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1、2.7 2.7 二二次根次根式式（第第2 2课时课时）我们以前学习我们以前学习过有理数过有理数、整式、分式的、整式、分式的加、减、加、减、乘、除乘、除运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、运算，你认为对于二次根式能不能进行加、减、乘、除运算？乘、除运算？一块一块长方形木板的长和宽分别为长方形木板的长和宽分别为 cm 和和 cm 求这个长方形木板的面积？求这个长方形木板的面积？导导入新知入新知1.探索二次根式乘法法则和除法法则探索二次根式乘法法则和除法法则.2.会运用二次根式的会运用二次根式的乘法法则乘法法则和和除法法则除法法则进进行简单运算行简单运算.素养目素养目标标3.用类比的方法，引入
2、实数的用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在并能用这些法则，运算律在实数范围实数范围内正确计算内正确计算.(1)_=_;=_;计算下列各式计算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.23645205630观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？探究新知探究新知知识点 1二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法二次根式的乘法观观察察三三组组式式子的子的结结果，我果，我们们得到下面得到下面三三个等个等式式：你你发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？发现了什么规律？你能用字母表示你所发现的规律吗？猜测猜测 探究新知探究新知 这个式子与
3、我们上节课学过的积的算数平方根的公这个式子与我们上节课学过的积的算数平方根的公式有什么关系？式有什么关系？(1)(2)(3)一般地，一般地，对对于于二二次根次根式式的乘法是的乘法是语语言表述：言表述：算算术术平方根的平方根的积积等于各个被开方数等于各个被开方数积积的算的算术术平方根平方根.二二次根次根式式的乘法法的乘法法则则是是:二二次根次根式式相乘，相乘，_不不变变，_相乘相乘.根指数根指数被开方数被开方数注意注意：a,b都必都必须须是非是非负负数数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数探究新知探究新知例例1 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 1简单的二次根式的乘
4、法运算简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.(1);(2).).想一想想一想 下边下边的式子如何运算？的式子如何运算？解解:探究新知探究新知总结：总结：只需其中两个只需其中两个结结合合可可实现转实现转化化进进行行计计算，算，说说明明二二次根次根式式乘法法乘法法则则同同样样适合适合三三个及个及三三个以上的个以上的二二次根次根式式相乘相乘（）可先用乘法结合律，可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘再运用二次根式的乘法法则法法则A.B.C.D.1.计算计算 的结果是的结果是 ()A.B.4 C.D.2C2.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是()B3.计算计算：_.20巩固巩固练习练习变式训练变
5、式训练思考思考 你你还记得单项式乘单项式法则吗？还记得单项式乘单项式法则吗？试回顾如何计算试回顾如何计算4a25a4=.20a6探究新知探究新知例例2 计算计算:解解:探究新知探究新知素素养养考考点点 2因数不是因数不是1 1二次根式的乘法运算二次根式的乘法运算总结：总结：当当二二次根次根式式根号外的因数不根号外的因数不为为1 1时时，可，可类类比比单单项项式式乘乘单单项项式式的法的法则计则计算，即算，即 （1）;（2）.(1););可类可类比前比前面面的的计计算算哦！哦！(2).探究新知探究新知 归纳总结归纳总结二二次根次根式式的乘法法的乘法法则则的推广：的推广：多多个个二二次根次根式式相乘
6、相乘时时此此法法则则也适用，即也适用，即当当二二次根号外有因数次根号外有因数(式式)时时，可以，可以类类比比单单项项式式乘乘单单 项项式式的法的法则计则计算，即根号外的因数算，即根号外的因数(式式)的的积积作作为为根号外的因根号外的因数数(式式)，被开方数的，被开方数的积积作作为为被开方数，即被开方数，即计算计算：巩固巩固练习练习解：解：=2018=360(1);(2).(2)(1)变式训练变式训练(1)_=_;=_;计算下列各式计算下列各式:(2)_=_;(3)_=_;=_;=_.234567观察两者有什么关系？观察两者有什么关系？探究新知探究新知知识点 2 二次根式的除法二次根式的除法二次
7、根式的除法二次根式的除法观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式：(1)(2)(3)猜想猜想 通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式乘法运算法则，你能说出二次根式根式乘法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗的结果吗？特殊特殊一般一般探究新知探究新知 在前面发现的规律在前面发现的规律 中，中，a,b的取值范围有没有的取值范围有没有限制呢？限制呢？a,b同号同号就可以啦就可以啦探究新知探究新知你们都错啦，你们都错啦，a0，b0,b=0时等式时等式两边的二次根式就两边的二次根式就没有意义啦没有意义啦不对，同乘法法
8、不对，同乘法法则一样，则一样，a,b都为都为非负数非负数.二二次根次根式式的除法法的除法法则则:文文字叙述字叙述:算算术术平方根的平方根的商商等于被开方数等于被开方数商的算商的算术术平方根平方根.当当二二次根次根式式根号外的因数根号外的因数(式式)不不为为1时时，可，可类类比比单单项项式式除以除以单单项项式式法法则则，易得，易得探究新知探究新知 计算：计算：解解：探究新知探究新知素素养养考考点点 1 利用二次根式的除法进行计算利用二次根式的除法进行计算利用二次根式的除法进行计算利用二次根式的除法进行计算（1）(2)(2)(3)（1 1）=2=3(2)(3)(3)例在在二二次根次根式式的运算中的
9、运算中，最后最后结结果一般要果一般要求：求：(1)(1)分分母母中不含有中不含有二二次根次根式式.(2)(2)最后最后结结果中的果中的二二次根次根式式要求写成最要求写成最简简的的二二次根次根式式的形的形式式.计算计算：解：解：巩固巩固练习练习（1）；（2）；（3）.（1）;（2）;（3）变式训练变式训练（2）x2+2x2+4y=;1.1.（1）3x2+2x2=;2.2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：类比合并同类项的方法，想想如何计算：解：解：答答：不能不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并不相同，所以不能合并.5x23x2+4y知
10、识点 3 二次根式的加减计算二次根式的加减计算二次根式的加减计算二次根式的加减计算探究新知探究新知3.3.能不能再进行计算能不能再进行计算?为什么为什么?解：解：(1)(1)原式原式=计算计算:(2)(2)原式原式=(3)(3)原式原式=(4)(4)原式原式=例1（1）（2）（3）（4）（5）（6）探究新知探究新知=13-9=4=6-5=1素素养养考考点点 1 二次根式的加减乘除计算二次根式的加减乘除计算二次根式的加减乘除计算二次根式的加减乘除计算解：解：(5)(5)原式原式=(6)(6)原式原式=（5）（6）=2+3=5=6-1=5探究新知探究新知下列计算正确的是下列计算正确的是（）A.B.
11、C.D.B巩固巩固练习练习变式训练变式训练知识点 计算：计算：解解:（1）原式原式（2）原式原式（3）原式原式例2探究新知探究新知素素养养考考点点 2 二次根式的四则运算二次根式的四则运算二次根式的四则运算二次根式的四则运算完成下列计算完成下列计算.解：解：（1）原式原式=（2）原式原式=（3）原式原式=巩固巩固练习练习变式训练变式训练u二次根式的加减法法则 一般一般地，地，二二次根次根式式加减加减时时，可以先将，可以先将二二次根次根式式化化成最成最简简二二次根次根式式，再将被开方数相同的，再将被开方数相同的二二次根次根式式进进行合并行合并.1.1.加减法的运算步加减法的运算步骤骤：“一化一化
12、简简二二判断判断三三合并合并”.2.2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最合并的前提条件：只有被开方数相同的最简简二二次根次根式式才能才能进进行合并行合并.探究新知探究新知小结小结提示提示化化为为最最简简二二次根次根式式 用分配用分配律合并律合并 整整式式加减加减 二二次根次根式式性性质质 分配律分配律 整整式式加加 减法减法则则依据依据：二二次根次根式式的性的性质质、分配律和整、分配律和整式式加减法加减法则则.基基本本思思：把：把二二次根次根式式加减加减问题转问题转化化为为整整式式加减加减问题问题 探究新知探究新知连连接中考接中考2.（2019营口）一个长方形的长和宽分别为营口）一个长方形
13、的长和宽分别为 和和 ，则这个长方形的面积为则这个长方形的面积为_B1.（2019株洲）株洲）（）A B4 C D A.B.C.D.B2.下面计算结果正确的是下面计算结果正确的是 ()D课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题1.化简化简 的结果是（）的结果是（）A9 B3 C D 3.计算：计算：课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题（4）=_5（5）=_（6）=_-1（1）=_（3）=_（2）=_4.计算计算：解：解：课课堂堂检测检测基基础础巩巩 固固题题（1）（2）5.计算计算：课课堂堂检测检测（1）（2）解：解：（1）（2）基基础础巩巩 固固题题1.下面是意大利艺术家列奥纳多下面是意大利
14、艺术家列奥纳多达达芬奇所创作世界名画，若芬奇所创作世界名画，若长为长为 ，宽为，宽为 ，求出它的面积，求出它的面积.解：解：它的面积为它的面积为能能 力力 提提 升升题题课课堂堂检测检测2.设长方形的面积为设长方形的面积为S，相邻两边分别为，相邻两边分别为a,b.(1)已知已知 ,，求，求S；解：解：S=ab=（2）已知）已知 ,，求，求S.课课堂堂检测检测能能 力力 提提 升升题题=（1）S=ab=（2）=240=已知已知 试着用试着用a,b表示表示 .解解：课课堂堂检测检测拓拓 广广 探探 索索题题又又因为因为因为因为所以所以所以所以二次根式二次根式的运算的运算乘法法则乘法法则加减法则加减法则乘法公式乘法公式课课堂小堂小结结除法法则除法法则 (a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab加减法的运算步骤：加减法的运算步骤：“一化简二判断一化简二判断三合并三合并”.课课后作后作业业作业作业内容内容教材作业教材作业从从课课后后习题习题中中选选取取自主安排自主安排配套配套练习练习册册练习练习