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1、直线与方程直线与方程第三章第三章3.2直线的方程直线的方程第三章第三章3.2.3直线方程的一般式直线方程的一般式预预 习习 导导 学学课标展示课标展示1掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义掌握直线方程的一般式，明确各系数的意义2掌握一般式与其它形式的互化掌握一般式与其它形式的互化3了解二元一次方程与直线的对应关系了解二元一次方程与直线的对应关系温故知新温故知新旧知再现旧知再现1直线方程的四种形式：直线方程的四种形式：(1)点点斜斜式式：当当直直线线斜斜率率k存存在在时时，则则过过点点P(x0，y0)的的直直线方程为线方程为_；(2)斜斜截截式式：当当直直线线斜斜率率k存存在在时时，设设在在y
2、轴轴上上截截距距为为b，则直线方程为则直线方程为_；yy0k(xx0)ykxb(3)两两点点式式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，当当x1x2，y1y2时时，直线方程为直线方程为_；(4)截截距距式式：当当直直线线在在x轴轴、y轴轴上上的的截截距距存存在在(分分别别为为a、b)且不为零时，直线方程为且不为零时，直线方程为_1.答案答案x3y160新知导学新知导学1直线的一般式方程直线的一般式方程(1)定定义义：关关于于x，y的的二二元元一一次次方方程程_(其中其中A，B不同时为不同时为0)叫做直线的一般式方程，简称一般式叫做直线的一般式方程，简称一般式(2)适适用用范范围围：平平面面直
3、直角角坐坐标标系系中中，任任何何一一条条直直线线都都可可用用一般式表示一般式表示AxByC0(4)二二元元一一次次方方程程与与直直线线的的关关系系：二二元元一一次次方方程程的的每每一一组组解解都都可可以以看看成成平平面面直直角角坐坐标标系系中中一一个个点点的的坐坐标标，这这个个方方程程的的全全体体解解组组成成的的集集合合，就就是是坐坐标标满满足足二二元元一一次次方方程程的的全全体体点点的的集集合合，这这些些点点的的集集合合就就组组成成了了一一条条直直线线二二元元一一次次方方程程与与平平面面直直角角坐坐标系中的直线是一一对应的标系中的直线是一一对应的破破疑疑点点AB0时时，k0，倾倾斜斜角角为为
4、钝钝角角；AB0，倾倾斜斜角角为为锐锐角角；A0时时，k0，倾倾斜斜角角0；B0时时，k不存在，倾斜角不存在，倾斜角90.3直线方程五种形式的比较直线方程五种形式的比较自我检测自我检测1若若方方程程AxByC0表表示示直直线线，则则A，B应应满满足足的的条件为条件为()AA0BB0CAB0 DA2B20答案答案D解析解析A，B不能同时为不能同时为0，则，则A2B20.答案答案B答案答案C4直直线线方方程程AxByC0的的系系数数A，B，C满满足足什什么么条条件时，这条直线有如下性质？件时，这条直线有如下性质？(1)与与x轴垂直；轴垂直；(2)与与y轴垂直；轴垂直；(3)与与x轴和轴和y轴都相交
5、；轴都相交；(4)过原点；过原点；(5)与与x轴重合；轴重合；(6)与与y轴重合轴重合解析解析(1)当当B0且且A0时，这条直线与时，这条直线与x轴垂直轴垂直(2)当当A0且且B0时，这条直线与时，这条直线与y轴垂直轴垂直(3)要要使使直直线线与与x轴轴，y轴轴都都相相交交，则则它它与与两两轴轴都都不不垂垂直直，由由(1)(2)知知，当当A0且且B0，即即当当AB0时时，这这条条直直线线与与x轴轴和和y轴轴都相交都相交(4)将将x0，y0代代入入直直线线方方程程AxByC0，得得C0，故当，故当C0时，这条直线过原点时，这条直线过原点(5)当当A0，B0，C0时时，直直线线方方程程化化为为y0
6、，直直线线与与x轴重合轴重合(6)当当A0，B0，C0时时，直直线线方方程程化化为为x0，直直线线与与y轴重合轴重合互互 动动 课课 堂堂直线的一般式方程直线的一般式方程 典例探究典例探究 方方法法探探究究求求解解题题(2)题题，也也可可以以分分别别令令x0，y0得得到直线到直线l在在y轴、轴、x轴上的截距再求轴上的截距再求k值值规律总结：规律总结：直线的一般式转化为其他形式的步骤直线的一般式转化为其他形式的步骤(1)一般式化为斜截式的步骤一般式化为斜截式的步骤 分分析析分分析析条条件件选选择择方方程程形形式式代代入入条条件件整整理理并并写成一般式写成一般式规规律律总总结结：(1)一一般般地地
7、，已已知知一一点点通通常常选选择择点点斜斜式式，但但应应注注意意讨讨论论斜斜率率k不不存存在在的的情情况况；已已知知斜斜率率选选择择斜斜截截式式；已已知知直直线线在在两两坐坐标标轴轴上上的的截截距距选选择择截截距距式式；已已知知直直线线上上的的两两点点选选择择两两点点式式，有有的的直直线线方方程程可可以以同同时时选选用用几几种种形形式式，但但选选择择的的形形式不同，运算繁简程度也不同式不同，运算繁简程度也不同(2)不不论论选选用用哪哪种种形形式式的的方方程程，都都要要注注意意各各自自的的限限制制条条件件对对于于点点斜斜式式和和斜斜截截式式要要求求直直线线的的斜斜率率存存在在因因此此，如如果果选
8、选用用点点斜斜式式或或斜斜截截式式，应应考考虑虑斜斜率率不不存存在在的的情情况况；对对于于两两点点式式，不不能表示平行或重合于坐标轴的直线能表示平行或重合于坐标轴的直线 平行与垂直的应用平行与垂直的应用 分分析析(1)若若两两直直线线平平行行，则则两两直直线线的的斜斜率率有有何何关关系系？若垂直呢？若垂直呢？2利利用用两两直直线线平平行行或或垂垂直直求求参参数数时时应应特特别别注注意意什什么么问问题？题？解解析析(1)设设与与直直线线3x4y200平平行行的的直直线线方方程程为为3x4yC0，过过点点A(2,2)，所所以以3242C0，即即C14，直线方程为，直线方程为3x4y140.设设与与
9、直直线线3x4y200垂垂直直的的直直线线方方程程为为4x3ym0，过过点点A(2,2)，所所以以4232m0，即即m2，直直线线方程为方程为4x3y20.规律总结：规律总结：1.利用一般式解决平行与垂直问题策略利用一般式解决平行与垂直问题策略已知直线已知直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20.(1)l1l2A1B2 A2B1 0且且 B1C2 B2C10(或或 A1C2A2C10)(2)l1l2A1A2B1B20.2过一点与已知直线平行过一点与已知直线平行(垂直垂直)的直线方程的求法的直线方程的求法(1)由由已已知知直直线线求求出出斜斜率率，再再利利用用平平行行(垂垂直直)的
10、的直直线线斜斜率率之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程之间的关系确定所求直线的斜率，由点斜式写方程(2)可可利利用用如如下下待待定定系系数数法法：与与直直线线AxByC0平平行行的的直直线线方方程程可可设设为为AxByC10，再再由由直直线线所所过过的的点点确确定定C1；与与直直线线AxByC0垂垂直直的的直直线线方方程程可可设设为为BxAyC20，再由直线所过的点确定，再由直线所过的点确定C2.错错因因分分析析错错解解忽忽视视了了当当m2时时，2m25m20且且(m24)0.思思路路分分析析直直线线的的一一般般式式方方程程AxByC0中中，A与与B满满足足的的条条件件是是A与与B不不
11、能能同同时时为为0，即即A2B20.当当AB0时时，方程变为方程变为C0，不表示任何图形，不表示任何图形答案答案C随随 堂堂 测测 评评答案答案D2若若ac0，bc0 BC0，B0，A0CC0，AB0答案答案D4直直线线l过过点点(1,2)且且与与直直线线2x3y40垂垂直直，则则l的的方程是方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案答案A5直直线线2x4y80的的斜斜率率k_，在在y轴轴上上的的截距截距b_.6若若方方程程(m23m2)x(m2)y2m50表表示示直直线，线，(1)求实数求实数m的范围的范围(2)若该直线的斜率若该直线的斜率k1，求实数，求实数m的值的值