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1、专题24直线与圆、圆与圆小题专练B卷一、单选题1. 已知圆：上一动点，则点到直线：的距离的最小值为()A. B. C. D. 2. 已知圆关于直线对称，则()A. B. C. D. 3. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是()A. B. C. D. 4. 已知直线与圆相切，则圆与圆的位置关系是()A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离5. 已知圆关于直线对称，则的最小值为()A. B. C. D. 6. 已知圆：，直线：，若直线上存在点，过点引圆的两条切线，使得，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 7. 已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为(
2、)A. B. C. D. 8. 己知直线与圆交于两点，为原点，且，则实数等于()A. B. C. D. 9. 已知：，直线：为上的动点过点作的切线、，切点为、，当最小时，直线的方程为()A. B. C. D. 二、多选题10. 过直线上的动点作圆的两条切线，切点分别为，则()A. 原点在以为直径的圆内B. 线段的长度可以为C. 圆上存在不同两点，使D. 四边形面积的最小值为11. 已知点在圆上，点，则()A. 点到直线的距离小于B. 点到直线的距离大于C. 当最小时，D. 当最大时，12. 以下四个命题表述正确的是()A. 直线恒过定点B. 圆上有且仅有个点到直线的距离都等于C. 圆与圆恰有三
3、条公切线，则D. 已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点13. 已知圆，为直线上的动点，则下列结论正确的为()A. 当时，与可能相交B. 若为上动点，且的最小值为，则C. 若，则上恰有个点到的距离为D. 若，且圆的半径为，则圆与不可能内切三、填空题14. 已知直线：，则圆截直线所得的弦长的取值范围是15. 已知圆：，直线，则使“圆上至少有个点到直线距离都是”成立的一个充分条件是“”16. 与圆：外切于原点，且被轴截得的弦长为的圆的标准方程为17. 写出与直线垂直且和圆相切的一条直线的方程：18. 已知直线与圆：相交于，两点，且为钝角三角形，则实数的取值范围为_
4、19. 一条光线从点射出，经轴反射，其反射光线所在直线与圆相切，则反射光线所在的直线方程为_20. 已知、是圆上的动点，是圆上的动点则的取值范围是答案和解析1.【答案】解：圆：的圆心，半径，则圆心到直线的距离，所以点到直线：的距离的最小值为故选：2.【答案】解：由于圆：关于直线：对称，故圆心在直线：上，故选：3.【答案】解：直线分别与轴，轴交于，两点，令，得，令，得，点到直线的距离为的高，圆的圆心为，半径为，圆心到直线的距离为：，所以点到直线的距离的最大值为，最小值为，则面积为，最大值为，最小值为，所以面积的取值范围为故选A4.【答案】解：由，得圆心为，半径因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距
5、离等于半径，即，解得或舍去所以圆的标准方程为由，得圆心为，半径，所以，所以，所以两圆相交，故选B5.【答案】解：圆的圆心坐标为，由圆关于直线对称，直线过圆心，则当且仅当，即时上式取等号的最小值是故选：6.【答案】解：圆的圆心坐标为，半径，设，两切点分别为，两切线，由切线性质定理，知，四边形为正方形，得，则：，即点的轨迹是以为圆心，为半径的圆问题转化为直线：与点的轨迹圆有交点即可，即圆心到直线的距离小于等于半径，解得：，即实数的取值范围是故选：7.【答案】解：设点，由，得，整理得的轨迹方程为，即又点是圆上的动点，如图，由图可知，当为时，到圆心距离最大为，又圆的半径为，的最大值为故选：8.【答案】
6、解：因为直线与圆交于两点，所以设，因此由得，所以，因此又因为，所以，即又因为，所以，满足，因此实数等于，故选：9.【答案】解：化：为，则圆心，半径四边形面积，要使最小，则需最小，此时与直线垂直，则直线的方程为，联立，解得则以为直径的圆的方程为则两圆方程相减可得直线的方程为故选：10.【答案】解：设，则，则以点为圆心，以为半径的圆的方程为，即，则直线的方程为，点到直线的距离为，又，则，所以原点在以为直径的圆内，A正确；由，得，无解，故B不正确；若，则，由，解得，故圆上存在不同两点，使，C正确；，故四边形面积的最小值为，故D正确11.【答案】解：，过、的直线方程为，即，圆的圆心坐标为，圆心到直线的
7、距离，点到直线的距离的范围为，点到直线的距离小于，但不一定大于，故A正确，B错误；如图，当过的直线与圆相切时，满足最小或最大点位于时最小，位于时最大，此时，故CD正确故选：12.【答案】解：直线，得，由，得即直线恒过定点，故A错误；B. 圆心到直线的距离为，圆的半径，故圆上有个点到直线的距离为，故B正确；C. 圆，即，圆心，半径，圆，即，圆心，半径，由题意可知两圆外切，两圆心的距离为，解得，故C正确；D. 因为点为直线上一动点，设点，圆的圆心为，以线段为直径的圆的方程为，即，故直线，即为圆与圆的公共弦方程为：，即，即，令得所以直线经过定点，故D正确故选：13.【答案】解：由题意可知：圆的圆心到
8、直线的距离、当时，直线的方程为，圆心到直线的距离，与相离，与不可能相交，故选项错误；、若为上的动点，且的最小值为，则圆心到直线的距离，故选项正确、若，直线的方程为，圆心到直线的距离则，与相离，且圆上到直线最小距离是，圆上恰有个点到的距离为，故选项正确、若，圆的半径为，若圆与内切，则，而圆的圆心到直线的距离为：圆与不可能内切，故选项正确故选：14.【答案】解：依题意，直线恒过定点，圆的圆心，半径，因，则点在圆内，由圆的性质知，过点的最长弦是圆的直径，即过点的弦长最大值为，过点的最短弦是圆内过点垂直于过点的直径的弦，该弦长为，即过点的弦长最小值为，所以所求弦长的取值范围是15.【答案】答案不唯一解
9、：要使圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，只需，即；解得所以圆半径的取值范围是圆：，直线，则使“圆上至少有个点到直线距离都是”成立的一个充分条件是故答案为：答案不唯一16.【答案】解：设所求圆的圆心，半径为，因为圆可化为，即圆心，半径为，所以，又由题意得，因为所求圆被轴截得的弦长为，所以，联立得，所以所求圆的方程为故答案为：17.【答案】或解：圆，即，其圆心，半径设与直线垂直的直线方程为：，依题意，解得或，则所求的直线方程是或故答案为或18.【答案】解：圆：的圆心，半径：，是钝角三角形，圆心到直线的距离小于，再利用点到直线的距离公式可得，解得：，直线不能经过圆的圆心，即，所以，所以故答案为：19.【答案】或解：点关于轴的对称点坐标为点，当反射光线所在的直线斜率不存在时，符合条件的方程为，满足与圆相切；当反射光线所在的直线斜率存在时，设反射光线的斜率为，可得出反射光线为，即，反射光线与圆相切，圆心到反射光线的距离，即，整理得：，解得：此时，反射光线所在的直线方程为，综上所述，反射光线所在的直线方程为：或，故答案是：或20.【答案】解：设中点为，取中点为，则由得，所以，即点的轨迹方程为 由于点在圆上，所以，所以，即，所以 故答案为 第14页，共14页学科网（北京）股份有限公司