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1、关于直线与椭圆的位置关系第一页，本课件共有28页1.椭圆的定义：椭圆的定义：方程为椭圆；方程为椭圆；无轨迹无轨迹;线线段段F1F2.忆 一一 忆 知知 识 要要 点点第二页，本课件共有28页2.椭圆的方程：椭圆的方程：(2)一般方程：一般方程：(3)椭圆的标准参数方程椭圆的标准参数方程(1)椭圆的标准方程：椭圆的标准方程：第三页，本课件共有28页焦点在焦点在 x 轴上轴上焦点在焦点在 y 轴上轴上定义定义方程方程图象图象焦点焦点关系关系xyoF1F23.两种两种类型型椭圆的标准方程的比较椭圆的标准方程的比较|MF1|+|MF2|=2a(a c)a2=b2+c2(ab0,ac0)第四页，本课件共
2、有28页标准方程准方程范范围对称性称性 顶点坐点坐标焦点坐焦点坐标半半轴长离心率离心率|x|a,|y|b关于关于x轴、y轴成成轴对称；关称；关于原点成中心于原点成中心对称称(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)(c,0)，(-c,0)半半长轴长为a,半短半短轴长为b.|x|b,|y|a4.椭圆的几何性质椭圆的几何性质(b,0),(-b,0),(0,a),(0,-a)(0,c)，(0,-c,)关于关于x轴、y轴成成轴对称；关称；关于原点成中心于原点成中心对称称半半长轴长为a,半短半短轴长为b.第五页，本课件共有28页 设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是是椭圆的焦点，椭圆的
3、焦点，F1PF2=,则则5.几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.第六页，本课件共有28页 设设P是是椭椭圆圆 上上的的点点，F1，F2是椭圆的焦点，是椭圆的焦点，F1PF2=,则则5.几个重要结论：几个重要结论：(2)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，(3)当当P为短轴端点时，为短轴端点时，F1PF2为最大为最大.(4)椭圆上的点椭圆上的点A1距距F1最近，最近，A2距距F1最远最远.第七页，本课件共有28页(6)焦半径焦半径公
4、式公式5.几个重要结论：几个重要结论：(5)过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短过焦点的弦中，以垂直于长轴的弦为最短.第八页，本课件共有28页6.点与椭圆的位置关系：点与椭圆的位置关系：第九页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系(1)常规计算第十页，本课件共有28页例1、判断椭圆 与直线 是否相交，若相交，求出交点坐标，并计算两交点中点坐标和两交点间距离第十一页，本课件共有28页例2、经过椭圆 的上顶点作直线 ，该椭圆被 截得的弦长为 ，求直线 的方程例3、过 的左焦点倾斜角为 的直线 与椭圆交于A,B两点，求弦AB的中点坐标和弦长第十二页，本课件共有28页例4、经过椭圆 的左焦点 的直线
5、与椭圆交于A,B两点，求 的范围第十三页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系问题：直线与椭圆的位置关系问题：总结得：第十四页，本课件共有28页直线直线 与椭圆与椭圆 联立，消去联立，消去y，得到关于得到关于x的一元二次方程的一元二次方程:1、直线与椭圆的位置关系：、直线与椭圆的位置关系：2、弦中点横坐标、弦中点横坐标 ，纵坐标，纵坐标3、弦长、弦长其中其中第十五页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系(2)弦中点问题第十六页，本课件共有28页例5、过椭圆 的右焦点作直线 交椭圆于A,B两点，若A,B的中点横坐标小于0.5，求斜率的范围你能分析中点的轨迹方程吗？你能分析中点的轨迹方程吗？法一：
6、韦达定理，消参法一：韦达定理，消参法二：点差法法二：点差法第十七页，本课件共有28页例例6、求椭圆、求椭圆 与直线与直线 的两交点的中点坐标的两交点的中点坐标法一：韦达定理法一：韦达定理法二：点差法法二：点差法（此法需验证点（此法需验证点（1,1）是否在椭圆内）是否在椭圆内）变式：求椭圆变式：求椭圆 与直线与直线 的两交点的中点坐标的两交点的中点坐标？舍舍第十八页，本课件共有28页例例7、动直线、动直线 与椭圆与椭圆 交与交与A,B，求，求A,B中点中点M的轨迹方程的轨迹方程不同的方法对于此范围该怎么求？不同的方法对于此范围该怎么求？第十九页，本课件共有28页例例8、过点（、过点（0,1）的直
7、线与椭圆）的直线与椭圆交于交于A,B，求，求A,B中点中点M的轨迹方程的轨迹方程法一：韦达定理法一：韦达定理法二：点差法法二：点差法(此法中渗透了“交轨法”)第二十页，本课件共有28页练习练习1、已知椭圆、已知椭圆 ，求斜率为求斜率为-1的平行弦中点轨迹方程；的平行弦中点轨迹方程；过定点（过定点（0,2）引椭圆的割线，求所得弦中点轨迹方程）引椭圆的割线，求所得弦中点轨迹方程练习练习2、已知椭圆、已知椭圆 内有一条以内有一条以 为中点的弦为中点的弦AB，求，求AB所在直线方程所在直线方程第二十一页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系问题：直线与椭圆的位置关系问题：小结：小结：第二十二页，本课件
8、共有28页可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其可通过根与系数的关系来解决中点弦问题；这其中的解题方法就是常说的中的解题方法就是常说的“设而不求，整体代入设而不求，整体代入”；第二十三页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系(3)对称问题和最值问题第二十四页，本课件共有28页例例9、椭圆、椭圆 上总存在不同的两点上总存在不同的两点A,B关于直线关于直线 对称，求对称，求m的范围的范围法一：韦达定理法一：韦达定理法二：点差法法二：点差法例例10、已知椭圆、已知椭圆 的两焦点为的两焦点为 ，点点 且且 ，求，求 的范围的范围第二十五页，本课件共有28页例例11、已知椭圆、已知椭圆 ，直线直线 ，求椭圆上的点到直线，求椭圆上的点到直线的距离的取值范围的距离的取值范围例例12、点、点P(x，y）在曲线）在曲线 上上运动，求运动，求 的最大值的最大值第二十六页，本课件共有28页直线与椭圆的位置关系(4)涉及数量积的简单综合题第二十七页，本课件共有28页感感谢谢大大家家观观看看第二十八页，本课件共有28页