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1、第9章 决策分析决策确定型决策确定型决策非确定型决策非确定型决策风险型决策风险型决策不确定型决策不确定型决策（1）目标）目标（2）至少有）至少有2个以上的行动方案个以上的行动方案（3）不同方案得失可计算）不同方案得失可计算（4）决策环境）决策环境确定确定大致概率大致概率完全不确定完全不确定被决策的问题具备下列条件：被决策的问题具备下列条件：决策的数学模型决策的数学模型决策模型四要素：状态集、决策集、报酬函数和决策准则决策模型四要素：状态集、决策集、报酬函数和决策准则例例1、某企业决定投产一种新产品，经过大量调查、某企业决定投产一种新产品，经过大量调查研究发现总收益和总成本与产量的关系可用下面研
2、究发现总收益和总成本与产量的关系可用下面的二次函数来描述：的二次函数来描述：企业欲获得最高利润，问应如何决策？企业欲获得最高利润，问应如何决策？决策问题举例决策问题举例注：这是一个确定型决策问题。注：这是一个确定型决策问题。例例2、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案、某石油公司计划开发海底石油，有四种勘探方案 a1,a2,a3,a4可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下可供选择。勘探尚未进行，只知可能有以下三种结果：三种结果：x1:干井，干井，x2：油量中等，：油量中等，x3:油量丰富，油量丰富，对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何决策？对应于各种结果各方案的损益情况已知，应如何
3、决策？注：这是一个不确定型决策问题。注：这是一个不确定型决策问题。销路好 0.7 销路不好 0.3例例3、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣、某洗衣机厂，根据市场信息，认为全自动洗衣机应发展滚筒式，有两种方案。机应发展滚筒式，有两种方案。a1:改造原生产线，改造原生产线，a2：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概：新建生产线。市场调查知，滚筒式销路好的概率为率为0.7，销路不好为，销路不好为0.3。两种方案下各种情况的损。两种方案下各种情况的损益情况已知，应如何决策？益情况已知，应如何决策？注：这是一个风险型决策问题。注：这是一个风险型决策问题。第一节：不确定性决策第一节：不确定性决
4、策例例例例1 1、电视机厂，、电视机厂，、电视机厂，、电视机厂，9999年产品更新方案：年产品更新方案：年产品更新方案：年产品更新方案：A A1 1：彻底改型：彻底改型：彻底改型：彻底改型 A A2 2：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳：只改机芯，不改外壳A A3 3：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯：只改外壳，不改机芯问：如何决策？问：如何决策？问：如何决策？问：如何决策？收益矩阵：收益矩阵：高高高高 中中中中 低低低低 S S1 1 S S2 2 S S3 3(万元万元万元万元)A A1 1 20 1 -620 1 -6A A2 2 9
5、8 09 8 0 A A3 3 6 5 46 5 4事件事件事件事件方案方案方案方案(一一)、乐观准则、乐观准则(最大最大法则最大最大法则)maxmaxVij i ij j选选A1 S S1 1 S S2 2 S S3 3 V Vi i=maxV=maxVij ij A A1 1 20 1 -6 20 20 1 -6 20 A A2 2 9 8 0 99 8 0 9A A3 3 6 5 4 66 5 4 6maxVi=20i i(二二)、悲观准则、悲观准则(最大最小法则最大最小法则)maxminVij i ij j选选A3 S S1 1 S S2 2 S S3 3 V Vi i=minV=mi
6、nVij ij A A1 1 20 1 -6 -6 20 1 -6 -6 A A2 2 9 8 0 09 8 0 0A A3 3 6 5 4 46 5 4 4maxVi=4j j选选A1(三三)、折衷准则、折衷准则(乐观系数准则乐观系数准则)加权系数加权系数(0 1 1)max(maxVij)+(1-)(minVij)=0.6ijj S S1 1 S S2 2 S S3 3 V Vi1 i1=max V=max Vi2 i2=min =min 加权平均加权平均加权平均加权平均 A1 20 1 -6 20 -6 9.6A2 9 8 0 9 0 5.4A3 6 5 4 6 4 5.2max=9.6
7、max=9.6i i选选 A2max Vij 1 1n nn nj=1j=1i i(四四)、等可能准则、等可能准则 S1 S2 S3 Vi=Vij A1 20 1 -6 5 A2 9 8 0 5A3 6 5 4 5max=52 23 32 23 31 13 3选选 A1(五五)、后悔值准则、后悔值准则(最小机会损失最小机会损失)RVij=maxVij -Vij i S S1 1 S S2 2 S S3 3 S S1 1 S S2 2 S S3 3 maxmaxA1 20 1 -6 0 7 10 10A2 9 8 0 11 0 4 11A3 6 5 4 14 3 0 14min=10min=10
8、 同一个决策问题，根据不同的决策准则得到完全不同同一个决策问题，根据不同的决策准则得到完全不同的结果；不同的决策者可能会选择不同的决策准则。的结果；不同的决策者可能会选择不同的决策准则。例例2：产品，成本：产品，成本30元元/件，批发价件，批发价35元元/件，当月件，当月售不完售不完1元元/件。每批件。每批10件，最大生产力件，最大生产力40件件/月月(批量生产与销售批量生产与销售)，应如何决策？，应如何决策？0 10 20 30 40 Vi=Vij 0 0 0 0 0 0 0 10 -10 50 50 50 50 190/5 20 -20 40 100 100 100 320/5 30 -3
9、0 30 90 150 150 390/5 40 -40 20 80 140 200 400/51 15 5S Si iA Ai i第二节：风险型决策第二节：风险型决策(一一)、期望值准则、期望值准则(1)、矩阵法、矩阵法例例1 S1 S2 S3 0.3 0.5 0.2 A1 20 1 -6 5.3 A2 9 8 0 6.7 A3 6 5 4 5.1S Si iP Pj jA Aj j PjVij选选 A2例例2 S1 S2 P(S1)=0.7 0.3A1 500 -200 290A2 -150 1000 195 PjVij分析当分析当P(S1)为何值时，方案会从为何值时，方案会从A1 A2
10、当当P(S1)=0.8 P(S2)=0.2时时，E(A1)=0.8500+(-200)0.2=360E(A2)=0.8(-150)+0.2(1000)=80,仍仍A1P(S1)=0.6 P(S2)=0.4时时 E(A1)=220E(A2)=310,选选A2一般：一般：E(A1)=500+(1-)(-200)=700-200E(A2)=(-150)+(1-)(1000)=-1150+1000令令E1=E2 得得=0.65称称=0.65为转折概率为转折概率 0.65 选选A1 0.65 选选A2(2)、决策树法、决策树法方案分枝方案分枝方案分枝方案分枝概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝决策点决策点决
11、策点决策点 标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值标决策期望效益值 方案点方案点方案点方案点 标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值标本方案期望效益值 结果点结果点结果点结果点 标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值标每个方案在相应状态下面的效益值概率分枝概率分枝概率分枝概率分枝 标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率标自然状态的概率例例1 S S1 1 S S2 2 0.4 0.6 0.4 0.6A A1 1 100 -20100 -20 A A2 2 75 1075 10A A3 3 50 305
12、0 30电视机厂试生产三种电视机电视机厂试生产三种电视机电视机厂试生产三种电视机电视机厂试生产三种电视机A Ai i(i=1,2,3)(i=1,2,3)。市场大、小市场大、小市场大、小市场大、小S Sj j(j=1,2)(j=1,2)。生产哪种？生产哪种？生产哪种？生产哪种？解：解：100100-20-20757510105050303038381 128282 236363 338384 4P(SP(S2 2)=0.6)=0.6A A1 1A A2 2A A3 3P(SP(S1 1)=0.4)=0.4 多级决策问题多级决策问题P(SP(S1 1)=0.4)=0.4P(SP(S1 1)=0.4
13、)=0.4P(SP(S2 2)=0.6)=0.6P(SP(S2 2)=0.6)=0.6例例2、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，、化工原料厂，由于某项工艺不好，影响效益，现厂方欲改革工艺，可自行研究现厂方欲改革工艺，可自行研究(成功可能为成功可能为0.6)，买专利，买专利(成功可能为成功可能为0.8)。若成功，则有。若成功，则有2种生产种生产方案可选，方案可选，1是产量不变，是产量不变，2是增产；若失败，则是增产；若失败，则按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。按原方案生产，有关数据如下。试求最优方案。按原工按原工按原工按原工艺方案艺方案艺方案艺方案生产生产生产生产价低价低 0.1
14、-100 -200 -300 -200 -300 中中 0.5 0 50 50 0 -250价高价高 0.4 100 150 250 200 600买专利买专利买专利买专利(0.8)(0.8)自研自研自研自研(0.6)(0.6)产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产产量产量产量产量不变不变不变不变增产增产增产增产单位单位单位单位(万元万元万元万元)解：0.10.1解：解：0.1 最最 优优 决决 策策 买买 入入 专专 利，成功则增产，利，成功则增产，失败则保持原产量。失败则保持原产量。(3)、贝叶斯法、贝叶斯法(后验概率法后验概率法)(Bayes法法)处理风险决策问题时，需要知道各
15、种状态出现的处理风险决策问题时，需要知道各种状态出现的概率：概率：P(1)，P(2)，P(n)，这些概率，这些概率称称为为先先验概率。验概率。风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不风险是由于信息不充分造成的，决策过程还可以不断收集信息，如果收集到进一步信息断收集信息，如果收集到进一步信息S，对原有各，对原有各种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率种状态出现概率估计可能会有变化，变化后的概率为为P(j S)，此条件概率表示在追加信息此条件概率表示在追加信息S后对原概后对原概率的一个修正，所以称为后验概率。率的一个修正，所以称为后验概率。Bayes法就是法就是一种后验概率方法一种后验概
16、率方法P(j Si)通过概率论中通过概率论中Bayes公式计算得出公式计算得出 P(j)P(Si j )P(j Si)P(Si)其中其中 p(Si):预报为预报为 Si 的概率，的概率，P(Si/j):状态状态 j被调查预报为被调查预报为Si的概率，的概率，P(Si)=P(j)P(Si j )BayesBayes公式：公式：公式：公式：例例1 某钻井大队在某地进行石油勘探某钻井大队在某地进行石油勘探某钻井大队在某地进行石油勘探某钻井大队在某地进行石油勘探,主观估计该地区为有油主观估计该地区为有油主观估计该地区为有油主观估计该地区为有油(1 1)地区的概率为地区的概率为地区的概率为地区的概率为P
17、(P(1 1)0.5,0.5,没油没油没油没油(2 2)的概率为的概率为的概率为的概率为 P(P(2 2)0.5,0.5,为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知为提高勘探效果，先做地震试验，根据积累资料得知：有油地区，做试验结果好有油地区，做试验结果好有油地区，做试验结果好有油地区，做试验结果好(F)(F)的概率的概率的概率的概率P(P(F F1 1)0.90.9有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好有油地区，做试验结果不好(U)(U)的概率的概率的概率的概率P
18、(P(U U1 1)0.10.1无油地区，做试验结果好无油地区，做试验结果好无油地区，做试验结果好无油地区，做试验结果好(F)(F)的概率的概率的概率的概率P(P(F F2 2)0.20.2无油地区，做试验结果不好无油地区，做试验结果不好无油地区，做试验结果不好无油地区，做试验结果不好(U)(U)的概率的概率的概率的概率P(P(U U2 2)0.80.8求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？求：在该地区做试验后，有油和无油的概率各为多少？解：解：做地震试验结果好的概率做地震试验结果好的概率
19、P(F)P(1)P(F1)P(2)P(F2)0.50.9+0.50.2=0.55做地震试验结果不好的概率做地震试验结果不好的概率P(U)P(1)P(U1)P(2)P(U2)0.50.1+0.50.8=0.45用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求解各事件的后验概率：做地震试验结果好的条件下有油的概率做地震试验结果好的条件下有油的概率 P(1)P(F 1 )0.45 9P(1 F)=P(F)0.55 11做地震试验结果好的条件下无油的概率做地震试验结果好的条件下无油的概率 P(2)P(F 2 )0.10 2P(2 F)=P(F)0.55 11用用Bayes公式求解各事件的后验概率：公式求
20、解各事件的后验概率：做地震试验结果不好的条件下有油的概率做地震试验结果不好的条件下有油的概率 P(1)P(U 1 )0.05 1P(1 U)=P(U)0.45 9做地震试验结果不好的条件下无油的概率做地震试验结果不好的条件下无油的概率 P(2)P(U 2 )0.40 8P(2 U)=P(U)0.45 9例例2 某公司有资金某公司有资金500万元，如用于某项开发事业，万元，如用于某项开发事业，估计成功率为估计成功率为96%，一年可获利润，一年可获利润12；若失；若失败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可败则丧失全部资金；若把资金全存在银行，可获得年利率获得年利率6%，为辅助决策可求助于咨询公，
21、为辅助决策可求助于咨询公司，费用为司，费用为5万元，根据过去咨询公司类似万元，根据过去咨询公司类似200例咨询工作，有下表例咨询工作，有下表：实施结果实施结果 E1 E2 投资投资 投资投资 合计合计咨询意见咨询意见 成功成功 失败失败 T1可以投资可以投资 154 2 156次次 T2不宜投资不宜投资 38 6 44次次 合计合计 192 8 200次次试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？试用决策树方法分析该公司是否应该咨询？资金该如何使用？资金该如何使用？156156P(TP(T1 1)=100%=0.78)=100%=0.78 200 200 4444P(TP(T2 2)=100%=0
22、.22)=100%=0.22 200 200P(E1)=0.96 P(E2)=0.04 T T1 1：咨询公司意见为可以投资；：咨询公司意见为可以投资；：咨询公司意见为可以投资；：咨询公司意见为可以投资；T T2 2：咨询意见为不宜投资：咨询意见为不宜投资：咨询意见为不宜投资：咨询意见为不宜投资E E1 1：投资成功；：投资成功；：投资成功；：投资成功；E E2 2：投资失败：投资失败：投资失败：投资失败 154 154P(EP(E1 1/T T1 1)=0.987)=0.987 156 156 2 2P(EP(E2 2/T T1 1)=0.013)=0.013 156 156 38 38P(
23、EP(E1 1/T T2 2)=0.865)=0.865 44 44 6 6P(EP(E2 2/T T2 2)=0.135)=0.135 44 44P(T1)=0.78P(T2)=0.2242.72投资投资存银行存银行47.72 1 245 63 7投资投资存银行存银行P(E1)=0.96P(E2)=0.04981110投资投资存银行存银行606060-500303030-500-500P(E1|T1)=0.987P(E2|T1)=0.013P(E1|T2)=0.865P(E2|T2)=0.13537.603037.6052.723052.7230-15.6030不咨询不咨询咨询咨询-5答：求
24、助于咨询公司答：求助于咨询公司 如果投资公司给出可以投资意见则投资如果投资公司给出可以投资意见则投资 如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行如果投资公司给出不宜投资意见则存入银行注注1 1：如果要考虑咨询价格，则该咨询的价格显然不得：如果要考虑咨询价格，则该咨询的价格显然不得超过超过47.72-37.60=10.12(47.72-37.60=10.12(万元万元)注注2 2：如果咨询建议的正确率是百分之百，则咨询信息：如果咨询建议的正确率是百分之百，则咨询信息的价值又是如何？的价值又是如何？P(T1)=0.96P(T2)=0.04投资投资存银行存银行58.8 1 245 63 7投资投资存银行
25、存银行P(E1)=0.96P(E2)=0.04981110投资投资存银行存银行606060-500303030-500-500P(E1|T1)=1P(E2|T1)=0P(E1|T2)=0P(E2|T2)=137.603037.6060306030-50030不咨询不咨询咨询咨询58.8信息费信息的价值为21.2万元信息的价值信息的价值(1)(1)利用先验概率求得的决策的期望收益值利用先验概率求得的决策的期望收益值(2)(2)利用后验概率求得的决策的期望收益值利用后验概率求得的决策的期望收益值(3)(3)信息的价值：信息的价值：第三节：效用理论第三节：效用理论(1)(1)、什么是效用值、什么是效
26、用值、什么是效用值、什么是效用值例：工厂价值例：工厂价值例：工厂价值例：工厂价值200200万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性万元，发生火灾可能性0.001(0.001(千分之一千分之一千分之一千分之一)。厂长上保险：厂长上保险：厂长上保险：厂长上保险：25002500元元元元;不上保险：不上保险：不上保险：不上保险：2,000,0000.001=2000(2,000,0000.001=2000(元元元元)例：厂长例：厂长例：厂长例：厂长上：上：上：上：25002500元元元元(大病保险费大病保险费大病保险费大病保险费)发：发：发：发：20002000元元元元(医药费
27、医药费医药费医药费)例：单位例：单位例：单位例：单位(1)(1)、直接、直接、直接、直接 1 1万元万元万元万元(2)(2)、抽奖、抽奖、抽奖、抽奖3 3万元万元万元万元 (0.5)(0.5)0 (0.5)0 (0.5)1.51.5万元万元万元万元老王：老王：老王：老王：(1)(1)小李：小李：小李：小李：(2)(2)货币的主观价值货币的主观价值货币的主观价值货币的主观价值“效用值效用值效用值效用值”衡量人们对货币的主观认识。衡量人们对货币的主观认识。衡量人们对货币的主观认识。衡量人们对货币的主观认识。(2)、效用值计算及效用曲线、效用值计算及效用曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决
28、策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线表明决策者对不同风险的态度的变化曲线效用函数效用函数效用函数效用函数u(x),u(x),0 u(x)10 u(x)1 x x：货币值：货币值：货币值：货币值 u(x)u(x)：效用值效用值效用值效用值求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法求效用曲线方法：对比提问法 同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人同样货币在不同的风险场合，其价值在同一个人感觉不一样。感觉不一样。感觉不一样。感觉不一样。同样货币，在
29、不同的人来看，有不同的价值观。同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。同样货币，在不同的人来看，有不同的价值观。结结论论对比提问法：对比提问法：对比提问法：对比提问法：设计两种方案设计两种方案设计两种方案设计两种方案 A A1 1，A A2 2A A1 1：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额：无风险可得一笔金额 X X2 2A A2 2：以概率：以概率：以概率：以概率P P得一笔金额得一笔金额得一笔金额得一笔金额 X X1 1，以概率以概率以概率以概率(1-P)(1-P)得一笔金额得一笔金额得一笔金额得一笔金额 X X3 3X
30、 X1 1XX2 2XX3 3，u(xu(xi i)表示金额表示金额表示金额表示金额x xi i 的效用值。的效用值。的效用值。的效用值。在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为在某种条件下，决策者认为A A1 1，A A2 2两方案等效。两方案等效。两方案等效。两方案等效。P P u(x u(x1 1)+(1-P)u(x)+(1-P)u(x3 3)=u(x)=u(x2 2)()()P,u(xP,u(x1 1),),u(xu(x2 2),u(x),u(x3 3),),为为为为4 4个未知数。个未知数。个未知数。个未知数。已知其中已知其中已知其中已知其中3 3个可
31、定第个可定第个可定第个可定第4 4个。个。个。个。可以设已知可以设已知可以设已知可以设已知x x1 1,x x2 2,x x3 3，提问确定提问确定提问确定提问确定P P。一般用改进的一般用改进的一般用改进的一般用改进的V VMM法，即固定法，即固定法，即固定法，即固定P=0.5,P=0.5,每次给出每次给出每次给出每次给出x x1 1,x x3 3，通过提问定通过提问定通过提问定通过提问定x x2 2，用，用，用，用(*)(*)求出求出求出求出U(U(x x2 2)5 5点法，定点法，定点法，定点法，定5 5个点作图个点作图个点作图个点作图例例1、在某次交易中，决策者认为：、在某次交易中，决
32、策者认为：可承担的最大损失是可承担的最大损失是-1000万元万元 可获得的最大收益是可获得的最大收益是2000万元万元 U(2000)=1 U(-1000)=0提问提问(1)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得2000万，万，0.5可能损失可能损失1000万。万。回答回答 1200万，万，0.5U(2000)+0.5U(-1000)=U(1200)则则U(1200)=0.5提问提问(2)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得1200万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 80
33、0万，万，0.5U(1200)+0.5U(-1000)=U(800)0.50.5=U(800)=0.25提问提问(3)A1:无风险得？你觉得无风险得？你觉得A1，A2等效？等效？A2:以以0.5可能得可能得800万，万，0.5可能损失可能损失-1000万。万。回答回答 200万，万，U(200)=0.50.25=0.125 1 101000100020002000120012002002008008000.50.50.250.250.1250.125冒险型冒险型L1L1:保守型保守型L2L2:中间型中间型L3L3:冒险型冒险型(3)效用值准则决策效用值准则决策例例 A1：建大厂：建大厂 需要投
34、资需要投资300万元万元 使用期使用期10年年 A2：建小厂：建小厂 需要投资需要投资160万元万元 使用期使用期10年年 销路销路 S1(好好)S2(差差)0.7 0.3 A1 100万元万元/年年 -20万元万元/年年 A2 40万元万元/年年 10万元万元/年年(1)期望值准则（决策树法）期望值准则（决策树法）134023建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建大厂建大厂建大厂A A1 11503400.70.30.70.34010-1604010-1602402401010-1601010-160-60-6010010-30010010-300700700-2010-300-201
35、0-300-500-500(2)效用值准则（决策树法）效用值准则（决策树法）1)1)求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值求决策者最大可能损益值 建大厂销路好：建大厂销路好：建大厂销路好：建大厂销路好：700 u(700)=1 700 u(700)=1 建大厂销路差：建大厂销路差：建大厂销路差：建大厂销路差：-500 u(-500)=0 -500 u(-500)=02)效用曲线效用曲线u(240)0.82u(-60)0.580-5007001结论：应建立小厂结论：应建立小厂10.7523建小厂建小厂建小厂建小厂A A2 2建大厂建大厂建大厂建大厂A A1 10.750.70.70.30.70.3u(240)=0.82u(240)=0.82u(-60)=0.58u(-60)=0.58u(700)=1u(700)=1u(-500)=0u(-500)=0