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1、第第4 4章章 土的抗剪强度与地基承载力土的抗剪强度与地基承载力4.1 概述 当土中某点由外力所产生的剪应力达到土的抗剪强度时,土体就会发生一部分相对于另一部分的移动，该点便发生了剪切破坏。土体抵抗剪切破坏的极限能力即为土的抗剪强度。实际工程中的地基承载力、挡土墙的土压力以及土坡稳定都受土的抗剪强度所控制。因此，研究土的抗剪强度及其变化规律对于工程设计、施工、管理等都具有非常重要的意义。本章主要介绍土的抗剪强度与极限平衡条件、土的抗剪强度试验方法、不同排水条件时剪切试验成果、地基临塑荷载及极限承载力等。4.2土的抗剪强度及极限平衡条件4.2.1 库伦定律 1776年CA库伦(Coulomb)根
2、据砂土的试验，将土的抗剪强度表达为滑动面上法向总应力的函数，即 以后又提出了适合粘性土的更普遍的形式图4.1 抗剪强度与法向压应力之间的关系 （a无粘性土；（b）粘性土 由库伦公式可以看出，无粘性土的抗剪强度与剪切面上的法向应力成正比，其本质是由于颗粒之间的滑动摩擦以及”凹凸面间的镶嵌作用所产生的摩阻力，其大小决定于 颗粒表面的粗糙度、密实度、土颗粒的大小以及颗粒级配等因素。粘性土的抗剪强度由两部分组成：一部分是摩擦力，另一部分是土粒之间的粘结力，它是由于粘性土颗粒之间的胶结作用和静电引力效应等因素引起的。长期的试验研究指出，土的抗剪强度不仅与土的性质有关，还与试验时的排水条件、剪切速率、应力
3、状态和应力历史等许多因素有关，其中最重要的是试验时的排水条件，根据K太沙基(Terzaghi)的有效应力概念，土体内的剪应力仅能由土的骨架承担，因此，土的抗剪强度应表示为剪切破坏面上法向有效应力的函数，库伦公式应修改为：4.2.2 4.2.2 莫尔库伦强度理论莫尔库伦强度理论一、土体中某点的应力状态一、土体中某点的应力状态 19101910年年莫莫尔尔(Mohr)(Mohr)提提出出材材料料的的破破坏坏是是剪剪切切破破坏坏，当当土土体体中中任任意意一一点点在在某某一一平平面面上上的的剪剪应应力力达达到到土土的的抗抗剪剪强强度度时时，就就发发生生剪剪切切破破坏坏，该该点点即即处处于于极极限限平平
4、衡衡状状态态，根根据据莫莫尔尔库库伦伦理理论论，可可得得到到土土体体中中点点的的剪剪切切破破坏坏条条件件，即即土土的的极极限限平平衡衡条条件件下下面面仅仅研研究究平平面面问问题题，在在土土体体中中取取一一单单元元微微体体 图图4.2(a)4.2(a)，取取微微棱棱柱柱体体abcabc为为隔隔离离体体 图图4.2(b)4.2(b)，将将各各力力分分别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：别在水平和垂直方向投影，根据静力平衡条件可得：图 4.2 土中任意点的应力状态（a）单元体上的应力；（b）脱离体上的应力联立求解以上方程mn平面上的应力为：二、莫尔应力圆二、莫尔应力圆 1 3三、三、莫尔莫
5、尔库仑破坏准则库仑破坏准则（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律砂土：砂土：砂土：f 粘性土：粘性土：粘性土：f（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律稳定状态平衡状态不可能(一一)土的抗剪强度规律土的抗剪强度规律（）f图4.3 总应力强度指标、有效应力强度指标概念（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律（一）土的抗剪强度规律 有效应力指标有效应力指标c c,符合土的破坏机符合土的破坏机理，但有时理，但有时孔隙水压力孔隙水压力u u无法确定。无法确定。总应力指标总应力指标
6、c,c,便于便于应用用,但但u u不能不能产生抗剪产生抗剪强度，不符合强度机理，应用时强度，不符合强度机理，应用时要符合工程条件。要符合工程条件。强度强度指标指标抗剪抗剪强度强度简单简单评价评价（二）土的极限平衡条件（二）土的极限平衡条件 Ol莫莫尔尔应应力力圆圆在在强强度度包包线线以以内内：任任何何 一一个个面面上上的的剪剪应应力力小小于于该该面面上上相相应应的的抗剪强度，土单元处于稳定状态；抗剪强度，土单元处于稳定状态；l莫莫尔尔应应力力圆圆与与破破坏坏包包线线相相切切：有有一一对对面面上上的的剪剪应应力力达达到到了了该该面面上上的的抗抗剪剪强强度度，处处于极限平衡状态。莫尔于极限平衡状态
7、。莫尔库仑破坏准则；库仑破坏准则；l莫莫尔尔应应力力圆圆与与破破坏坏包包线线相相交交：有有一一些些平平面上的应力超过强度；不可能发生。面上的应力超过强度；不可能发生。（二）土的极限平衡条件（二）土的极限平衡条件 1f 3f Oc（二）土的极限平衡条件（二）土的极限平衡条件（二）土的极限平衡条件（二）土的极限平衡条件 1f 3f Oc 3f 1f三、莫尔三、莫尔库仑破坏准则库仑破坏准则（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态1.先求得剪破面上的正应力和剪应力，再求得剪破面上的抗剪强度，根据剪应力和抗剪强度之间的关系进行判断。稳定状态极限平衡状态不可能，土体早已破坏（三）已知土中大小主应力状
8、态判断土体所处的状态（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态2.绘出莫尔应力圆和抗剪强度包线，根据莫尔应力圆和抗剪强度包线间的关系判断。O莫尔应力圆在强度包线以内：土体单元处于稳定状态；莫尔应力圆与破坏包线相切：土体处于极限平衡状态；莫尔应力圆与破坏包线相交：不可能发生，土体早已破坏。（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态2 2 假定此时的小主应力为破坏时的小主应力，求得破坏时的大主假定此时的小主应力为破坏时的小主应力，求得破坏时的大主应力应力 。根据破坏时的大主应力和实际的大主应力之间的关系进行判。根据破坏时的大主应力和实际的大主应
9、力之间的关系进行判。Oc 1=1f 3f 3 1 1f（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态（三）已知土中大小主应力状态判断土体所处的状态1 1 假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主假定此时的大主应力为破坏时的大主应力，求得破坏时的小主应力应力 。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系。根据破坏时的小主应力和实际的小主应力之间的关系进行判断。进行判断。Oc 1=1f 3f 3 3f 3 3f4.3 土的抗剪强度试验方法测定土抗剪强度指标的试验称为剪切试验:按常用的试验仪器可将剪切试验分为直接剪切试验、三轴压缩试验、无侧限抗压强度试验和十字板剪切试验四种。影响土
10、的抗剪强度的因素：土的密度、含水率、初始应力状态、应力历史及固结程度、试验中的排水条件等。直接剪切试验直接剪切试验直接剪切试验：用接剪切仪（简称直剪仪）测 定土的抗剪强度的试验。TT剪切面剪切面PT剪切面剪切面TP剪切位移剪切位移（mm）剪应力剪应力（kPa)4 f f f一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验 =100KPa=200KPa=300KPac=400KPa 4一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验 （一）快剪（一）快剪（一）快剪（一）快剪（QQ）一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验 土工试验方法标准规
11、定快剪试验适用于渗透系数小于106cm/s的细粒土，试验时在试样上施加垂直压力后，拔去固定销钉，立即以0.8mm/min的剪切速度进行剪切，使试样在3min5min内剪破。试样每产生剪切位移0.2mm0.4mm测记测力计和位移读数，直至测力计读数出现峰值，继续剪切至剪切位移为4mm时停机，记下破坏值；当剪切过程中测力计读数无峰值时，应剪切至剪切位移为6mm时停机，该试验所得的强度称为快剪强度，相应的指标称为快剪强度指标，以 表示。固结快剪试验也适用于渗透系数小于固结快剪试验也适用于渗透系数小于101066cm/scm/s的细粒的细粒土。试验时对试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形土。试验时对
12、试样施加垂直压力后，每小时测读垂直变形一次，直至固结变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时一次，直至固结变形稳定。变形稳定标准为变形量每小时不大于不大于0.005mm0.005mm，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。，在拔去固定销，剪切过程同快剪试验。所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度所得强度称为固结快剪强度，相应指标称为固结快剪强度指标，以指标，以 表示。表示。（二）固结快剪（二）固结快剪（二）固结快剪（二）固结快剪（R R R R）一、直接剪切试验一、直接剪切试验 慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再慢剪试验是对试样
13、施加垂直压力后，待固结稳定后，再慢剪试验是对试样施加垂直压力后，待固结稳定后，再拔去固定销，以小于拔去固定销，以小于拔去固定销，以小于拔去固定销，以小于0.02mm/min0.02mm/min的剪切速度使试样在充分的剪切速度使试样在充分的剪切速度使试样在充分的剪切速度使试样在充分排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其排水的条件下进行剪切，这样得到的强度称为慢剪强度，其相应的指标称为慢剪强度指标，以相应的指标称为慢剪强度指标，以相应的指标称为慢剪强度指标，以相应的指标称为慢剪强度
14、指标，以 表示。表示。表示。表示。（三）慢剪（三）慢剪（S S）一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验一、直接剪切试验 直接剪切试验直接剪切试验直接剪切试验直接剪切试验直接剪切试验直接剪切试验 三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力三轴压缩试验直接量测的是试样在不同恒定周围压力下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗下的抗压强度，然后利用莫尔库仑准则间接推求土的抗剪强度。剪强度。剪强
15、度。剪强度。4.3.2 4.3.2 三轴压缩试验三轴压缩试验 三轴压缩仪主要由压力室、加压系统和量测系统三大部分组成。接围压系统接围压系统底座底座阀门，接孔压阀门，接孔压量测系统量测系统透水石透水石试试样样透水石透水石橡皮膜橡皮膜阀门，接体变阀门，接体变量测系统量测系统试样帽试样帽活塞活塞有机玻璃罩有机玻璃罩三轴压缩试验三轴压缩试验 三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩仪三轴压缩仪三轴压缩仪三轴压缩仪不固结不排水剪（不固结不排水剪（不固结不排水剪（不固结不排水剪（UUUU）三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 固结不排水剪（固结不排水剪（固结不排水剪（固结不排水剪（CUCU）4.32
16、4.32 三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 固结排水剪（固结排水剪（固结排水剪（固结排水剪（CDCD）4.3.2 4.3.2 三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 剪切类型 比较项目不固结不排水（UU）固结不排水（CU）固结排水（CD）试样固结试样固结试样固结试样不固结试样固结试样固结试样不排水试样不排水试样排水不固结或固结是对周围压力增量而言的；不固结或固结是对周围压力增量而言的；不固结或固结是对周围压力增量而言的；不固结或固结是对周围压力增量而言的；不排水或排水是对附加轴向压力而言的。不排水或排水是对附加轴向压力而言的。不排水或排水是对附加轴向压力而言的。不排水
17、或排水是对附加轴向压力而言的。三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 1 1-3 15%qf=(1-3)f qqff=(=(11-33)ff(1-)fc (1-)f 4.3.2 4.3.2 三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 (1-)fc (1-)f ufuf c 4.3.2 4.3.2 三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验三轴压缩试验 4.3.2 4.3.2 无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验 三轴压缩试验中当周围压力三轴压缩试验中当周围压力3 30 0时即为无侧限试验时即为无侧限试验条件，这时只有条件，这时只有q=q=1 1。所
18、以，也可称为单轴压缩试验。由。所以，也可称为单轴压缩试验。由于试样的侧向压力为零，在侧向受压时，其侧向变形不受于试样的侧向压力为零，在侧向受压时，其侧向变形不受限制，故又称为限制，故又称为无侧限压缩试验无侧限压缩试验。同时，又由于试样是在。同时，又由于试样是在轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能承轴向压缩的条件下破坏的，因此，把这种情况下土所能承受的最大轴向压力称为受的最大轴向压力称为无侧限抗压强度无侧限抗压强度，以，以q qu u表示。试验表示。试验时仍用圆柱状试样，可在专门的时仍用圆柱状试样，可在专门的无侧限仪无侧限仪上进行，也可在上进行，也可在三轴仪上进行。三轴仪上进行。4.
19、3.3 4.3.3 无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验无侧限抗压强度试验 无侧陷压缩示意图无侧限仪无侧限仪无侧限仪无侧限仪 十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测十字板剪切试验是一种利用十字板剪切仪在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定土的抗剪强度的方法。这种试验方法适合于在现场测定定定定饱和粘性土的原位不排水强度饱和粘性土的原位不排水强度饱和粘性土的原位不排水强度饱
20、和粘性土的原位不排水强度，特别适用于，特别适用于，特别适用于，特别适用于均匀的饱均匀的饱均匀的饱均匀的饱和粘性土和粘性土和粘性土和粘性土。4.3.4 4.3.4 原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验 4.3.4 4.3.4 原位原位十字板剪切试验十字板剪切试验 H HD1.1.1.1.剪破面剪破面剪破面剪破面为圆为圆柱面，柱面，柱面，柱面，圆圆柱面的直径和高柱面的直径和高柱面的直径和高柱面的直径和高度分别等于十字板板头的宽度和高度；度分别等于十字板板头的宽度和高度；度分别等于十字板板头的宽度和高度；度分别等于十字板板头的宽度和高度；2.2.2.2.圆圆柱面的
21、柱面的柱面的柱面的侧侧面和上下端面上的抗剪面和上下端面上的抗剪面和上下端面上的抗剪面和上下端面上的抗剪强强度为均匀分布并相等。度为均匀分布并相等。度为均匀分布并相等。度为均匀分布并相等。假定：假定：假定：假定：4.3.4 4.3.4 原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验 H HD4.3.4 4.3.4 原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验原位十字板剪切试验 十字板剪力仪十字板剪力仪4.4 4.4 地基的临塑荷载地基的临塑荷载地基变形的三个阶段：（1）线性变形阶段：相应于P-S曲线的部分。由于荷载较小，地基主要产生压密变形，荷载与沉降的关系接
22、近于直线。（）弹塑性变形阶段：相应于P-S曲线部分。当荷载增加到超过点压力时，荷载与沉降之间成曲线。（）破坏阶段：相应于P-S曲线的段。在这个阶段塑性区已发展到形成一连续的滑动面，荷载略有增加或不增加，沉降均有急剧变化，地基丧失稳定。O Ospa b c 压力与沉降关系曲线4.4.2 4.4.2 临塑荷载临塑荷载一、临塑荷载的基本公式建立于下述理论之上：（1）应用弹性理论计算附加应力；（2）利用强度理论建立极限平衡条件。二、塑性区的边界方程 通过研究地基中任一点M处产生的大、小主应力（如下图所示）和该点的大、小主应力应满足的极限平衡条件。均布条形荷载作用下地基中的应力4.4.2 4.4.2 临
23、塑荷载临塑荷载由上式可得：条形基础边缘的塑性区塑性区的最大深度Zmax，可由 的条件求得，即：当Zmax=0时，表示地基中即将出现塑性区，相应的荷载即为临塑荷载Pcr，即：经验证明：即使地基发生局部剪切破坏，地基中的塑性区有所发展，只要塑性区的范围不超出某一限度，就不致影响建筑物的安全和使用，因此，如果用 作为浅基础的地基承载力无疑是偏于保守的，但地基中的塑性区究竟容许发展多大范围，与建筑物的性质、荷载的性质以及土的特性等因素有关，在这方面还没有一致和肯定的意见，国内某些地区的经验认为，在中心垂直荷载作用下，塑性区的最大深度 可以控制在基础宽度的1/4，相应的荷载用 表示因此，在 式中，令 得
24、出 荷载公式为：4.4.3 地基承载力(2)随着荷载增加，压密区I向两侧挤压，土中产生塑性区，塑性区先在基础边缘产生，然后逐步扩大形成II、III塑性区。基础的沉降增长率较前一阶段增大，故 ps曲线呈曲线状。(1)当基础上荷载较小时，基础下形成一个三角形压密区I，随同基础压入土中，ps曲线呈直线关系。整体剪切破坏p-s曲线上有两个明显的转折点，区分地基变形三个阶段：4.54.5地基的极限承载力地基的极限承载力整体剪切破坏整体剪切破坏(3)当荷载达到最大值后，土中形成连续滑动面，并延伸到地面，土从基础两侧挤出并隆起，基础沉降急剧增加，整个地基失稳破坏。4.5.1 4.5.1 地基的破坏模式地基的
25、破坏模式 随着荷载的增加，基础下也产生压密区I及塑性区II，但塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并不延伸到地面，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。局部剪切破坏p-s曲线没有明显的直线段，地基破坏时曲线也没有明显的陡降。4.5.1 4.5.1 地基的破坏模式地基的破坏模式局部剪切破坏O Osp ps曲线上坡度发生显著变化（即变化率最大的点）所对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础出现持续下沉，当荷载继续增加，基础周围附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中，地基不出现连续的滑动面，基础两侧地面不出现隆起。冲剪破坏p-s曲线没有明显的
26、转折点。4.5.1 4.5.1 地基的破坏模式地基的破坏模式冲剪破坏 ps曲线上平均下沉梯度接近常数且出现不规则下沉时对应的基底压力p作为地基的极限承载力fu。O Osp冲冲剪剪破破坏坏4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式(一一)基本假设基本假设 均质地基，条形基础，中心荷载，地基破坏形式为整体剪切均质地基，条形基础，中心荷载，地基破坏形式为整体剪切破坏。破坏。基础底面粗糙，即它与土之间有摩擦力存在。基础底面粗糙，即它与土之间有摩擦力存在。当基础有埋置深度d时，将基础底面以上的两侧土体用当量均布超载q=0d来代替。一、太沙基极限承载力公式 cdd
27、bp baaq=0d(一一)基本假设基本假设4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式a b(二二)基本公式基本公式4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式地基极限承载力公式地基极限承载力公式二、太沙基极限承载力公式 (三三)基底完全光滑基底完全光滑 区不是弹性楔体，与区不是弹性楔体，与 区、区、区一样同时达到塑性极区一样同时达到塑性极限平衡状态，此时限平衡状态，此时 区成为朗肯主动区。区成为朗肯主动区。4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式(四四)基底完全粗糙基底完全粗糙(1)(1)(
28、1)(1)假设假设假设假设 0 0 0 0，c c c c0 0 0 0，求仅由，求仅由，求仅由，求仅由 0 0 0 0d d d d引起的反力引起的反力引起的反力引起的反力P P P PPqPqPqPq；(2)(2)假设假设 0 0，0 0d d0 0，求仅由，求仅由c c引起的反力引起的反力P Pc c；(3)(3)假设假设 0 0d d0 0，c c0 0，求仅由求仅由 引起的反力引起的反力P P ；4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式 (四四)基底完全粗糙基底完全粗糙4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式 (五五)太沙基公式的修正应用太沙基公式的修正应用局部剪切破坏形式的地基：局部剪切破坏形式的地基：4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式一、太沙基极限承载力公式 (五五)太沙基公式的修正应用太沙基公式的修正应用圆形基础圆形基础4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式二、太沙基极限承载力公式 (五五)太沙基公式的修正应用太沙基公式的修正应用方形基础方形基础4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式二、魏锡克极限承载力公式 4.5.2 4.5.2 地基极限承载力公式地基极限承载力公式三、饱和软土地基斯开普顿极限承载力公式