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1、课程要求课程要求理解函数的最大（小）值的概念及几何意理解函数的最大（小）值的概念及几何意义，熟练掌握基本初等函数的值域，掌握求函义，熟练掌握基本初等函数的值域，掌握求函数的值域和最值的基本方法数的值域和最值的基本方法1.判断下列结论是否正确判断下列结论是否正确(请在括号中打请在括号中打“/”或或“”)(1)函数函数y=f（x）在）在(一一oo,1上是减函数上是减函数,在在1,+00)上是增上是增函数函数,则函数的最小值是则函数的最小值是1,最大值是十最大值是十00.（）（）(2)函数函数=1/x的值域是的值域是(0,+00).（）（）（3）闭区间上的单调函数）闭区间上的单调函数,其最值一定在区
2、间端点取到其最值一定在区间端点取到.（）（）基础检测基础检测概念检测概念检测教材改编教材改编必修必修1p39B组组T1函数函数f(x)=x-2x的值域是的值域是3.必修必修1p31例例4函数函数在在2,3上的最大值是上的最大值是易错提醒易错提醒4.函数函数f(x)x1/x在在上的最大值是上的最大值是()A3/2B-8/3C2D2知识要点知识要点1函数的最值函数的最值增函数减函数定义定义一般地一般地,设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为I,且且DI,如果对任意如果对任意x1,x2D当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那么就称y=f(x)在区间D上是增函数当x1f(x2),那么就称y=
3、f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的指指导导 求函数最值的方法求函数最值的方法(1)单调性法单调性法.先确定函数的单调性先确定函数的单调性,再由单调性结合端点值求最值再由单调性结合端点值求最值.(2)图象法图象法.先作出函数的图象先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点再观察其最高点、最低点,求出最值求出最值.(3)基本不等式法基本不等式法.先对解析式变形先对解析式变形,使之具备使之具备“一正二定三相等一正二定三相等”的条件后的条件后用基本不等式求出最值用基本不等式求出最值.(4)导数法导数法.先求出导函数先求出导函数,然后求出给定区间上的极值然后求出
4、给定区间上的极值,最后结合端点值最后结合端点值,求求出最值出最值.(5)换元法换元法.对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数,再用相应的再用相应的方法求最值方法求最值.注意注意(1)求函数的最值时求函数的最值时,应先确定函数的定义域应先确定函数的定义域.(2)求分段函数的最值时求分段函数的最值时,应先求出每一段上的最值应先求出每一段上的最值,再选取再选取其中最大的作为分段函数的最大值其中最大的作为分段函数的最大值,最小的作为分段函数最小的作为分段函数的最小值的最小值.2函数的值域函数的值域函数函数f(x)的值域是（的值域是（）的集合，）的集合，记为
5、记为yy=f（x），），xA,其中其中A为为f（x）的定义域）的定义域求函数最值的五种常用方法求函数最值的五种常用方法:(1)单调性法单调性法:先确定函数的单调性先确定函数的单调性,再由单调性求最值再由单调性求最值.(2)图象法图象法:先作出函数的图象先作出函数的图象,再观察其最高点、最低点再观察其最高点、最低点,求出最值求出最值.(3)基本不等式法基本不等式法:先对解析式变形先对解析式变形,使之具备使之具备“一正二定三相等一正二定三相等”的条件后的条件后用基本不等式求出最值用基本不等式求出最值.(4)导数法导数法:先求导先求导,然后求出在给定区间上的极值然后求出在给定区间上的极值,最后结合端点值最后结合端点值,求出最值求出最值.(5)换元法换元法:对比较复杂的函数可通过换元将其转化为熟悉的函数对比较复杂的函数可通过换元将其转化为熟悉的函数,再用相应再用相应的方法求最值的方法求最值.1.已知函数已知函数f(x)lnxx，若，若f(a2a)f(a3)，则正实数，则正实数a的的取值范围是取值范围是2.若函数若函数f(x)=,则则f(x)的值域为的值域为()A.(-,3B.(2,3)C.(2,3D.3,+)3.定义定义maxa,b,c为为a,b,c中的最大值中的最大值,设函数设函数M=max2x,2x-3,6-x,则则M的最小的最小值是值是()A.2B.3C.4D.6