《杆系静力分析》PPT课件.ppt

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1、Subroutine Elem_Stiff()说明说明 Stiff=0.0 !单元刚度清零单元刚度清零 Select Case(Type)Case(1)平面杆系结构单元平面杆系结构单元 Case(2)空间杆系结构单元空间杆系结构单元 Case Default 出错信息出错信息 End SelectEnd Subroutine Elem_Stiff3.4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.1 3.4.1 单元刚度总体设计单元刚度总体设计单元刚度总体设计单元刚度总体设计3.4.2 3.4.2 说明部分设计说明部分设计说明部分设计说明部分设计 Integer,Intent(in):

2、入口整型参数入口整型参数 Real(8),Intent(in):入口实型参数入口实型参数 Real(8),Intent(out):出口实型参数出口实型参数 Real(8):Work1,Integer:i,j,k,实型和整型工作变量实型和整型工作变量3.4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.3 3.4.3 平面杆系结构设计平面杆系结构设计平面杆系结构设计平面杆系结构设计 Select Case(Plane)Case(1)平面桁架元素赋值平面桁架元素赋值 Case(2)平面梁柱元素赋值平面梁柱元素赋值 Case(3)Case Default 出错信息出错信息 End Select

3、3.4.4 3.4.4 空间杆系结构设计空间杆系结构设计空间杆系结构设计空间杆系结构设计 Select Case(Space)Case(1)空间桁架元素赋值空间桁架元素赋值 Case(2)空间梁柱元素赋值空间梁柱元素赋值 Case(3)交叉梁元素赋值交叉梁元素赋值 Case Default 出错信息出错信息 End Select3.4 杆系结构单元分析子程序杆系结构单元分析子程序3.4.5 3.4.5 有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑有关单元等效结点荷载设计和进一步的考虑1)1)单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。

4、单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。单元等效结点荷载设计同仿单元刚度。2)2)从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、从各类单元刚度元素的计算，可看到要用到长度、单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要单元弹性特性、单元截面特性等数据。因此，要 确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据结构。要将它们作为出口。确定存放它们的数据

5、结构。要将它们作为出口。3)3)为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种为计算单元等效结点荷载元素，首先要建立各种 荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常荷载情况等效荷载表达式，它们可由积分或载常 数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也数表得到。然后要解决荷载信息的存放结构，也 要将它们作为出口量。要将它们作为出口量。要将它们作为出口量

6、。要将它们作为出口量。4)4)单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。单元刚度矩阵、等效结点荷载矩阵都应先清零。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。首先就全刚结点平面刚架进行讨论，然后推广。4.1.1 4.1.1 总的思路总的思路总的思路总的思路 在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特性搞清后，将单元拼装回去。在结点处在单元特

7、性搞清后，将单元拼装回去。在结点处位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得位移自动协调基础上，如果全部结点平衡，则求得的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就的结点位移将是实际结构的解。因此，整体分析就是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。是设法建立结点平衡方程。4.14.1.2.2 坐标转换坐标转换坐标转换坐标转换 组成结构的杆件可以各个组成结构的杆件可以各个组成结构的杆件可以

8、各个组成结构的杆件可以各个方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，方向，单元分析对局部坐标，因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理量转为统因此，必须将物理量转为统一坐标一坐标一坐标一坐标整体坐标。整体坐标。整体坐标。整体坐标。1)1)力的转换关系力的转换关系力的转换关系力的转换关系4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2)2)位移转换关系位移转换关系位移转换关系位移转换关系3)3)转换矩阵转换矩阵转换矩阵转换矩阵 转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。转换矩阵是正交矩阵。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体

9、分析4)4)杆端力转换杆端力转换杆端力转换杆端力转换5)5)杆端位移转换杆端位移转换杆端位移转换杆端位移转换6)6)刚度方程的转换刚度方程的转换刚度方程的转换刚度方程的转换 如果记如果记如果记如果记 称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵称为整体单元刚度矩阵 则则则则 这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。这就是整体坐标下的单元刚度方程。本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为本节以后的讨论认为都是对整体坐标的都是对整体坐标的都是对整体坐标的都是对整体坐标的4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.

10、1.3 4.1.3 结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立结点平衡方程的建立1)1)一简单例子（如图）一简单例子（如图）一简单例子（如图）一简单例子（如图）图中有两套编号，图中有两套编号，图中有两套编号，图中有两套编号，红红红红的的的的是单元杆端编号，是单元杆端编号，是单元杆端编号，是单元杆端编号，黑黑黑黑的是的是的是的是结构整体编号。结构整体编号。结构整体编号。结构整体编号。1-1)1-1)结点示意结点示意结点示意结点示意1 12 21 12 22 21 1 图中蓝色的表示结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载（已知），图中蓝色的表示结点荷载

11、（已知），红红红红色的表示色的表示色的表示色的表示杆端力（未知的），杆端力（未知的），杆端力（未知的），杆端力（未知的），、分别分别分别分别1 1、2 2单元杆端力单元杆端力单元杆端力单元杆端力子矩阵。对子矩阵。对子矩阵。对子矩阵。对1 1、4 4结点结点结点结点“荷载荷载荷载荷载”含有未知反力。含有未知反力。含有未知反力。含有未知反力。21-2)1-2)结点平衡结点平衡结点平衡结点平衡 由示意图可见，结构由示意图可见，结构由示意图可见，结构由示意图可见，结构结点的平衡方程为结点的平衡方程为结点的平衡方程为结点的平衡方程为4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 从例图可见，其全部结点从例图可

12、见，其全部结点从例图可见，其全部结点从例图可见，其全部结点平衡方程为平衡方程为平衡方程为平衡方程为1 12 21 12 22 21 1若记若记若记若记24.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析式中式中式中式中 I I、00分别为单位和零矩阵。分别为单位和零矩阵。分别为单位和零矩阵。分别为单位和零矩阵。若引入矩阵记号若引入矩阵记号若引入矩阵记号若引入矩阵记号，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作，则结点平衡方程可改写作 这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子得到的，但是显然这一结论虽然是由一个例子

13、得到的，但是显然对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构对一切结构都是成立的。问题在于不同结构，A A 矩阵是不同的。矩阵是不同的。矩阵是不同的。矩阵是不同的。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.4 4.1.4 杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示杆端位移用结点位移来表示1 12 21 12 22 21 1仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明仍以简单例子来说明若记若记若记若记 由结点、杆端位移的协调条件，可得由结点、杆端位移的协调条件，可得由结点、杆端位移

14、的协调条件，可得由结点、杆端位移的协调条件，可得 、的对应关系为的对应关系为的对应关系为的对应关系为 式中式中式中式中 A A T T是前面力关系是前面力关系是前面力关系是前面力关系 A A 的转置，因此的转置，因此的转置，因此的转置，因此 A A T T称称称称为为为为位移转换矩阵位移转换矩阵位移转换矩阵位移转换矩阵。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.5 4.1.5 整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程整体刚度方程结点平衡结点平衡结点平衡结点平衡1 12 21 12 22 21 1若记若记若记若记 引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则引入位移转换关系，则

15、 这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平这就是整体刚度方程，它的物理实质是结点平衡。衡。衡。衡。K K 称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），称作结构刚度矩阵（或整体刚度矩阵），R R 称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。称作综合等效结点荷载矩阵，它由两部分组成。单元个数单元个数单元个数单元个数4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.6 4.1.6

16、 整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立整体刚度矩阵的建立1 12 21 12 22 21 1 若将若将若将若将 A A 按单元分成图示按单元分成图示按单元分成图示按单元分成图示三个子矩阵三个子矩阵三个子矩阵三个子矩阵 则则则则 由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度由此可见，整体刚度矩阵可由各单元整体刚度矩阵矩阵矩阵矩阵装配累加装配累加装配累加装配累加得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元得到。为说明如何装配，先将单元刚度矩阵进行分割刚度矩阵进

17、行分割刚度矩阵进行分割刚度矩阵进行分割整体结点码整体结点码整体结点码整体结点码 则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明，则由矩阵乘法可证明，A A i i k k i i A A i iT T的结果是，将的结果是，将的结果是，将的结果是，将刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码刚度矩阵子矩阵按整体结点码 r r、s s 送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵送整体刚度矩阵相应位置。这一装配规则称为相应位置。这一装配规则称为相应位置。这一装配规则称为相应位置。这一装配规则称为“对号入座对号入座对号入座对号入座”。4.1 杆系结构整体

18、分析杆系结构整体分析1)1)任意结构情况任意结构情况任意结构情况任意结构情况 上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）上面结论是通过具体例子（全刚结点平面刚架）得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析得到的，由虚位移原理或势能原理进行整体分析（见讲义），可得任意结构其结论同此例。（见讲义），可得任意结构其结论同此例。（见讲义），可得任意结构其结论同此例。（见讲义），可得任意结构其结论同此例。2)2)结点位移编号结点位移编号结

19、点位移编号结点位移编号 如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点如果按结点顺序，对结点非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一非零位移进行依次编号，这一序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于序号称作结点位移码。为便于计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩计算机处理并减少结构刚度矩阵的阶次，将零位移的号码变阵的阶次，将零位移的号码变阵的阶次，将零位移的号码变阵的阶次，将零位移的号码变为零。为零。为零。为零。对图示三铰刚架，当仅对图示三铰刚架，当仅对图示三

20、铰刚架，当仅对图示三铰刚架，当仅用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是用一种单元（梁柱自由是单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如单元）时结点位移编号如图所示。图所示。图所示。图所示。3)3)单元定位向量单元定位向量单元定位向量单元定位向量 按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，按单元局部结点码顺序，将结点位移码排成的向量，称作单元的将结点位移码排成的向量，称作单元的将结点位移码排成的向量，称作单元的将结点位移码排成的向量，称作单元的定位向量定位向量定位向量定位向量。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 对

21、图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位对图示刚架各单元的定位向量为向量为向量为向量为 (0,0,1,3,4,5)(0,0,1,3,4,5)(0,0,2,10,11,12)(0,0,2,10,11,12)(3,4,5,6,7,8)(3,4,5,6,7,8)(6,7,9,10,11,12)(6,7,9,10,11,12)(0,0,1,2,3)(0,0,1,2,3)(0,0,6,7,8)(0,0,6,7,8)(1,2,3,4,5)(1,2,3,4,5)(4,5,6,7,8)(4,5,6,7,8)4)4)按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载

22、按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载按单元定位向量集装刚度矩阵和综合荷载 前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装前面说明的是分块子矩阵集装,下面说明如何按定下面说明如何按定下面说明如何按定下面说明如何按定为向量来集装为向量来集装为向量来集装为向量来集装.如果如图所是采用各种不同的单元如果如图所是采用各种不同的单元如果如图所是采用各种不同的单元如果如图所是采用各种不同的单元（一端有铰（一端有铰（一端有铰（一端有铰），），），），则定位向量为则定位向量为则定位向量为则定位向量为如何获得如何获得如何获得如何获得带铰的单元刚带铰的单元刚带铰的单元刚带铰的单元刚度

23、矩阵和等度矩阵和等度矩阵和等度矩阵和等效荷载矩阵效荷载矩阵效荷载矩阵效荷载矩阵定位向量定位向量定位向量定位向量4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4-1)4-1)刚度集装刚度集装刚度集装刚度集装 以以以以 3 3 单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明定位向量定位向量定位向量定位向量单元局部位移码单元局部位移码单元局部位移码单元局部位移码 根据单元根据单元根据单元根据单元局部位移码局部位移码局部位移码局部位移码和定位向量和定位向量和定位向量和定位向量的对应关系的对应关系的对应关系的对应关系用定位向量用定位向量用定位向量用定位向量位移码送元位移码送元位移码送元位移码送元素。

24、素。素。素。根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。位向量位移码送元素，定位向量元素为零时不送。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4-2)4-2)荷载集装荷载集装荷载集装荷载集装 以以以以 4 4 单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明单元为例来说明定位向量定位向量定位向量定位向量局局局局部部部部位位位位移移移移码码码码此结论同

25、样适此结论同样适用于刚度集装用于刚度集装4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析4.1.7 4.1.7 整体分析总结整体分析总结整体分析总结整体分析总结1)1)对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚对局部坐标和整体坐标不一致的单元，要对刚 度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。度、荷载进行坐标转换。2)2)需对需对需对需对“结构结构结构结构”进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编进行结点、位移的局部和整体编 号。号。号。号。4)4)集装所得

26、整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，集装所得整体刚度矩阵是对称、带状稀疏矩阵，当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。当支撑条件能限制刚体位移时，矩阵非奇异。3)3)根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用根据单元局部位移码和定位向量的对应关系用 定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时定位向量位移码送元素，定位向量

27、元素为零时定位向量位移码送元素，定位向量元素为零时 不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。不送。据此可集装、累加得到整体刚度矩阵。5)5)综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作综合荷载由两部分组成，因此首先要将直接作 用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单用结点的荷载按结点位移码送入，如果还有单 元等效荷载，再按定位向量集装、累加。元等效荷载，再按定位

28、向量集装、累加。元等效荷载，再按定位向量集装、累加。元等效荷载，再按定位向量集装、累加。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析8)8)如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧如果有某位移码方向弹性支撑，需进行将弹簧 刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。刚度送入位移码对应的对角线元素位置累加。9)9)如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果有某位移码方向已知支撑位移，需进行将如果有某位移码

29、方向已知支撑位移，需进行将 “边界条件处理边界条件处理边界条件处理边界条件处理”。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。具体做法以后介绍。7)7)整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。整体刚度方程实质是全部结点的平衡条件。6)6)刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移刚度矩阵带状稀疏，其带宽取决于结点、位移 编码。编码。编码。编码。最大半带宽最大半带宽最大半带宽最大半带宽=定位向量中最大元素差定位向量中最大元素差定位向量中

30、最大元素差定位向量中最大元素差+1+1。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2.5.8 2.5.8 边界条件的处理边界条件的处理边界条件的处理边界条件的处理10)10)当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为当用虚位移或势能原理作整体分析时（势能为 例），应变能为单元应变能之和，外力势能为例），应变能为单元应变能之和，外力势能为例），应变能为单元应变能之和，外力势能为例），应变能为单元应变能之和，外力势能为 单元外力势能之和单元外力势能之和单元外力势能之和单元外力势能之和+结点外力势能。全部杆端力结点外力势能。

31、全部杆端力结点外力势能。全部杆端力结点外力势能。全部杆端力 的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。的外力势能彼此抵消。1)1)乘大数法乘大数法乘大数法乘大数法 设第设第设第设第 i i 个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值 a a，N N=10=108 8 或更大的数。或更大的数。或更大的数。或更大的数。乘大数法是乘大数法是乘大数法是乘大数法是将刚度矩阵将刚度矩阵将刚度矩阵将刚度矩阵K Kii ii改为改为改为改为N N K Kii ii，将，将，将，将R Ri i改为改为改为改为 N N a a。请考虑请考虑请考虑请考虑为什麽这样做能使为什麽这样做能

32、使为什麽这样做能使为什麽这样做能使边界条件得到满足？边界条件得到满足？边界条件得到满足？边界条件得到满足？2)2)置换法（划零置置换法（划零置置换法（划零置置换法（划零置1 1）设第设第设第设第 i i 个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值个位移为已知值 a a。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得上述置换工作量大一些，显然可看出边界条件得到精确满足。到精确满足。到精确满足。到精确满足。4.1 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 3 3)关于斜边界的处理关于斜

33、边界的处理关于斜边界的处理关于斜边界的处理 如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。如图示意的斜支座情况，有多种处理方案。3-1)3-1)通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理通过单元的坐标转换来处理x xy y 图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，r r 结点处结点处结点处结点处以倾角以倾角以倾角以倾角 -来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也来进行坐标转换，也即在即在即在即在r r 结点处整体坐标为图示结点处整体坐标为图示结点处整体

34、坐标为图示结点处整体坐标为图示 xy xy。r r3-2)3-2)通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处理通过增加一个单元来处理 图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，图示有斜支座单元，r r 结点处沿结点处沿结点处沿结点处沿 y y 方向增加一个方向增加一个方向增加一个方向增加一个刚结的单元，此单元有刚结的单元，此单元有刚结的单元，此单元有刚结的单元，此单元有“无穷大无穷大无穷大无穷大”的抗拉刚度、但的抗拉刚度、但的抗拉刚度、但的抗拉刚度、但没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长度可任意。没有抗弯刚度。单元长

35、度可任意。3-3)3-3)对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）对整体刚度矩阵进行处理（参见匡文起教材）最大最大最大最大半带宽半带宽半带宽半带宽2.5 杆系结构整体分析杆系结构整体分析2.5.10 2.5.10 总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法总刚度矩阵的存储与对应解法 因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特因为总刚度矩阵对称、带状稀疏，利用这一特点可减少存储、提高解算效率。点可减少存储

36、、提高解算效率。点可减少存储、提高解算效率。点可减少存储、提高解算效率。零元素零元素零元素零元素零元素零元素零元素零元素非零元素非零元素非零元素非零元素最大最大最大最大半带宽半带宽半带宽半带宽主对角线元素主对角线元素主对角线元素主对角线元素等等半半带带存存储储零元素零元素零元素零元素非非非非零零零零元元元元素素素素变变带带宽宽一一维维存存储储带带宽宽是是变变的的到到到到P.55P.552.5 杆系结构整体分析杆系结构整体分析 目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明目前一般都用变带宽存储，下面结合程序说明存储和解法

37、。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些存储和解法。首先介绍一些F 90F 90的语法。的语法。的语法。的语法。定义导出类型定义导出类型定义导出类型定义导出类型导出类型导出类型导出类型导出类型结点结点结点结点type:typ_Jointtype:typ_Joint real :x,y real :x,y ！坐标！坐标！坐标！坐标 integer :GDOF(3)integer :GDOF(3)！整体位移码！整体位移码！整体位移码！整体位移码end type typ_Jointend type typ_Joint1)有关有关 F90 语法语法导出类型 新特性新特性 用结点导

38、出类型作为成员导出单元类型用结点导出类型作为成员导出单元类型:type:typ_Elementtype:typ_Element integer :JointNo(2)integer :JointNo(2)！结点编号！结点编号！结点编号！结点编号 type(typ_Joint):Node(2)type(typ_Joint):Node(2)！结点！结点！结点！结点 integer :GlbDOF(6)!integer :GlbDOF(6)!定位向量定位向量定位向量定位向量 real :EA,EIreal :EA,EIend type typ_Elementend type typ_Elementt

39、ype(typ_Element):Elem(5)type(typ_Element):Elem(5)！定义！定义！定义！定义5 5 5 5个单元类型个单元类型个单元类型个单元类型!对单元对单元对单元对单元i i i i的端点的端点的端点的端点j j j j的的的的x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(1:3)x,y,GDOF(1:3)的赋值的赋值的赋值的赋值Elem(i)%Node(j)=Joint(Elem(i)%JointNo(j)Elem(i)%Node(j)=Joint(Elem(i)%JointNo(j)由导出类型定义新类型由导出类型定义新类型由导出类型

40、定义新类型由导出类型定义新类型由导出类型定义变量由导出类型定义变量由导出类型定义变量由导出类型定义变量real:A(5),B(5,10),C(5)real:A(5),B(5,10),C(5)B=0.0B=0.0 !对对对对B B B B清零清零清零清零A=1.0A=1.0 !对对对对A A A A赋赋赋赋1:A(i)=1.0,i=1,51:A(i)=1.0,i=1,51:A(i)=1.0,i=1,51:A(i)=1.0,i=1,5C=A+2C=A+2 !数组与标量运算数组与标量运算数组与标量运算数组与标量运算:A(1:5)+(/2,2,2,2,2/):A(1:5)+(/2,2,2,2,2/):

41、A(1:5)+(/2,2,2,2,2/):A(1:5)+(/2,2,2,2,2/)A=C+AA=C+A !数组与数组运算（同形）数组与数组运算（同形）数组与数组运算（同形）数组与数组运算（同形）C=sqrt(A)C=sqrt(A)!数组的函数运算数组的函数运算数组的函数运算数组的函数运算:C(i)=sqrt(A(i),i=1,5:C(i)=sqrt(A(i),i=1,5:C(i)=sqrt(A(i),i=1,5:C(i)=sqrt(A(i),i=1,5数组内部函数数组内部函数数组内部函数数组内部函数：dot_product(vector_a,vector_b)dot_product(vecto

42、r_a,vector_b)!点积点积点积点积如：如：如：如：dot_product(/1,2,3/),(/2,3,4/)dot_product(/1,2,3/),(/2,3,4/)的值为的值为的值为的值为20 20 20 20 （待续）（待续）（待续）（待续）有关有关 F90 语法语法数组运算与赋值数组运算与赋值：matmul(matrix_a,matrix_b)matmul(matrix_a,matrix_b)矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘矩阵相乘如：如：如：如：locEDisp=matmul(T,glbEDisp)locEDisp=matmul(T,glbEDisp)transpose(matr

43、ix)transpose(matrix)矩阵转置矩阵转置矩阵转置矩阵转置如：如：如：如：glbEDisp=matmul(transpose(T),locEDisp)glbEDisp=matmul(transpose(T),locEDisp)size(array,dim)size(array,dim)求数组第求数组第求数组第求数组第dimdimdimdim维的长度维的长度维的长度维的长度dimdim为可选变元为可选变元为可选变元为可选变元:size(a,dim=2)size(a,dim=2)若若若若arrayarrayarrayarray为一维时，可不用为一维时，可不用为一维时，可不用为一维时，

44、可不用dimdimdimdim。sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask)sum(array,dim,mask)数组元素求和数组元素求和数组元素求和数组元素求和dim,maskdim,mask为可选变元；为可选变元；为可选变元；为可选变元；mask=mask=条件表达式条件表达式条件表达式条件表达式sum(a(1:10)sum(a(1:10)对对对对a a a a的的的的1 1 1 1到到到到10101010元素求和元素求和元素求和元素求和sum(a(1:10),mask=a0)sum(a(1:10),mask=a0)对对

45、对对a(1:10)a(1:10)a(1:10)a(1:10)中大于中大于中大于中大于0 0 0 0的元素求和的元素求和的元素求和的元素求和（续）（续）（续）（续）有关有关 F90 语法语法wherewhere结构结构 新特性新特性新特性新特性例例例例where(C0)where(C0)C=0 C=0 A=B*D A=B*Dend whereend wherewhere(C0)where(C0)A=B A=Bend whereend where定义定义定义定义where where(数组关系表达式数组关系表达式数组关系表达式数组关系表达式)数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句 els

46、ewhereelsewhere 数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句数组赋值语句 .end whereend where规则规则:1)1)1)1)同形数组同形数组同形数组同形数组;2);2);2);2)不许嵌套不许嵌套不许嵌套不许嵌套;3);3);3);3)最多二分叉最多二分叉最多二分叉最多二分叉有关有关 F90 语法语法cycle和exit语句 新特性新特性 用在用在用在用在dodododo循环中循环中循环中循环中 cyclecycle 作下一个循环步作下一个循环步作下一个循环步作下一个循环步 exitexit 跳出循环，执行跳出循环，执行跳出循环，执行跳出循环，执行end doend do

47、end doend do后一条语句后一条语句后一条语句后一条语句等效例等效例等效例等效例 dodo .if(.not.cond1)then if(.not.cond1)then .if(cond2)goto 5 if(cond2)goto 5 .end if end if end do end do5.5.用法用法用法用法dodo .if(cond1)cycle if(cond1)cycle.if(cond2)exitif(cond2)exit .end doend do.有关有关 F90 语法语法数组构造函数数组构造函数spreadspread语法语法语法语法spread(spread(数组

48、名数组名数组名数组名,dim,ncopies)dim,ncopies)将数组沿将数组沿将数组沿将数组沿dimdimdimdim维方向复制维方向复制维方向复制维方向复制ncopiesncopiesncopiesncopies形成新数组形成新数组形成新数组形成新数组 dim,ncopiesdim,ncopiesdim,ncopiesdim,ncopies 整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元整型、位置变元、关键字变元 （若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）（若按位置引用，可略关键字）例例例例:（仅限一维数组）（

49、仅限一维数组）（仅限一维数组）（仅限一维数组）1 1 1 1）spread(one,dim=1,ncopies=3)spread(one,dim=1,ncopies=3)spread(one,1,3)spread(one,1,3)spread(one,ncopies=3,dim=1)spread(one,ncopies=3,dim=1)1,1,11,1,1 或或或或1,1,11,1,1T T2 2 2 2）ELocVec(1:6)=(/1,0,3,4,5,0/)ELocVec(1:6)=(/1,0,3,4,5,0/)spread(ELocVec,dim=1,ncopies=3)spread(E

50、LocVec,dim=1,ncopies=3)3 3 3 3）spread(A(2,2:),dim=1,ncopies=2)spread(A(2,2:),dim=1,ncopies=2)如果如果如果如果dim=2dim=2呢呢呢呢?有关有关 F90 语法语法指针指针pointerpointerpointerpointerpointerpointer是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可以指向相同类型的变量是变量的属性，可以指向相同类型的变量;被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有被指向的目标必须具有targettarget