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1、海淀区2015高三数学（理）期末试题及答案海淀区2015高三数学理期末试题及答案:未经允许 请勿转载 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学理答案:：及评分参考 215.1一、选取题共8小题，每题分,共40分1C 2D 3B 4C 未经许可 请勿转载 6 7C B未经许可 请勿转载二、填空题共6小题,每题5分，共0分。有两空的小题,第一空2分，第二空3分9 10 1 12 3;4 14三、解答题共6小题，共0分 1共1分 解:的值是 2分未经许可 请勿转载的值是. 5分未经许可 请勿转载由题意可得：. 7分所以 8分 . 10分因为，所以 .所以 当，即时，取得最大值；当，即时,取得最小值. 1
2、3分16共13分解:抽取的人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分由题意可得：. 6分 因为 , 所以 8分未经许可 请勿转载 所以 10分. 3分未经许可 请勿转载17共1分证明:连接. 在正方形中，因为 平面平面，平面平面，平面,所以平面. 1分因为 平面, 所以 . 分在菱形中，.因为 平面，平面,，所以 平面 分未经许可 请勿转载因为 平面, 所以 . 5分未经许可 请勿转载平面,理由如下: 6分未经许可 请勿转载取的中点,连接.因为是的中点,所以 ，且.因为 是的中点，所以 .在正方形中，.所以，且.所以四边形为平行四边形.所以 . 分未经许可 请勿转载因为平面，平面， 所以 平面
3、. 9分未经许可 请勿转载在平面内过点作.由可知:平面. 以点为坐标原点,分别以所在的直线为轴,建立如以以下图的空间直角坐标系,设,则.在菱形中，所以 ,. 设平面的一个法向量为.因为 即所以 即. 11分 未经许可 请勿转载由可知：是平面的一个法向量. 12分所以. 所以二面角的余弦值为. 14分18共分解:由得:.所以 椭圆的短轴长为. 2分未经许可 请勿转载因为 ,所以 ，即的离心率为. 4分未经许可 请勿转载由题意知：,设，则. 分因为 9分 , 11分所以 .所以 点不在以为直径的圆上,即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上. 3分另解：由题意可设直线的方程为，由可得：.所以，. 7
4、分所以 9分因为 , 所以 1分未经许可 请勿转载所以 .所以 点不在以为直径的圆上，即：不存在直线，使得点在以为直径的圆上 13分 19共3分解：函数是偶函数，证明如下: 1分未经许可 请勿转载 对于,则. 2分 因为, 所以是偶函数. 4分未经许可 请勿转载当时,因为 ，恒成立，所以 集合中元素的个数为0. 5分当时,令,由,得 .所以 集合中元素的个数为1. 6分当时,因为 ，所以 函数是上的增函数. 8分未经许可 请勿转载因为，所以 在上只有一个零点. 由是偶函数可知，集合中元素的个数为. 10分综上所述，当时，集合中元素的个数为0;当时,集合中元素的个数为；当时，集合中元素的个数为2.函数有3个极值点 1分未经许可 请勿转载0共4分解:因为 ,所以，,，故 1分 因为 ,所以 所以所以 当时，取得最大值 3分由的定义可知：. 所以 . 6分设删去的两个数为，则.由题意可知：,且当其中一个不等式中等号成立,不放设时,.所以 . 7分未经许可 请勿转载所以.所以 ,即分对于满足的每一个集合,集合中都存在三个不同的元素,使得恒成立,理由如下：任取集合,由可知，中存在最大数,不妨记为若最大数不唯一,任取一个.因为 ,所以存在，使得,即.由可设集合.则中一定存在元素使得 否则,，与是最大数矛盾.所以 ，,即. 14分 未经允许 请勿转载