现象的基本规律已完全被揭露，剩下的工
21、作只是象的基本规律已完全被揭露，剩下的工作只是把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行把这些基本规律应用到各种具体问题上，进行一些计算而已。一些计算而已。一.经典物理学的成功（续)2022/12/721第二十一页，本课件共有52页但在进入二十世纪初物理学就暴露出了原有理论但在进入二十世纪初物理学就暴露出了原有理论的局限性的局限性,套用著名物理学家开尔文在总结物理套用著名物理学家开尔文在总结物理学近百年的成就时指出，在物理学晴朗的天空中，学近百年的成就时指出，在物理学晴朗的天空中，还有两朵小小的令人不安的乌云：。还有两朵小小的令人不安的乌云：。？寻找以太的？寻找以太的 零结果零结果？热辐射的？热
22、辐射的紫外灾难紫外灾难 寻找以太的寻找以太的 零结果零结果 相对论相对论 热辐射的紫外灾难热辐射的紫外灾难 量子论量子论相对真理相对真理 绝对真理绝对真理 2022/12/722第二十二页，本课件共有52页二二.经典物理学的困典物理学的困难 经典理论在解释一些新的试验结果上遇到经典理论在解释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。了严重的困难。（1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）康普顿效应）康普顿效应 （4 4）原子结构的玻尔理论）原子结构的玻尔理论 下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解决这些下面介绍经典物理学遇到的困难，以及如何解决这些困难并导致量子
23、力学的诞生。困难并导致量子力学的诞生。2022/12/723第二十三页，本课件共有52页1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性（1）黑体辐射问题揭示了把光看成波动的局限性黑体辐射问题揭示了把光看成波动的局限性 黑体辐射黑体辐射问题所研究的问题所研究的是辐射（电磁波）是辐射（电磁波）与周围物体与周围物体处于平衡状态时处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。能量按波长（频率）的分布。黑体黑体:如果一个物体能全部吸收如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体这种物体称为黑体(又称为又称为绝对黑体）绝对黑体）。一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。一个开
24、有小孔的封闭空腔可看作是黑体。2022/12/724第二十四页，本课件共有52页 辐射热平衡状态辐射热平衡状态:处于某一温度处于某一温度 T T 下的腔壁，下的腔壁，单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到能量相等时，辐射达到热平衡状态热平衡状态。例如加热铁块，随着温度的升高例如加热铁块，随着温度的升高:开始不发光开始不发光 黄白色黄白色橙色橙色暗红暗红热辐射通常与温度有关热辐射通常与温度有关固体在温度升高时颜色的变化固体在温度升高时颜色的变化 800K 1000K 1200K 1400K2022/12/725第二十五页，本课件共
25、有52页黑体辐射实验事实：黑体辐射实验事实：实 验 曲 线 热平衡时，空腔辐热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑其形状和位置只与黑体的绝对温度体的绝对温度 T T 有关有关,而与黑体的而与黑体的形状形状和和材材料料无关无关。2022/12/726第二十六页，本课件共有52页 结论结论:在短波部分与实验在短波部分与实验符合得很好，但长波部分符合得很好，但长波部分与实验与实验则明显不一致则明显不一致。18961896年年,维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：短波吻合好短波吻合好,长波段不一致长波段不一致普朗克普朗
26、克瑞利瑞利-金斯金斯维恩维恩T=1646kT=1646k（a a）维恩（）维恩（WeinWein）的解释）的解释获得获得19111911年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖2022/12/727第二十七页，本课件共有52页（b b）瑞瑞 利利(R R a ay yl le ei ig gh h）金金 斯斯（J Je ea an ns s）的的 解解 释释 结论结论:在长波部分与实验在长波部分与实验符合，短波部分不符合。符合，短波部分不符合。19001900年年,瑞利和金斯用瑞利和金斯用能量均分能量均分定理和定理和电磁电磁理论理论得得 出：出：-“紫外光的灾难紫外光的灾难”普朗克普朗克瑞利瑞利-金斯
27、金斯维恩维恩T=1646kT=1646k2022/12/728第二十八页，本课件共有52页 如何解决这些问题呢？如何解决这些问题呢？普朗克（普朗克（Planck,1900）大大胆胆假假设设：黑黑体体以以分分立立的的能能量量显显示示，即即能能量量模模式式是是不不连连续的即续的即 称为能量子称为能量子2022/12/729第二十九页，本课件共有52页（c c）普普 朗朗 克克(P P l la an n c ck k)的的 解解 释释普朗克普朗克瑞利瑞利-金斯金斯维恩维恩T=1646kT=1646k普普 朗朗 克克 的的 结结 果果 与与 实实 验验 结结 果果 符符 合合 得得 很很 好好。20
28、22/12/730第三十页，本课件共有52页（2 2）光电效应（和爱因斯坦的光量子论）光电效应（和爱因斯坦的光量子论）实验装置：实验装置：GD 为光电管，为光电管，光通过石英窗口照射光通过石英窗口照射阴极阴极 K K，光电子从阴极，光电子从阴极表面逸出。表面逸出。光电子在电场加速下向光电子在电场加速下向阳极一运动，形成光电流。阳极一运动，形成光电流。光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种现象称为现象称为光电效应光电效应,逸出的电子称为逸出的电子称为“光电子光电子”。2022/12/731第三十一页，本课件共有52页（a a）用光强一定的某种
29、频率的光照射，）用光强一定的某种频率的光照射，得到的饱和光电流强度得到的饱和光电流强度 i im m 是一定的，是一定的，光强越大，饱和光电流强度也越大。光强越大，饱和光电流强度也越大。当电压当电压 U=0 U=0 时，光电流时，光电流并不为零；只有当两极间并不为零；只有当两极间加了反向电压加了反向电压 U=U=Uc 0 Uc II1 1UiUc 截止电压。截止电压。这表明：从阴极逸出的这表明：从阴极逸出的光电子有初动能：光电子有初动能：（b b）相同频率但强度大小不同的光照射，）相同频率但强度大小不同的光照射，截止电压截止电压 Uc Uc 是相同的，与光强无关。是相同的，与光强无关。2022
30、/12/732第三十二页，本课件共有52页（c c）不论光强多大，只有当入射光频率）不论光强多大，只有当入射光频率 大于大于 一定的红限频率一定的红限频率 0 0 时，才会产生光电流。时，才会产生光电流。（d）光电效应是瞬时发生的）光电效应是瞬时发生的 只要入射光频率只要入射光频率 0，无论光多微弱，无论光多微弱,从从光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过光照射阴极到光电子逸出，驰豫时间不超过10-9 s。爱因斯坦的解释：爱因斯坦的解释：红限频率红限频率 0 0 即刚好发生光电效应的频率，所以即刚好发生光电效应的频率，所以2022/12/733第三十三页，本课件共有52页而经典物理认为：而经典
31、物理认为：光光波波强强度度与与频频率率无无关关，电电子子吸吸收收的的能能量量也也与与频频率率无关，更不存在红限频率；无关，更不存在红限频率；认认为为光光电电效效应应不不可可能能瞬瞬时时发发生生，它它需需要要一一个个时时间间的积累。的积累。2022/12/734第三十四页，本课件共有52页 19231923年，美国物理学家年，美国物理学家康普顿康普顿用用X X射线入射到碳、石墨等射线入射到碳、石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。准直系统准直系统入射光入射光 0 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体（3 3）康康普普顿顿散散 射射(1 19
32、92 22 21 19 92 23 3)康普顿康普顿散射是对光的粒子性的进一步证实散射是对光的粒子性的进一步证实。2022/12/735第三十五页，本课件共有52页实实验验结结果果 1 1 散射的射线中有与入射波长散射的射线中有与入射波长 相同的射线相同的射线,也有波也有波 长长 的射线的射线.2 2 散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随散射角随散射角 的的增大而增大，即散射后的光其波长随散射角的增加而增大而增大，即散射后的光其波长随散射角的增加而 增大增大.该式首先由该式首先由 Compton Compton 提出，后被提出，后被 ComptonCompton 和和吴有训吴有训用实验
33、证实，用量子概念完全解释了用实验证实，用量子概念完全解释了Compton Compton 效应。效应。因为因为式右是一个恒大于或等于零的数式右是一个恒大于或等于零的数，所以散射波的，所以散射波的波长波长总是比入射波波长长（总是比入射波波长长（）且随散射角）且随散射角增大而增大。增大而增大。2022/12/736第三十六页，本课件共有52页康普顿的解释：康普顿的解释：X X 射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞弹性碰撞:碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒碰撞前碰撞前X X射线光子的能量射线光子的能量 （10104 410105 5 eVeV）电子的能量电
34、子的能量反冲电子反冲电子上式中也包含了上式中也包含了 Planck Planck 常数常数 h h，经典物理学无法解释，经典物理学无法解释它，它，Compton Compton 散射实验是对光量子概念的一个直接的强散射实验是对光量子概念的一个直接的强有力的支持。有力的支持。2022/12/737第三十七页，本课件共有52页能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒：消除消除 与与 散射波的波长随散射角散射波的波长随散射角 的增加而增大，与实验结果的增加而增大，与实验结果完全符合。完全符合。2022/12/738第三十八页，本课件共有52页1.31.3原子原子结构的玻构的玻尔理理论 氢原子光谱有许多
35、分立谱线组成，这是很早就发氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末发现紫外光附近的一个发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：线系，并得出氢原子谱线的经验公式是：这就是著名的这就是著名的巴尔末公式巴尔末公式（BalmerBalmer）。以后又发现了一系列线）。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：系，它们都可以用下面公式表示：2022/12/739第三十九页，本课件共有52页人们自然会提出如下三个问题：人们自然会提出如下三个问题：1.1.原子线状光谱产生的机制是什么？原子线状光谱产生的机制是什么？2.2.光谱
36、线的频率为什么有这样简单的规律？光谱线的频率为什么有这样简单的规律？3.3.光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考光谱线公式中能用整数作参数来表示这一事实启发我们思考:怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量怎样的发光机制才能认为原子的状态可以用包含整数值的量 来描写。来描写。2022/12/740第四十页，本课件共有52页（a a）特定的定态轨道）特定的定态轨道 轨道量子化条件轨道量子化条件:（b b）定态跃迁频率）定态跃迁频率 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 E En n 跃迁到另一
37、个较低（高）的能级跃迁到另一个较低（高）的能级 E Em m，同时将发射（吸收），同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：一个光子。光子的频率为：（1）玻）玻尔假定假定Bohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可以认为是对大量实验事实的概括。可以认为是对大量实验事实的概括。2022/12/741第四十一页，本课件共有52页（2）氢原子原子线光光谱的解的解释根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子的线光谱。假设氢原子中假设氢原子中的电子绕核作的电子绕核作圆周运动圆周运动+vre向向心心力力库库仑仑
38、力力2022/12/742第四十二页，本课件共有52页 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，选为广义动量，则则为广义坐标。考虑积分并利用为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量提出的量子化条件，有子化条件，有 玻尔的理论开始时只考虑了电子的圆周轨道，即玻尔的理论开始时只考虑了电子的圆周轨道，即电子只有一个自由度。后来索末菲将电子只有一个自由度。后来索末菲将 BohrBohr 量子化条量子化条件进行了推广件进行了推广,推广后的量子化条件可用于多自由度情况。推广后的量子化条件可用于多自由度情况。（3）量子化条件的推广）量子化条件的推广2022/1
39、2/743第四十三页，本课件共有52页成功之处成功之处：索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（对于只有一个电子（Li，Na，K 等）的一些原子等）的一些原子光谱也能很好的解释。光谱也能很好的解释。其中，其中，Pi为广义动量，为广义动量，qi为广义坐标，为广义坐标，ni为正整数为正整数。不足之处不足之处：该理论只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强该理论只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的强度；度；该理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，该理论应用到简单程度仅次于氢原子的氦原子时，结果与实验不符合结果与实验不符合(如习题如习题1
40、.4利用利用索末菲量子化条索末菲量子化条件件求一维谐振子的能量也与实验不符）。求一维谐振子的能量也与实验不符）。2022/12/744第四十四页，本课件共有52页1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性路易路易维克多维克多德布罗意（德布罗意（Louis Victor de Broglie，1892.08.151987.03.19）出生于迪耶普，法国著名理论物理出生于迪耶普，法国著名理论物理学家，波动力学的创始人，物质波学家，波动力学的创始人，物质波理论的创立者，量子力学的奠基人理论的创立者，量子力学的奠基人之一。之一。1929年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。1932年任巴黎大学
41、理论物理学教授，年任巴黎大学理论物理学教授，1933年被选为法国科学院院士。年被选为法国科学院院士。2022/12/745第四十五页，本课件共有52页 玻尔理论所遇到的困难说明探索微观粒子运动规律玻尔理论所遇到的困难说明探索微观粒子运动规律的迫切性。为了达到这个目的，的迫切性。为了达到这个目的，1924年德布罗意（年德布罗意（de-Broglie）在光有波粒二象性的启示下，提出微观粒子也在光有波粒二象性的启示下，提出微观粒子也具有波粒二象性的假说即德布罗意假设。具有波粒二象性的假说即德布罗意假设。自由粒子自由粒子具有具有 质量质量 m m 速度速度 V V能量能量 E E 动量动量波长波长 频
42、率频率 德布罗意关系德布罗意关系2022/12/746第四十六页，本课件共有52页*对波粒二象性的理解对波粒二象性的理解(1)(1)粒子性粒子性 “原子性原子性”或或“整体性整体性”不是经典的粒子不是经典的粒子,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念概念(2)(2)波动性波动性 “弥散性弥散性”“可叠加性可叠加性”“干涉干涉”“衍射衍射”“偏振偏振”具有频率和波矢具有频率和波矢 不是经典的波不是经典的波,不代表实在的物理量的波动不代表实在的物理量的波动2022/12/747第四十七页，本课件共有52页由于自由粒子的能量由于自由粒子的能量 E E 和动量和动量 p p 都是常量，所以由都是常量，所以由德布
43、德布罗意罗意关系可知，与自由粒子联系的波的频率关系可知，与自由粒子联系的波的频率和波矢和波矢k k（或波长（或波长）都不变，即它是一个单色平面波。由力学可知，）都不变，即它是一个单色平面波。由力学可知，频率为频率为，波长为，波长为，沿单位矢量，沿单位矢量 n n 方向传播的平面波可方向传播的平面波可表为：表为：写成复数形式写成复数形式利用利用de Broglie de Broglie 关系：关系：=h/p =h/p k=1/k=1/=2 /=p/p/称称 为为德布罗意波德布罗意波2022/12/748第四十八页，本课件共有52页讨论：讨论：能量为能量为E E 的自由粒子的德布罗意波的波长的自由
44、粒子的德布罗意波的波长如果电子被如果电子被V V伏的电势加速，则伏的电势加速，则E=eVE=eV 电子伏，电子伏，e是电子电荷的大小，将是电子电荷的大小，将 代入上式即有代入上式即有若若V=150V=150伏，伏，纳米纳米 若若V=100000V=100000伏，伏，纳米纳米 电子波长比可见光的波长（电子波长比可见光的波长（1010-7-7m m）小）小5 5个数量级，比原子个数量级，比原子的半径（的半径（0.1-0.20.1-0.2纳米）还小得多纳米）还小得多。2022/12/749第四十九页，本课件共有52页德布罗意德布罗意波在波在19241924年提出后，在年提出后，在1927-1928
45、1927-1928年由年由 Davisson Davisson 和和GermerGermer 以及以及 G.P.ThomsonG.P.Thomson 的电子衍射的电子衍射实验所证实。实验所证实。法拉第法拉第园园 筒筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶 d2022/12/750第五十页，本课件共有52页波波 长长 太太 小小 了了,在在 宏宏 观观 上上测测 不不 到到！例例求飞行的子弹求飞行的子弹 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 对应的德布罗意波长对应的德布罗意波长2022/12/751第五十一页，本课件共有52页作 业周世勋量子力学教程：周世勋量子力学教程：()1.2、1.3、1.52022/12/752第五十二页，本课件共有52页