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1、人教版 六年级上册数学 第五单元圆圆的面积 正方形与圆的关系 铜钱，古代铜质辅币，铜钱，古代铜质辅币，指秦汉以后的各类方指秦汉以后的各类方孔圆钱，方孔圆钱的孔圆钱，方孔圆钱的铸期一直延伸到清末铸期一直延伸到清末民国初年。方孔铜钱民国初年。方孔铜钱应天圆地方之说，应天圆地方之说，古古代人们认为天是圆的，代人们认为天是圆的，地是方的地是方的，所以秦始，所以秦始皇铸钱以此为型。皇铸钱以此为型。由此可见，方和圆在我国的历史由由此可见，方和圆在我国的历史由来已久，人们对这两个特殊的图形来已久，人们对这两个特殊的图形有着别样的喜爱。有着别样的喜爱。引学引学 中国建筑中经常能见到中国建筑中经常能见到“外方内
2、圆外方内圆”和和“外圆内方外圆内方”的设计。的设计。外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，外圆内方是指对外要圆滑随和而内心要刚强，内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心内圆外方指外表可以有很多棱角，个性突出，但是内心要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。要懂得包容。二者体现了中国刚柔并济和谐共生的传统。学习目标学习目标:1.理解理解“外方内圆外方内圆”、“外圆内方外圆内方”的图形的面积关系。的图形的面积关系。2.能用能用“外方内圆外方内圆”、“外圆内方外圆内方”解决问题。解决问题。自学提示自学提示:1.题目中告诉了我们哪些数学信息题目中告诉了我们哪些数学信息？2.左图和
3、右图各有什么特点左图和右图各有什么特点?(3分钟分钟)自学提示(一)题目中告诉了我们哪些数学信息？上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m自学提示(二)左图和右图各有什么特点左图和右图各有什么特点?特点特点:左图左图是是“外方内圆外方内圆”，。方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是方大圆小，正方形和圆之间部分的面积是:“方减圆方减圆”。右图右图是是“外外圆圆内内方方”，。圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是圆大方小，正方形和圆之间部分的面积是:“圆减方圆减方”。上图中两个圆的半径都是上图中两个圆的半径都是1m1m，怎样，怎样求正方形和圆之间部分的面积呢？求正方形和圆之间部分的面积呢？
4、小组合作小组合作如何求如何求正方形和圆之间部分的面积？正方形和圆之间部分的面积？(5分钟分钟)引探引探图图（1 1）左图中正方形的边左图中正方形的边长就是圆的直径。长就是圆的直径。正方形的边长正方形的边长:1+1=2(1+1=2(m）正方形的面积正方形的面积:2 22 24 4（m）圆的面积圆的面积:3.143.141 13.143.14（m）正方形与圆之间的面积：正方形与圆之间的面积：4 43.143.140.860.86（m）图（图（2 2）右图中正方形的右图中正方形的边长是多少呢？边长是多少呢？可以把右图中的正方形可以把右图中的正方形看成两个三角形，它的看成两个三角形，它的底和高分别是底
5、和高分别是底是圆的直径底是圆的直径:2m高是圆的半径高是圆的半径:1m圆的面积圆的面积:3.143.141 13.143.14（m）正方形与圆之间的面积：正方形与圆之间的面积：3.143.142 21.141.14（m m）正方形的面积正方形的面积:如果两个圆的半径都如果两个圆的半径都是是r，结果又是怎样的，结果又是怎样的？左图：左图：（2 2r r）3.143.14r r0.860.86r r当当r1 1m时，和前面的时，和前面的结果一样吗结果一样吗?完全一致完全一致圆的面积圆的面积：3.14（22）=3.141 =3.14（cm）长方形的面积：长方形的面积：23=6（cm）6-3.14=2
6、.86（cm）1、如图所示，在长方形里剪掉一个最大的圆，求、如图所示，在长方形里剪掉一个最大的圆，求剩下部分的面积剩下部分的面积?引练答：剩下部分的面积是答：剩下部分的面积是2.86cm。2 2、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直、下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是径是24 cm24 cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？多少？答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约答：外面的圆与内部的正方形之间的面积约是是164.16164.16cm。半径半径:242=12(cm）圆的面积圆的面积:3.1412=452.16（cm)正方形的面积正
7、方形的面积:241222 =28822 =288（cm)452.16-288=164.16（cm)分析分析:正方形的边长等于圆的半径。正方形的边长等于圆的半径。因为因为:正方形的面积正方形的面积=边长边长边长，边长，所以所以:正方形的面积正方形的面积(36c(36c）=圆的半径圆的半径圆的半径圆的半径圆的面积圆的面积:3.14:3.1436=113.0436=113.04（c c)答答:圆的面积是圆的面积是113.04113.04平方厘米。平方厘米。3、如下图，已知正方形的面积是、如下图，已知正方形的面积是36c c，求圆的，求圆的面积。面积。如图如图:三角形的面积三角形的面积是是4 4平方厘米平方厘米,求圆的求圆的面积？面积？OS S圆圆=r=r2 2S S=r=r2 22=42=4平方厘米平方厘米3.143.14（4 42 2）=3.14=3.148 8=25.12=25.12（平方厘（平方厘米）米）引展引展同学们同学们:这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？练习十五练习十五9、10、11、15作业作业