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1、1 1應用統計京應用統計京複迴歸分析複迴歸分析-1-1Multiple Regression2 2應用統計京應用統計京學習主題學習主題1.解釋複迴歸模式2.複習簡單迴歸的重要觀念3.殘差分析4.檢定整個模型的顯著性5.檢定個別變數的影響6.檢定部分模型7.電腦報表使用及詮釋3 3應用統計京應用統計京今日重點今日重點1.解釋複迴歸模式解釋複迴歸模式2.複習簡單迴歸的重要觀念複習簡單迴歸的重要觀念3.殘差分析殘差分析4.檢定整個模型的顯著性檢定整個模型的顯著性5.檢定個別變數的影響檢定個別變數的影響6.檢定部分模型檢定部分模型7.電腦報表使用及詮釋電腦報表使用及詮釋4 4應用統計京應用統計京迴歸模
2、式之種類迴歸模式之種類5 5應用統計京應用統計京建立線性複迴歸模式之步驟建立線性複迴歸模式之步驟 1.設立迴歸模式中確定之部分設立迴歸模式中確定之部分(期望值期望值)2.估計模式參數(X變數係數及截距)3.誤差項的機率分配n n進入統計推論的前提進入統計推論的前提4.評估模式5.利用模式做預測及估計 6 6應用統計京應用統計京建立所使用的模型建立所使用的模型1.定義模型中所包含的兩個變數n n獨立變數獨立變數(可自主變動不受其他因素的影響而改可自主變動不受其他因素的影響而改變其值變其值)n n反應變數反應變數(受到獨立變數的影響而改變其值者受到獨立變數的影響而改變其值者)2.根據變數間的關係建
3、立假設之方程式n n預期的影響預期的影響 (諸如：正或負相關，係數為何諸如：正或負相關，係數為何)n n函數形式函數形式 (線性線性linearlinear或非線性或非線性non-linear)non-linear)7 7應用統計京應用統計京一般線性複迴歸模式一般線性複迴歸模式1.某個變數和其它變數之間的線性關係相依或反應變數相依或反應變數相依或反應變數相依或反應變數(response variable)(response variable)獨立或預測變數獨立或預測變數獨立或預測變數獨立或預測變數(predictor(predictor variables)variables)Populati
4、on Population slopesslopesPopulation Population Y-interceptY-intercept隨機誤差隨機誤差隨機誤差隨機誤差(Random(Random error)error)8 8應用統計京應用統計京一般線性複迴歸模式一般線性複迴歸模式母體真實關係 代表獨立變數 的貢獻 可為其他變數的函數例如:9 9應用統計京應用統計京動動腦想一想動動腦想一想Q:若X和Y的關係式為 可否經轉換而成線性模式?1010應用統計京應用統計京你答對了嗎你答對了嗎?A:可以,則1111應用統計京應用統計京動動腦想一想動動腦想一想Q:若X和Y的關係式為 可否經轉換而成線
5、性模式?1212應用統計京應用統計京你答對了嗎你答對了嗎?A:可以,則1313應用統計京應用統計京母體複迴歸模式母體複迴歸模式Bivariate modelBivariate model觀測值觀測值觀測值觀測值期望值期望值期望值期望值1414應用統計京應用統計京樣本複迴歸模式樣本複迴歸模式Bivariate modelBivariate model1515應用統計京應用統計京建立線性複迴歸模式之步驟建立線性複迴歸模式之步驟 1.設立迴歸模式中確定之部分(期望值)2.估計模式參數估計模式參數(X變數係數及截距變數係數及截距)3.誤差項的機率分配n n進入統計推論的前提進入統計推論的前提4.評估模
6、式5.利用模式做預測及估計 1616應用統計京應用統計京學習主題學習主題1.解釋複迴歸模式2.複習簡單迴歸的重要觀念複習簡單迴歸的重要觀念3.殘差分析4.檢定整個模型的顯著性5.檢定個別變數的影響6.檢定部分模型7.電腦報表使用及詮釋1717應用統計京應用統計京最小平方法的圖形表達最小平方法的圖形表達Least Squares Method GraphicallyLeast Squares Method GraphicallyY YX Xe e11LSLS即為使得即為使得即為使得即為使得 最小最小最小最小e e22e e33e e441818應用統計京應用統計京 最小平方法最小平方法Least
7、 Squares MethodLeast Squares Method1.最適切 表示觀察值與預估值間的差異為最小n n但是差異有正有負會互相抵消但是差異有正有負會互相抵消n n因此選擇誤差的平方和作為依據較佳因此選擇誤差的平方和作為依據較佳2.最小平方法即為使得誤差平方和(SSE)為最小1919應用統計京應用統計京最小平方法最小平方法選擇估計模式使得誤差平方和SSE=為最小2020應用統計京應用統計京 最小平方法最小平方法的求解過程的求解過程1 1如何使得變異量平方最小呢？如何使得變異量平方最小呢？可以使用偏微分，分別讓方程式對可以使用偏微分，分別讓方程式對及及取偏微分，並使結果為取偏微分，
8、並使結果為02121應用統計京應用統計京 最小平方法最小平方法的求解過程的求解過程2 2取偏微分，並使結果為取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：，簡化後得到：讓方程式對讓方程式對2222應用統計京應用統計京最小平方法最小平方法的求解過程的求解過程3 3取偏微分，並使結果為取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：，簡化後得到：讓方程式對讓方程式對2323應用統計京應用統計京最小平方法最小平方法的求解過程的求解過程4 4取偏微分，並使結果為取偏微分，並使結果為0，簡化後得到：，簡化後得到：讓方程式對讓方程式對2424應用統計京應用統計京 最小平方法最小平方法的求解過程的求解過程5 5求解聯立方程式並解
9、得求解聯立方程式並解得及及2525應用統計京應用統計京計算係數常用的表計算係數常用的表Computation TableComputation Table2626應用統計京應用統計京估計係數之詮釋估計係數之詮釋1.第k個斜率係數(slope,bk)n n在所有其它在所有其它X X變數固定下變數固定下,X,Xk k改變一個單位改變一個單位時時,Y Y平均改變平均改變b bk k的量的量2.Y-截距(b0)n n在所有在所有X Xk k=0=0時時,平均之平均之Y Y值值2727應用統計京應用統計京例一例一 參數估計參數估計 你在你在New York TimesNew York Times的廣的廣
10、告部門工作告部門工作.你想找出廣告你想找出廣告大小大小(平方公分平方公分)和報紙流通和報紙流通量量(circulation,circulation,單位千次單位千次)對讀者回應次數的效應對讀者回應次數的效應(單單位百次位百次).).你所收集資料如下你所收集資料如下:回應回應回應回應 廣告大小廣告大小廣告大小廣告大小 流通流通流通流通1 11 12 24 48 88 81 13 31 13 35 57 72 26 64 44 410106 62828應用統計京應用統計京例例 一的模型一的模型考慮模型如下:表廣告大小表流通量2929應用統計京應用統計京計算係數常用的表計算係數常用的表Computa
11、tion TableComputation Table3030應用統計京應用統計京 最小平方法最小平方法的求解的求解求解聯立方程式並解得求解聯立方程式並解得b0及及b1,b2 15=6b0+33b1+28b2103=33b0+235b1+188b2 88=28b0+188b1+170b2b0=0.0640,b1=0.2049,b2=0.28053131應用統計京應用統計京參數估計電腦報表參數估計電腦報表 Parameter Estimates Parameter Estimates ParameterParameter Standard T for H0:Standard T for H0:V
12、ariable Variable DF DF Estimate Estimate Error Param=0 Prob|T|Error Param=0 Prob|T|INTERCEP INTERCEP 1 1 0.0640 0.0640 0.2599 0.246 0.82140.2599 0.246 0.8214ADSIZE ADSIZE 1 1 0.2049 0.2049 0.0588 3.656 0.03990.0588 3.656 0.0399CIRC CIRC 1 1 0.2805 0.2805 0.0686 4.089 0.02640.0686 4.089 0.0264 bib2b0
13、b13232應用統計京應用統計京係數之詮釋係數之詮釋1.1.斜率斜率 (b b1 1)n n在流通量不變情形下在流通量不變情形下,廣告大小廣告大小(X1)(X1)每增加一平每增加一平方公分方公分,回應次數回應次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加20.4920.49次次,2.2.斜率斜率 (b b2 2)n n在廣告大小不變情形下在廣告大小不變情形下,流通量流通量(X2)(X2)每增加每增加 仟份仟份的回應次數的回應次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加28.0528.05次次,3.3.截距截距 (b b0 0)n n在廣告大小在廣告大小(X1)(X1)且每仟份流通
14、量且每仟份流通量(X2)(X2)均為均為0 0下下,回回應次數應次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加6.46.4次次,上述說法實為上述說法實為不合理不合理,故故b b0 0無具體意義無具體意義,3333應用統計京應用統計京線性複迴歸方程式線性複迴歸方程式Too complicated by hand!Ouch!3434應用統計京應用統計京例二例二 參數估計參數估計你是大型連鎖超商的行銷經理,認為活力棒(高能量補充品)為有潛力的產品,想找出產品價格(cent分)和店內促銷(元)對活力棒銷售量(次數/週)的影響,分別在34家連鎖店收集資料如下:3535應用統計京應用統計京例二例二
15、資料資料3636應用統計京應用統計京例二的模型例二的模型考慮模型如下:表price表promotion3737應用統計京應用統計京參數估計電腦報表參數估計電腦報表b2 b1b03838應用統計京應用統計京係數之詮釋係數之詮釋1.1.斜率斜率 (b b1 1)n n在店內促銷經費不變情形下在店內促銷經費不變情形下,售價售價(X1)(X1)每降低一每降低一分分,銷售次數銷售次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加53.253.2次次,2.2.斜率斜率 (b b2 2)n n在售價不變情形下在售價不變情形下,店內促銷經費店內促銷經費(X2)(X2)每增加每增加 百百元的銷售次數元的銷售次
16、數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加361.3361.3次次,3.3.截距截距 (b b0 0)n nb b0 0亦無具體意義亦無具體意義,3939應用統計京應用統計京參數估計電腦報表參數估計電腦報表b2 b1b04040應用統計京應用統計京係數之詮釋係數之詮釋1.1.斜率斜率 (b b1 1)n n在店內促銷經費不變情形下在店內促銷經費不變情形下,售價售價(X1)(X1)每降低一每降低一分分,銷售次數銷售次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加53.253.2次次,2.2.斜率斜率 (b b2 2)n n在售價不變情形下在售價不變情形下,店內促銷經費店內促銷經費(X
17、2)(X2)每增加每增加 百百元的銷售次數元的銷售次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加361.3361.3次次,3.3.截距截距 (b b0 0)n nb b0 0亦無具體意義亦無具體意義,4141應用統計京應用統計京參數估計電腦報表參數估計電腦報表b2 b1b04242應用統計京應用統計京係數之詮釋係數之詮釋1.1.斜率斜率 (b b1 1)n n在店內促銷經費不變情形下在店內促銷經費不變情形下,售價售價(X1)(X1)每降低一每降低一分分,銷售次數銷售次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加53.253.2次次,2.2.斜率斜率 (b b2 2)n n在售價不變
18、情形下在售價不變情形下,店內促銷經費店內促銷經費(X2)(X2)每增加每增加 百百元的銷售次數元的銷售次數(Y),(Y),可期望可期望(平均平均)增加增加361.3361.3次次,3.3.截距截距 (b b0 0)n nb b0 0亦無具體意義亦無具體意義,4343應用統計京應用統計京比較不同模型的估計值比較不同模型的估計值表price表promotion4444應用統計京應用統計京參數估計電腦報表參數估計電腦報表b2 b1b04545應用統計京應用統計京比較不同模型的估計值比較不同模型的估計值表price表promotion4646應用統計京應用統計京建立線性複迴歸模式之步驟建立線性複迴歸模
19、式之步驟 1.設立迴歸模式中確定之部分(期望值)2.估計模式參數(X變數係數及截距)3.誤差項的機率分配誤差項的機率分配n n進入統計推論的前提進入統計推論的前提進入統計推論的前提進入統計推論的前提4.評估模式5.利用模式做預測及估計 4747應用統計京應用統計京迴歸模型適用前滿足之假設迴歸模型適用前滿足之假設Linear Regression Model AssumptionsLinear Regression Model AssumptionsLinear Regression Model AssumptionsLinear Regression Model Assumptions 1.隨
20、機誤差機率分配的平均數為02.隨機誤差機率分配的變異數為固定常數s23.隨機誤差機率分配為常態分配4.任何隨機誤差間均相互獨立:獨立且為完全相同之分配獨立且為完全相同之分配獨立且為完全相同之分配獨立且為完全相同之分配4848應用統計京應用統計京1 1X X2 2X X隨機誤差機率分配示意圖隨機誤差機率分配示意圖Error Probability DistributionError Probability DistributionY Yf(f(e e e e)X X4949應用統計京應用統計京建立線性複迴歸模式之步驟建立線性複迴歸模式之步驟 1.設立迴歸模式中確定之部分(期望值)2.估計模式參數
21、(X變數係數及截距)3.誤差項的機率分配n n進入統計推論的前提進入統計推論的前提4.評估模式評估模式5.利用模式做預測及估計 5050應用統計京應用統計京評估複迴模式之步驟評估複迴模式之步驟1.檢視變異測量檢視變異測量(決定係數決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤及模型估計的標準誤)2.殘差分析(residual analysis)3.檢定參數顯著性n n整個模式整個模式n n個別係數個別係數n n部分模式部分模式5151應用統計京應用統計京隨機誤差變異量隨機誤差變異量Random Error VariationRandom Error Vari
22、ation1.真實的Y與預估的Y 間的差異變異情形2.根據迴歸模型所測得的標準誤n n模型估計的標準誤模型估計的標準誤3.受到下列因素的影響n n模型選定的正確性模型選定的正確性n n各個參數估計的正確性各個參數估計的正確性5252應用統計京應用統計京迴歸模型變異量的示意圖迴歸模型變異量的示意圖Variation MeasuresVariation Measures未考慮迴歸前未考慮迴歸前未考慮迴歸前未考慮迴歸前的差異的差異的差異的差異(Y(Yi i-Y)-Y)模型未能解釋的差異模型未能解釋的差異模型未能解釋的差異模型未能解釋的差異 (Y(Yi i-Y Yi i)模型已解釋的差異模型已解釋的差
23、異模型已解釋的差異模型已解釋的差異(Y(Yi i-Y)-Y)Yi 5353應用統計京應用統計京迴歸模型變異量的量測迴歸模型變異量的量測Measures of Variation in RegressionMeasures of Variation in RegressionMeasures of Variation in RegressionMeasures of Variation in Regression 1.總變異量(SST或SSy)n n觀察值觀察值Y Yi i與平均數與平均數Y Y差異的平方和差異的平方和2.經由模型可解釋的變異量(SSR)n n平均數平均數Y Y與預估值與預估值Y
24、 Yi i間差異的平方和間差異的平方和3.模型仍未解釋之隨機變異量(SSE)n n其他未能考慮到的因素所產生的變異量其他未能考慮到的因素所產生的變異量n n觀察值觀察值Y Yi i與預估與預估值值Y Yi i間差異的平方和間差異的平方和5454應用統計京應用統計京判定係數判定係數 (Coefficient of(Coefficient of MultipleMultiple Determination Determination)1.Y 變異量被所有X變數同時解釋到之比例R2 =解釋到的變異 =SSR 總變異量 SST2.模式中的X變數增多則R2增大n n僅以僅以 Y Y 值計算值計算 SST
25、,SST SST,SST不變但不變但SSESSE變小變小n n比較不同模式時比較不同模式時,利用利用R R2 2值有缺點值有缺點(Xs(Xs共相關共相關)5555應用統計京應用統計京調整的判定係數(Adjusted(Adjusted Coefficient of Multiple Coefficient of Multiple Determination)Determination)考慮自變數的個數和樣本數大小調整後的判定係數n n比比 R R2 2 為小為小n n比較不同模型時較為有用比較不同模型時較為有用5656應用統計京應用統計京範例二的判定係數範例二的判定係數R2=0.7577銷售量的
26、總變異有 75.77%可由售價和促銷經費所解釋 =0.7421比比 R R2 為小為小模型估計的標準誤模型估計的標準誤=S=Se e=638.075757應用統計京應用統計京由由ANOVA TABLEANOVA TABLE計算計算R R2 2R R2 25858應用統計京應用統計京其他模型的變異測量其他模型的變異測量 SST不變5959應用統計京應用統計京其他模型的判定係數其他模型的判定係數 R2較小較小6060應用統計京應用統計京評估複迴模式之步驟評估複迴模式之步驟1.檢視變異測量(決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤)2.殘差分析(residu
27、al analysis)3.檢定參數顯著性n n整個模式整個模式n n個別係數個別係數n n部分模式部分模式6161應用統計京應用統計京殘差分析殘差分析Residual AnalysisResidual Analysis目的目的n n檢驗預測變數檢驗預測變數檢驗預測變數檢驗預測變數i i與所對應的反應變數與所對應的反應變數與所對應的反應變數與所對應的反應變數Y Y是否為線性是否為線性是否為線性是否為線性關係關係關係關係,亦即檢測模式的適切性亦即檢測模式的適切性亦即檢測模式的適切性亦即檢測模式的適切性(pattern)(pattern)n n評估是否合乎線性迴歸成立的假設評估是否合乎線性迴歸成立
28、的假設評估是否合乎線性迴歸成立的假設評估是否合乎線性迴歸成立的假設n n偵測離群值或影響點偵測離群值或影響點偵測離群值或影響點偵測離群值或影響點 進階問題進階問題進階問題進階問題使用殘差的繪圖分析使用殘差的繪圖分析n n殘差殘差殘差殘差n n繪製殘差圖繪製殘差圖繪製殘差圖繪製殘差圖n n殘差的直方圖殘差的直方圖殘差的直方圖殘差的直方圖,莖葉圖或常態機率圖莖葉圖或常態機率圖莖葉圖或常態機率圖莖葉圖或常態機率圖6262應用統計京應用統計京Studentized Studentized 殘差殘差(SR)(SR)n n加入了自變數之間的差異考量加入了自變數之間的差異考量加入了自變數之間的差異考量加入了
29、自變數之間的差異考量n n也考量了自變數與因變數的差異也考量了自變數與因變數的差異也考量了自變數與因變數的差異也考量了自變數與因變數的差異n n調整了調整了調整了調整了 殘差的大小，反應出樣本點在迴歸殘差的大小，反應出樣本點在迴歸殘差的大小，反應出樣本點在迴歸殘差的大小，反應出樣本點在迴歸線附近的變動線附近的變動線附近的變動線附近的變動 n n可以用來驗證齊一性可以用來驗證齊一性可以用來驗證齊一性可以用來驗證齊一性-變異數是否一變異數是否一變異數是否一變異數是否一致致致致6363應用統計京應用統計京殘差圖殘差圖1.以殘差或以殘差或StudentizedStudentized 殘差殘差 vs.v
30、s.n nMay need to transform May need to transform Y Y variable variable2.以殘差或以殘差或StudentizedStudentized 殘差殘差 vs.vs.n nMay need to transform variableMay need to transform variable3.以殘差或以殘差或StudentizedStudentized vs.vs.n nMay need to transform variableMay need to transform variable4.以殘差或以殘差或Studentized
31、Studentized vs.vs.時間時間n nMay have autocorrelationMay have autocorrelation.6464應用統計京應用統計京殘差分析殘差分析(檢驗線性結構檢驗線性結構)6565應用統計京應用統計京Residual Plot Residual Plot for Functional Formfor Functional FormAdd XAdd X2 2 Term TermCorrect SpecificationCorrect Specification圖中無圖中無pattern,顯示顯示資料符合誤差項條件資料符合誤差項條件圖中資料呈現出二項
32、形式圖中資料呈現出二項形式6666應用統計京應用統計京範例三範例三6767應用統計京應用統計京殘差圖殘差圖6868應用統計京應用統計京殘差圖殘差圖6969應用統計京應用統計京殘差圖殘差圖7070應用統計京應用統計京殘差圖殘差圖7171應用統計京應用統計京殘差分析殘差分析(檢驗齊一性檢驗齊一性)不7272應用統計京應用統計京Residual Plot Residual Plot for Independencefor IndependenceNot IndependentNot IndependentCorrect SpecificationCorrect SpecificationPlots
33、reflect sequence data were collected.Plots reflect sequence data were collected.7373應用統計京應用統計京殘差分析圖殘差分析圖(檢驗獨立性檢驗獨立性)誤差項沒有相互獨立誤差項沒有相互獨立誤差項相互獨立誤差項相互獨立eeTimeTime7474應用統計京應用統計京Residual Analysis Residual Analysis Computer OutputComputer Output Dep Var Predict Dep Var Predict StudentStudentObs SALES Value
34、 Obs SALES Value Residual Residual -2-1-0 1 2 Residual Residual -2-1-0 1 2 1 1.0000 0.6000 1 1.0000 0.6000 0.4000 1.044|*|0.4000 1.044|*|2 1.0000 1.3000 2 1.0000 1.3000 -0.3000 -0.592|*|-0.3000 -0.592|*|3 2.0000 2.00003 2.0000 2.0000 0 0.000|0 0.000|4 2.0000 2.70004 2.0000 2.7000 -0.7000 -1.382|*|-0
35、.7000 -1.382|*|5 4.0000 3.4000 5 4.0000 3.4000 0.6000 1.567|*|0.6000 1.567|*|Plot of standardized(student)residuals7575應用統計京應用統計京範例二的殘差分析範例二的殘差分析7676應用統計京應用統計京所有殘差值所有殘差值7777應用統計京應用統計京殘差殘差 vs.promotion vs.promotion7878應用統計京應用統計京殘差殘差 vs.price vs.price7979應用統計京應用統計京殘差殘差 vs.vs.預測值預測值8080應用統計京應用統計京常態機率圖常
36、態機率圖表示殘差很有可能為常態或沒有不為常態的證據8181應用統計京應用統計京評估複迴模式之步驟評估複迴模式之步驟1.檢視變異測量(決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤)2.殘差分析(residual analysis)3.檢定參數顯著性檢定參數顯著性n n整個模式整個模式整個模式整個模式n n個別係數個別係數n n部分模式部分模式8282應用統計京應用統計京檢定整體模式之顯著性檢定整體模式之顯著性1.檢定所有X變數對Y變數的效果2.使用F 檢定統計量(test statistic)3.假設n nH H0 0:1 1=2 2=.=.=k k=0=0
37、l l所有所有X X變數均不影響變數均不影響Y Yn nH Ha a:至少有一個至少有一個 i i不為不為 0 i=1k 0 i=1kl l至少有一個至少有一個X X影響影響Y Y8383應用統計京應用統計京變異數分析變異數分析ANOVAANOVA表表ANOVA變異數分析表變異數分析表dfdfSSSSMSMSF FSignificance FSignificance FRegressionRegressionk kSSRSSRMSRMSR=SSR/k=SSR/kMSR/MSEMSR/MSEP-value of P-value of the F Testthe F TestResidualsRe
38、sidualsn-k-1n-k-1SSESSEMSEMSE=SSE/(n-k-1)=SSE/(n-k-1)TotalTotaln-1n-1SSTSST變異數分析表變異數分析表(ANOVA TableANOVA Table)8484應用統計京應用統計京範例二的範例二的ANOVA TABLEANOVA TABLEK=2 X變數的個數P值n-k-18585應用統計京應用統計京範例二整體模型的檢定範例二整體模型的檢定F03.32H0:1=2=0H1:At least one i 0 =.05=.05df=2 and 31df=2 and 31Critical Value(s)Critical Valu
39、e(s):Test statistic:Test statistic:Decision:Decision:Conclusion:Conclusion:Reject at =0.05There is evidence that at least one independent variable affects Y =0.05F 48.477(Excel Output)8686應用統計京應用統計京評估複迴模式之步驟評估複迴模式之步驟1.檢視變異測量(決定係數coefficient of determination及模型估計的標準誤)2.殘差分析(residual analysis)3.檢定參數顯著
40、性檢定參數顯著性n n整個模式整個模式n n個別係數個別係數個別係數個別係數n n部分模式部分模式8787應用統計京應用統計京檢定個別變數1.檢定個別變數 Xi 對 Y的效果,嚴格說來,為其他變數已在模型中時,Xi對 Y的邊際效果2.使用t 檢定統計量(test statistic)3.Hypotheses:n nH H0 0:i i =0(0(X Xi i 不影響不影響Y)Y)n nH H1 1:i i 0(0(X Xi i 對對Y Y有影響有影響)8888應用統計京應用統計京t Test Statistict Test StatisticExcel Output:ExampleExcel
41、Output:Example t Test Statistic for X1(price)t Test Statistic for X2(promotion)8989應用統計京應用統計京t t Test:Example Solution Test:Example SolutionH0:1 =0H1:1 0df=31 Critical Value(s):Test Statistic:Decision:Conclusion:Reject H0 at =0.05There is evidence of a significant effect of price on sales.t02.0395-2
42、.0395.025Reject H0Reject H0.025 =0.05,促銷經費不變下促銷經費不變下,價格是否對銷售量有影響價格是否對銷售量有影響?t Test Statistic=-7.76649090應用統計京應用統計京t t Test:Example Solution Test:Example SolutionH0:2 =0H1:2 0df=31 Critical Value(s):Test Statistic:Decision:Conclusion:Reject H0 at =0.05There is evidence of a significant effect of pric
43、e on sales.t02.0395-2.0395.025Reject H0Reject H0.025 =0.05,價格價格不變下不變下,促銷經費促銷經費是否對銷售量有影響是否對銷售量有影響?t Test Statistic=5.2739191應用統計京應用統計京Confidence Interval Confidence Interval Estimate Estimate for the Slopefor the Slope i係數的信賴區間係數的信賴區間:-67.1925 1 -39.2421在店內促銷經費不變情形下在店內促銷經費不變情形下,售價售價(X1)(X1)每降低一分每降低一分
44、,銷售銷售次數次數(Y),(Y),在在95%95%的信心水準下的信心水準下,可期望可期望(平均平均)增加增加39.239.2次次至至67.267.2次次 1係數的信賴區間係數的信賴區間9292應用統計京應用統計京Confidence Interval Confidence Interval Estimate Estimate for the Slopefor the Slope i係數的信賴區間係數的信賴區間:2.216 2 5.011在店內售價不變情形下在店內售價不變情形下,促銷經費促銷經費(X2)(X2)每增加一百元每增加一百元,銷售銷售次數次數(Y),(Y),在在95%95%的信心水準下的信心水準下,可期望可期望(平均平均)增加增加221.6221.6次次至至501501次次 2係數的信賴區間係數的信賴區間9393應用統計京應用統計京今日重點複習今日重點複習1.解釋複迴歸模式解釋複迴歸模式2.複習簡單迴歸的重要觀念複習簡單迴歸的重要觀念3.殘差分析殘差分析4.檢定整個模型的顯著性檢定整個模型的顯著性5.檢定個別變數的影響檢定個別變數的影響6.檢定部分模型檢定部分模型7.電腦報表使用及詮釋電腦報表使用及詮釋